ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP
|
|
- Jacek Marczak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Justya Majewska Katedra Statystyk, Akadema Ekoomcza w Katowcach e-mal: majewskaj@wp.pl ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA Streszczee: NajwaŜejszym etapem przy wycee opcj jest właścwe oszacowae zmeośc strumetu fasowego. W przypadku występowaa w zborze daych fasowych obserwacj odstających oraz grubych ogoów w rozkładze daych zastosowae zajdują odpore estymatory. W pracy przedstawoe zostały odpore estymatory zmeośc: t-estymatory oraz A- estymatory pozwalające a dokładejsze wyzaczee parametru zmeośc. Dokoalśmy aalzy porówawczej wartośc opcj a deks WIG WGPW borąc pod uwagę klasycze odchylee stadardowe, odchylee medaowe MAD, A- estymator oraz t-estymator. Wartośc opcj zostały wyzaczoe za pomocą powszeche stosowaego przez westorów modelu wycey europejskej opcj kupa Blacka-Scholesa. Poadto, w pracy przedstawlśmy arzędza modelowaa odporego do wykrywaa obserwacj wpływowych etypowych oraz do aalzy wpływu odporośc estymatorów a pewe odstępstwa od załoŝoego modelu. Słowa kluczowe: odpore estymatory zmeośc, t-estymatory, A-estymatory, model wycey Blacka-Scholesa, odchylee stadardowe, odchylee medaowe, pukty odstające, fukcja wpływu, pukt załamaa, maksmum odchylea. WSTĘP Powszeche stosoway model wycey europejskej opcj kupa Blacka- Scholesa zakłada rozkład ormaly stóp zwrotu strumetu bazowego, zatem bardzo często parametr zmeośc jest szacoway jako odchylee stadardowe. Powszeche wadomo, Ŝe rozkład obserwowaych daych fasowych rzadko jest rozkładem ormalym. Wręcz przecwe, często jest rozkładem leptokurtyczym z grubym ogoam. W zborze daych fasowych bardzo często moŝa wyróŝć wartośc wyraźe róŝące sę od pozostałych tzw. obserwacje odstające (ag. outlers), których występowae moŝe stote zmeć końcowy wyk aalzy. W zwązku z powyŝszym odchylee stadardowe stosowae w modelu Blacka-Scholesa e jest efektywym estymatorem zmeośc, a wyzaczee wartośc opcj z tego modelu jest obarczoe błędem. Zasygalzowae problemy występujące podczas stosowaa model parametryczych doprowadzły do rozwęca metod odporych, a estymatory odpore staową alteratywę wobec klasyczych estymatorów. Idea zastosowaa odporych metod estymacj pojawła sę juŝ w latach pęćdzesątych XX weku, a tesywe rozwęła sę dzęk pracom Hubera (964) Hampela (968).
2 Celem tej pracy jest zaprezetowae odporych estymatorów zmeośc: A-estymatorów t-estymatorów oraz zastosowae ch w wyzaczeu wartośc opcj a deks WIG Warszawskej Gełdy Paperów Wartoścowych. Wykorzystując odchylee stadardowe, odchylee medaowe MAD, A-estymator oraz t-estymator dokoamy aalzy porówawczej wycey opcj. Przedstawmy arzędza modelowaa odporego do wykrywaa obserwacj wpływowych etypowych oraz do aalzy wpływu odporośc estymatorów a pewe odstępstwa od załoŝoego modelu. PODSTAWOWE POJĘCIA Główym celem stosowaa metod odporych jest poprawa wyków estymacj parametrów słuŝących do budowy modelu. W teor metod odporych rozpatrujemy marę opsową zdefowaą jako fukcjoał T ( ), który przyporządkowuje kaŝdej dystrybuace F ( F I, I - rodza dystrybuat) pewą lczbę. Mary opsowe dukują eparametryczy estymator T F ), gdze F jest empryczą dystrybuatą (wykorzystywaą do estymacj F ). Estymator T ( ) azywamy estymatorem odporym, jeśl słabo reaguje a odchylea od załoŝoego modelu [Ostasewcz 998]. Badając odporość metod statystyczych, aleŝy badać zachowae sę mar opsowych e tylko a wyszczególoej rodze dystrybuat p. rodze parametryczej, ale róweŝ w jej ajblŝszym otoczeu. Zatem dla daej dystrybuaty F R d, d oraz ε [,] rozwaŝamy, zdefoway przez Hubera, model ε -zaburzoy (ag. ε - coatamated model) { F ε, G Fε, G = ( ε)f + εg } (.) gdze G jest dystrybuatą z udzałem ε zaburzeń. Do badaa odporośc estymatorów a pewe odstępstwa od złoŝoego modelu wykorzystuje sę róŝe arzędza. Do ajwaŝejszych aleŝą fukcja wpływu, pukt załamaa oraz maksmum odchylea, które zostaą omówoe w dalszej częśc tego rozdzału. (
