ROZDZIAŁ 12 ANALIZA WSPÓŁZALEŻNOŚCI KURSÓW AKCJI SPÓŁEK BRANŻY CUKROWNICZEJ
|
|
- Jolanta Sobolewska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 leksadra Dudek ROZDZIŁ NLIZ WSPÓŁZLEŻNOŚCI KURSÓW KCJI SPÓŁEK BRNŻY CUKROWNICZEJ Wprowadzeie W związku z rosącą rolą ryków fiasowych jako miejsca, gdzie poprzez działaia spekulacyje dąży się do osiągięcia poadprzecięych zysków, obserwujemy ciągły wzros zaieresowaia problemayką kszałowaia się ce isrumeów fiasowych oraz możliwościami ich progozowaia. Od samego począku fukcjoowaia ryków fiasowych, ajwiększym zaieresowaiem iwesorów cieszą się akcje. Przyczyy ich popularości ależy uparywać w ym, że dają oe iwesorom, w większym sopiu iż ie isrumey fiasowe (p. obligacje), możliwość osiągięcia poadprzecięych zysków. Poieważ jedak iwesując w akcje moża wiele sracić, iwesorzy, aby zmiejszyć ryzyko i zwiększyć swoje szase a zysk wypracowują róże sraegie iwesycyje. Ryek fiasowy jes złożoym sysemem powiązań, w kórym iformacja odgrywa decydującą rolę. Pod wpływem docierających z zewąrz iformacji, iwesorzy podejmują określoe decyzje, a skuek czego kszałują się cey isrumeów fiasowych. Niekórzy iwesorzy swoje decyzje uzależiają między iymi od bieżącej i przewidywaej kodycji fiasowej spółek, jak rówież od ego w jakim ooczeiu mikro- i makroekoomiczym dae spółki fukcjoują. Ii, obserwując i aalizując przeszłe i bieżące zmiay ce akcji, próbują przewidzieć jak będą się oe kszałować w przyszłości i a ej podsawie podejmują decyzje o zakupie lub sprzedaży akcji kokreych spółek. Skukiem podejmowaych przez iwesorów działań jes bieżąca cea akcji. Celem iiejszego arykułu jes wykazaie, iż pomiędzy zmiaami ce akcji spółek fukcjoujących w obrębie wybraej braży isieje ściśle określoa współzależość, a miaowicie zmiay ce akcji spółki wiodącej w braży wpływają a zmiay kursów akcji spółek o miejszym udziale w ryku. Zbadao jak krókookresowe zmiay ce akcji spółki Wawel S.., charakeryzującej się ajwiększym udziałem w ryku (6,68% udziału w porfelu WIG- SPOZYW), wpływają (w sesie Gragera) a krókookresowe zmiay ce akcji spółek Jurzeka S.. i Mieszko S.., kórych udział w porfelu WIG-SPOZYW jes miejszy i wyosi odpowiedio 4,6% i 0,99%. Do aalizy związków wysępujących pomiędzy zmiaami ce akcji spółek braży cukrowiczej wykorzysao wielowymiarowe modele wekorowej auoregresji (ag. Vecor uoregressive, w skrócie VR) auorswa Sims a, kóre zajdują zasosowaie w wielu rodzajach aaliz ekoomiczych (Kusideł, 00). Modele e wykorzysuje się między iymi do worzeia dyamiczych progoz zmieych ekoomiczych, weryfikacji ogólie sformułowaych eorii ekoomiczych, aalizy możikowej oraz badaia koiegracji. Sochasyczy charaker zmia ce akcji Zmiay ce akcji mają charaker sochasyczy i mogą być rozparywae jako proces sochasyczy. Rodzia zmieych losowych { X( ) : I} azywa jes procesem sochasyczym, przy czym I uważa się za chwilę czasu, aomias X() o warość procesu sochasyczego w chwili. Każdemu odpowiada zaem zmiea losowa X() rozumiaa jako warość pro-
2 aliza współzależości kursów akcji spółek braży cukrowiczej 5 cesu sochasyczego w chwili (Kowaleko i ii, 989). I- zbiór paramerów;, ( I ) paramer; X () - zmiea losowa. Iymi słowy proces sochasyczy moża określić jako fukcję losową zmieych losowych X oraz ielosowego argumeu, ozaczającego czas (Osińska, 006). Na rykach fiasowych ajczęściej mamy do czyieia z procesami sochasyczymi z czasem dyskreym. I akie procesy będą rozważae w arykule. Dae empirycze doyczące ce rykowych pokazują, że cey akcji zmieiają się w ak wysoce ieregulary sposób, jakby koło ruleki geerowało pierwsze lepsze liczby i dodawało je do bieżącej cey deermiując ym samym asępą ceę (M. Kedall, 953). Te losowy charaker zmia ce akcji wyjaśia przyczyę dla jakiej cey akcji zwykło się opisywać przy użyciu eorii prawdopodobieńswa. Poado wyjaśia o przyczyę dla jakiej rykowe cey akcji, saowiące fiasowy szereg czasowy, uzaje się za realizację pewego procesu sochasyczego. Proces sochasyczy ( ) X azywa się sacjoarym w szerszym sesie, jeżeli spełioe są asępujące waruki:. E(X )=cos (sałość i iezależość od czasu warości oczekiwaej),. D (X )=cos (sałość i iezależość od czasu wariacji), 3. Cov(X,X s )=K(s,)=K(s-)=K(τ) (zależość fukcji kowariacji ylko od różicy argumeów). Proces sochasyczy ( X ), w zależości od ego, kóry z rzech powyższych waruków ie jes spełioy, jes iesacjoary w zakresie warości oczekiwaej, wariacji lub fukcji kowariacji. Należy podkreślić, iż wioskowaie w przypadku iesacjoarych procesów sochasyczych może prowadzić do błędów. Z ego powodu bardzo waże jes by w rakcie badaia fiasowych szeregów czasowych przeprowadzić aalizę ich sacjoarości, a w przypadku swierdzeia ich iesacjoarości, określeie jej rodzaju. Daje o bowiem możliwość opisu procesu za pomocą odpowiediego modelu. Badaia empirycze wykorzysaie modeli VR do aalizy związków pomiędzy zmiaami ce akcji spółek braży cukrowiczej Wykorzysae w badaiu modele wekorowej auoregresji VR zaliczae są do grupy wielowymiarowych modeli procesów sochasyczych, w kórych zakłada się, że zmiee modelu zależą od swoich opóźień oraz od opóźień pozosałych zmieych objaśiaych, ale ie ylko. Oprócz opóźioych zmieych edogeiczych, do modeli VR częso wprowadza się akie zmiee jak wyraz woly, red czy zmiee zero-jedykowe, kóre w modelu pełią fukcję zmieych deermiisyczych (Kusideł, 00). Przy przyjęym założeiu model VR moża zapisać w asępującej posaci macierzowej: q = 0D + i= Z Z + ε Z - wekor kolumowy zawierający obserwacje bieżących warości badaych procesów, D - składik zawierający średią procesu, deermiisyczy red lub/i deermiisyczą sezoowość, 0 - macierz paramerów sojących przy zmieych deermiisyczych, i - macierze paramerów sojących przy opóźioych zmieych wekora Z -i, czyli zw. auoregresyjych operaorów poszczególych procesów, ε wekor kolumowy składików losowych poszczególych rówań modelu, kóre ie zwierają auokorelacji, ale mogą być skorelowae pomiędzy rówaiami. i i
3 6 leksadra Dudek Sims, formułując założeia modeli VR, oprócz określeia charakeru związków wysępujących pomiędzy zmieymi w ich wysępującymi, sformułował zasady, kóre sały się podsawą zw. aeoreyczego podejścia do modelowaia ekoomeryczego wielowymiarowych procesów sochasyczych (Kośko i ii, 007). Pierwsza z ych zasad rakuje o braku ścisłej i pierwoej eorii ekoomiczej, a podsawie kórej buduje się model. Druga zasada, o zasada braku ograiczeia co do warości paramerów modelu. Z kolei osaia zasada doyczy edogeiczego charakeru zmieych modelu. Waro zazaczyć, że chociaż zasady oraz sama posać modelu VR wydają się być mało skomplikowae, o jedak skosruowaie poprawego modelu wekorowej auoregresji ie ależy do zadań ławych. Bardzo ważym eapem modelowaia ekoomeryczego w oparciu o e rodzaj modelu jes wybór zmieych do modelu, kóre powiy mieć sacjoary charaker. Rówie ważą kwesią jak dobór zmieych do modelu jes usaleie akiego rzędu opóźień q ego modelu, kóry ajlepiej odzwierciedlałby zależości pomiędzy zmieymi i zagwaraowałby brak auokorelacji składików losowych. Szeregi ce akcji, jak większość fiasowych szeregów czasowych, mają charaker iesacjoarych procesów sochasyczych, kóre moża doprowadzić do sacjoarości poprzez odpowiedie ich rasformowaie, a przykład poprzez wyzaczeie ich przyrosów. Niesacjoare procesy sochasycze, kórych d-e przyrosy są sacjoare oszą azwę ziegrowaych procesów sochasyczych sopia d i ozaczae są symbolem I(d). W iiejszym arykule sacjoarość procesów kszałowaia się dzieych ce akcji spółek Wawel S.. (oz.: S ), Jurzeka S.. (oz.: S ) oraz Mieszko S.. (oz.: S 3 ), kórych przebieg w okresie od do przedsawioo a rysukach -3, zbadao w oparciu o rozszerzoy es Dickey a-fuller a (w skrócie DF). Rysuek. Dziee oowaia ce akcji spółki Wawel S.. w okresie od do (406 obserwacji). Źródło: opracowaie włase a podsawie daych z hp:// Dae dziee doyczące kszałowaia się ce akcji wybraych spółek braży cukrowiczej w okresie od do (łączie 406 obserwacji) pochodzą z archiwum GPW ze sroy hp://
4 aliza współzależości kursów akcji spółek braży cukrowiczej 7 Tesowaie sacjoarości przy użyciu esu DF, sprowadza się do zbadaia isoości parameru sojącego przy opóźioej zmieej w oparciu o rówaie posaci: Z = α 0 + δz k + αi Z i + i= ε gdzie {ε } ozacza proces białego szumu, j. sacjoary proces sochasyczy o zerowej warości oczekiwaej i kowaracji oraz sałej wariacji. W eście weryfikowaa jes hipoeza zerowa mówiąca, że proces sochasyczy jes ziegroway rzędu pierwszego, j. I(): H 0 : δ = 0, wobec hipoezy aleraywej, że proces jes sacjoary: H : δ < 0. Rysuek. Dziee oowaia ce akcji spółki Jurzeka S.. w okresie od do (406 obserwacji). Źródło: opracowaie włase a podsawie daych z hp://
5 8 leksadra Dudek Rysuek 3. Dziee oowaia ce akcji spółki Mieszko S.. w okresie od do (406 obserwacji). Źródło: opracowaie włase a podsawie daych z hp:// Na podsawie wyików esu DF przeprowadzoego dla zmia ce akcji spółek Wawel S.., Jurzeka S.. oraz Mieszko S.. zamieszczoych w abeli, wioskujemy, przy założoym poziomie isoości α=0,05, że we wszyskich rzech przypadkach ie ma podsaw do odrzuceia hipoezy zerowej, mówiącej, że day proces sochasyczy (j.{s }, {S },{S 3 }) jes ziegroway rzędu pierwszego I(). Tym samym swierdzamy, iż pierwsze przyrosy ce akcji wybraych spółek braży cukrowiczej, j. S, S, S 3 są sacjoarymi procesami sochasyczymi. Tabela. Wyiki rozszerzoego esu Dickey a-fullera dla ce akcji spółek braży cukrowiczej. Źródło: obliczeia włase. Zmiea Warość saysyki DF Warość p-value S -,47 0,5706 S -0,768 0,8408 S 3 -,994 0,389 Poieważ poprawa specyfikacja modelu VR wymaga, aby zmiee w im wysępujące były sacjoare, o do dalszego badaia przyjęo przyrosy ce akcji poszczególych spółek S, S, S 3, dla kórych oszacowao rójwymiarowy model VR rzędu pierwszego posa- Wyboru rzędu opóźieia dla modelu dokoao w oparciu o kryerium Schwarza. Jako opymale przyjęo opóźieie, dla kórego warość saysyki BIC była ajmiejsza (dla q=: BIC=,554760).
6 aliza współzależości kursów akcji spółek braży cukrowiczej 9 ci: S S S 3 =,, 3,,, 3, 3, 3, 33, S S S 3 ε + ε ε 3 Wyiki esymacji paramerów srukuralych powyższego modelu opisującego zależość pomiędzy zmiaami (przyrosami) ce akcji spółki Wawel S.. S, a zmiaami (przyrosami) ce akcji spółki Jurzeka S.. S oraz zmiaami (przyrosami) ce akcji spółki Mieszko S.. S 3 umieszczoo w abeli. Poieważ wszyskie paramery oszacowaego modelu VR za wyjąkiem parameru, są ieisoe, moża wywioskować, iż zmiay kursów akcji wszyskich rzech przyjęych do badaia spółek ie są łączie współzależe. Nie ozacza o jedak, iż pomiędzy omawiaymi zmieymi ie wysępują iego rodzaju powiązaia. W celu zweryfikowaia posawioej we wsępie hipoezy mówiącej o ym, że zmiay kursów akcji spółki wiodącej są przyczyą zmia kursów akcji pozosałych spółek braży cukrowiczej w sesie Gragera, skosruowao dwa asępujące modele wekorowej auoregresji: Model opisujący zależość pomiędzy zmiaami (przyrosami) kursów akcji spółki Wawel S.. S a zmiaami (przyrosami) kursów akcji spółki Jurzeka S.. S, Model opisujący wzajeme relacje pomiędzy zmiaami (przyrosami) ce akcji spółki Wawel S.. S a zmiaami (przyrosami) ce akcji spółki Mieszko S.. S 3. Tabela. Ocey paramerów poszczególych rówań rójwymiarowego modelu VR dla zmieych S, S, S 3 oraz ocey ich średich błędów szacuku. Rówaie Zmiea Ocea parameru Błąd szacuku Warość p- parameru value S - -0, ,05 0,0000 S S - 0,0769 0,0783 0,8884 S 3-,450 5, ,67006 S - -0, , ,05453 S S - -5,05880E-05 0, ,94009 S 3- -0,06 0,0537 0,67006 S - -0, ,0373 0,0487 S 3 S - -0,599 0,0533 0,074 S 3-5, ,448 0,9507 Źródło: obliczeia włase. Wyboru opymalego rzędu opóźieia q dla wyżej wymieioych modeli VR dokoao w oparciu o kryerium Schwarza. Jako opymale przyjęo opóźieia, dla kórych warość saysyki BIC była miimala. Warości saysyki BIC (Bayesia Iformaio Crierio) dla przyjęych rzędów opóźień poszczególych modeli zesawioo w abeli 3. Wyiki esymacji obu modeli umieszczoo odpowiedio w abeli 4 i 5.
7 0 leksadra Dudek Tabela 3. Warości saysyki BIC dla przyjęych rzędów opóźień modeli,. Źródło: obliczeia włase. Model Rząd opóźieia q BIC 3, ,03066 Poieważ paramery sojące przy zmieej opóźioej S -, pełiącej w obu rówaiach zarówo pierwszego, jak i drugiego modelu rolę zmieej objaśiającej są isoe, zaem wioskujemy, że zmiea S - wpływa a kszałowaie się zmieych S, S, S 3. Wykorzysaie oszacowaych modeli VR do aalizy przyczyowości wymaga weryfikacji hipoez doyczących składików losowych modelu, o kórych zakłada się, że mają rozkład ormaly oraz charakeryzują się brakiem auokorelacji. Do zbadaia ormalości rozkładu składików losowych posłużoo się jedym z esów zgodości, esem Bery-Jarque a (JB), w kórym sawiaa jes hipoeza zerowa, mówiąca, że rozkład składika losowego jes rozkładem ormalym, kórą moża zapisać w posaci: H : F(e ) 0 i = i kórą weryfikujemy wobec hipoezy aleraywej: F (e ) H : F(ei ) FN (ei ), e i reszy modelu, F(e i ) dysrybuaa rozkładu empiryczego, F N (.) dysrybuaa rozkładu ormalego, mówiącej, że rozkład składika losowego ie jes rozkładem ormalym. Saysyka Bery-Jarque a służąca do weryfikacji hipoezy zerowej o posaci: β S β = = i= i= i e i i= ( e ) = i JB = β + (β 3) ei - miara skośości (asymerii) rozkładu resz, 3 S (e ) 4 ei - miara wysokości gardła fukcji gęsości (kuroza), 4 S (e ) i - sadardowy błąd resz, ma rozkład zbieży do rozkładu chi-kwadra z dwoma sopiami swobody. Jeżeli JB<χ α (), o ie ma podsaw do odrzuceia hipoezy zerowej. Swierdzamy wówczas, że składik losowy ma rozkład ormaly. Naomias, gdy JB χ α () odrzucamy H 0 a rzecz hipoezy aleraywej i przyjmujemy, że rozkład składika losowego ie jes rozkładem ormalym. Co się yczy założeia o braku auokorelacji składików losowych, o jego prawdziwość sprawdzamy w oparciu o es możika Lagrage a (LM), kóry polega a oszacowaiu pa- N i
8 aliza współzależości kursów akcji spółek braży cukrowiczej ramerów modelu pomociczego: j= k m = x jα j + j= j= e e ρ + η, gdzie e o reszy modelu y = x jα j + ε, przy czym ε = ρε + ρε ρmε m + η W omawiaym eście formułujemy hipoezę zerową: H :ρ j = ρ =... = ρ 0 (brak auokorelacji rzędu m), 0 m = kórą weryfikujemy wobec hipoezy aleraywej: j. H :ρ ρ... = ρm 0 (wysępuje auokorelacja rzędu m). W ym celu posługujemy się saysyką LM posaci: LM = R R - współczyik deermiacji modelu pomociczego, liczebość próby. Przy założeiu prawdziwości hipoezy zerowej saysyka LM ma rozkład chi-kwadra z m sopiami swobody. Wówczas, gdy LM<χ α (m), o ie ma podsaw do odrzuceia hipoezy zerowej (brak auokorelacji rzędu m). W przeciwym przypadku, j. gdy LM χ α (m) odrzucamy hipoezę zerową a rzecz hipoezy aleraywej. Wyiki badań resz wysępujących w rówaiach poszczególych modeli umieszczoo w abeli 6. Tabela 4. Ocey paramerów poszczególych rówań dwuwymiarowego modelu VR dla zmieych S, S oraz ocey ich średich błędów szacuku. Rówaie Zmiea Ocea parameru Błąd szacuku Warość p- parameru value S S - S - -0,349 0,085 0, , ,0000 0,44 S S - -0,0649 0, ,0895 S - -0,0976 0, ,04584 Źródło: obliczeia włase. Tabela 5. Ocey paramerów poszczególych rówań dwuwymiarowego modelu VR dla zmieych S, S 3 oraz ocey ich średich błędów szacuku. Rówaie Zmiea Ocea parameru Błąd szacuku Warość p- parameru value S S - S 3- -0,3853 3,580 0, , ,0000 0,55 S 3 S - -0, , ,0465 S 3- -0,0303 0,05 0,65944 Źródło: obliczeia włase.
9 leksadra Dudek Tabela 6. Warości saysyk JB i LM oraz warości kryycze wyzaczoe w badaiu własości resz modeli i. Warości saysyk Warości p-value Saysyka dla resz. rówaia dla resz. rówaia dla resz. rówaia dla resz. rówaia Model JB 59,76,65 0, ,00000 LM 0,59 0,00 0,4673 0,99 Model JB 56,838 6,35 0, ,00000 LM 0,477 0,0307 0,4907 0,86098 Źródło: Obliczeia włase. Poieważ reszy oszacowaych modeli posiadają pożądae własości, j. podlegają rozkładowi ormalemu oraz charakeryzują się brakiem auokorelacji oraz zaki oce paramerów są zgode ze zakami odpowiedich współczyików korelacji, o moża przejść do eapu aalizy związków pomiędzy zmiaami ce akcji wybraych spółek braży cukrowiczej. W arykule do zbadaia związków przyczyowych pomiędzy zmieymi wysępującymi w modelach i, posłużoo się esem zapropoowaym przez Gragera zaym w lieraurze przedmiou jako es przyczyowości Gragera. Zaim jedak przejdziemy do prezeacji i aalizy wyików ego esu, wyjaśimy pojęcie przyczyowości w sesie Gragera oraz omówimy pokróce isoę esu Gragera. Zmieą modelu X azywamy przyczyą (w sesie Gragera) zmieej Y, jeżeli opóźioe warości zmieej X mają isoe zaczeie w progozowaiu zmieej Y, z. gdy progozy wyzaczoe dla zmieej Y są bardziej dokłade, gdy pod uwagę weźmie się iformacje doyczące kszałowaia się warości zmieej X, aiżeli w przypadku, gdy progozę dla Y wyzaczymy jedyie w oparciu o opóźioe warości ej zmieej. 3 W przypadku dwuwymiarowego modelu VR, pukem wyjścia do zbadaia czy zmiea X jes przyczyą Y, za pomocą esu Gragera, jes oszacowaie dwóch modeli posaci: ) y = αy + αy αqy q + ε, ) y = α y + α x + α + α x y α α q x q y q +, + η q a asępie wyzaczeie, w oparciu o reszy ych modeli, oce wariacji składików losowych ε i η. O ile zmiea X ie jes przyczyą zmieej Y, o wariacje składików losowych ε i η są akie same. Sąd badaie przyczyowości w sesie Gragera sprowadza się do zweryfikowaia hipoezy zerowej: H0 : σ (ε ) = σ (η ) wobec hipoezy aleraywej: H : σ (ε ) σ (η ) σ (ε )- wariacja składika losowego pierwszego z wymieioych modeli szacowaych w 3 Formalą defiicję przyczyowości w sesie Gragera moża zaleźć m.i. w książce: Ekoomeria współczesa, pod. red. M.Osińskiej, Toruń 007, sr
10 aliza współzależości kursów akcji spółek braży cukrowiczej 3 eście Gragera, σ (η )- wariacja składika losowego drugiego z oszacowaych modeli. W celu sprawdzeia prawdziwości wyżej sformułowaej hipoezy zerowej sosuje się asępującą saysykę esową: ( S (ε ) -S (η )) G =, S (ε ) kóra ma rozkład zbieżym do χ (q), przy czym ozacza liczebość próby, aomias S (ε ), S (η ) o wariacje reszowe odpowiedich modeli. Wyiki esu przyczyowości Gragera przeprowadzoego w celu zweryfikowaia czy pomiędzy zmiaami ce spółki Wawel S.., kórej udział w ryku w obrębie spółek produkujących wyroby cukrowicze jes ajwiększy, a zmiaami ce spółek Jurzeka S.. i Mieszko S.. isieją związki przyczyowe umieszczoo w abeli 7. Tabela 7. Warości saysyki esu przyczyowości Gragera oraz warości kryycze dla wybraych hipoez saysyczych. Hipoeza G χ (q) (α=0,05) χ (q) (α=0,) S jes przyczyą S,90 3,8446,70554 S jes przyczyą S 3 4, ,8446,70554 Źródło: obliczeia włase. Poieważ w przypadku obu modeli VR, ie ma podsaw do odrzuceia weryfikowaej hipoezy zerowej (przy przyjęym poziomie isoości α=0,0), o przyjmujemy, że S jes przyczyą w sesie Gragera zarówo zmieej S, jak i zmieej S 3. Na podsawie wyików przeprowadzoych badań możemy wioskować, że zmiay ce akcji spółki wiodącej wśród spółek braży cukrowiczej wpływają a zmiay ce akcji pozosałych spółek ej braży. Dokładiej rosące cey akcji spółki Wawel S.., powodują wzros zaieresowaia iwesorów ich zakupem, co przyczyia się do spadku popyu a akcje pozosałych spółek braży cukrowiczej i odwroie, malejące kursy akcji spółki Wawel S.. skłaiają iwesorów do sprzedaży akcji ej spółki i zakupu akcji iych spółek fukcjoujących w obrębie braży cukrowiczej. Ujeme warości oce paramerów sojących przy zmieej S w oszacowaych modelach VR są odzwierciedleiem obu ych syuacji. Podsumowaie Decyzje iwesorów a rykach fiasowych w dużej mierze zależą od docierających do ich iformacji a ema kszałowaia się przeszłych i bieżących ce isrumeów fiasowych. W pracy przedsawioo wyiki aalizy zależości pomiędzy zmiaami ce akcji rzech spółek fukcjoujących w ramach braży cukrowiczej. Z przeprowadzoych badań wyika, że przeszłe zmiay ce akcji spółki Wawel S.., wiodącej w obrębie braży cukrowiczej, są przyczyą bieżących zmia ce akcji spółek Jurzeka S.. i Mieszko S... Wyiki przedsawioych w arykule badań pozwalają przypuszczać, iż zmiay ce akcji spółki wiodącej w daej braży wpływają a zmiay ce akcji spółek fukcjoujących w ramach ej samej braży. W akim przypadku możliwe saje się progozowaie krókookresowych zmia ce akcji spółek daej braży w oparciu o zmiay ce akcji spółki wiodącej.
11 4 leksadra Dudek BIBLIOGRFI:. Deadma D.F., Charemza W.W. (997) Nowa ekoomeria, PWE, Warszawa. Dębski W. (00) Ryek fiasowy i jego mechaizmy, PWN, Warszawa 3. Jajuga K., Jajuga T. (996) Iwesycje: isrumey fiasowe, ryzyko fiasowe, iżyieria fiasowa, PWN, Warszawa 4. Jajuga K., Kuziak K., Markowski P. (997) Ryek kapiałowy. Iwesycje fiasowe., Wydawicwo E we Wrocławiu, Wrocław 5. Kośko M., Osińska M., Sempińska J. (007) Ekoomeria współczesa, Wydawicwo Dom Orgaizaora, Toruń 6. Kowaleko N., Kuziecow N.J., Szuriekow W.M. (989) Procesy sochasycze. Poradik, PWN, Warszawa 7. Kufel T., Piłaowska M. (00) aliza szeregów czasowych a począku XXI wieku, Wydawicwo UMK, Toruń 8. Kusideł E. (000) pplicaio of srucural VR models ad impulse respose fucio, Zeszy Naukowy Dyamic Ecoomeric Models pod redakcją Z. Zielińskiego, Wydawicwo UMK, Volume 4, Toruń 9. Kusideł E. (00) Modele wekorowo-auoregresyje VR. Meodologia i zasosowaia w badaiach ekoomiczych, Wydawicwo bsolwe, Tom 3, Łódź 0. Osińska M. (006) Ekoomeria fiasowa, PWE, Warszawa. Tarczyński W. (997), Ryki kapiałowe. Meody ilościowe., gecja Wydawicza Place, Warszawa
EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą
EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
t - kwantyl rozkładu t-studenta rzędu p o f stopniach swobody
ZJAZD ANALIZA DANYCH CIĄGŁYCH ramach zajęć będą badae próbki pochodzące z poplacji w kórych badaa cecha ma rozkład ormaly N(μ σ). Na zajęciach będą: - wyzaczae przedziały fości dla warości średiej i wariacji
3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Maeriał dla sudeów Niesacjoare ziee czasowe własości i esowaie (sudiu przypadku) Część : Przypoieie eorii Nazwa przediou: ekooeria fiasowa I (04), aaliza szeregów czasowych i progozowaie (1301); Kieruek
1. Element nienaprawialny, badania niezawodności. Model matematyczny elementu - dodatnia zmienna losowa T, określająca czas życia elementu
Badaia iezawodościowe i saysycza aaliza ich wyików. Eleme ieaprawialy, badaia iezawodości Model maemayczy elemeu - dodaia zmiea losowa T, określająca czas życia elemeu Opis zmieej losowej - rozkład, lub
Niepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Statystyka Inżynierska
aysyka Iżyierska dr hab. iż. Jacek Tarasik AG WFiI 4 Wykład 5 TETOWANIE IPOTEZ TATYTYCZNYC ipoezy saysycze ipoezą saysyczą azywamy każde przypszczeie doyczące iezaego rozkład o prawdziwości lb fałszywości
Ćwiczenie 3. H 1 : p p 0 H 3 : p > p 0. b) dla małej próby statystykę testową oblicza się za pomocą wzoru:
Ćwiczeie ERYFIKACJA IPOTEZ Tesowaie hipoez: Zakładamy że wszyskie hipoezy będą weryfikowae a poziomie isoości α.. eryfikacja hipoezy o wskaźik srkry jedej zmieej losowej dyskreej Rozparjemy próbkę elemeową
ANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE
Wiold Orzeszko Magdalea Osińska Uiwersye Mikołaja Koperika w Toruiu ANALIA PRCNOWOŚCI W AKRSI ALŻNOŚCI NILINIOWCH. IMPLIKACJ FINANSOW WSTĘP Przyczyowość w sesie Gragera jes jedym z kluczowych pojęć ekoomeryczej
Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Funkcja generująca rozkład (p-two)
Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są
Obligacja i jej cena wewnętrzna
Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel
Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych
Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe
Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.
Sygały pojęcie i klasyfikacja, meody opisu. Iformacja przekazywaa jes za pośredicwem sygałów, kóre przeoszą eergię. Sygał jes o fukcja czasowa dowolej wielkości o charakerze eergeyczym, w kórym moża wyróżić
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
ESTYMACJA PARAMETRÓW FUNKCJI REGRESJI METODĄ KLASYCZNĄ ORAZ METODAMI BOOTSTRAPOWYMI**
Góricwo i Geoiżyieria Rok 30 Zeszy 3/ 006 Dariusz Foszcz* ESTYMACJA PARAMETRÓW FUNKCJI REGRESJI METODĄ KLASYCZNĄ ORAZ METODAMI BOOTSTRAPOWYMI**. Wsęp W zmieiającej się rzeczywisości przebiegu procesów
Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych
Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie
Statystyczne testy nieparametryczne
Saysycze esy ieparamerycze Tesami ieparameryczymi azywamy esy służące do weryfikaci hipoez ieparameryczych, hipoez iedoyczących warości iezaych paramerów populaci (choć czasem poęcie o ozacza hipoezy ie
Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC)
Grel kosruowaie pęli Symulacje Moe Carlo (MC) W Grelu, aby przyspieszyć pracę, wykoać iesadardową aalizę (ie do wyklikaia ) możliwe jes użycie pęli. Pęle realizuje komeda loop, kóra przyjmuje zesaw iych
Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Wykład FIZYKA I. Kiemayka puku maerialego Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Isyu Fizyki Poliechiki Wrocławskiej hp://www.if.pwr.wroc.pl/~woziak/fizyka1.hml Dr hab. iż.
Lista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Zeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.
D:\maerialy\Maemayka a GISIP I rok DOC\7 Pochode\8ADOC -wrz-5, 7: 89 Obliczaie graic fukcji w pukcie przy pomocy wzoru Taylora Wróćmy do wierdzeia Taylora (wzory (-( Tw Szczególie waża dla dalszych R rozważań
Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
16 Przedziały ufności
16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,
CAŁA RZYWOLINIOWA NIESIEROWANA rzywą o rówaiach parameryczych: = (), y = y(), a < < b, azywamy łukiem regularym (gładkim), gdy spełioe są asępujące waruki: a) fukcje () i y() mają ciągłe pochode, kóre
Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Wokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych
Wokół testu Studeta Wprowadzeie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaiu hipotez dotyczących rozkładów ormalych Rozkład ormaly N(µ, σ, µ R, σ > 0 gęstość: f(x σ (x µ π e σ Niech a R \ {0}, b
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Modele zmienności aktywów ryzykownych. Model multiplikatywny Rozkład logarytmiczno-normalny Parametry siatki dwumianowej
Moele zmieości akywów ryzykowych Moel muliplikaywy Rozkła logarymiczo-ormay Paramery siaki wumiaowej Moel muliplikaywy zmieości akywów Rekurecyjy moel muliplikaywy: (=, (k+ = (k u(k, k=,, Cea akywa w chwili
METODY NUMERYCZNE dr inż. Mirosław Dziewoński
Metody Numerycze METODY NUMERYCZNE dr iż. Mirosław Dziewoński e-mail: miroslaw.dziewoski@polsl.pl Pok. 151 Wykład /1 Metody Numerycze Aproksymacja fukcji jedej zmieej Wykład / Aproksymacja fukcji jedej
Czas trwania obligacji (duration)
Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji
, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x
Meody aeaycze w echologii aeriałów Uwaga: Proszę paięać, że a zajęciach obowiązuje akże zajoość oówioych w aeriałach przykładów!!! CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH Fukcją wyierą azyway fukcję posaci P ( )
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Model ciągły wyceny opcji Blacka Scholesa - Mertona. Wzór Blacka - Scholesa na wycenę opcji europejskiej.
Model ciągły wycey opcji Blacka Scholesa - Mertoa Wzór Blacka - Scholesa a wyceę opcji europejskiej. Model Blacka Scholesa- Mertoa Przełomowe prace z zakresu wycey opcji: Fischer Black, Myro Scholes The
OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny.
OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE Defiicja: Pop o ilość dobra, jaką abwc goowi są zakupić prz różch poziomach ce. Deermia popu: (a) Cea daego dobra (b) Ilość i ce dóbr subsucjch (zw. kokurecjch) (c) Ilość
Przełączanie diody. Stan przejściowy pomiędzy stanem przewodzenia diod, a stanem nieprzewodzenia opisuje się za pomocą parametru/ów czasowego/ych.
Przełączaie diody 1. Trochę eorii a przejściowy pomiędzy saem przewodzeia diod, a saem ieprzewodzeia opisuje się za pomocą parameru/ów czasowego/ych. Mamy więc ajprosszy eleme półprzewodikowy (dwójik),
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne
Niezależność zmiennych, funkcje i charakterystyki wektora losowego, centralne twierdzenia graniczne
Wykład 4 Niezależość zmieych, fukcje i charakterystyki wektora losowego, cetrale twierdzeia graicze Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki
Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach 2015/16 ROND, Fiase i Rachukowość, rok 2 Rachuek prawdopodobieństwa Rzucamy 10 razy moetą, dla której prawdopodobieństwo wyrzuceia orła w pojedyczym
EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Ekonometria Mirosław Wójciak
Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła
SZACOWANIE KOSZTÓW PROCESU MONTAŻU NA PRZYKŁADZIE WYBRANEGO TYPOSZEREGU WYROBÓW
SZACOWANIE KOSZTÓW PROCESU MONTAŻU NA PRZYKŁADZIE WYBRANEGO TYPOSZEREGU WYROBÓW Pior CHWASTYK, Domiika BINIASZ, Mariusz KOŁOSOWSKI Sreszczeie: W pracy przedsawioo meodę oszacowaie koszów procesu moażu
MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie. Wykoujemy rzuty symetryczą kością do gry do chwili uzyskaia drugiej szóstki. Niech Y ozacza zmieą losową rówą liczbie rzutów w których uzyskaliśmy ie wyiki iż szóstka a zmieą losową rówą liczbie
O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej
licencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
TATYTYKA MATEMATYCZNA ROZKŁADY PODTAWOWYCH TATYTYK zmiea losowa odpowiedik badaej cechy, (,,..., ) próba losowa (zmiea losowa wymiarowa, i iezależe zmiee losowe o takim samym rozkładzie jak (taką próbę
Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa
Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych
ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6..003 r. Zadaie. W kolejych okresach czasu t =,, 3, 4, 5 ubezpieczoy, charakteryzujący się parametrem ryzyka Λ, geeruje szkód. Dla daego Λ = λ zmiee N, N,..., N 5 są
MOŻLIWOŚCI UNIFIKACJI ROZWOJU GOSPODARCZEGO WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ W ASPEKCIE DYNAMIKI WZROSTÓW PKB
Tomasz Misiak Kaedra Ekoomii Poliechika Rzeszowska MOŻLIWOŚCI UNIFIKACJI ROZWOJU GOSPODARCZEGO WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ W ASPEKCIE DYNAMIKI WZROSTÓW PKB Wprowadzeie Moywy iegracji mają zazwyczaj
STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału
ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ
4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę
Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.
INWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej
Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;
Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
Bezrobocie. wysiłek. krzywa wysiłku pracownika E * płaca realna. w/p *
dr Barłomiej Rokicki Bezrobocie Jedym z główych powodów, dla kórych a ryku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy od auralego (czyli akiego, kórego zasadiczo ie da się obiżyć) jes o, iż płace wyzaczae
Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa
Statystyka matematycza. Wykład II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 dyskretych Rozkłady zmieeych losowych ciągłych 2 3 4 Rozkład zmieej losowej dyskretej dyskretych Rozkłady zmieeych losowych
Pomiar ryzyka metodą VaR a modele AR-GARCH ze składnikiem losowym o warunkowym rozkładzie z "grubymi ogonami"
Krzyszof Pioek Kaedra Iwesycji Fiasowyc i Ubezpieczeń Akademia Ekoomicze we Wrocławiu Pomiar ryzyka meodą VaR a modele AR-GARCH ze składikiem losowym o warukowym rozkładzie z "grubymi ogoami" WSTĘP Spośród
Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2
Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%
z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
ANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-86 Nr 89 06 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Ekonomii Kaedra Meod Saysyczno-Maemaycznych w Ekonomii pawel.prenzena@edu.ueka.pl
P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +
Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch
TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się
Prawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą
Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r.
Wykaz zmia wprowadzoych do skróu prospeku iformacyjego KBC Parasol Fuduszu Iwesycyjego Owarego w diu 0 syczia 200 r. Rozdział I Dae o Fuduszu KBC Subfudusz Papierów DłuŜych Brzmieie doychczasowe: 6. Podsawowe
oznaczają łączne wartości szkód odpowiednio dla k-tego kontraktu w t-tym roku. O składnikach naszych zmiennych zakładamy, że:
Zadaie. Niech zmiee losowe: X t,k = μ + α k + β t + ε t,k, k =,2,, K oraz t =,2,, T, ozaczają łącze wartości szkód odpowiedio dla k-tego kotraktu w t-tym roku. O składikach aszych zmieych zakładamy, że:
TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.
TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla
ANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ
ANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ 1. ZALEŻNOŚCI STOCHASTYCZNE Badajac zjawiska o charakterze masowym, w tym szczególie zjawiska spo leczo-ekoomicze, stwierdzamy, że każde z ich jest uwarukowae dzia laiem