Hipotezy statystyczne
|
|
- Wacława Adamczyk
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1
2 Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy statystyczne Hipotezy parametryczne dotyczą wyłącznie wartości parametrów. Przykład: Wiadomo, że badana cecha ma rozkład wykładniczy o nieznanej wartości oczekiwanej. Wysuwamy hipotezę, że E[]5. Hipotezy, które nie są parametryczne nazywamy nieparametrycznymi. Przykład: Niech T oznacza odstęp czasu pomiędzy przejazdami samochodów ulicą. Wysuwamy hipotezę, że T ma rozkład wykładniczy. Hipotezę parametryczną nazywamy prostą jeśli precyzuje dokładne wartości wszystkich nieznanych parametrów rozkładu badanej cechy. Przykład: Wiadomo, że badana cecha ma rozkład N (; µ1,σ. Wysuwamy hipotezę, że σ. W przeciwnym wypadku hipotezę parametryczną nazywamy złożoną. Przykład: Cecha ma rozkład N (; µ1,σ. Wysuwamy hipotezę, że σ. M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-
3 Hipotezy statystyczne Testem statystycznym nazywamy metodę postępowania, która każdej możliwej realizacji próby losowej 1,, n, przyporządkowuje, z ustalonym p-twem, decyzję przyjęcia bądź odrzucenia sprawdzanej hipotezy. Testowaną hipotezę nazywamy hipotezą zerową H. Hipotezę, którą jesteśmy skłonni przyjąć, jeśli okaże się, że weryfikowaną hipotezę H należy odrzucić, nazywamy hipotezą alternatywną H 1. Statystyką testową nazywamy taką funkcję próby losowej δ( 1,, n, która spełnia następujące warunki: pozwala na porównanie punktowej estymaty parametru θ na podstawie próby losowej z wartością θ występującą w hipotezie H, jest związana z rozkładem p-twa, który jest znany przy założeniu, że testowana hipoteza H jest prawdziwa. Zbiorem krytycznym W nazywamy zbiór wartości statystyki testowej δ( 1,, n, których wystąpienie skłania nas do odrzucenia testowanej hipotezy H na rzecz hipotezy alternatywnej H 1. M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-3
4 Błędy I-go i II-go rodzaju Przykład: Na pewnej drodze istnieje ograniczenie prędkości do 1 km/h. Urządzenie pomiarowe działa w ten sposób, że wykonuje trzy niezależne pomiary 1, i 3, a następnie oblicza średnią 3, której wartość decyduje o tym czy kierowca otrzymuje mandat czy nie. Ile powinna wynosić minimalna wartość 3 powyżej której kierowca otrzymuje mandat, aby tylko 5% kierowców otrzymywało mandat niesłusznie. Urządzenie pomiarowe jest wykalibrowane w ten sposób, że błąd pomiaru podlega rozkładowi normalnemu N (, σ, a sam pomiar rozkładowi N ( µ, σ gdzie µ jest prawdziwą prędkością pojazdu. Formułujemy problem: H : µ1 przeciw H 1 : µ>1 możliwe wartości δ: Statystyka testowa: δ 3 1 Decyzja Hipoteza H jest prawdziwa jest fałszywa przyjąć H decyzja poprawna błąd II-go rodzaju odrzucić H błąd I-go rodzaju decyzja poprawna wartości preferujące H 1 Możliwe rodzaje błędów przy podejmowaniu decyzji co do prawdziwości hipotezy H : M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-4
5 Błędy I-go i II-go rodzaju P: (cd Chcemy aby p-two niesłusznego ukarania kierowcy było co najwyżej równe 5%, tzn. aby p-two popełnienia błędu I-go rodzaju było nie większe niż 5%. Poziomem istotności α testu nazywamy p-two popełnienia błędu I-go rodzaju. P: (cd Dla jakich wartości statystyki testowej δ powinniśmy na poziomie istotności α 5% odrzucić hipotezę H : µ 1 na rzecz hipotezy alternatywnej H 1 : µ>1? Sprawdźmy co się dzieje dla δ>11 oraz δ>1: P( P δ δ 11 P( z / 3 / 3 P( P δ δ 1 P( z / 3 / 3 M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład > α. 5 < α. 5 Jaka powinna być więc graniczna wartość c? c P( c P 1 δ z c 1. 5 z ( / 3 / 3 c A więc na poziomie istotności α.5 powinniśmy odrzucić hipotezę H : µ1 na rzecz hipotezy H 1 : µ>1 wtedy gdy wartość statystyki testowej δ Œ W 11.9,.
