Wyznaczanie współczynnika sztywności sprężyny. Ćwiczenie nr 3

Transkrypt

1 Wyznaczanie. Ćwiczenie nr 3 Metoda teoretyczna Znając średnicę D, średnicę drutu d, moduł sprężystości poprzecznej materiału G oraz liczbę czynnych zwojów N, współczynnik można obliczyć ze wzoru: Wzór ten można stosować, jeżeli. Zmierz średnicę drutu d oraz średnicę jej zwoju D. Policz liczbę zwojów N. Odczytaj (z tablic) modułu poprzecznej (modułu Kirchhoffa) oraz obliczyć teoretyczną. Oblicz maksymalną niepewność bezwzględną wyznaczonej wartości. Powtórz czynności wymienione w punktach 1 4 dla każdej z badanych sprężyn. Wyniki pomiarów i obliczeń zamieść w tabeli Metoda statyczna Mierząc wydłużenie Δl w zależności od siły rozciągającej F można wyznaczyć współczynnik z zależności: Obciążając sprężynę masą m i,j (F i,j = m i,j g) zanotuj odpowiadające temu jej wydłużenie Δl i,j. Dla każdej badanych sprężyn użyj 6 różnych mas obciążników. Wyniki pomiarów zamieść w tabeli Oblicz k i dla każdego z pomiarów (każdej z mas). Oblicz średnią i jego odchylenie standardowe. Sporządź wykres Δl = f(f) (na jednym wykresie umieść charakterystyki wszystkich badanych sprężyn). Korzystając z regresji liniowej oblicz. Czynności wymienione powyżej powtórz dla każdej z badanych sprężyn. Metoda dynamiczna Okres drgań o współczynniku k, obciążonej masą m wyraża się wzorem (dla małych drgań): Po przekształceniach otrzymuje się: Zmieniając masę obciążników mierz za każdym razem czas 10 pełnych drgań. Dla każdej z sprężyn użyj czterech różnych mas, a dla każdej z mas zmierz pięciokrotnie czasy 10 pełnych jej drgań. Wyniki zamieść w tabeli Oblicz średni czas jednego pełnego drgania (okres drgań T) dla każdej masy. Oblicz współczynnik dla każdej z użytych mas. Oblicz średnią i jego odchylenie standardowe. Czynności wymienione w punktach 1 4 powtórzyć dla każdej z badanych sprężyn. Jeżeli badana była tylko jedna sprężyna, to użyj tabelek zamieszczonych na stronie Wyznaczanie Strona 1

2 Rozwiąż zadanie rachunkowe o numerze odpowiadającym numerowi twojej podgrupy laboratoryjnej. O ile procent zmieni się częstotliwość drgań podwieszonego do, jeżeli masa wzrośnie o 25%, a jej zmaleje o 20%? Obciążnik o masie 100 gramów, zawieszony na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne o okresie 0,314 sekundy. Oblicz siły działającej na obciążnik ze strony przy wychyleniu równym 5 cm. Oblicz okres małych drgań ciężarka znajdującego się na wadze sprężynowej, jeżeli w stanie równowagi przesuwa on wskazówki wagi o d = 2 cm od działki zerowej. Sprężyna A ma dwa razy większą liczbę zwojów niż sprężyna B, natomiast każdy zwój A ma dwa razy mniejszy promień w porównaniu do B. Oblicz stosunek wartości współczynników sprężyn B i A. Obciążnik o masie 0,5 kg, podwieszony na sprężynie, wykonuje drgania o częstotliwości 2 herce. Oblicz amplitudę drgań, jeżeli energia całkowita drgań miała π 2 dżuli. Pojęcia kluczowe Okres drgań obciążonej Ruch harmoniczny prosty zależności x(t), v(t), a(t), F(t), E p(t), E k(t), E(t) Współczynnik Ruch harmoniczny tłumiony Wyznaczanie Strona 2

3 Siła rozciągająca sprężynę nieobciążonej po jej obciążeniu Średnia wyznaczonego Tabela Pomiary i obliczenia Metoda teoretyczna wyznaczania. Liczba zwojów Średnica pojedynczego zwoju Średnica drutu Moduł sprężystości poprzecznej Maksymalna niepewność bezwzględna i N D d G k Δk [ - ] [ - ] [ mm ] [ m ] [ mm ] [ m ] [ N/m 2 ] [ N/m ] [ N/m ] Tabela 2. Pomiary i obliczenia Metoda statyczna wyznaczania. Wydłużenie po jej obciążeniu ś [ - ] [ - ] [ g ] [ kg ] [ N ] [ mm ] [ mm ] [ mm ] [ m ] [ N/m ] [ N/m ] Wyznaczanie Strona 3

4 Tabela Pomiary i obliczenia Metoda dynamiczna wyznaczania. Zmierzony czas 10 pełnych drgań Średni zmierzony czas 10 pełnych drgań Zmierzony średni okres drgań dla z tej masy dla z - tej masy Średnia i tej i z m i,z t i,z,j t i,z,śr T i,z,śr k i,z k i,śr [ - ] [ - ] [kg] [s] [s] [s] [N/m] [N/m] Wyznaczanie Strona 4

5 Siła rozciągająca sprężynę nieobciążonej po jej obciążeniu Średnia wyznaczonego Tabela Pomiary i obliczenia Metoda teoretyczna wyznaczania. Liczba zwojów Średnica pojedynczego zwoju Średnica drutu Moduł sprężystości poprzecznej Maksymalna niepewność bezwzględna i N D d G k Δk [ - ] [ - ] [mm] [m] [ mm ] [m] [N/m 2 ] [N/m] [N/m] Tabela 2. Pomiary i obliczenia Metoda statyczna wyznaczania. Wydłużenie po jej obciążeniu ś [ - ] [ - ] [g] [kg] [N] [mm] [mm] [mm] [m] [N/m] [N/m] 6. Tabela Pomiary i obliczenia Metoda dynamiczna wyznaczania. Zmierzony czas 10 pełnych drgań Średni zmierzony czas 10 pełnych drgań Zmierzony średni okres drgań dla z tej masy dla z - tej masy Średnia i tej i z m i,z t i,z,j t i,z,śr T i,z,śr k i,z k i,śr [ - ] [ - ] [kg] [s] [s] [s] [N/m] [N/m] Wyznaczanie Strona 5

6 Wyznaczanie Strona 6