Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja"

Transkrypt

1 Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej rzecz borąc, modele dla szeregów czasowych, o modele, w kórych zmeą objaśaą (oraz eweuale zmee objaśające) obserwujemy w usaloych odsęach czasu, w usaloym rzedzale czasowym. Jeśl obserwacje warośc zmeych zberae są co roku, o owemy, że racujemy a daych roczych, jeśl zberae są co ół roku, o są o dae ółrocze, gdy zberae są co kwarał dae kwarale, co mesąc dae mesęcze, ak dalej aż dochodzmy w ej klasyfkacj do daych bardzo wysokej częsolwośc, charakerysyczych dla ryków fasowych, gdze orafą oe być zberae w bardzo ewelkch odsęach czasowych. Najrosszy model szeregu czasowego możemy zasać jako: y = α β x ε gdze a zmeą y wływa sała (α ) oraz zmea objaśająca x. Proszę zwrócć uwagę, że dae są deksowae czasem każda zmea ma subskry, kóry ozacza umer okresu, z kórego ochodz obserwacja. W rzyadku aszego rzykładu, reakcja zmeej y a zmay zmeej x są aychmasowe, gdyż jedoskowy wzros zmeej x w okrese owoduje zmaę zmeej y o welkość β w ym samym okrese. Przykładowo mamy dae kwarale doyczące odaży eądza dla Kaady za okres : Prosy model, jak możemy a ych daych zbudować, o model wyjaśający realą odaż eądza w okrese za omocą soy roceowej, PKB oraz flacj z ym samym okrese. Wyglądałby o w asęujący sosób: m = α β kb γ R γ f ε A oo jego oszacowaa: Jedak zakładamy w ym modelu, że badae welkośc makroekoomcze reagują a zmaę ych welkośc makroekoomczych w sosób aychmasowy (z. w ym samym okrese), zaś zmay w orzedch okresach e mają w ym rzyadku wływu (roces bez amęc ). Z drugej sroy wemy, że e zawsze 1

2 jes o rawda, a awe bardzo częso e jes. W rocesach makroekoomczych orzeby jes okres dososowań do zma, węc o w szczególośc zmay welkośc makroekoomczych z orzedch okresów będą kszałowały zjawska w okresach rzyszłych. Modele DL (o rozłożoych oóźeach - Dsrbued Lags models) Modele DL zakładają, że a zmeą objaśaą mają wływ e ylko obece warośc zmeej/zmeych objaśających, ale róweż ch warośc rzeszłe. Dla rzyadku jedej zmeej objaśającej, model DL moża zasać jako: y = α β x β x β x β x ε, rzy czy rzy akej osac modelu zakładamy, że a zmeą objaśaą y będze wływała zmea objaśająca x oraz jej oóźeń (ajczęścej zakłada sę, że jes skończoe). Możemy e model rzesać rówozacze jako: y = α β x ε. Najważejsze owody wrowadzaa oóźeń zmeych do model o: Reakcja zmeych makroekoomczych (. PKB, ozom bezroboca) a decyzje olycze zawsze cechuje sę ewym oóźeem w czase. Częso rzedmoem aalz ekoomczych jes długość oóźea omędzy wrowadzeem zma w olyce moearej a ch wływem a ake zmee jak welkość rodukcj czy ozom wesycj. Obece decyzje ekoomcze oerają sę w dużej merze a ych odjęych w rzeszłośc. Na rzykład, obeca syuacja a ryku mooryzacyjym w dużej merze jes zdeermowaa rzez ozom ce bezyy samochodów z orzedch okresów. Oczekwaa odośe welkośc ekoomczych ajczęścej owsają w wyku agregacj owych formacj oraz dośwadczeń z rzeszłośc. Forma zasu model DL ozwala a założee, że zmea y e reaguje a zmay zmeej x jedye z ego samego okresu (a węc w sosób aychmasowy), ale że orócz ego yu zma, a jej welkość mają róweż zmay x srzed jedego, dwóch, aż do okresów. W ym sese możemy swerdzć, że ak zbudoway model ma amęć, co jes założeem dużo blższym realom makroekoomczym. Dzęk modelom DL możemy odsearować klka różych form wływu zmeej objaśającej a zmeą objaśaą. Jeśl eresuje as aychmasowa reakcja y a zmaę x, o owśmy wyzaczyć zw. możk bezośred (mac muller). Naychmasowy wływ zmeej x a zmeą y jes, oczywśce rówy aramerow sojącemu rzy zmeej x z okresu ego samego, co y, a węc rzy x. Możk bezośred jes węc rówy oszacowau arameru β. Możk skumuloway (średookresowy), mów am o reakcj zmeej objaśaej y a rwałą zmaę zmeej objaśającej x w τ kolejych okresach. Możk e rzyjmuje osać: τ βτ = β, gdze τ. Rozważay jes róweż możk długookresowy (log-ru muller), kóry wychwyuje wływ rwałych zma wszyskch rzeszłych warośc x, łącze z waroścą obecą. Aby wyzaczyć e możk, korzysamy ze wzoru: β = β. Wyzaczyć możemy róweż średe oóźee reakcj y a zmay x. Wyzaczae jes oe ze wzoru: w = β β Jeśl w modelu jes węcej ż jeda zmea objaśająca, możk lczoe są aalogcze, osobo dla każdej zmeej. Szukae oymalej warośc W modelach DL zakłada sę dla ogólego rzyadku, że a zmeą objaśaą y wływa zmea objaśająca x (lub zmee objaśające) z ego samego oraz jej oóźeń (lub ch oóźeń).