6 ( W H P δ (,..., α Błędy I-go i II-go rodzaju P: (cd Jakie jest p-two nie ukarania kierowcy który przekroczył dozwoloną prędkość? (czyli popełnienia błędu II-go rodzaju. P (. P δ δ < 11 9 µ 15 < Φ ( / 3 / 3. P (. P δ δ < 11 9 µ 13 < Φ ( / 3 / 3 β P ( δ W H P ( δ W H 1 n Testem najmocniejszym nazywamy test, który przy ustalonym α, minimalizuje p-two β błędu II-go rodzaju. M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-6
7 Weryfikacja hipotez statystycznych Schemat postępowania przy testowaniu hipotezy zerowej: wybierz hipotezę zerową H i hipotezę alternatywną H 1, wybierz poziom istotności testu α, wybierz statystykę testową δ oraz zdefiniuj zbiór krytyczny W, oblicz wartość statystyki testowej dla wylosowanej próby prostej, sprawdź czy obliczona wartość statystyki testowej należy do zbioru krytycznego i zdecyduj czy przyjąć czy też odrzucić H na rzecz H 1. Niech zbiorem krytycznym dla hipotezy H : θ θ będzie zbiór W: ( W P δ (,..., θ α 1 n Mocą testu nazywamy funkcję: M ( θ, W P ( δ W θ Niech H 1 : θ θ 1, wówczas (, W P ( W M θ δ θ β Zbiór krytyczny W należy zawsze wybierać tak aby moc testu, dla wszystkich wartości parametru θ ze zbioru hipotez alternatywnych H 1 była możliwie największa. M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-7
8 Moc testu statystycznego Przykład: Badana cecha ma rozkład N (; µ, σ o znanej wariancji σ. Weryfikujemy hipotezę H : µµ na podstawie n5 elementowej próby losowej, przy wykorzystaniu jako statystyki testowej: µ 5( µ z σ / n σ Dla poziomu istotności α.5 wyznaczyć moc testu w przypadku gdy: a zbiorem krytycznym jest W c,+, gdzie P(z c H α 5( µ ( ( 5 µ 5 µ µ M1 ( µ, W P( z µ P µ P σ σ σ 1 Φ ( λ b zbiorem krytycznym jest W (-,-c 1 c 1,+, gdzie P( z c 1 H α M 5 µ µ, P µ P µ σ 1 Φ ( λ Φ ( λ ( W ( z Wniosek: Gdy H 1 : µ>µ (λ< to należy wybrać jako zbiór krytyczny W c,+. Natomiast gdy H 1 : µ µ to W (-,-c 1 c 1,+. 5 ( µ µ M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-8 λ σ
9 Testowanie hipotez a przedziały ufności Przykład (mandaty: Hipotezę H : µ 1 odrzucamy na rzecz hipotezy H 1 : µ>1, na poziomie istotności α.5, gdy: 3 c µ nie mieści się w jednostronnym przedziale ufności dla parametru µ, na poziomie ufności 1-α 95% Ogólnie, dla dowolnego testowanego parametru θ, przy H : θ θ, zachodzi: odrzucamy H na rzecz H 1 : θ>θ (H 1 : θ<θ poziomie α wtedy i tylko gdy θ nie należy do odpowiedniego jednostronnego przedziału ufności na poziomie ufności 1-α dla parametru θ. odrzucamy H na rzecz H 1 : θ θ na poziomie α wtedy i tylko gdy θ nie należy do obustronnego przedziału ufności na poziomie ufności 1-α dla parametru θ. M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-9
10 Testy istotności dla wartości oczekiwanej Badana cecha populacji ma rozkład normalny N (µ,σ o znanym σ. Do weryfikacji hipotezy H : µµ wykorzystujemy statystykę: µ z σ / n która przy założeniu prawdziwości hipotezy H ma rozkład N (,1. H. alternatywna H 1 : µµ 1 <µ H 1 : µµ 1 >µ H 1 : µµ 1 µ Zbiór krytyczny (-, -z(1 (1-α α z(1 (1-α, (-,-z(1 (1-α/ α/ z(1 (1-α/, M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-1
11 Testy istotności dla wartości oczekiwanej Przykład: Chcemy ocenić czy nowo opracowane baterie pracują zdecydowanie dłużej niż baterie używane dotychczas. Wiemy, że czas pracy dotychczas używanych baterii w kalkulatorze ma rozkład normalny o µ 1.3 min oraz σ6.5 min. Z przeprowadzonych testów nowych baterii wynika, że czas ich pracy podlega również rozkładowi normalnemu o σ6.5 min. Na podstawie próbki n15 pomiarów stwierdzono, że średni czas ich pracy wynosi 15.6 min. Sprawdzić na poziomie istotności α.1 hipotezę H : µ µ wobec hipotezy alt. H 1 : µ µ. H : µ1.3 min, H 1 : µ 1.3 min α.1, z(1 α/.58 µ z σ / n 6. 5 P P( z > z H P( z > 3. 8 H ( 1 Φ ( 3. 8 ( W (, z( 1 α / z( 1 α /, + (, , + Ponieważ P < α (z W więc odrzucamy hipotezę H na rzecz hipotezy H 1. Oznacza to, że na poziomie istotności α.1 jest znacząca różnica pomiędzy średnim czasem życia nowych baterii i dotychczas używanych w kalkulatorach. M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-11
12 Testy istotności dla wartości oczekiwanej Przykład: Powtarzamy badania nowych baterii. Załóżmy, że zwiększając próbkę do n znajdujemy 15. min. Zakładając, że czas pracy nowych baterii podlega rozkładowi normalnemu o σ6.5 min. przeprowadź na poziomie istotności α.5 prawostronny test hipotezy H : µ1.3 min. H : µ1.3 min, H 1 : µ>1.3 min α.5, z(1-α1.645 µ z σ / n 6. 5 P P(z > z H P(z > H 1 Φ ( W z( 1 α, , + Ponieważ P < α (z W więc odrzucamy hipotezę H na rzecz hipotezy H 1. Oznacza to, że na poziomie istotności α.5 jest znacząca różnica pomiędzy średnim czasem życia nowych baterii i dotychczas używanych w kalkulatorach. Uwaga: Dla α.1 mamy z(1 α.33 co również prowadzi do odrzucenia hipotezy H na rzecz hipotezy H 1, tym razem na poziomie istotności α.1 M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-1
13 Testy istotności dla wartości oczekiwanej Badana cecha populacji ma rozkład normalny N (µ,σ o nieznanych µ i σ. Do weryfikacji hipotezy H : µ µ wykorzystujemy statystykę: która przy założeniu prawdziwości hipotezy H ma rozkład S n-1 (t. H. alternatywna H 1 : µµ 1 <µ H 1 : µµ 1 >µ H 1 : µµ 1 µ Zbiór krytyczny t µ s / (-,-t(1 (1-α, n-1 1 t(1 (1-α, n-1, n (-,-t(1 (1-α/, n-1 1 t(1 (1-α/, n-1, M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-13
14 Testy istotności dla wartości oczekiwanej Przykład: Standardowy środek znieczulający zaczyna działać średnio po µ1.5 min od chwili podania. Producent nowego środka znieczulającego twierdzi, że jego specyfik działa zdecydowanie szybciej. Dentysta aplikuje nowy środek N1 pacjentom, mierząc czas (w min po którym pacjent przestaje odczuwać ból: 9.3, 9.5, 9., 9., 9.3, 9.5, 9.4, 9.3, 9., 9.1. Ponieważ wiadomo, że rozkład czasu po którym zaczynał działać dotychczas stosowany środek jest normalny, więc można przypuszczać, że rozkład ten dla nowego środka też jest normalny. Sprawdzić na poziomie istotności α.1 czy nowy środek działa szybciej. H : µ1.5 min, H 1 : µ<1.5 min α.1, t(1 (1 α, ν n n i. min s ( i. min n 9 8 n i 1 i 1 µ t s. / n 1619 P P(t < t H P(t <. 61 H W (, t( 1 α, n 1 (,. 81 Ponieważ P < α (t W więc odrzucamy hipotezę H na rzecz hipotezy H 1. M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-14
15 Testy istotności dla wartości oczekiwanej Badana cecha populacji ma dowolny rozkład o nieznanych wartości oczekiwanej µ i skończonym σ. Duża (n 1 próbka. Do weryfikacji hipotezy H : µ µ wykorzystujemy statystykę: µ z s / n która przy założeniu prawdziwości hipotezy H ma rozkład N (,1. H. alternatywna H 1 : µµ 1 <µ H 1 : µµ 1 >µ H 1 : µµ 1 µ Zbiór krytyczny (-,-z(1 (1-α α z(1 (1-α, (-,-z(1 (1-α/ α/ z(1 (1-α/, Przykład: Na podstawie obserwacji przez n315 dni w roku, stwierdzono, że średnie dzienne zużycie wody w fabryce wynosi 19 m 3, a wariancja s 191 m 6. Zweryfikować na poziomie istotności α.1 hipotezę H : µ 1 m 3 wobec hipotezy alternatywnej H 1 : µ > 1 m 3. α.1, z(1-α.33, W z(1 α,.33, µ 19 1 z s / n 191 Ponieważ z W więc odrzucamy na poziomie istotności α.1 hipotezę H na rzecz hipotezy H 1. M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-15
16 Testy istotności dla wariancji Badana cecha populacji ma rozkład normalny N (µ,σ o nieznanych µ i σ. Do weryfikacji hipotezy H : σ σ wykorzystujemy statystykę: u ( n 1s która przy założeniu prawdziwości hipotezy H ma rozkład χ n-1(u. σ H. alternatywna H 1 : σ σ 1 <σ H 1 : σ σ 1 >σ H 1 : σ σ 1 σ Zbiór krytyczny (, u(α, n-1 1 u(1 (1-α, n-1, (, u(α/, n-1 u(1 (1-α/, n-1, M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-16
17 Testy istotności dla wariancji Przykład: Producent twierdzi, że pojemnik zawierający 355 ml soli dietetycznej zawiera jedynie 35 mg sodu. Aby zagwarantować te dane, w procesie produkcyjnym utrzymywane są warunki, takie aby zawartość sodu w soli miała rozkład normalny o µ34.5 mg oraz σ.4 mg. W procesie kontroli losuje się n1 pojemników i sprawdza, na poziomie istotności α.5, czy odchylenie standardowe jest większe niż.4 mg. Jeśli tak to proces produkcyjny jest zatrzymywany i odpowiednie poprawki są wprowadzane. W jednym z testów uzyskano s.9 mg. Czy proces produkcyjny powinien zostać zatrzymany? H : σ.4 mg, H 1 : σ>.4 mg α.5, n1, u(1-α, n 1 u(.95, ( n 1s ( u σ. 4 P P(u > u H P(u > H. 156 W u( 1 α, n 1, , + Ponieważ P > α (u W więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H. Oznacza to, że na poziomie istotności α.5 odchylenie standardowe próbki nie jest znacząco większe od wymaganego σ.4 mg. M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-17
18 Testy istotności dla wariancji Przykład: Korzystając z danych z poprzedniego przykładu, przeprowadzić dwustronny test na poziomie istotności α.5. H : σ.4 mg, H 1 : σ.4 mg α.5, n1, u(α/,n 1 u(.5, 9.7, u(1 α/,n 1 u(.975, W (, u( α /, n 1 u( 1 α /, n 1, + (, , + Ponieważ u W więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H. Oznacza to, że na poziomie istotności α.5 odchylenie standardowe próbki nie jest znacząco różne od σ.4. Badana cecha populacji ma rozkład normalny N (µ,σ o nieznanych µ i σ. Duża próbka (n 5. Do weryfikacji hipotezy H : σσ wykorzystujemy statystykę: ( n 1s z n 3 która przy założeniu prawdziwości hipotezy H ma rozkład N(,1. H. alternatywna H 1 : σσ 1 <σ H 1 : σσ 1 >σ H 1 : σσ 1 σ Zbiór krytyczny (, -z(1 (1-α α M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład σ z(1 (1-α, (-, -z(1 (1-α/ α/ z(1 (1-α/,
19 Testy istotności dla wariancji Przykład: Do tarczy oddano n5 strzałów. Mierząc odległości trafień od środka tarczy okazało się, że ich wariancja jest równa s 19.5 cm. Zakładając, że odległości te mają rozkład normalny, zweryfikować na poziomie istotności α.5, hipotezę H : σ 1 cm jeśli hipotezą alternatywną jest H 1 : σ >1 cm. H : σ 1 cm, H 1 : σ >1 cm α.5, n5, z(1 α z( ( n 1s ( z n σ 1 W z( 1 α, , + z W a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H. Oznacza to, że na poziomie istotności α.5 odchylenie standardowe próbki nie jest znacząco różne od σ1. Rachunki z wykorzystaniem statystyki χ : α.5, n5, u(1 α,n-1 u(.95, ( n 1s ( u σ 1 W u( 1 α, n 1, , + u W M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 14-19
Hipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Przypuśdmy, że mamy do czynienia z następującą sytuacją: nieznany jest rozkład F rządzący pewnym zjawiskiem losowym. Dysponujemy konkretną próbą losową ( x1, x2,..., xn
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoWykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu
Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowo), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0
Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoVII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Karl Popper... no matter how many instances of white swans we may have observed, this does not
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez: Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji. o prawdziwości którego
Weryfikacja hipotez: Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji. o prawdziwości którego decyduje się na podstawie losowej próbki. Hipotezy, które
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoWykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja 2018 1 / 25 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XI: Testowanie hipotez statystycznych 12 stycznia 2015 Przykład Motywacja X 1, X 2,..., X N N (µ, σ 2 ), Y 1, Y 2,..., Y M N (ν, δ 2 ). Chcemy sprawdzić, czy µ = ν i σ 2 = δ 2, czyli że w obu populacjach
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoWstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów
Wstęp do probabilistyki i statystyki Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh, Katedra Elektroniki, WIET AGH Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde badanie naukowe rozpoczyna
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład X, 9.05.206 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH II: PORÓWNYWANIE TESTÓW Plan na dzisiaj 0. Przypomnienie potrzebnych definicji. Porównywanie testów 2. Test jednostajnie
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.
WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie
Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 6 Wrocław, 7 listopada 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących proporcji. Test dla proporcji. Niech X 1,..., X n będzie próbą statystyczną z 0-1. Oznaczmy odpowiednio
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoWykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym
Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład (wstępny). Producent twierdzi, że wadliwość produkcji wynosi 5%. My podejrzewamy, że rzeczywista wadliwość produkcji wynosi 15%. Pobieramy próbę stuelementową
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowo1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej
1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.
Bardziej szczegółowoLISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów
LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Aktualizacja 2017 Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku
Bardziej szczegółowoPorównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska
Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.
Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoNa A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n)
MODELE STATYSTYCZNE Punktem wyjścia w rozumowaniu statystycznym jest zmienna losowa (cecha) X i jej obserwacje opisujące wyniki doświadczeń bądź pomiarów. Zbiór wartości zmiennej losowej X (zbiór wartości
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowo... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).
Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez cz. I
Wykład 11 Testowanie hipotez cz. I TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące nieznanej własności rozkładu prawdopodobieństwa badanej cechy populacji. W zadaniach
Bardziej szczegółowoa. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki
Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoWykład 8: Testy istotności
Wykład 8: Testy istotności Hipotezy Statystyki testowe P-wartości Istotność statystyczna Test dla średniej w populacji Dwustronny test a przedział ufności Używanie i nadużywanie testów Testy istotności
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA
Wykład 1 20.02.2008r. 1. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1.1 Rozkład dwumianowy Rozkład dwumianowy, 0 1 Uwaga: 1, rozkład zero jedynkowy. 1 ; 1,2,, Fakt: Niech,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoPrzedziały ufności. Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego
Przedziały ufności Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego czyli P( μ [a,b] ) = 1 α P( μ < a ) = α/2 P( μ > b ) =
Bardziej szczegółowoWykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym
Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowo