THE DEMPSTER-SHAFER MODEL OF MECHANICAL OBJECT DURABILITY IN LABORATORY CONDITIONS

Transkrypt

1 Joural of KONES Iteral Cobustio Egies 2005, vol. 12, 3-4 THE DEMPSTE-SHAFE MODEL OF MECHANICAL OBJECT DUABILITY IN LABOATOY CONDITIONS Katarzya Topolsa* Mariusz Topolsi** *Politechia Wrocławsa, Wydział Mechaiczy Istytut Kostrucji i Esploatacji Maszy ul.łuasiewicza 7/9, Wrocław tel.: e-ail: atarzya.topolsa@pwr.wroc.pl **Politechia Wrocławsa, Wydział Eletroii Katedra Systeów i Sieci Koputerowych ul. Jaiszewsiego 11/17 Wrocław e-ail: ariusz.topolsi@pwr.wroc.pl Abstract I the wor the odel of free fro defect paraeters deteriatio of echaical objects is preseted. The ew iforatio sythesis was proposed, i which the coefficiet of reliability is ot deteried but the Depster cobiatio rule is used. Based o the sythesis of idepedet experts rules the ass fuctios were deteried ad used for covictio deteriatio i that the object is usable. The values of deteried ass fuctios are used i further covictio calculatios of occurred free fro daage paraeters. I the aalysis the part specified odel was assued i which issig specificatio is ot copleet. MODEL DEMPSTEA-SHAFEA DO OCENY TWAŁOŚCI OBIEU MECHANICZNEGO W WAUNKACH LABOATOYJNYCH Streszczeie W pracy przedstawioo odel wyzaczaia paraetrów ieuszadzalości obietów echaiczych. Zapropoowao ową sytezę iforacji, w tórej ie wyzacza się współczyia pewości, ale stosuje się regułę obiacji Depstera. Na podstawie sytezy iezależych reguł espertów wyzaczae są fucje asy, wyorzystywae do wyzaczaia przeoaia w to, że obiet jest zdaty do użytu. Wartości wyzaczoych fucji asy są dalej wyorzystywae do obliczeia przeoań współwystępowaia paraetrów ieuszadzalości. W aalizie założoo odel częściowo wyspecyfioway, w tóry ie uzupełia się braującej specyfiacji. 1. Wstęp Ocea trwałości obietu echaiczego w waruach laboratoryjych przy subietywy jej wyzaczaiu oże oazać się ieprecyzyja, iepeła. ozpatrując ją w ategoriach czysto probabilistyczych oże oazać się, że oszacowaie prawdopodobieństw waruowych wystąpieia pewej zieej pod waruie, zaistieia grupy zieych oże oazać się ie ożliwe. Może być to przyczyą iepełej specyfiacji iforacji. Uszodzeia daego fragetu ostrucji echaiczej ają charater agły, zużyciowy 307

2 lub starzeiowy, a zagadieia aprawialości ie są brae pod uwagę [1]. Podstawową wadą etod iezawodości są: przyjęcie uproszczeń opisu daych towarzyszących obieto echaiczy, ja i bra iforacji o tych obietach. Przy zaworach z powłoai ceraiczyi, ożey przyjąć, że iepewyi wielościai opisującyi ostrucję zaworu są: wytrzyałość zęczeiowa, zużycie graicze oraz wyiar rytyczy pęięcia (ziee podstawowe). Czyiai zewętrzyi (otestowyi) wpływającyi a ziee podstawowe oże być oddziaływaie teperatury a elee prędość obrotowa wału z zaocoway zawore i oczywiście czas esploatacji. Zdjęcie budowy staowisa badawczego zajduje się a rys. 1. ys. 1. Zdjęcie staowisa badawczego Fig. 1. Picture of ivestigative positio Poieważ ziee opisujące ostrucje ają charater iepewy, a oceia ich jest subietywa a podstawie ocey espertów, to do wyzaczeia prawdopodobieństw wystąpieia ieuszadzalości ja i jej paraetrów (podstawowych i otestowych) przyjęto odel Depstera-Shafera, dalej w srócie będziey azywać go DS. 2. Mateatyczy opis zadaia rozpozawaia Poieważ w przypadu powło ceraiczych eleet uszodzoy ie będzie podlegał aprawie, więc gotowość obietu [1], prawdopodobieństwo a posteriori gotowości (jeżeli obiet ie jest aprawiay) jest defiiowae [1] jao: K g ( t) = ( t). (2.1) W aszy wypadu po oresie pracy urządzeia Δ t poddajey subietywej oceie procetowe uszodzeie eleetu porytego powłoą ceraiczą. Zaleca się w celu doładiejszej aalizy aby aaliza była dooywaa co ajiej przez dwóch espertów (są to iforacje iezależe). Przyjijy zate astępującą postać ieuszadzalości:, PP, PW = = =, PP (, ω) = Bel ( S) = Bel, PW = Bel ω); S;, PP 0 τ < t)}, ω)} Bel 0 τ < t},, PW S)}, (2.2) 308

3 gdzie: t czas esploatacji części ostrucyjej, L głęboość pęięcia, T S = [ S u p ] - wetor wytrzyałości, S u - wielość pęięcia, S p - zużycie powłoi ceraiczej, TP teperatura zaworu w tracie badań, ω - prędość obrotowa [obr/i] tarczy z zaworai, olejy eleet baday, PP paraetry pracy, PW paraetry wytrzyałości, Bel ω) - ozacza fucję przeoaia, w to, że obiet jest zdaty. Przez fucję przeoaia w sesie teorii DS rozuie się taą fucję Bel:2^{θ } [0,1], że Bel(A) = ( B) = 1, (2.3) B A gdzie (B) jest fucją asy w sesie teorii DS. Przez fucję asy w sesie teorii DS rozuie się fucję :2^{θ } [0,1] spełiającą warui: θ A 2 ( A) = 1, (2.4) ( φ ) = 0, (2.5) ( A) 0 A 2 θ. (2.6) ozpatrując dwa rozłady 1 i 2, oża dooać ich połączeia, otrzyując owy rozład bazowy według reguły 1( A) 2( B) A B= C (C) =. (2.7) 1( A) 2( B) A B φ Ocea ażdego esperta o wartości ieuszadzalości będzie wyzaczaa a podstawie reguł: eguła esperta: JEŻELI obiet pracował w day przedziale, czasu Δt i wystąpiły w ty czasie wartości paraetrów t, ω TO obiet jest ieuszodzoy A ( ω) (2.8) ze średią wartością fucji asy ie iejszą iż i ie więszą iż E E + 309

4 Kiedy ay dwie iezależe opiie ieuszadzalości w postaci reguły (2.8) to wyzaczeie średich wartości fucji asy dla ażdej opiii esperta oża dooać za poocą prostej zależości: gdzie: E ozacza esperta. E ( t, L E E+, ω )) = +, (2.9) 2 Ta otrzyae wartości fucji asy od -espertów łączyy za poocą reguły obiacji Depstera (2.7). Następie łatwo oża wyzaczyć wartość fucji przeoaia (2.3 tóra w oteście ta postawioego zadaia będzie iała postać: Bel ( AE (,,,, )) ( (,,,, ) 1K E t L S TP ω = E 1 E AE 1 E t L S TP ω K K (2.10) gdzie: E ( (,, )) 1K E AE 1 E t ω Φ κ K - jest rozłade fucji asy złożoy z iezależych rozładów wyzaczoych przez espertów. Oczywistą uwagą jest fa że wszystie wartości paraetrów w zadaych odstępach czasowych są ierzoe, obliczae i zapaiętywae. W dalszej części załadać będziey, że reguły espertów są iesprzecze. Poieważ ocea poszczególych paraetrów jest iepewa oraz ieprecyzyja zate paraetry tj. ω oża przedstawić w sposób rozyty. Przyładowe fucje przyależości zawarto a rys. 2, gdzie ozaczeia BM, M, D, BD, są to ziee ligwistycze (Bardzo Mały, Małyredi, Duży, Bardzo Duży). Wartości ax dla ażdej zieej są wyzaczae subietywie a podstawie poiaru - przy jaich wartościach baday obiet stracił właściwości do dalszej esploatacji. Wartości te ulegają ziaie, wtedy, gdy a podstawie badań iej próbi oceiy, że jej zdolość do pracy ończy się przy iych wyższych wartościach ax. W te sposób po - próbach ożey a pewy pozioie istotości ustalić graicze wartości dla ażdej zieej. W celu wyzaczeia zależości iędzy paraetrai oża wyorzystać regułę waruowaia [4]. Jeżeli jesteśy zaiteresowai hipotezai ależącyi do pewego iepustego podzbioru Δ całej przestrzei. Wówczas odwzorowaie Γ oża przedstawić: Γ Δ ({ }) = Γ { ω} ω ( Δ). (2.11) Przy tai założeiu iara Bel przyjuje postać: Bel ( H Δ) = ( Bel( H ( Δ) ) Bel( Δ) )/( 1 Bel( Δ) ). (2.12) 310

5 ys. 2. Przyładowe fucje przyależości Fig 2. The istaces of pertaied fuctios 3. Przyład pratyczy Przyjijy dla uproszczeia, że ay tylo trzy cechy opisujące obie i iech to będą: t i TP. Niech teraz przestrzeń staów dla aszego probleu a postać = t S TP, gdzie p. S - ozacza stay rozyte zdarzeia zużycia powłoi ceraiczej {M, D}. Oczywiście L M-ozacza ały, a D- duży i przypisae i orete fucje przyależości ( Κ) _, podobie dla pozostałych zieych, tórych wartości oża przedstawić jao rozyte. Ostateczie przestrzeń staów 3-wyiarowej zieej ( oże się sładać p. z 8 eleetów. (podobą aalizę oża odaleźć z pozycji [4]). f Zate: 1 D D D 311

6 2 D D M 3 D M D 4 D M M 5 M D D 6 M D M 7 M M D 8 M M M Za poocą wyzaczoych przez espertów wartości asy dla ieuszadzalości obietu ożey teraz wyzaczyć róże przeoaia, p. że soro obiet pracuje róti czas (oża tutaj dla potrzeb aalizy wyostrzyć wartość czasu i podać go w przedziale liczb rzeczywistych [2]) i teperatura palia jest duża to p. uszodzeie powierzchi zaworu z powłoą ceraiczą jest ałe. Załaday, że pali a wysoą teperaturę. W aszy wypadu odwzorowaie Γ : Ω 2 a postać: Γ Δ ({ A ( }) = { }, ({ ( }) = {,,, } będzie iała postać: 3, 7 ( A) = 0 Γ Δ ). A, to -fucja (1.5) , ({ }) = ( A ( ) 3, 7 E E TP ({,,,,, }) = ( A ( ) E E TP dla ażdego iego podzbioru przestrzei. Przyjijy, że ({ }) =0.98, atoiast ({,,, }) 3, 7 = , Niech Δ będzie podzbiore przestrzei odpowiadający rótieu oresowi pracy urządzeia, Δ ={ 5, 6, 7, 8 }. Zgodie z rówaiai (2.11) i (2.12) ożey zodyfiować odwzorowaie (2.11) i zapisać je w astępującej postaci: Γ Δ ({ A ( }) = { 7 }, Γ Δ ({ A ( }) = { 6, 8 }, to -fucja (2.4) będzie iała postać: ( A) = 0 ({ }) = ( A ( ) 7 E E TP ({ }) = ( A ( ), 6 8 E E TP dla ażdego iego podzbioru przestrzei Δ. Wyzaczy teraz przeoaie, że soro obiet pracuje róti czas i teperatura palia jest duża, to uszodzeie powierzchi zaworu z powłoą ceraiczą jest ałe Bel { } Δ) = ( Bel( {, } ({,,, })) Bel( {,,, }))/ 1 Bel( {,,, }) 8 8 ( ). ( Teraz w prosty sposób oża obliczyć, że ({,, }) Z czego otrzyujey: Bel = , 4 312

7 ({ 7} Δ) Bel =0,98. W podoby sposób oża wyzaczyć waruowe przeoaia dla iych obiacji przestrzei = t S TP. Na ażdy etapie wiosowaia otrzyujey róże wartości S i TP w dziedziie czasu t. Możey wyzaczyć charaterystyi (t)(t)(. Jeżeli do aalizy zastosujey więcej zieych opisujących obie to w te sposób ożey wyzaczyć więcej charaterysty. Należy przyjąć odpowiedi odel estyacji paraetrów szuaych fucji i a podstawie obliczeń zastosować je do wyzaczeia ońcowych charaterysty. Dla przypadu (2.2) ożey wyzaczyć pewą zależość: = ( ω ) = Bel ω); 0 τ < t} = α exp{ β t}. (2.13) Zając paraetry α i β, ożey wyzaczyć czas po tóry, iezawodość osiągie oretą wartość z zależości: 1 ( t) t = l. (2.14) β α = ( ω ) = Bel ω); 0 τ < t} = exp{ 0.04 t}. Charaterystyi otrzyae drogą syulacyją przedstawioo a rys. 3. ys. 3. Wyresy iezawodości od czasu Fig. 3. Graphs of reliability fro tie Wyres rys. 3 jest tylo wyiie syulacji dla dowolie dobraych ograiczeń i wartości zieych ieuszadzalości. Ziea Z=(t). Naiesioe puty a wyresie, są to wyii poiarów ieuszadzalości co pewie zaday czas do oetu zużycia 313

8 graiczego. Przyłady daych rzeczywistych oża będzie ipleetować podczas badań laboratoryjych. Należy wtedy dobrać odpowiedio paraetry iezawodości, tóre w ajwięszy stopiu, dysryiują ieuszadzalość. Moża oczywiście geerować wyresy powierzchiowe poazujące wpływ dwóch, trzech paraetrów a siebie oraz a ieuszadzalość. 4. Literatura: [1] Nowaowsi T., Metodya progozowaia i iezawodości obietów echaiczych, Oficya Wydawicza Politechii Wrocławsiej, Wrocław [2] utowsa D., Pilińsi M., utowsi L.ieci euroowe, algoryty geetycze i systey rozyte. Wydawictwo Nauowe PWN, Łódź [3] Wieczorowsi., Zielińsi., Koputerowe geeratory liczb losowych. Wydawictwa Nauowo Techicze, Warszawa [4] Wierzchoń S., Metody reprezetacji i przetwarzaia iforacji iepewej w raach teorii Depstera-Shafera, Istytut Podstaw Iforatyi Polsiej Aadeii Nau, Warszawa [5] Woźia M., Podstawy oputerowego rozpozawaia sterowaych łańcuchów Marowa z regułai esperta i ciągie uczący algoryty i ich zastosowaie w diagostyce edyczej, Praca dotorsa r 2/96, Politechia Wrocławsa,