3 Prawdłowa warość deermuje lość zmeych umeszczoych w modelu. Jedak jak możemy sę dowedzeć jaka jes owa rawdłowa warość? Na ewo e owśmy zaczyać od modelu sayczego, czyl zakładającego, że a y wływają jedye warośc zmeych objaśających z ego samego okresu (aychmasowe dososowaa), a oem dodawać koleje oóźea zmeych objaśających, esując ch soość. Zdarzyć sę bowem może, że rocedurę rzerwemy e zajdując rawdzwej welkośc asze ' <, co sowoduje, że w modelu będze mej zmeych, ż w m być owo. Jes o zay już roblem zmeych omęych, kórego kosekwecją są obcążoe esymaory. Sosuje sę węc odejśce zaczyające aalzę roblemu od drugej sroy. Zakładamy odowedo dużą warość (wedy w modelu jes odowedo dużo zmeych objaśających) szacując model, esujemy (esem a łączą soość odzboru regresorów), czy aramery sojące rzy zmeych rerezeujących ajwyższe oóźea są łącze rówe zero (zmee e są wedy łącze esoe), czy są łącze od zera róże (zmee łącze soe). Jeżel zmee są łącze esoe, o możemy usuąć je z modelu oszacować model beż ch, esując z kole w m łączą soość ajbardzej oóźoych zmeych objaśających. Procedurę ę koyuujemy, aż do swerdzea, że es e ozwala a wykluczee kóregoś z oóźeń zmeych objaśających, co określa am welkość. Począkowe wybrae odowedo dużej welkośc zależe jes od charakeru daych (. jeśl są o dae kwarale, o dobrze by było zacząć od co ajmej czwarych oóźeń) oraz od orzeby zachowaa jak ajwększej lośc so swobody. Poeważ w ym sosobe osęowaa zaczyamy od możlwe ajbardzej rozbudowaego modelu od modelu ogólego, a kończymy a jego rzyadku szczególym, modelowae ake azwemy od ogólego do szczególego (geeral o secfc). Iym sosobam wybraa welkośc (ż es a łączą soość ajwyższych oóźeń) jes orówywae kokurujących ze sobą model za omocą skorygowaego wsółczyka deermacj 1 e e k ( R = 1 (1 R ) ) oraz kryerów formacyjych Akake ( AIC = l( ) ) lub Schwarza k e e k l( ) ( BIC = l( ) ). Rzecz jasa, referoway model będze mał wyższy skorygoway wsółczyk deermacj oraz jak ajższe warośc kryerów formacyjych. Wróćmy do aszego rzykładu modelu odaży eądza. Oszacowalśmy już jego sayczą osać, jedak wosk z aszych doychczasowych rozważań e ozwalają zby oymsycze odchodzć do sayczych model makroekoomczych. Prawe a ewo owśmy do modelu dodać oóźea zmeych objaśających, węc rawe a ewo sayczej osac modelu wysęuje roblem zmeych omęych. Model e szacoway jes a daych kwaralych, zasade wydaje sę węc wrowadzee do modelu 4-ych oóźeń zmeych objaśających w rzyadku soy roceowej PKB. Ne wrowadzmy oóźoej flacj, z uwag a aurę ej zmeej, jak a o, że raclbyśmy dodakowe soe swobody. Po alkacj meodolog od ogólego do szczegółowego, w celu zalezea oymalej welkośc, orzymujemy model: m α β kb β kb δ R δ R γ ε = f Oszacowae ego modelu są asęujące: 3

4 Wszyske zmee (łącze ze sałą, ale z wyłączeem flacj) są w modelu soe, zaś wsółczyk deermacj jes bardzo wysok. Polecee: Oblcz możk bezośrede, długookresowe oraz średe oóźee reakcj odaży eądza a zmay PKB oraz soy roceowej. Czy w aszym rzyadku jes ses wyzaczać możk średookresowe? Odowedź uzasadj. Gdybyśmy e arzyl a ozosałe saysyk, o model wydaje sę być rzyzwoy. Jedak warość saysyk Durba-Wasoa wskazuje a wysęowae auokorelacj składka losowego I rzędu: Przerowadzając es Breuscha-Godfreya a auokorelację rzędu 4, gdze hoezą zerową jes brak ej auokorelacj, orzymujemy: Wygląda węc a o, że auokorelacja rzędu czwarego róweż wysęuje. Wysęowae auokorelacj w modelach dyamczych moża erreować jako błąd secyfkacj modelu. Wysęowae auokorelacj wskazuje bowem w ym rzyadku a o, że w modelu e udało sę w eł osać dyamczego charakeru zmeej zależej. Problem e częso rozwązuje sę orzez dodae do modelu oóźoe warośc zmeej zależej. Modele ADL ( auoregresyje modele o rozłożoych oóźeach - Auoregressve Dsrbued Lags models) Modele ADL orócz oóźeń zmeych ezależych wśród zmeych objaśających, mają wśród ch róweż oóźea zmeej objaśaej. Uzasadeem saysyczym wrowadzaa do modelu oóźeń zmeej objaśaej wśród zmeych objaśających są ewąlwe lesze własośc saysycze ego modelu częso rzejawające sę w usuęcu z ego auokorelacj, co dzeje sę rzy sosukowo ewelkm koszce olegającym a orzebe oszacowaa jedye klku węcej aramerów. Uzasadeem ekoomczym jes zacza ercja zjawsk makroekoomczych. Ogóla osać modelu ADL o -oóźeach zmeej zależej r-oóźeach zmeej/zmeych objaśających jes asęująca: y = α γ y β x ε j j 1 j= r Rówowaga długookresowa Jes o syuacja, kedy warość oczekwaa zmeej objaśaej e zmea sę w czase, jeśl w czase e zmeają sę róweż warośc zmeej objaśaej (zmeych objaśających). Mamy węc: y* = E( y ) = E( y ) =... = E( y ) 1 x* = x = x 1 =... x s Dla rówowag długookresowej, model ADL moża zasać jako: (1 γ γ... γ ) y* = α x * β x * β... x * β, albo: 1 1 y* = α * x * β, α β β1... βs gdze α* =, β = 1 γ γ... γ 1 γ γ... γ 1 1 s W rzyadku wysęowaa w modelu oóźeń zmeych objaśających e da sę urzymać założea, że zmee objaśające są elosowe (losowe y wymusza losowość jego oóźeń, a e z kole są jedym z 4

5 regresorów). W rzyadku losowych zmeych ezależych dowedzee zgodośc esymaora uzyskaego MNK jes możlwe ylko wedy, gdy zmee ezależe e są skorelowae z zaburzeem losowym. Waruek e będze sełoy jeśl w modelu ADL e będze wysęowała auokorelacja czyka losowego. O le wzór a możk bezośrede jes w modelach ADL ak sam, jak w modelach DL, o zme sę wzór β β β1... β a możk długookresowy. Wzór e rzyjme osać: β = =. r 1 γ1 γ... γ r 1 γ Śred czas reakcj zmeej objaśaej lczoy jes ze wzorów rekurecyjych, zby czasochłoych byśmy sę m zajmowal. 1 Kolejy rzykład, kórym sę osłużymy jes rzykładem szeroko zaym szeroko wykorzysywaym w rezeacj zasosowań ak ułomośc ekórych odejść modelowych, jak sosobów radzea sobe z m, ale dla jes rzede wszyskm rezeacją możlwośc mlemeacj model ADL. Mamy kwarale dae doyczące rozorządzalego dochodu meszkańców Kaady oraz dae doyczące wysokośc ch kosumcj: Chcemy oszacować model kosumcj. Oo wyjścowy model ADL dla aszego rzyadku: kosum = α γ kosum γ kosum γ kosum γ kosum β dochod β dochod β dochod β dochod β dochod ε Przerowadzoy w rzyadku ego modelu wybór oymalego oóźea (za omocą meodolog od ogólego do szczegółowego ), sugeruje szacowae asęjącej osac modelu: kosum = α γ1kosum 1 γ kosum β dochod β 1 dochod 1 β dochod ε A oo oszacowae: 5

6 Wyk esu B-G e ozwala odrzucć hoezy zerowej o braku auokorelacj 1-go 4-go rzędu. Sadardowego esu DW e owo sę używać, bo saysyka DW wyrowadzoa zosała rzy założeu o elosowośc regresorów. Polecee: Ile wyos możk bezośred oraz długookresowy w osaeczej wersj modelu? Dodak: Tes a łączą soość odzboru regresorów / Tes omęych zmeych Załóżmy, że mamy dwa kokurecyje modele: y = β β x β x β x ε = X β ε (1) k k y = β β x β x... β x α z α z... α z ε = X β Z α ε () k k 1 1 m m Modele e są bardzo do sebe odobe, z ymże w modelu (1) a y wływa (k-1) zmeych objaśających zawarych w macerzy X, zaś w modelu (), a ę samą zmeą wływają zowu zmee z macerzy X, ale róweż wływa a ą m zmeych z macerzy Z. Model () azwemy modelem bez ograczeń/bez resrykcj (modelem ogólym), zaś model (1) modelem z ograczeam/resrykcjam (modelem szczególym), jako, że a aramery zmeych z macerzy Z ałożylśmy ograczea, że są oe rówe zero, węc zmeych ych w ym modelu e ma, bo są esoe. Jeśl chcelbyśmy szacować model (1), musmy rzerowadzć es a łączą soość zmeych zawarych w macerzy Z (kóre są odzborem regresorów modelu ()). Jeśl es e ozwol odrzucć hoezy zerowej, kórą jes H : α =, o regresory z macerzy Z moża omąć, czyl orawy jes model (1). Przyjęce hoezy aleraywej ( H : 1 α ) wskazuje a orawość modelu (). Rozróżee, kóry z model jes orawy jes o yle waże, że gdy szacujemy model (1), a orawy jes model () (roblem zmeych omęych), o esymaory są obcążoe. Gdy syuacja jes odwroa szacujemy model () gdy orawy jes model (1) (roblem zmeych esoych), o esymaory są eefekywe, ale ozosają eobcążoe. Oczywśce roblem zmeych omęych (obcążoość esymaorów) ese ze sobą dużo bardzej egaywe kosekwecje dla oszacowań aramerów modelu ż roblem zmeych esoych (esymaory mej efekywe), jedakże obydwa rzyadk są eożądae w czase esymacj owśmy sę ch wysrzegać. Tes rzerowadzamy w asęujący sosób: - szacujemy model bez ograczeń () oblczamy jego wsółczyk deermacj, azywając go R. - szacujemy model z ograczeam (1) oblczamy jego wsółczyk deermacj, azywając go R. ( R ) / R R J - wyzaczamy saysykę esową: F = ~ F( J, ( k m)), gdze J ozacza lość (1 R ) /( ( k m)) resrykcj ałożoych a model (1) (a węc lość zmeych z macerzy Z lość zmeych, kóre chcemy omąć), jes loścą obserwacj, a (km) loścą zmeych objaśających modelu bez ograczeń (). Zając rozkład saysyk esowej, możemy odczyać z ablc warość kryyczą jeśl F > F kr, o rzyjmujemy hoezę aleraywą o rawdzwośc modelu (). Wyk esu częso wygodej jes odczyać z -Value (częso odawaego rzez akey ekoomerycze), kóre mów am o rawdoodobeńswe oełea błędu rzy odrzuceu rawdzwej hoezy zerowej. R 6

7 Oeraor różcowy oóźea. Oeraor oóźea defujemy w asęujący sosób: Lx =. 1 Podsawowe własośc oeraora x ( ), oóźea: La = a jeśl a ozacza sałą; L Lx = L x = x w ogólośc q q q L x = x, L ( L x ) = L x = x ; ( L L ) x = x x. Przyjmujemy, że L x = 1 x = x. Oeraor q q różcowy defujemy jako: x. = x x 1 Oczywśce zachodz: x = (1 L) x. Oba wymeoe owyżej oeraory są ścśle ze sobą owązae. Na rzykład: x = (1 L) x = (1 L L ) x = x x 1 x = ( x x 1) ( x 1 x ) = x x 1. Model o rozłożoych oóźeach możemy zasać rzy użycu oeraora oóźea: gdze = 1 1 = = = = y α β x β x... β x ε α β x ε α β L x ε α B ( L ) x ε, B( L) = β β L... B L. 1 7

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

KRYTERIUM OCENY EFEKTYWNOŚCI INWESTYCYJNEJ OFE, SYSTEM MOTYWACYJNY PTE ORAZ MINIMALNY WYMÓG KAPITAŁOWY DLA PTE PROPOZYCJE ROZWIĄZAŃ

KRYTERIUM OCENY EFEKTYWNOŚCI INWESTYCYJNEJ OFE, SYSTEM MOTYWACYJNY PTE ORAZ MINIMALNY WYMÓG KAPITAŁOWY DLA PTE PROPOZYCJE ROZWIĄZAŃ KRYTERIU OCENY EFEKTYWNOŚCI INWESTYCYJNEJ OFE, SYSTE OTYWACYJNY PTE ORAZ INIALNY WYÓG KAPITAŁOWY DLA PTE PROPOZYCJE ROZWIĄZAŃ Urząd Komsj Nadzoru Fasowego Warszawa 0 DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Niezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI

Niezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI Nezawodość dagosyka Keruek, sem. V, rok. ak. 00/ STUKTUY I MIY POILISTYCZNE SYSTEMÓW METOD DZEW STNÓW NIEZDTNOŚCI. Srukury obeków złożoych ch rerezeace Wsółczese obeky sysemy echcze, a szczególe wększe

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

CZYNNIKOWY MODEL ZARZĄDZANIA PORTFELEM OBLIGACJI

CZYNNIKOWY MODEL ZARZĄDZANIA PORTFELEM OBLIGACJI Zeszyy Naukowe Wydzału Iorayczych echk Zarządzaa Wyższej Szkoły Iorayk Sosowaej Zarządzaa Współczese robley Zarządzaa Nr /0 CZYNNIKOWY MOE ZARZĄZANIA OREEM OBIGACJI Adrzej Jakubowsk Isyu Badań Syseowych

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Wybór najlepszych prognostycznych modeli zmienności finansowych szeregów czasowych za pomocą testów statystycznych

Wybór najlepszych prognostycznych modeli zmienności finansowych szeregów czasowych za pomocą testów statystycznych UNIWERSYTET EKONOMICZNY W POZNANIU WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ Wybór ajlepszych progosyczych model zmeośc fasowych szeregów czasowych za pomocą esów saysyczych Elza Buszkowska Promoor:

Bardziej szczegółowo

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu. W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Seria: PREPRINTY nr 34/2006. Marek Skowron. Promotor: Dr hab. inŝ. Krystyn Styczeń, prof. PWr. Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki

Seria: PREPRINTY nr 34/2006. Marek Skowron. Promotor: Dr hab. inŝ. Krystyn Styczeń, prof. PWr. Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Insyu Informayk, Auomayk Roboyk Sera: PREPRINTY nr 34/006 Hybrydowe alorymy ewolucyjnoradenowe dla roblemów oymalneo serowana okresoweo z oranczenam zasobowo-echnolocznym (rozrawa dokorska) Marek Skowron

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

Urządzenia i Układów Automatyki Instrukcja Wykonania Projektu

Urządzenia i Układów Automatyki Instrukcja Wykonania Projektu KAEDRA ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Urądenia i Układów Auomayki Insrukcja Wykonania Projeku Auory: rof. dr hab. inż. Eugenius Rosołowski dr inż. Pior Pier dr inż. Daniel Bejmer Wrocław 5 I.

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Sterowanie optymalne statkiem w obszarze ze zmiennym prądem problem czasooptymalnej marszruty. Zenon Zwierzewicz

Sterowanie optymalne statkiem w obszarze ze zmiennym prądem problem czasooptymalnej marszruty. Zenon Zwierzewicz Sterowae otymale statem w obszarze ze zmeym rądem roblem czasootymalej marszrty Zeo Zwerzewcz Szczec Zeo Zwerzewcz Sterowae otymale statem w obszarze ze zmeym rądem roblem czasootymalej marszrty W artyle

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM Arur MACIĄG Sreszczee: W pracy przedsawoo echk aalzy szeregów czasowych w zasosowau do plaowaa progozowaa produkcj w przewórswe spożywczym.

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl IX OLIMPIADA FIZYCZNA (959/960). Soień III, zadanie doświadczalne D. Źródło: Komie Główny Olimiady Fizycznej; Aniela Nowicka: Olimiady Fizyczne IX i X. PZWS, Warszawa 965 (sr. 6 69). Nazwa zadania: Działy:

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.

Bardziej szczegółowo

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych:

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych: UZUPEŁNIAJĄCE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DLA UCZNIÓW TECHNIKUM MECHANICZNEGO PRZYGOTOWUJĄCYCH SIĘ DO ZEWNĘTRZNEGO EGZAMINU KWALIFIKACYJNEGO METROLOGIA TECHNICZNA (materały wybrae) Materały zebrał : mgr ż. Aatol

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

T. Hofman, Wykłady z Termodynamiki technicznej i chemicznej, Wydział Chemiczny PW, kierunek: Technologia chemiczna, sem.

T. Hofman, Wykłady z Termodynamiki technicznej i chemicznej, Wydział Chemiczny PW, kierunek: Technologia chemiczna, sem. . Hofma Wyłady z ermodyam techczej chemczej Wydzał Chemczy PW erue: echologa chemcza sem.3 215/216 WYKŁAD 3-4. D. Blase reatorów chemczych E. II zasada termodyam F. Kosewecje zasad termodyam D. BILANE

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja krzywych...

Reprezentacja krzywych... Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

5. Obiegi wielostopniowe (kaskadowe). Metoda obliczania obiegów kaskadowych.

5. Obiegi wielostopniowe (kaskadowe). Metoda obliczania obiegów kaskadowych. . Chrw, Pdtawy Krge, wyład 8.. Obeg weltwe (aadwe). etda blczaa begów aadwych. W ażdym, dwle mlwaym begu rgeczym mża wyróżć te, w tórych wytwarzaa jet mc chłdcza rzez realzację jedyczeg rceu termdyamczeg.

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Regulamin. udzielania pomocy materialnej o charakterze socjalnym dla uczniów zamieszkaùych na terenie Gminy Wolbórz

Regulamin. udzielania pomocy materialnej o charakterze socjalnym dla uczniów zamieszkaùych na terenie Gminy Wolbórz Zaù¹cznk Nr 1 uchwaùy Nr XXVIII/167/2005 Rady Gmny Wolbórz z dna 30 marca 2005 r. Regulamn udzelana pomocy maeralnej o charakerze socjalnym dla ucznów zameszkaùych na erene Gmny Wolbórz I. Sposób usalana

Bardziej szczegółowo

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC)

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC) Grel kosruowaie pęli Symulacje Moe Carlo (MC) W Grelu, aby przyspieszyć pracę, wykoać iesadardową aalizę (ie do wyklikaia ) możliwe jes użycie pęli. Pęle realizuje komeda loop, kóra przyjmuje zesaw iych

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko roko@sgh.waw.l Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

Sprawujesz osobistą opiekę nad dzieckiem? Przeczytaj koniecznie!

Sprawujesz osobistą opiekę nad dzieckiem? Przeczytaj koniecznie! Sprawujesz osobisą opiekę nad dzieckiem? Przeczyaj koniecznie! Czy z yułu sprawowania osobisej opieki nad dzieckiem podlegasz ubezpieczeniom społecznym i zdrowonemu Od 1 września 2013 r. osoba sprawująca

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Wybór projektu inwestycyjnego ze zbioru wielu propozycji wymaga analizy następujących czynników:

Wybór projektu inwestycyjnego ze zbioru wielu propozycji wymaga analizy następujących czynników: Wybór projeu wesycyjego ze zboru welu propozycj wymaga aalzy asępujących czyów:. Korzyśc z przyjęca do realzacj daego projeu. 2. Ryzya z m zwązaego. 3. Czasu, óry powoduje zmaę warośc peądza. Czy czasu

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym Załązn nr 3 Do zzegółowyh Zasad rowadzena Rozlzeń Transa rzez KDW_CC Zasady wyznazana mnmalne wartoś środów oberanyh rzez uzestnów od osób zleaąyh zaware transa na rynu termnowym 1. Metodologa wyznazana

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Ę Ś ę ł ł ęł ś ę ń ł ń ść ń ę ś ś ś ł ś ę ł ć ń ę ł ś ń ę ś ć ł ś ś ć ł ń ń Ę ł ę ł ę ś ę ś ł ść ś ł ł ę ę ć ś ć ł ł Ść ść ł ść Ę ę ć ł ć ł ś ł ł ć ł ł ś ł ść ł ś ń ń ń ń ę ę ś ć ł ś ę ń ę ś ś ę ł ł ś

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa.

Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa. Fundacja Centrum Edukacj Obyatelskej, ul. Noakoskego 10, 00-666 Warszaa, e-mal: ceo@ceo.org.l; Akadema ucznoska, Tel. 22 825 04 96, e-mal: au@ceo.org.l; ęcej nformacj:.akademaucznoska.l 1 Konstrukcja ger

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI

Bardziej szczegółowo

ROZPORZ DZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia

ROZPORZ DZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia RZPRZDZNI MINISTRA GSPDARKI 1) Projek z dia w srawie szzegóowego zakresu obowizku uzyskaia i rzedsawieia do uorzeia wiadew eekywoi eergeyzej i uiszzaia oay zaszej rzez rzedsibiorswa eergeyze srzedaje eergi

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo