Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak"

Kazimiera Ciesielska
6 lat temu
Przeglądów:

1 Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

2 FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające się (rozchodzące się w przestrzeni) zaburzenie (odkształcenie, drganie). Drgania: x(t) Fale: y(x,t) Fale przenoszą energię, ale nie transportują materii. Fale mogą rozchodzić się w ośrodkach materialnych (i związane są wtedy ze zmianą parametrów takiego ośrodka, jak np. ciśnienie i gęstość w gazach w przypadku fali akustycznej w powietrzu) ale mogą też nie potrzebować ośrodka materialnego do propagacji (fale elektromagnetyczne). Rodzaje fal: - fale mechaniczne; - fale elektromagnetyczne; - fale materii (cząstki).

3 FALA Fala poprzeczna gdy drgania zachodzą w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali. Fala podłużna gdy drgania zachodzą w kierunku równoległym do kierunku rozchodzenia się fali. Równanie falowe: r 1 v t Rozwiązanie ogólne: dowolna funkcja argumentu: u x vt (u)

4 FALA Przykłady rozwiązań równania falowego: Fala harmoniczna: Fala płaska: Acost x v Aexp A r Acos t T x itexp ik r Fala kulista: exp i t exp ik r Acos t kx

5 FALA Przykład: fala biegnąca dla dowolnej, ustalonej wartości t: v y x t y cos x vt, 0 y, 0 x x t const y cos - to długość fali (odległość między powtarzającymi się fragmentami fali, np. grzbietami ); - prędkość przesuwania się grzbietu fali, czyli prędkość fazowa fali; (a co dla ustalonej wartości x?)

6 FALA Wielkości opisujące falę: - Związki między prędkością, okresem i długością fali: v f T T - okres fali; - częstość kołowa; f - częstotliwość; - Liczba falowa (wektor falowy): k - Prędkość fazowa: v k (to nie jest definicja!)

FALA STOJĄCA Zakładamy odbicie fali harmonicznej od granicy ośrodków ze skokiem fazy równym radianów: y t x Asin Asin T x t Asin cos T t T x Równanie to przedstawia tzw.

7 FALA STOJĄCA Zakładamy odbicie fali harmonicznej od granicy ośrodków ze skokiem fazy równym radianów: y t x Asin Asin T x t Asin cos T t T x Równanie to przedstawia tzw. falę stojącą taki rodzaj drgań ośrodka, który charakteryzuje się regularnym występowaniem na przemian miejsc, gdzie amplituda drgań jest równa zeru (węzły) i gdzie jest maksymalna - równa A (strzałki).

8 FALA STOJĄCA Generowanie fal stojących: Przykład: płaska, prostokątna membrana o bokach a i b można na niej wzbudzić falę stojącą tylko taką, która opowiada ułożeniu się na każdej krawędzi całkowitej wielokrotności połowy odpowiadającej jej długości fali figury Chladniego.

9 NAKŁADANIE SIĘ FAL Nakładamy na siebie dwie fale harmoniczne o jednakowej amplitudzie i zbliżonych częstotliwościach i : 1 y t acos 1t acos t Jako falę wypadkową otrzymujemy: gdzie: y t acos t cos t 1 1

10 NAKŁADANIE SIĘ FAL acos t to funkcja modulująca (obwiednia) [zakładamy, że częstości różnią się nieznacznie]

11 NAKŁADANIE SIĘ FAL PACZKA FALOWA Dokładamy trzecią falę o częstości i amplitudzie : a Pięć fal sinusoidalnych zsumowanych według podobnej reguły:

12 NAKŁADANIE SIĘ FAL PACZKA FALOWA Nieskończona liczba fal o względnych amplitudach danych funkcją Gaussa: G exp jest odchyleniem standardowym tu: rozrzut częstości Suma nieskończonej ilości fal sinusoidalnych będzie wtedy dana funkcją: G t cos d exp 1 t cos t

13 NAKŁADANIE SIĘ FAL PACZKA FALOWA G t cos d exp cos t 1 t t 1 Odchylenie standardowe tego rozkładu: nazywane jest szerokością paczki fal. Funkcja G to transformata Fouriera paczki fal.

14 NAKŁADANIE SIĘ FAL PACZKA FALOWA Nakładamy na siebie dwie rozchodzące się w przestrzeni fale harmoniczne o jednakowej amplitudzie i zbliżonych częstotliwościach i oraz zbliżonych liczbach falowych i : 1 k1 k y x, t acos 1t k1x acos t kx Jako falę wypadkową otrzymujemy: gdzie: k y t acos t kxcos t kx 1 1 k k 1 k k 1 k

15 NAKŁADANIE SIĘ FAL PRĘDKOŚĆ PACZKI FALOWEJ Funkcja modulująca jest teraz równa: acos t kx i ma ona maksimum dla: t kx 0 a stąd otrzymujemy: x t k

16 NAKŁADANIE SIĘ FAL PACZKA FALOWA Prędkość grupowa v g prędkość rozchodzenia się paczki fal sinusoidalnych o zbliżonych częstościach (prędkość grzbietu obwiedni): v g d dk Prędkość fazowa v f - prędkość rozchodzenia się stałej fazy (każdej fali składowej osobno): v f i k i

17 FALE AKUSTYCZNE Jest to rodzaj fal sprężystych rozchodzących się w ciągłym ośrodku materialnym odkształceń objętościowych lub odkształceń postaci (w ciałach stałych). Fale akustyczne w powietrzu są przykładem fal podłużnych, polegających na rozchodzeniu się zagęszczeń i rozrzedzeń powietrza. Założenia: lokalny ruch cząsteczek powoduje zmianę gęstości gazu; zmiana gęstości jest równoważna zmianie ciśnienia gazu; nierównomierny rozkład ciśnienia powoduje lokalny ruch cząstek gazu.

18 FALE AKUSTYCZNE Równanie falowe dla fali dźwiękowej w powietrzu: Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak x f t f 0 p p p v gdzie: - gęstość Po wykorzystaniu prawa Hooke a i równania Clapeyrona: B v gdzie: (moduł ściśliwości) V V p B

19 FALE AKUSTYCZNE Natężenie fali dźwiękowej: P sm - szybkość przenoszenia energii (moc); - amplituda fali; I P S 1 v s m Ludzkie ucho odbiera dźwięk o amplitudzie od 10-5 m do m, czyli stosunek natężeń dla tych dwóch granic wynosi 10 1! Stąd zamiast natężenia fali dźwiękowej używa się głośności dźwięku 10dB log I I 0 I W m - to standardowe natężenie odniesienia.

Podobne dokumenty

Podstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera

Podstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera Jucatan, Mexico, February 005 W-10 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka