STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY"

Transkrypt

1 Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010

2 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Autor Artur Zm Recezja aukowa dr Kazmerz Kruszka Rada Wdawcza prof. adzw. dr hab. Wojcech Pozaak przewodcząc, prof. adzw.dr hab. Ja Grzesak prof. PWSZ, dr Marek Naglewsk, prof. adzw.dr hab. Mrosław Pawlak, prof. dr hab. Mara Walczak, mgr ż. Ewa Kapszewska sekretarz Rad Opracowae redakcje korekta Mara Serakowska Projekt okładk Ageszka Jakowska Łamae skład Krzsztof Przblak Druk oprawa ISBN Coprght b Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Coprght b Artur Zm Wdawctwo Państwowej Wższej Szkoł Zawodowej w Koe ul. kard. S. Wszńskego 3C, Ko tel. (063)

3 SPIS TREŚCI OD AUTORA WPROWADZENIE Iformacje ogóle Zborowość, jedostka cecha statstcza Istota etap badaa statstczego Materał statstcz sposob jego prezetacj Metod aalz statstczej Zastosowae programów komputerowch w statstce Służb statstk publczej w Polsce U Europejskej Przkład ANALIZA STRUKTURY ZBIOROWOŚCI Iformacje ogóle Wskaźk struktur atężea Mar przecęte (położea) Średe klascze Średe pozcje Mar zmeośc (dspersj) Klascze mar zmeośc Pozcje mar zmeośc Mar asmetr (skośośc) Bezwzględe mar asmetr Względe mar asmetr Mar kocetracj Kurtoza (eksces) Nerówomerość podzału zjawska w zborowośc Przkład Zadaa... 50

4 4 Sps treśc 3. ANALIZA WSPÓŁZALEŻNOŚCI ZJAWISK Iformacje ogóle Aalza korelacj Współczk korelacj lowej Pearsoa Korelacja cech jakoścowch Aalza regresj Metoda Najmejszch Kwadratów (MNK) Ocea oszacowaej fukcj regresj Przkład Zadaa ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK Iformacje ogóle Metod deksowe Przrost absolute Przrost względe Idwduale deks damk Agregatowe deks damk Dekompozcja szeregu czasowego Wodrębae tedecj rozwojowej (tredu) Wodrębae wahań okresowch (sezoowch) Wodrębae wahań przpadkowch (losowch) Przkład Zadaa PODSUMOWANIE ROZWIĄZANIA ZADAŃ BIBLIOGRAFIA... 16

5 OD AUTORA Opracowae, które zalazło sę w Państwa rękach, jest efektem mojego klkuletego dośwadczea w prowadzeu ćwczeń ze statstk opsowej a specjaloścach ekoomczch w Państwowej Wższej Szkole Zawodowej w Koe. Jest przezaczoe przede wszstkm dla studetów specjalośc ekoomczch PWSZ, choć oczwśce mogą z ego korzstać róweż poszukując wedz o podstawowch arzędzach statstczch potrzebch p. w prac zawodowej. Przgotowując te podręczk chcałem przblżć podstawowe metod aalz statstczej ch praktcze wkorzstae. Mmo że Cztelk zetke sę z weloma wzoram formułam oblczeowm, to ch zastosowae e wmaga pogłęboej wedz z matematk. Wstarcz zajomość podstawowch dzałań artmetczch kolejośc ch wkowaa. Obok ezbędej wedz teoretczej, którą przedstawłem w możlwe zwęzł przstęp sposób, zawarłem w opracowau róweż lcze przkład zadaa przezaczoe zarówo do rozwązwaa podczas ćwczeń, jak do samodzelej prac. Prz ch kostruowau korzstałem, gd tlko bło to możlwe z ddaktczego puktu wdzea, z dach emprczch obrazującch aktuale problem społeczo-ekoomcze kraju regou. Źródłem tch dach bł przede wszstkm publkacje Główego Urzędu Statstczego oraz Bak Dach Regoalch GUS. Opracowae składa sę z pęcu rozdzałów, a jego układ treść są ścśle zwązae z tematką ćwczeń ze statstk opsowej a specjaloścach ekoomczch w PWSZ w Koe. W rozdzale perwszm przedstawoe został podstawowe pojęca zagadea, którch zajomość jest koecza dla zrozumea materału prezetowaego w dalszej częśc opracowaa. Rozdzał drug pośwęcoo metodom aalz struktur zborowośc, omawając prz tm podstawowe grup mar charakterzującch rozkład jedej zmeej. Rozdzał trzec wprowadza Cztelka w problematkę aalz współzależośc zjawsk, czl sposobów określaa keruku, sł oraz kształtu zależośc mędz badam zjawskam. W rozdzale czwartm atomast główm tematem są metod aalz damk zjawsk. W podsumowau zawarto zestaw zadań, które pozwolą usstematzować utrwalć wedzę oraz umejętośc zdobte przez studetów w trakce cklu ćwczeń ze statstk opsowej. Z kole dołączoa bblografa przedmotu powa ułatwć zateresowam pogłębee wedz poprzez dotarce do ch podręczków ze statstk.

6 6 Od Autora Mam adzeję, że to opracowae speł swoje zadae. Jedocześe mając śwadomość, że e jest pozbawoe błędów eścsłośc, będę bardzo wdzęcz za ch wskazae, co pozwol a wprowadzee odpowedch udoskoaleń modfkacj. Artur Zm

7 1. WPROWADZENIE 1.1. Iformacje ogóle Statstka to auka zajmująca sę metodam badaa prawdłowośc zachodzącch w procesach masowch oraz ch loścową lub jakoścową aalzą z puktu wdzea dscpl aukowej, w której skład proces te wchodzą. Zadaem statstk jest dostarczae wargodch formacj ezbędch do podejmowaa deczj w różch dzedzach. Statstka jako auka dzel sę a: statstkę opsową (ops statstcz), która zajmuje sę metodam gromadzea, opracowaa prezetacj dach wraz z ch sumarczm opsem, statstkę matematczą (woskowae statstcze), która zajmuje sę metodam woskowaa o całej zborowośc a podstawe zbadaa pewej jej częśc, czl prób. 1.. Zborowość, jedostka cecha statstcza Zborowość statstcza (populacja) to zbór jedostek (osób, przedmotów, zdarzeń) objętch badaem statstczm, które mają jedą lub klka cech wspólch oraz wele cech różcującch (zmech). Zborowość statstcza mus bć jedozacze określoa pod względem rzeczowm, przestrzem oraz czasowm. Jedostka statstcza to ajmejsz elemet zborowośc statstczej objętej badaem. Cech statstcze (zmee) to właścwośc jedostek statstczch tworzącch badaą zborowość. Dzel sę je a cech: jakoścowe (emerzale), loścowe (merzale) o skokowe (dskrete), o cągłe, o quas cągłe.

8 8 1. Wprowadzee 1.3. Istota etap badaa statstczego Badae statstcze to zespół czośc zmerzającch do uzskaa, za pomocą metod statstczch, formacj charakterzującch zborowość statstczą objętą badaem. Badae statstcze umożlwa wkrce lub potwerdzee stejącch prawdłowośc statstczch. Etap badaa statstczego: przgotowae badaa, obserwacja statstcza, opracowae prezetacja materału statstczego, aalza statstcza Materał statstcz sposob jego prezetacj Materał statstcz to zbór dach uzskach w wku obserwacj statstczej. Dzel sę o a materał: perwot, któr staową dae specjale gromadzoe dla celów określoego badaa, wtór, któr staową dae gromadzoe dla ch celów, a które podmot badając wkorzstuje w swom badau. Spośród lczch źródeł dach statstczch a szczególą uwagę zasługują publkacje Główego Urzędu Statstczego oraz urzędów statstczch (m.. Roczk Statstcz RP, Mał Roczk Statstcz, roczk statstcze województw, brażowe roczk statstcze wele ch), które rozpowszechae są zarówo w forme tradcjej (ksążkowej), jak elektroczej (a dskach CD-ROM oraz a stroe teretowej Urzędu <www.stat.gov.pl>). Szereg statstcz to zbór wków badaa jedostek statstczch przedstawo w forme uporządkowaej lub uporządkowaej pogrupowaej według waratów badaej cech zmeej. Szereg statstcze dzelą sę: ze względu a formę a: o o szereg proste (wlczające), szereg rozdzelcze (strukturale), a te a: jedostopowe (puktowe), welostopowe (przedzałowe); ze względu a treść a: o szereg czasowe (damcze), o szereg przestrzee (geografcze).

9 A. Zm, Statstka opsowa 9 Tablca statstcza służ do prezetacj zebraego materału statstczego za pomocą lczb. Poprawe zbudowaa tablca powa składać sę z trzech elemetów: ttułu, tablc właścwej, źródła dach statstczch ewetualch uwag wjaśającch. Jeżel emożlwe jest wpełee daego mejsca w tablc wartoścą lczbową, to stosuje sę astępujące zak umowe: kreska ( ) zjawsko e wstąpło, zero (0) lub (0,0) zjawsko stało w welkośc mejszej od 0,5 (0,05), kropka (.) zupeł brak formacj albo brak formacj wargodch, zak wpełee pozcj jest emożlwe lub ecelowe, zak # dae e mogą bć opublkowae ze względu a koeczość zachowaa tajemc statstczej w rozumeu ustaw o statstce publczej, w tm ozacza, że e podaje sę wszstkch składków sum. Wkres statstcz służ do prezetacj zebraego materału statstczego za pomocą obrazu grafczego, tj. welkośc, kształtu lub barw. Poprawe wkoa wkres powe składać sę z astępującch elemetów: ttułu, pola wkresu, skal, leged, źródła dach statstczch ewetualch uwag wjaśającch Metod aalz statstczej W ramach statstk opsowej moża wróżć trz podstawowe dzał aalz: aalzę struktur zborowośc, która pozwala ustalć, jak są rozłożoe poszczególe warat cech zmeej wśród jedostek badaej zborowośc statstczej, aalzę współzależośc zjawsk, która zajmuje sę badaem powązań mędz różm cecham zmem charakterzującm zborowość statstczą, aalzę damk zjawsk, której zadaem jest określee zma zachodzącch w kształtowau sę cech zmeej w czase.

10 10 1. Wprowadzee Metod aalz statstczej Aalza struktur zborowośc Aalza współzależośc zjawsk Aalza damk zjawsk Wskaźk struktur atężea Mar położea (przecęte) Mar zmeośc (dspersj) Aalza korelacj Aalza regresj Metod deksowe Dekompozcja szeregu czasowego Mar asmetr (skośośc) Mar kocetracj Schemat 1.1. Podzał metod aalz statstczej Źródło: Opracowae włase Zastosowae programów komputerowch w statstce Prowadzee badań statstczch, a zwłaszcza opracowae aalza dużch zborów dach, wmaga wkorzstaa komputerów. Zastosowae programów komputerowch pozwala zredukować czas potrzeb a pracochłoe oblczea do ezbędego mmum. Upowszechae sę metod statstczch sprawa, że obece awet podstawowe oprogramowae zawera elemetare procedur statstcze. Na szczególą uwagę zasługuje arkusz kalkulacj Mcrosoft Ecel, któr dzęk wbudowam fukcjom statstczm oraz opcj Aalza dach może zacze ułatwć aalzę statstczą. Wkorzstae Ecela sgalzuje możlwośc programów komputerowch do oblczeń statstczch powo staowć perwsz krok do samodzelego stosowaa profesjoalch paketów statstczch (Statgraphcs, Statstca, SPSS, SAS ch). Paket te, są stosukowo proste w obsłudze, jedak wmagają pewej wedz ze statstk, ab

11 A. Zm, Statstka opsowa 11 moża bło poprawe użwać zawarte w ch procedur oraz terpretować uzskae wk Służb statstk publczej w Polsce U Europejskej Cetralm orgaem admstracj rządowej w Polsce, właścwm w sprawach statstk, jest Prezes Główego Urzędu Statstczego, któr wkouje swoje zadaa prz pomoc służb statstk publczej. Zgode z ustawą z 9 czerwca 1995 r. o statstce publczej, służb statstk publczej staow Prezes Główego Urzędu Statstczego, podlegl mu drektorz szesastu urzędów statstczch oraz e jedostk statstk 1. Do zadań służb statstk publczej ależ: rozpozawae zapotrzebowaa a formacje aalz statstcze oraz przgotowwae a tej podstawe projektów programów badań statstczch statstk publczej, orgazowae prowadzee badań statstczch oraz ustalae ch metodolog, zberae, gromadzee opracowwae dach statstczch oraz ch aalzowae, przeprowadzae spsów powszechch, przechowwae dach statstczch, opracowwae stadardowch klasfkacj, omeklatur defcj podstawowch kategor, ustalae wzajemch relacj mędz m oraz ch terpretacja, udostępae rozpowszechae wkowch formacj statstczch, w tm podstawowch welkośc wskaźków, opracowwae ogłaszae progoz demografczch oraz statstczch progoz gospodarczch społeczch, przedstawae Prezdetow, Sejmow Seatow, orgaom admstracj rządowej, Najwższej Izbe Kotrol, Narodowemu Bakow Polskemu, orgaom jedostek samorządu tertoralego oraz m sttucjom rządowm wkowch formacj statstczch w zakrese, termach formach określoch w programe badań statstczch, prowadzee krajowch rejestrów urzędowch: podmotów gospodark arodowej podzału tertoralego kraju, prowadzee badań aalz statstczch wkającch z przjętch przez Rzeczpospoltą Polską zobowązań mędzarodowch, 1 Ustawa z 9 czerwca 1995 r. o statstce publczej, Dz.U. z 1995 r., r 88, poz. 439, art. -9.

12 1 1. Wprowadzee dokowae statstczch porówań mędzarodowch ogłaszae ch wków, wkowae przjętch przez Rzeczpospoltą Polską zobowązań przekazwaa dach statstczch orgazacjom mędzarodowm, współpraca z wspecjalzowam w dzedze statstk orgazacjam mędzarodowm, regoalm oraz orgaam urzędam ch krajów, prowadzee prac aukowch badawczo-rozwojowch w zakrese metodolog badań statstczch stadardów klasfkacjch oraz zastosowań metod matematczch formatk w statstce, prowadzee szkolea, dokształcaa doskoalea w dzedze statstk, popularzacja wedz o statstce. Isttucją, która zajmuje sę sprawam statstk w U Europejskej jest Eurostat (The Statstcal Offce of the Europea Commutes). Urząd sporządza aalz progoz stote dla podejmowaa deczj przez orga wspólotowe oraz koorduje motoruje prace arodowch urzędów statstczch w celu ufkacj stosowach przez e metod badań, a także kosolduje statstk krajowe, państw człokowskch. Poadto, do kompetecj Eurostatu ależ aalzowae progozowae tedecj rozwoju U Europejskej Przkład Przkład Obserwacj poddao studetów I roku PWSZ w Koe w du 15 lutego 010 r. Zborowość statstcza studec I roku PWSZ w Koe w du 15 lutego 010 r. Jedostka statstcza studet I roku PWSZ w Koe w du 15 lutego 010 r. <www.ec.europa.eu/eurostat>

13 A. Zm, Statstka opsowa 13 Przkład cech statstczch (zmech) Zborowość statstcza Cecha statstcza Warat cech Określee cech wek 19, 0,, 1, 19, 3, 19 td. loścowa (merzala), cągła studec I roku PWSZ w Koe w du 15 lutego 010 r. płeć wzrost kobeta, mężczza 173, 181, 185, 179, 176, 169 td. jakoścowa (emerzala) loścowa (merzala), cągła keruek studów flologa, fzjoterapa, formacja aukowa bblotekozawstwo, żera środowska, mechaka budowa masz, pedagogka, pelęgarstwo, poltologa, praca socjala, turstka rekreacja, wchowae fzcze, zarządzae jakoścowa (emerzala) lczba rodzeństwa 0,, 3, 1,, 0 td. loścowa (merzala), skokowa Źródło: Dae umowe. Przkład Obserwacj poddao 30 pracowków końskej frm Zet borąc pod uwagę lczbę posadach dzec. Wk obserwacj przedstawają sę astępująco (sta z 1 lutego 010 r.) 3, 1, 0,, 3, 0, 5, 1,, 5, 4, 5, 1, 0, 3,, 4, 6, 4,, 1, 0, 0, 1, 1,, 3,, 1, 3 Zborowość statstcza pracowc końskej frm Zet w du 1 lutego 010 r. Jedostka statstcza pracowk końskej frm Zet w du w du 1 lutego 010 r. Cecha statstcza (zmea) lczba posadach dzec

14 14 1. Wprowadzee Porządkowae materału statstczego szereg prost rosąco 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6 malejąco 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3,,,,,,, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 Grupowae materału statstczego szereg rozdzelcz jedostopow (puktow) Przkład Lczba dzec ( ) Razem 30 Źródło: Dae umowe. Lczba pracowków ( ) Obserwacj poddao 30 pracowków końskej frm Zet ze względu wsokość płac etto w stczu 010 r. (w zł). Uzskae wk uporządkowao wzrastająco, otrzmując poższ cąg formacj szereg prost: 10, 149, 158, 180, 190, 1310, 1310, 1315, 1318, 130, 130, 130, 130, 130, 138, 1380, 1385, 1385, 1390, 1395, 1395, 1398, 1410, 140, 140, 1430, 1430, 1450, 1480, 1499 Zborowość statstcza pracowc końskej frm Zet w stczu 010 r. Jedostka statstcza pracowk końskej frm Zet w stczu 010 r. Cecha statstcza (zmea) wsokość płac etto (w zł) Określee rozstępu R = ma m = = 79 Ustalee lczb przedzałów klasowch: przjęce k = 6

15 A. Zm, Statstka opsowa 15 Ustalee rozpętośc przedzałów klasowch: C m = 79/6 = 46,5 k ma po zaokrągleu 47 Grupowae materału statstczego szereg rozdzelcz welostopow (przedzałow) Wsokość płac etto w zł ( ) Lczba pracowków ( ) Razem 30 Źródło: Dae umowe. Góra graca przedzału e pokrwa sę z dolą gracą przedzału astępego, węc e ma problemu z zakwalfkowaem jedostk do odpowedego przedzału. Zaokrąglee rozpętośc przedzałów klasowch do 50, w celu łatwejszego oblczea merków statstczch. Wsokość płac etto w zł ( ) Lczba pracowków ( ) Razem 30 Źródło: Dae umowe.

16 16 1. Wprowadzee Góra graca przedzału pokrwa sę z dolą gracą przedzału astępego, węc pojawa sę problem zakwalfkowaa jedostk do odpowedego przedzału. Przjmuje sę wówczas zasadę lewostroego domkęca przedzału, tj. <100; 150), <150; 1300) td. Przkład Szereg o rówch przedzałach klasowch, zamkęt dołem górą Polske województwa według stop bezroboca w roku 009 (sta a 30 czerwca) Stopa bezroboca (w %) Lczba województw Razem 16 Źródło: Opracowae włase a podstawe Bezrobot oraz stopa bezroboca wg województw, podregoów powatów, <www.stat.gov.pl>. Szereg o rówch przedzałach klasowch, otwart dołem górą Ludość Polsk według grup wekowch w roku 008 (sta a 31 gruda) Wek (w latach) Lczba osób (w ts.) pożej węcej 8 449, , , ,8 1 00, Razem ,9 Źródło: Opracowae włase a podstawe Baku Dach Regoalch GUS, 008.

17 A. Zm, Statstka opsowa 17 Szereg o erówch przedzałach klasowch, otwart dołem górą Polske masta według lczb meszkańców w roku 008 (sta a 31 gruda) Lczba meszkańców (w ts. osób) pożej węcej Lczba mast Razem 89 Źródło: Opracowae włase a podstawe: Ludość. Sta struktura w przekroju tertoralm. Sta w du 31 XII 008 r., <www.stat.gov.pl>. Przkład Tablca prosta Podmot gospodark arodowej zarejestrowae w Polsce według welkośc w roku 008 (sta a 31 gruda) Welkość (lczba zatrudoch) węcej Lczba podmotów Ogółem Źródło: Opracowae włase a podstawe Baku Dach Regoalch GUS, 008.

18 18 1. Wprowadzee Tablca złożoa kombowaa Zgo w Polsce według płc weku w 008 r. Wek (w latach) Ogółem Mężczź Kobet węcej Ogółem Źródło: Opracowae włase a podstawe Roczka Demografczego 009, GUS, Warszawa 009. Tablca złożoa zborcza Nauczcele akademcc studec w Polsce według tpów szkół wższch w 008 r. Tp szkoł wższej Nauczcele akademcc Studec uwerstet wższe szkoł techcze wższe szkoł rolcze wższe szkoł ekoomcze wższe szkoł pedagogcze akademe medcze wższe szkoł morske akademe wchowaa fzczego wższe szkoł artstcze wższe szkoł teologcze pozostałe szkoł wższe Ogółem Źródło: Opracowae włase a podstawe Baku Dach Regoalch GUS, 008.

19 A. Zm, Statstka opsowa 19 Przkład Wkres low ml Wek przedprodukcj Wek produkcj Wek poprodukcj Ludość w Polsce według ekoomczch grup wekowch w latach (sta a 31 gruda) Źródło: Opracowae włase a podstawe Roczków Statstczch Rzeczpospoltej Polskej z lat , GUS, Warszawa. Wkres brłowe 60 odsetek wskazań Zdrowe Peądze (dobrobt) Rodza Praca Młość Poztwe relacje z ludźm Mężczź Kobet Stablzacja żcowa Kompoet udaego żca w op Polaków (ze względu a płeć) Źródło: Opracowae włase a podstawe Co jest w żcu ajważejsze?, komukat z badań CBOS, Warszawa, maj 006, s. 6, <www.cbos.pl>.

20 0 1. Wprowadzee Żadego Jedo Dwoje Troje Czworo Pęcoro węcej Tle, le sę zdarz Trudo powedzeć odsetek wskazań Potrzeb prokreacje Polaków (le dzec chcelb meć w swom żcu Polac?) Źródło: Opracowae włase a podstawe Potrzeb prokreacje oraz preferowa realzowa model rodz, komukat z badań CBOS, Warszawa, marzec 006, s., <www.cbos.pl>. Wkres powerzchow Pub, kawara 4% W ogóle e mprezuję % Grll, ogsko 40% Dom 34% Mejsca mprez spotkań towarzskch Polaków Źródło: Opracowae włase a podstawe Imprez, Isttut Badaa Op RMF FM, maj 005, <www.rmf.fm/sttut>.

21 . ANALIZA STRUKTURY ZBIOROWOŚCI.1. Iformacje ogóle Zadaem aalz struktur zborowośc jest odzwercedlee zasadczch właścwośc w budowe badaej zborowośc. Aalzę tę przeprowadza sę za pomocą tzw. parametrów opsowch, które umożlwają dokoae skrócoego opsu struktur zborowośc (z puktu wdzea badaej cech zmeej) oraz porówań mędz zborowoścam. Parametr opsowe dzel sę a: parametr klascze, które lczoe są a podstawe wartośc cech zmeej wszstkch jedostek badaej zborowośc, parametr pozcje, które wzaczae są a podstawe wartośc cech zmeej wbrach jedostek badaej zborowośc zajmującch szczególą pozcję w szeregu statstczm. Zakres aalz struktur zborowośc: wskaźk struktur atężea, mar położea (przecęte), mar zmeośc (dspersj), mar asmetr (skośośc), mar kocetracj... Wskaźk struktur atężea Wskaźk struktur (częstość, lczebość względa, frakcja, odsetek) to stosuek lczb jedostek o daej wartośc cech zmeej do łączej lczebośc zborowośc, N gdze: lczebość cząstkowa określająca, le jedostek zborowośc przpada a daą wartość cech zmeej, N lczebość zborowośc.

22 . Aalza struktur zborowośc Wskaźkem struktur jest róweż stosuek częśc wartośc cech zmeej do sum wartośc zmeej, gdze: wartość cech zmeej, Σ suma wartośc cech zmeej. Wskaźk atężea to stosuek lczb jedostek (wartośc cech) daej zborowośc do lczb jedostek (wartośc cech) ej zborowośc, które pozostają w przczowm lub logczm zwązku, m gdze: lczba jedostek jedej zborowośc, m lczba jedostek drugej zborowośc..3. Mar przecęte (położea) Mar przecęte (położea) charakterzują zborowość statstczą ezależe od różc wstępującch mędz poszczególm jedostkam wchodzącm w jej skład. Dokoują oe charakterstk podobeństw zborowośc ze względu a wróżoą cechę zmeą. Podzał mar położea: klascze o średa artmetcza (zwkła, ważoa), o średa chroologcza, o średa harmocza, o średa geometrcza, pozcje o domata, o kwatle, kwartle (kwartl perwsz, medaa, kwartl trzec), decle, percetle (cetle).

23 A. Zm, Statstka opsowa Średe klascze Średe klascze lczoe są a podstawe wartośc cech zmeej wszstkch jedostek badaej zborowośc, ukazując śred pozom tej cech w zborowośc. Mają oe charakter abstrakcj, poeważ ch wartośc muszą spełać waruek, m ma gdze: m mmala wartość cech zmeej, ma maksmala wartość cech zmeej, ale e muszą (choć mogą) pokrwać sę z pewą wartoścą badaej cech zmeej. Najbardzej populara jest średa artmetcza. Charakterzuje oa śred (przecęt) pozom cech zmeej w zborowośc. Rob to tm lepej, m mejsze jest zróżcowae mędz wartoścam badaej zmeej (wartośc skraje mogą bowem zekształcć rezultat oblczeń). Sposób oblczaa średej artmetczej: szereg prost (wlczając) średa artmetcza zwkła N _ a 1 N gdze: wartość cech zmeej, N lczebość zborowośc;, szereg rozdzelcz jedostopow (puktow) średa artmetcza ważoa k _ a 1 N, gdze: lczebość cząstkowa określająca, le jedostek zborowośc przpada a daą wartość cech zmeej;

24 4. Aalza struktur zborowośc szereg rozdzelcz welostopow (przedzałow) średa artmetcza ważoa k _ a 1 ' N, gdze: środek przedzału klasowego, lczebość cząstkowa określająca, le jedostek zborowośc przjmuje wartość cech zmeej z daego przedzału klasowego. W szeregu przedzałowm średą artmetczą moża oblczć jeżel przedzał klasowe są rówe, a szereg jest zamkęt dołem górą (jeżel tak e jest, to moża dokoać zamkęca szeregu pod warukem, że w otwartm przedzale zajduje sę e węcej ż 5% ogółu jedostek badaej zborowośc)..3.. Średe pozcje Przecęte pozcje oparte są a wartoścach cech zmeej wbrach jedostek zborowośc charakterzującch sę szczególm położeem. Moża je dokłade wzaczć w szeregach prostch (wlczającch) rozdzelczch jedostopowch (puktowch), atomast w szeregach rozdzelczch welostopowch (przedzałowch) moża wskazać jede przedzał, w którm zajduje sę przecęta pozcja, a astępe oszacować jej wartośc prz wkorzstau wzoru terpolacjego Domata Domata to wartość cech zmeej, która wstępuje ajczęścej w badaej zborowośc (wartość domująca). Sposób wzaczaa domat: szereg prost (wlczając) wzaczee domat polega a wskazau ajczęścej powtarzającej sę wartośc cech zmeej, szereg rozdzelcz jedostopow (puktow) wzaczee domat polega a wskazau wartośc cech zmeej, której odpowada maksmala lczebość,

25 A. Zm, Statstka opsowa 5 szereg rozdzelcz welostopow (przedzałow) wzaczee domat polega a wskazau przedzału, w którm zajduje sę domata (przedzał o ajwększej lczebośc), a astępe oszacowau jej wartośc w oparcu o wzór terpolacj d d 1 ( d d 1) ( d d 1) D 0 c0, gdze: 0 dola graca przedzału domat, c 0 rozpętość przedzału domat, d lczebość przedzału domat, d-1 lczebość przedzału poprzedzającego przedzał domat, d+1 lczebość przedzału astępującego po przedzale domat. W szeregu przedzałowm domatę moża oszacować tlko wted, gd przedzał domat oraz przedzał sąsede (poprzedzając astępując) mają taką samą rozpętość. Jeżel rozkład jest smetrcz, to moża skorzstać z formuł D 3 ( M e ). W szeregu przedzałowm domatę moża wzaczć róweż grafcze, za pomocą hstogramu (zob. przkład.7.3) Kwatle Kwatle to wartośc cech zmeej, które dzelą badaą zborowość a określoe częśc pod względem lczb jedostek. Wróża sę kwartle dzelące zborowość a czter częśc, decle dzelące zborowość a 10 częśc oraz percetle (cetle) dzelące zborowość a 100 częśc. Medaa (kwartl drug) to wartość cech zmeej, która dzel badaą zborowość a dwe częśc w tak sposób, że połowa jedostek zborowośc charakterzuje sę wartoścam e wższm, a połowa e ższm od meda. Sposób wzaczaa meda: szereg prost (wlczając): o eparzst medaa jest wartoścą środkową w szeregu k N 1, M e k,

26 6. Aalza struktur zborowośc o gdze: N lczebość zborowośc, k wartość daej cech zmeej; parzst medaa jest średą artmetczą dwóch wartośc środkowch N k, k k1 M e ; szereg rozdzelcz jedostopow (puktow) wzaczee meda polega a wskazau w kolume cech zmeej wartośc odpowadającej cum N/ (dla szeregu parzstego) lub cum (N+1)/ (dla szeregu eparzstego); szereg rozdzelcz welostopow (przedzałow) wzaczee meda polega a wskazau przedzału, w którm zajduje sę medaa, a astępe oszacowau jej wartośc w oparcu o wzór terpolacj c0 N M e Q 0 ( cum 1), 0 gdze: 0 dola graca przedzału meda, c 0 rozpętość przedzału meda, 0 lczebość przedzału meda, N lczebość zborowośc, cum -1 skumulowaa lczebość przedzału poprzedzającego przedzał meda. Kwartl perwsz (dol) to wartość cech zmeej, która dzel badaą zborowość w tak sposób, że 5% jedostek zborowośc charakterzuje sę wartoścam e wższm, a 75% jedostek e ższm od kwartla perwszego. Sposób wzaczaa kwartla perwszego: szereg prost (wlczając): o eparzst k N 1, Q k 4 1, gdze: N lczebość zborowośc, k wartość daej cech zmeej; o parzst N k, 4 k1 1 k Q ;

27 A. Zm, Statstka opsowa 7 szereg rozdzelcz jedostopow (puktow) wzaczee kwartla perwszego polega a wskazau w kolume cech zmeej wartośc odpowadającej cum N/4 (dla szeregu parzstego) lub cum (N+1)/4 (dla szeregu eparzstego); szereg rozdzelcz welostopow (przedzałow) wzaczee kwartla perwszego polega a wskazau przedzału, w którm zajduje sę kwartl, a astępe oszacowau jego wartośc w oparcu o wzór terpolacj c0 N Q 1 0 ( cum 1), 0 4 gdze: 0 dola graca przedzału, w którm zajduje sę kwartl perwsz, c 0 rozpętość przedzału, w którm zajduje sę kwartl perwsz, 0 lczebość przedzału, w którm zajduje sę kwartl perwsz, N lczebość zborowośc, cum -1 skumulowaa lczebość przedzału poprzedzającego przedzał kwartla perwszego. Kwartl trzec (gór) to wartość cech zmeej, która dzel badaą zborowość w tak sposób, że 75% jedostek zborowośc charakterzuje sę wartoścam e wższm od kwartla trzecego, a 5% jedostek e ższm od kwartla trzecego. Sposób wzaczaa kwartla trzecego: szereg prost (wlczając): o eparzst 3( N 1) k, Q k 4 gdze: N lczebość zborowośc, k wartość daej cech zmeej; 3, o parzst 3N 1 k, 3 k k Q ; 4 szereg rozdzelcz jedostopow (puktow) wzaczee kwartla trzecego polega a wskazau w kolume cech zmeej wartośc odpowadającej cum 3N/4 (dla szeregu parzstego) lub cum 3(N+1)/4 (dla szeregu eparzstego);

28 8. Aalza struktur zborowośc szereg rozdzelcz welostopow (przedzałow) wzaczee kwartla trzecego polega a wskazau przedzału, w którm zajduje sę kwartl, a astępe oszacowau jego wartośc w oparcu o wzór terpolacj c0 3N Q 3 0 ( cum 1), 0 4 gdze: 0 dola graca przedzału, w którm zajduje sę kwartl trzec, c 0 rozpętość przedzału, w którm zajduje sę kwartl trzec, 0 lczebość przedzału, w którm zajduje sę kwartl trzec, N lczebość zborowośc, cum -1 skumulowaa lczebość przedzału poprzedzającego przedzał kwartla trzecego. W szeregu przedzałowm kwartle moża wzaczć grafcze, za pomocą krzwej lczebośc skumulowach (zob. przkład.7.3)..4. Mar zmeośc (dspersj) Mar zmeośc (dspersj) charakterzują zborowość statstczą, uwzględając różce mędz poszczególm jedostkam wchodzącm w jej skład. Dokoują oe charakterstk stopa zróżcowaa zborowośc ze względu a wróżoą cechę zmeą. Podzał mar zmeośc: klascze: o waracja, o odchlee stadardowe, o tpow obszar zmeośc, o klascz współczk zmeośc; pozcje: o rozstęp, o odchlee ćwartkowe, o kwartlow obszar zmeośc, o kwartlow współczk zmeośc.

29 A. Zm, Statstka opsowa Klascze mar zmeośc Klascze mar zmeośc lczoe są a podstawe wartośc cech zmeej wszstkch jedostek badaej zborowośc, ukazując jedocześe różce mędz wartoścam badaej cech dla poszczególch jedostek, a wartoścą cetralą (zazwczaj średą artmetczą) Waracja (drug momet cetral) Waracja to średa artmetcza z kwadratów odchleń poszczególch wartośc cech od średej artmetczej tej cech. Jest oa stosowaa prz kostrukcj welu parametrów, ale jej wku e terpretuje sę. Sposób oblczaa waracj: szereg prost (wlczając) N s ( ) 1 N, gdze: wartość cech zmeej, średa artmetcza cech zmeej, N lczebość zborowośc; szereg rozdzelcz jedostopow (puktow) N s ( ) 1 N, gdze: lczebość cząstkowa określająca, le jedostek zborowośc przpada a daą wartość cech zmeej; szereg rozdzelcz welostopow (przedzałow) N ' s ( ) 1 N, gdze: środek przedzału klasowego, lczebość przedzału klasowego.

30 30. Aalza struktur zborowośc Odchlee stadardowe Odchlee stadardowe jest bezwzględą marą zróżcowaa, która formuje, o le przecęte poszczególe jedostk badaej zborowośc różą sę pod względem cech zmeej ( plus lub mus) od średej artmetczej tej zmeej. Odchlee jest perwastkem kwadratowm z waracj. Sposób oblczaa odchlea stadardowego: szereg prost (wlczając) N 1 1 s( ) lub s( ) ( ) N N gdze: wartość cech zmeej, średa artmetcza cech zmeej, N lczebość zborowośc; N szereg rozdzelcz jedostopow (puktow) k 1 s( ) N, gdze: lczebość cząstkowa określająca, le jedostek zborowośc przpada a daą wartość cech zmeej; szereg rozdzelcz welostopow (przedzałow) k ' 1 s( ) N, gdze: środek przedzału klasowego, lczebość przedzału klasowego.,

31 A. Zm, Statstka opsowa Tpow obszar zmeośc Jeżel rozkład cech w zborowośc jest rozkładem ormalm, to w gracach tpowego obszaru zmeośc meśc sę około /3 jedostek badaej zborowośc s( ) tp s( ). Z odchleem stadardowm wąże sę tzw. reguła 3 sgm (twerdzee Czebszewa), która mów, że jeżel rozkład cech w zborowośc jest rozkładem ormalm, to wk obserwacj układają sę tak, że w przedzale: s( ) meśc sę około 95% wszstkch jedostek badaej zborowośc, 3s( ) meśc sę około 99,74% wszstkch jedostek badaej zborowośc Klascz współczk zmeośc Klascz współczk zmeośc jest względą marą zróżcowaa, która formuje o sle zróżcowaa badaej zborowośc pod względem cech zmeej oraz umożlwa oceę średej artmetczej. Im wartość współczka jest wższa, tm zróżcowae jest slejsze, odwrote s( ) V Pozcje mar zmeośc Pozcje mar zmeośc oparte są a wartoścach cech zmeej wbrach jedostek zborowośc charakterzującch sę szczególm położeem. Zazwczaj są oblczae wted, gd emożlwe lub ewskazae jest wkorzstae mar klasczch Rozstęp (emprcz obszar zmeośc) Rozstęp określa całkowtą zmeość wartośc badaej cech tm samm służ wstępej ocee dspersj R, ma m gdze: m mmala wartość cech zmeej, ma maksmala wartość cech zmeej.

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ Stattka ZADAIA STATYSTYKA I topeń ZESTAW ZADAŃ dr Adam Sojda. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego..... Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. 8 3. Aalza zeregów czaowch.... 4. Aalza

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA

Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa:. CEL ĆWICZENIA Celem ćwczea jest pozae zasad dzałaa udow slka prądu stałego, zadae

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia dr Mchł Koopczńsk Ekoom mtemtcz ćwcze. Ltertur obowązkow Eml Pek red. Podstw ekoom mtemtczej. Mterł do ćwczeń MD r 5 AE Pozń.. Ltertur uzupełjąc Eml Pek Ekoom mtemtcz AE Pozń. Alph C. Chg Podstw ekoom

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Opolska. Skrypt Nr 237 ISSN 1427-9932 (wersja elektroniczna) Ewald Macha. Niezawodność maszyn

Politechnika Opolska. Skrypt Nr 237 ISSN 1427-9932 (wersja elektroniczna) Ewald Macha. Niezawodność maszyn Polechka Opolska Skrp Nr 37 ISSN 47-993 (wersja elekrocza) Ewald Macha Nezawodość masz Opole 3 Sps reśc Przedmowa 5 Wkaz ważejszch ozaczeń 6. Podsawowe pojęca eor ezawodośc 7.. Pojęca ezawodośc...7.. Defcja

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE L.Kowalsk-Modelowae progozowae MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE o Podsawowe charakersk dach sasczch, o Ideks, o Progozowae- wadomośc wsępe, o Modele ekoomercze, o Jedorówaow model low,

Bardziej szczegółowo

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń 3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM Arur MACIĄG Sreszczee: W pracy przedsawoo echk aalzy szeregów czasowych w zasosowau do plaowaa progozowaa produkcj w przewórswe spożywczym.

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych Pla rozdzału Relacyjy model daych Relacyjy model daych - pojęca podstawowe Ograczea w modelu relacyjym Algebra relacj - podstawowe operacje projekcja selekcja połączee operatory mogoścowe Algebra relacj

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE Zadane 1. Na podstawe obserwacj dotczącch welkośc powerzchn ekspozcjnej (cecha X w m kw.) oraz welkośc dzennego obrotu punktu sprzedaż płtek

Bardziej szczegółowo

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW 1. Wstęp Pomiarem jest procesem pozawczm, któr umożliwia odwzorowaie właściwości fizczch obiektów w dziedziie liczb. Sam proces pomiarow jest ciągiem czości

Bardziej szczegółowo

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie

www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Rozdzał 3 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej Steszczee. Relacyje bazy daych staową odpowede

Bardziej szczegółowo

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów . Aproksmcj metodą jmejszch kwdrtów W ukch przrodczch wkoujem często ekspermet polegjące pomrch pr welkośc, które, jk przpuszczm, są ze sobą powąze jkąś zleżoścą fukcją =f(, p. wdłużee spręż w zleżośc

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI

$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI KASYCZNY ODE REGRESJI INIOWEJ Z WIEOA ZIENNYI NIEZAEŻNYI. gdz: wtor obsrwacj a zmj Y, o wmarach ( macrz obsrwacj a zmch zalżch, o wmarach ( ( wtor paramtrów struturalch (wtor współczów, o wmarach (( wtor

Bardziej szczegółowo

ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 2013 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH 1

ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 2013 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH 1 A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA GEOGRAPHICA SOCIO-OECONOMICA 6, 204 Marta Nalej ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 203 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH Artykuł

Bardziej szczegółowo

Pienińskich Portali Turystycznych

Pienińskich Portali Turystycznych Ofrta Pńskch Portal Turstczch b s z tu P w z c r st la m uj m C S ku z c t r k www.p.com www.szczawca.com www.czorszt.com facbook.com/p c a h Krótko o Pńskch Portalach Turstczch Pńsk Portal Turstcz został

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych:

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych: UZUPEŁNIAJĄCE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DLA UCZNIÓW TECHNIKUM MECHANICZNEGO PRZYGOTOWUJĄCYCH SIĘ DO ZEWNĘTRZNEGO EGZAMINU KWALIFIKACYJNEGO METROLOGIA TECHNICZNA (materały wybrae) Materały zebrał : mgr ż. Aatol

Bardziej szczegółowo

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI Adrzej POWNUK *) PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI. Wprowadzee Mechaka lowa staow jak dotąd podstawowy obszar zateresowań żyerskch. Isteje jedak

Bardziej szczegółowo

(liniowy model popytu), a > 0; b < 0

(liniowy model popytu), a > 0; b < 0 MODELE EKONOMERYCZNE Model eoomercz o ops sochasczej zależośc adaego zjawsa eoomczego od czów szałującch go, wrażo w posac rówośc lu uładu rówośc. Jeśl p. rozparujem zjawso popu a oreślo owar lu grupę

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1 Dr Robert Ślepaczuk Katedra Bakowośc Fasów Wydzał Nauk Ekoomczych Uwersytet Warszawsk Grzegorz Zakrzewsk Po Kredytów Detalczych Departamet Ryzyka Kredytowego Polbak EFG VIW0 kocepcja deksu zmeośc dla polskego

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

Bielecki Jakub Kawka Marcin Porczyk Krzysztof Węgrzyn Bartosz. Zbiorcze bazy danych

Bielecki Jakub Kawka Marcin Porczyk Krzysztof Węgrzyn Bartosz. Zbiorcze bazy danych Bielecki Jakub Kawka Marci Porczk Krzsztof Węgrz Bartosz Zbiorcze baz dach Marzec 2006 Spis treści. Opis działalości bizesowej firm... 3 2. Omówieie struktur orgaizacjej... 4 3. Opis obszaru bizesowego...

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI (Wpsue zdaąc przed rozpoczęcem prac) KOD ZDAJĄCEGO ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI CZĘŚĆ II (dla pozomu rozszerzonego) GRUDZIEŃ ROK 004 Czas prac 50 mnut Instrukca dla zdaącego. Proszę sprawdzć, cz zestaw zadań

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja krzywych...

Reprezentacja krzywych... Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote

Bardziej szczegółowo