3 FUNKCJA WPŁYWU Fukcja wpływu (ag. fluece fucto) opsuje lokalą odporość estymatora a zaburzea w próbe. Przy załoŝeu, Ŝe jest to zaburzee puktowe, dukowae przez mpuls skupoy w pukce x (.) przybera postać F, x = ( ε ) F εδ (.) ε δ + gdze δ x jest dystrybuatą Draca w pukce x, tj. δ x ({ x}) =, x R d ( d ) oraz ε [,]. Fukcja wpływu estymatora T dla dystrybuaty F w pukce x jest zdefowaa astępująco T (( ε ) F + εδ x ) T ( F) IF( x; T, F) = lm. (.3) ε ε Fukcjoał T ( ) wraz z ograczoą fukcją wpływu jest estymatorem odporym [Zuo 5]. MAKSIMUM ODCHYLENIA ORAZ PUNKT ZAŁAMANIA x Maksymale odchylee (ag. maxmum bas) jest marą globalej odporośc fukcjoału T ( ) dla dystrybuaty F. Dla dowolej dystrybuaty G z udzałem ε zaburzeń modelu (.) maksmum odchylea T ( ) dla dystrybuaty F zostało zdefowae jako [Hampel. 986] B( ε ; T, F) = sup T ( ε ) F + εg) T ( F) (.4) G Najmejszy udzał zaburzeń puktowych rozkładu F jest azyway puktem załamaa fukcjoału T dla dystrybuaty F, tj. * ε = m{ ε : B( ε; T, F) = }. Pukt załamaa (ag. breakdow pot) dzęk tucyjemu rozumeu prostym oblczeom jest bardzo popularą marą globalej odporośc estymatora T [Zuo 5]. Posługując sę powyŝszym arzędzam modelowaa odporego moŝa wykazać, Ŝe ajbardzej populara mara zmeośc - odchylee stadardowe e jest dobrym estymatorem odporym. ZałóŜmy, Ŝe rozkład teoretyczy F jest stadaryzowaym rozkładem ormalym N (,), wtedy dla waracj otrzymujemy
4 Var( F, ) = ( ε ) Var( F) εx oraz Var( F ) ( ) ( ( )) x, Var F = ε x Var F x ε δ + ε δ. Z tych rówań wyka postać fukcj wpływu: ε ( x Var( F)) IF( x; Var, F) = lm( ) = x Var( F) ε ε oraz wartość puktu załamaa ε * =, poewaŝ dla kaŝdego ε > wartość fukcj Var( Fε, δ ) jest eograczoa ze względu a wartośc x, które mogą x przyjmować dowole duŝe wartośc. Poadto, o braku odporośc odchylea stadardowego logarytmczych stóp zwrotu daego wzorem s = ( r r) śwadczy róweŝ = wykorzystywaa średa arytmetycza r z zaobserwowaych stóp zwrotu. Średa e jest dobrym estymatorem odporym, bowem wystarczy jeda wyraźe odstająca obserwacja, aby stote zmeć wartość średej. W procedurach modelowaa odporego podstawową ezwykle waŝą kwestą jest detyfkacja obserwacj odstających (etypowych wpływowych), których wpływ a wyk jest bardzo stoty. Przyczyy występowaa obserwacj odstających mogą być róŝe. Wartośc daych wyraźe odstających od pozostałych mogą być wykem pomaru jak teŝ pochodzea z ej populacj. Jedak e powśmy ch lekcewaŝyć od razu elmować. Bardzo krótko przedstawmy arzędza słuŝące wykrywau obserwacj odstających etypowych w zborze daych. Podstawowym arzędzem słuŝącym wykrywau obserwacj wpływowych jest macerz rzutowaa: T T H = X ( X X ) X, gdze X jest macerzą obserwacj zmeych objaśających. Macerz H ma wymary, a jej elemety dagoale ozaczae są w skróce h azywają sę welkoścam wpływowym. Wpływ -tej obserwacj a zmaę teoretyczej wartośc zmeej objaśaej zaleŝy wyłącze od welkośc reszty e (róŝcy pomędzy wartoścą rzeczywstą y, a teoretyczą ŷ wykającą z rówaa hperpłaszczyzy regresj) oraz -tej welkośc wpływowej. Huber przyjął, Ŝe wartośc wpływowe do, za bezpecze, wartośc pomędzy, a,5 jako ryzykowe, a wartośc wększe od,5 za edopuszczale. Przy wykrywau obserwacj etypowych stosuje sę reszty studetyzowae:
5 3 e e( ) = (.5) s h ( ) gdze s () jest oceą odchylea stadardowego po usuęcu -tej obserwacj. Wskaźkem merzącym w sposób łączy etypowość wpływowość obserwacj jest h DFITS = e ( ). (.6) h Przyjmując, Ŝe gracza wartość reszt stadaryzowaych wyos, a średa k + wartość wpływowa jest rówa, propouje sę astępującą regułę odrzucaa k + obserwacj odstających DFTIS > [Ostasewcz 998]. k + ODPORNE ESTYMATORY ZMIENNOŚCI Zastosowae estymatorów słabo reagujących a zmay moŝe przyczyć sę do prawdłowego oszacowaa parametru zmeośc, co jest ezwykle waŝe dla westorów. Lax (985) zaprezetował szereg odporych estymatorów zmeośc, jedak wśród ch ajbardzej a uwagę zasługują A-estymatory, które wykazują sę ajwększą odporoścą dla symetryczych rozkładów z grubym ogoam. Nech X,..., X będą ezaleŝym zmeym losowym o detyczych rozkładach, wtedy A-estymator jest astępującej postac gdze s A k A = = ( u k A = ( u )( 5u ) ; = ) 4 e e u = (.) cs oraz e X M ;( X M ) cs = ;( X M ) > cs gdze M jest odporym estymatorem połoŝea (p. medaą) s jest odchyleem medaowym
6 4 MAD = medaa x medaa{ x }}, (.) { atomast c jest stałą. Lax podaje wartość c rówą 9, zaś Joh Radal, Mart Lally oraz Peter Thompso zapropoowal c = lub c =. W przypadku występowaa obserwacj odstających zmay ce a ryku fasowym mogą być doskoale opsae przy uŝycu rozkładu t-studeta z stopam swobody. Nech Z Y będą ezaleŝym zmeym losowym, Z X ~ N (,), Y ma rozkład χ, wtedy t = ma rozkład t-studeta z Y stopam swobody. Poadto, fukcja gęstośc rozkładu t-studeta ma postać + ( x µ ) p ( x) = t ( µ, σ ) = ( + ), (.3) Γ( + Γ( ) ) πσ gdze µ jest wartoścą oczekwaą, σ - odchyleem stadardowym. Dla pomędzy 3 a 9 rozkład t uwzględa grube ogoy, atomast gdy rozkład t-studeta jest zbeŝy do rozkładu ormalego N(,). NaleŜy zazaczyć, Ŝe rozkład t ma eskończoe momety rzędu k, gdy k. Stąd, 3 zapewa skończoą wartość waracj, zaś 5 - skończoą kurtozę. σ T-estymatory zmeośc oparte są a t-rozkładach wymagają teracyjych procedur ch wyzaczaa. Perwszym ze sposobów wyzaczea rodzy t- estymatorów jest zastosowae metody ajwększej warygodośc (ag. maxmum lkelhood fucto). Metoda ta polega a wyzaczeu fukcj warygodośc L = = p(, θ ), astępe wyzaczeu jej logarytmu l = l( L) = l p(, θ ) x oraz maksymalzacj tej fukcj. = x Zatem, fukcja warygodośc jest postac L = = + g ( ) x µ p( x, σ ) = ( + ) σ σ ( ) = + Γ( ) gdze g =. Γ( ) π
7 5 L Maksmum przewdujemy w zerze pochodej, tz. =. σ Stąd otrzymujemy ˆ σ = w ( x ˆ µ ) (.4) = w X ˆµ = = (.5) w = + ( X ˆ µ ) w = (.6) + ( + ) ( ) ˆ σ Wzór (.6) wskazuje, Ŝe teracje powy sę rozpocząć od oszacowaa wartośc ˆµ oraz ˆ σ. Do oszacowaa tych parametrów wskazae jest uŝyce odporych estymatorów MAD (.) lub terkwartyla IQD (ag. terquartle dstace) [Tchertser, Rubsov 5]. Drugą metodą wyzaczaa rodzy t-estymatorów jest metoda maksymalzacj wartośc oczekwaej EM (ag. Expectato ad Maxmzato). Nech X = ( X,..., X ) będą ezaleŝym zmeym losowym o detyczych rozkładach, Z - zmeym losowym o rozkładze ormalym Y N (,), atomast Y = - zmeym losowym ezaleŝym od Z t, gdze Y ma rozkład χ ( p( y) = χ ( y) ). Wtedy σz X = µ + ( =,..., ) (.7) Y ma rozkład t-studeta t ( µ, σ ) z E ( X ) = σ. Fukcja warygodośc, po opuszczeu wszystkch składków, które e są zaleŝe od µ σ, jest astępującej postac log L = logσ ( µ ) Y X. σ =
8 6 Maksymalzacja wartośc oczekwaej E (log L X ) prowadz do astępującej postac W przypadku, gdy ˆ σ = = Y ma rozkład + E( Y X )( X µ ) χ / otrzymujemy ( X µ ) ˆ σ = ( ) ( + ) ( X ) µ. = ( ) σ W przypadku aalzy dzeych logarytmczych zwrotów, moŝa bezpecze przyjąć, Ŝe µ =. Wtedy, t-estymator zmeośc ma astępującą postać ˆ σ = + ( ) X ) ) ˆ σ X ( + = (. (.8) Operając sę a woskach Tchertsera Rubsova w celu uzyskaa ajbardzej zadowalających wyków aalz dobera sę = 5 dla t-estymatorów, poewaŝ rozkład t 5 posada ajwększe grube ogoy spośród t-rozkładów ze skończoą waracją kurtozą. MODEL WYCENY BLACKA-SCHOLESA Model Blacka-Scholesa stał sę podstawowym podejścem wykorzystywaym przez praktyków ryków fasowych. UmoŜlwa o w prosty sposób wyzaczee wartośc opcj. Rozwązae zapropoowae przez Blacka Scholesa, jakkolwek przełomowe bardzo populare, e jest pozbawoe pewych wad. Twórcy modelu załoŝyl, Ŝe cey strumetu bazowego zmeają sę zgode z geometryczym ruchem Browa, którego parametry są stałe. Nestety, jak pokazują lcze badaa emprycze, zmeość ce akcj e jest stała w czase. Efektem tego jest systematyczy błąd w wycee opcj, gdy korzysta sę ze zmeośc hstoryczej [Jakubowsk. 3]. Zgode z modelem Blacka-Scholesa wartość europejskej opcj kupa a strumet e wypłacający dywdedy daa jest wzorem: rt c = SN d ) Ee N( ), (3.) ( d
9 7 gdze: d S σ l( ) + ( r + ) T = E σ T d S σ l( ) + ( r ) T = E σ T c - wartość europejskej opcj kupa, S - cea strumetu bazowego, E - cea wykoaa opcj, r - stopa wola od ryzyka, T - długość okresu do termu wygaśęca opcj, wyraŝaa w latach, σ - zmeość stopy zwrotu strumetu bazowego, N(d) - wartość dystrybuaty stadaryzowaego rozkładu ormalego dla argumetu rówego d. ZauwaŜmy, Ŝe wyzaczee wartośc opcj sprowadza sę do oszacowaa parametru zmeośc (volatlty), gdyŝ pozostałe parametry są zae. PRZYKŁAD EMPIRYCZNY PoŜszy przykład o charakterze lustracyjym pozwol dokoać aalzy pomędzy wartoścam parametrów zmeośc dla modelu podstawowego (zawerającego wszystke obserwacje) oraz modelu tzw. odporego (z którego zostały usuęte obserwacje odstające). Parametry modelu stóp zwrotu zostały wyestymowae a podstawe 3 obserwacj poprzedzających dzeń aalzy tj..5.6 (dzee logarytmcze stopy zwrotu, rysuek )., stopy zwrotu , umer obserwacj Rysuek. Dyamka zma wartośc logarytmczych stóp zwrotu WIG Źródło: oblczea włase
10 8 Aby wytypować w rozpatrywaym 3 elemetowym zborze daych fasowych obserwacje odstające wyzaczylśmy wartośc teoretycze stóp zwrotu ŷ, wartośc wpływowe h, welkośc reszt studetyzowaych e () oraz wskaźk DFTIS. Rówae tredu dla wszystkch 3 obserwacj wyos yˆ t =,4e 5t +,363, współczyk korelacj,, a błąd stadardowy,3. Dla trzech obserwacj: 49, 69 3 bezwzględa wartość reszty studetyzowaej rówej odpowedo dla tych obserwacj 4,754; 4,35; 4,4 jest wększa od progowej wartośc reszty studetyzowaej wykającej z rozkładu t- studeta wyoszącej 3,95. JuŜ a tym etape obserwacje powy być uzae za obserwacje etypowe. Na podstawe merka DFTIS te trzy obserwacje moŝa uzać za odstające aleŝy odrzucć z rozpatrywaego zboru daych. Po odrzuceu tych daych współczyk korelacj poprawa sę. Pozostałe obserwacje róŝące sę od obserwacj występujących w zborze moŝa uzać jedye za ryzykowe. Dla modelu podstawowego modelu bez obserwacj odstających wyzaczylśmy zmeość stóp zwrotu wykorzystując klasycze odchylee stadardowe, odchylee medaowe (.), odpory A-estymator (.) oraz t- estymator (.4.6). Tabela prezetuje uzyskae wartośc: Tabela Zmeość stóp zwrotu w skal roku dla deksu WIG Parametr zmeośc Model podstawowy Model odpory (bez 3 obserwacj) odchylee stadardowe,6% 9,% MAD 8,97% 8,3% A-estymator ( c = ) 9,3% 8,75% t-estymator ( = 5) 6,75% 6,67% Źródło: Oblczea włase Na podstawe powyŝszych wyków moŝa stwerdzć, Ŝe ajbardzej stablym estymatorem zmeośc jest t-estymator. Natomast występujące obserwacje odstające mają sly wpływ a oszacowae zmeośc oblczaej jako odchylee stadardowe. Oszacowaa parametrów zastały wykorzystae do wycey opcj. RozwaŜmy przykładową europejską opcję kupa a deks WIG, której okres do wygaśęca wyos 3 mesące. Wartość deksu w du.5.6 wyosła 398 zł, zaś cea wykoaa wyos. Wola od ryzyka stopa procetowa kształtuje sę a pozome 5 % w skal roku. Wyk wycey opcj kupa przedstawoe zostały w Tabel.
11 9 Tabela Wartośc wycey opcj a deks WIG dla róŝych estymatorów zmeośc Wartość opcj Parametr zmeośc Model podstawowy Model odpory (bez 3 obserwacj) odchylee stadardowe 98,8 zł,39 zł A-estymator ( c = ), zł 4,3 zł t-estymator ( = 5) 6,6 zł 6,4 zł Źródło: oblczea włase PowyŜsze wyk jedye potwerdzają, Ŝe ajdokładejsze wartośc cey opcj otrzymamy stosując odpore estymatory zmeośc. ZAKOŃCZENIE Zaczee zmeośc w zarządzau ryzykem jest fudametale. W zwązku z szybkm rozwojem strumetów pochodych stałym wzrostem ryzyka, westorzy zmusze są do poszukwaa lepszych metod estymacj zmeośc, gdyŝ prawdłowe oszacowae parametru zmeośc umoŝlwa zmejszee ryzyka westycj lub osągęce wększych dochodów. Zastosowae estymatorów odporych w wycee opcj przyczy sę do dokładejszego wyzaczea wartośc opcj. LITERATURA Geske R., Torous W Volatlty ad Msprcg: Robust Varace Estmato ad Black-Scholes Call Opto Prcg, Uversty of Calfora Huber P.J. 98. Robust statstc, Wley, New York Hampel F.R., Rochett E.M., Rousseeuw P.J., Stahel W.A Robust Statstc: The approach based o fluece fuctos, Wley, New York Jakubowsk J., Palczewsk A., Rutkowsk M., Stetter Ł. 3. Matematyka fasowa, WNT, Warszawa, str.99, 8-9 Lax D.A Robust estmamators of scale: fte-sample performace log-taled symmetrc dsrtbutos, J. Am. Sta. Assoc., 8, str Ostasewcz W Statystycze metody aalzy daych, Wydawctwo AE m. Oscara Lagego we Wrocławu, str Tchertser A., Rubsov D.H. 5. Robust estmato of hstorcal volatlty ad correlato rsk maagemet, Uversty of Toroto, str. - Zuo Y. 5. Robust locato ad scatter estmators multvarate aalyss, Mchga State Uv.
12 3 Robust estmators of volatlty the Black-Scholes opto pcg model Summary: Correct estmato of volatlty of facal asset s the most mportat stage opto prcg. Facal tme seres have two features whch prevet use of covetoal estmators of volatltes such as outlers ad leptokurtotc tals of data dstrbutos. I ths paper, we preseted robust estmators of volatlty t- estmators ad A-estmators, whch are requred to acheve stable ad accurate results. We made comparatve aalyss of opto s values o dex WIG Warsaw Stock Exchage takg to cosderato followg volatlty parameters: stadard devato, meda absolute devato, t-estmator ad A-estmator. The values of optos were estmated by geerally kow the Black-Scholes opto prcg model. Besdes, we preseted three most popular robustess measures ad powerful tools of robust statstc for outlyg observatos detfcato. Key words: robust estmators of volatlty, t-estmator, A-estmator, Black-Scholes opto prcg model, stadard devato, meda absolute devato, outlers, fluece fucto, breakdow pot, maxmum bas.
Miary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoSOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA
Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,
Bardziej szczegółowoBQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE
BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.
Bardziej szczegółowoUkład sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego
dr ż. ARIAN HYLA Poltechka Śląska Katedra Eergoelektrok, Napędu Elektryczego Robotyk Układ sterowaa górczego weloslkowego przeośka taśmowego W artykule przedstawoo kocepcję realzację praktyczą układu sterowaa
Bardziej szczegółowoRozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów
Rozlczane kosztów Proces rozlczana kosztów Koszty dzałalnośc jednostek gospodarczych są złoŝoną kategorą ekonomczną, ujmowaną weloprzekrojowo. W systeme rachunku kosztów odbywa sę transformacja jednych
Bardziej szczegółowo2.Prawo zachowania masy
2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych
Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja
Bardziej szczegółowo4.3. Struktura bazy noclegowej oraz jej wykorzystanie w Bieszczadach
4.3. Struktura bazy noclegowej oraz jej wykorzystanie w Bieszczadach Baza noclegowa stanowi podstawową bazę turystyczną, warunkującą w zasadzie ruch turystyczny. Dlatego projektując nowy szlak należy ją
Bardziej szczegółowo7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód
Bardziej szczegółowoRZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie
RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada
Bardziej szczegółowoUmowa o pracę zawarta na czas nieokreślony
Umowa o pracę zawarta na czas nieokreślony Uwagi ogólne Definicja umowy Umowa o pracę stanowi dokument stwierdzający zatrudnienie w ramach stosunku pracy. Według ustawowej definicji jest to zgodne oświadczenie
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH
Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowoZapytanie ofertowe nr 3
I. ZAMAWIAJĄCY STUDIUM JĘZYKÓW OBCYCH M. WAWRZONEK I SPÓŁKA s.c. ul. Kopernika 2 90-509 Łódź NIP: 727-104-57-16, REGON: 470944478 Zapytanie ofertowe nr 3 II. OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Przedmiotem zamówienia
Bardziej szczegółowoWiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)
Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem
Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania
Bardziej szczegółowoZintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM
Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM PROGRAM INWENTARYZACJI Poznań 2011 Spis treści 1. WSTĘP...4 2. SPIS INWENTARZA (EWIDENCJA)...5 3. STAŁE UBYTKI...7 4. INTERPRETACJA ZAŁĄCZNIKÓW
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 4 WZÓR - UMOWA NR...
WZÓR - UMOWA NR... Załącznik nr 4 zawarta w dniu we Wrocławiu pomiędzy: Wrocławskim Zespołem Żłobków z siedzibą we Wrocławiu przy ul. Fabrycznej 15, 53-609 Wrocław, NIP 894 30 25 414, REGON 021545051,
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest
Bardziej szczegółowoDE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15
DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 Wykonawcy ubiegający się o udzielenie zamówienia Dotyczy: postępowania prowadzonego w trybie przetargu nieograniczonego na Usługę druku książek, nr postępowania
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny:
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 5.2.2008 r. Zadanie. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Pr ( N = k) = 0 dla k = 0,, K, 9. Liczby szkód w
Bardziej szczegółowoOgólna charakterystyka kontraktów terminowych
Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do
Bardziej szczegółowoCZĘSTOŚĆ WYSTĘPOWANIA WAD KOŃCZYN DOLNYCH U DZIECI I MŁODZIEŻY A FREQUENCY APPEARANCE DEFECTS OF LEGS BY CHILDREN AND ADOLESCENT
Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Pedagogiki i Administracji w Poznaniu Nr 3 2007 Grażyna Szypuła, Magdalena Rusin Bielski Szkolny Ośrodek Gimnastyki Korekcyjno-Kompensacyjnej im. R. Liszki w Bielsku-Białej
Bardziej szczegółowoKomentarz technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]-01 Czerwiec 2009
Strona 1 z 19 Strona 2 z 19 Strona 3 z 19 Strona 4 z 19 Strona 5 z 19 Strona 6 z 19 Strona 7 z 19 W pracy egzaminacyjnej oceniane były elementy: I. Tytuł pracy egzaminacyjnej II. Założenia do projektu
Bardziej szczegółowoCzas trwania obligacji (duration)
Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji
Bardziej szczegółowoProjektowanie bazy danych
Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana
Bardziej szczegółowoIII. GOSPODARSTWA DOMOWE, RODZINY I GOSPODARSTWA ZBIOROWE
III. GOSPODARSTWA DOMOWE, RODZINY I GOSPODARSTWA ZBIOROWE 1. GOSPODARSTWA DOMOWE I RODZINY W województwie łódzkim w maju 2002 r. w skład gospodarstw domowych wchodziło 2587,9 tys. osób. Stanowiły one 99,0%
Bardziej szczegółowoREGULAMIN RADY RODZICÓW Liceum Ogólnokształcącego Nr XVII im. A. Osieckiej we Wrocławiu
Uchwała nr 4/10/2010 z dnia 06.10.2010 r. REGULAMIN RADY RODZICÓW Liceum Ogólnokształcącego Nr XVII im. A. Osieckiej we Wrocławiu Podstawa prawna: - art. 53.1 ustawy z dnia 7 września 1991 r. o systemie
Bardziej szczegółowoREGULAMIN STYPENDIALNY FUNDACJI NA RZECZ NAUKI I EDUKACJI TALENTY
REGULAMIN STYPENDIALNY FUNDACJI NA RZECZ NAUKI I EDUKACJI TALENTY Program opieki stypendialnej Fundacji Na rzecz nauki i edukacji - talenty adresowany jest do młodzieży ponadgimnazjalnej uczącej się w
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO
Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data 21.10.2009 Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie:
Bardziej szczegółowo4.3. Warunki życia Katarzyna Gorczyca
4.3. Warunki życia Katarzyna Gorczyca [w] Małe i średnie w policentrycznym rozwoju Polski, G.Korzeniak (red), Instytut Rozwoju Miast, Kraków 2014, str. 88-96 W publikacji zostały zaprezentowane wyniki
Bardziej szczegółowoOd redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.
Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.
Bardziej szczegółowoZagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych
Zagadea optymalzacj kosztów w projektowau gazowych sec rozdzelczych Autorzy: dr Ŝ. ech Dobrowolsk, m Ŝ. Wtold Maryka ( Ryek Eerg 6/200) Słowa kluczowe: rozdzelcza seć gazowa, stacje gazowe redukcyje, gazocąg
Bardziej szczegółowoPodstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Bardziej szczegółowoRozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu
Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z działalności Rady Nadzorczej TESGAS S.A. w 2008 roku.
Sprawozdanie z działalności Rady Nadzorczej TESGAS S.A. w 2008 roku. Rada Nadzorcza zgodnie z treścią Statutu Spółki składa się od 5 do 9 Członków powoływanych przez Walne Zgromadzenie w głosowaniu tajnym.
Bardziej szczegółowoTEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp
TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp 1. Informacja o pracownikach wyznaczonych do udzielania pierwszej pomocy oraz o pracownikach wyznaczonych do wykonywania działań w zakresie
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoart. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),
Istota umów wzajemnych Podstawa prawna: Księga trzecia. Zobowiązania. Dział III Wykonanie i skutki niewykonania zobowiązań z umów wzajemnych. art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny
Bardziej szczegółowoZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY
ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje
Bardziej szczegółowoStowarzyszenie Lokalna Grupa Działania EUROGALICJA Regulamin Rady
Stowarzyszenie Lokalna Grupa Działania EUROGALICJA Regulamin Rady Rozdział I Postanowienia ogólne 1 1. Rada Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Eurogalicja, zwana dalej Radą, działa na podstawie: Ustawy
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania
WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:
Bardziej szczegółowoSatysfakcja pracowników 2006
Satysfakcja pracowników 2006 Raport z badania ilościowego Listopad 2006r. www.iibr.pl 1 Spis treści Cel i sposób realizacji badania...... 3 Podsumowanie wyników... 4 Wyniki badania... 7 1. Ogólny poziom
Bardziej szczegółowoZestawienie podmiotów współpracujących z klubami I i II ligi
FOOTBALL BUSINESS GROUP przy współpracy z SPORT & BUSINESS FOUNDATION Maj/Czerwiec 2007 Zestawienie podmiotów współpracujących z klubami I i II ligi FOOTBALL BUSINESS GROUP ul. Mostowa 3A/18 61-854 Poznań
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej STUDA DZENNE e LAORATORUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNKOWYH LPP 2 Ćwiczenie nr 10 1. el ćwiczenia Przełączanie tranzystora bipolarnego elem
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 23 lipca 2013 r. Poz. 832
Warszawa, dnia 23 lipca 2013 r. Poz. 832 OBWIESZCZENIE MINISTRA KULTURY I DZIEDZICTWA NARODOWEGO z dnia 2 kwietnia 2013 r. w sprawie ogłoszenia jednolitego tekstu rozporządzenia Ministra Kultury i Dziedzictwa
Bardziej szczegółowoINFORMATOR -SPECJALIZACJE
INFORMATOR -SPECJALIZACJE Informator został przygotowany w oparciu o specjalizacje z których akredytacje posiada Uniwersytet Medyczny im. Karola Marcinkowskiego w Poznaniu. Uniwersytet, został wybrany
Bardziej szczegółowo1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1
Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 12.10.2002 r.
Matematya ubezpieczeń majątowych.0.00 r. Zadanie. W pewnym portfelu ryzy ubezpieczycielowi udaje się reompensować sobie jedną trzecią wartości pierwotnie wypłaconych odszodowań w formie regresów. Oczywiście
Bardziej szczegółowoWarszawska Giełda Towarowa S.A.
KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości
Bardziej szczegółowoPrzygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś
Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Druk: Drukarnia VIVA Copyright by Infornext.pl ISBN: 978-83-61722-03-8 Wydane przez Infornext Sp. z o.o. ul. Okopowa 58/72 01 042 Warszawa www.wieszjak.pl Od
Bardziej szczegółowoInstrukcja sporządzania skonsolidowanego bilansu Miasta Konina
Załącznik Nr 1 Do zarządzenia Nr 92/2012 Prezydenta Miasta Konina z dnia 18.10.2012 r. Instrukcja sporządzania skonsolidowanego bilansu Miasta Konina Jednostką dominującą jest Miasto Konin (Gmina Miejska
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWY SYSTEM DO SPRAWDZANIA CZĘSTOŚCIOMIERZY CYFROWYCH
MWK'2003 KOMPUTEROWY SYSTEM DO SPRAWDZANIA CZĘSTOŚCIOMIERZY CYFROWYCH dr ż. Elgusz Pałosk STRESZCZENIE W pracy przedstaa sę schemat blokoy układu pomaroego oraz sposób przetarzaa daych umożlające spradzae
Bardziej szczegółowoDANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja IV
DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja IV Stopa procentowa Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek
Bardziej szczegółowo40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA
ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia
Bardziej szczegółowoKOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY
KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH Bruksela, dnia 13.12.2006 KOM(2006) 796 wersja ostateczna Wniosek DECYZJA RADY w sprawie przedłużenia okresu stosowania decyzji 2000/91/WE upoważniającej Królestwo Danii i
Bardziej szczegółowoRegulamin Rady Rodziców. przy Gimnazjum w Jasienicy. Postanowienia ogólne
Regulamin Rady Rodziców przy Gimnazjum w Jasienicy Postanowienia ogólne 1. Rada Rodziców zwana dalej Radą a/ reprezentuje interesy ogółu rodziców, b/ wpływając na sprawy szkoły może przyczynić się do lepszej
Bardziej szczegółowoEksperyment,,efekt przełomu roku
Eksperyment,,efekt przełomu roku Zapowiedź Kluczowe pytanie: czy średnia procentowa zmiana kursów akcji wybranych 11 spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie (i umieszczonych już
Bardziej szczegółowoOpis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej
Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POSZECHNE KRAJOE ZASADY YCENY (PKZ) KRAJOY STANDARD YCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSS 4 INESTYCJE LINIOE - SŁUŻEBNOŚĆ PRZESYŁU I BEZUMONE KORZYSTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 259, 2011. Anna Szymańska *
A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 59, * WPŁYW TYPU ROZKŁADU WIELKOŚCI SZKÓD NA WARTOŚĆ SKŁADKI NETTO W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH OC. TEORETYCZNE ZASADY KALKULACJI
Bardziej szczegółowop o s t a n a w i a m
ZARZĄDZENIE NR ON.0050.2447.2013.PS PREZYDENTA MIASTA BIELSKA-BIAŁEJ Z DNIA 7 CZERWCA 2013 R. zmieniające zarządzenie w sprawie wprowadzenia Regulaminu przyznawania karty Rodzina + oraz wzoru karty Rodzina
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa
Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13
Bardziej szczegółowoKWIECIEŃ 2008 RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ W WYBRANYCH MIASTACH POLSKI RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ W WYBRANYCH MIASTACH POLSKI
RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ KWIECIEŃ 2008 ANALIZA DANYCH OFERTOWYCH Z SERWISU GAZETADOM.PL Miesięczny przegląd rynku mieszkaniowego w wybranych miastach Polski
Bardziej szczegółowoRegulamin studenckich praktyk zawodowych w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Nowym Sączu
Regulamin studenckich praktyk zawodowych w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Nowym Sączu 1 1. Uczelnia organizuje studenckie praktyki zawodowe, zwane dalej "praktykami", przewidziane w planach studiów
Bardziej szczegółowoRegulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska
Załącznik nr 1 do Lokalnej Strategii Rozwoju na lata 2008-2015 Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska Przepisy ogólne 1 1. Walne Zebranie Członków
Bardziej szczegółowoPOWIATOWY URZĄD PRACY
POWIATOWY URZĄD PRACY ul. Piłsudskiego 33, 33-200 Dąbrowa Tarnowska tel. (0-14 ) 642-31-78 Fax. (0-14) 642-24-78, e-mail: krda@praca.gov.pl Załącznik Nr 3 do Uchwały Nr 5/2015 Powiatowej Rady Rynku Pracy
Bardziej szczegółowoWalne Zgromadzenie Spółki, w oparciu o regulacje art. 431 1 w zw. z 2 pkt 1 KSH postanawia:
Załącznik nr Raportu bieżącego nr 78/2014 z 10.10.2014 r. UCHWAŁA NR /X/2014 Nadzwyczajnego Walnego Zgromadzenia WIKANA Spółka Akcyjna z siedzibą w Lublinie (dalej: Spółka ) z dnia 31 października 2014
Bardziej szczegółowoWieluń, 03.07.2014 r. SAMODZIELNY PUBLICZNY ZAKŁAD OPIEKI ZDROWOTNEJ W WIELUNIU 98-300 WIELUŃ, UL. SZPITALNA 16
Wieluń, 03.07.2014 r. SPZOZ-OiZP/2/24/241/30-14/2014 SAMODZIELNY PUBLICZNY ZAKŁAD OPIEKI ZDROWOTNEJ W WIELUNIU 98-300 WIELUŃ, UL. SZPITALNA 16 Samodzielny Publiczny Zakład Opieki Zdrowotnej w Wieluniu
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektroenergetyki Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: BADANIE SPADKÓW NAPIĘĆ W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH Ćwiczenie nr: 1 Laboratorium
Bardziej szczegółowoWYROK W IMIENIU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ. SSN Bogusław Cudowski (przewodniczący) SSN Jolanta Frańczak (sprawozdawca) SSN Krzysztof Staryk
Sygn. akt II UK 27/15 WYROK W IMIENIU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Sąd Najwyższy w składzie: Dnia 3 lutego 2016 r. SSN Bogusław Cudowski (przewodniczący) SSN Jolanta Frańczak (sprawozdawca) SSN Krzysztof
Bardziej szczegółowoINDATA SOFTWARE S.A. Niniejszy Aneks nr 6 do Prospektu został sporządzony na podstawie art. 51 Ustawy o Ofercie Publicznej.
INDATA SOFTWARE S.A. Spółka akcyjna z siedzibą we Wrocławiu, adres: ul. Strzegomska 138, 54-429 Wrocław, zarejestrowana w rejestrze przedsiębiorców Krajowego Rejestru Sądowego pod numerem KRS 0000360487
Bardziej szczegółowoPozostałe informacje do raportu za I kwartał 2010 r. - zgodnie z 87 ust. 7 Rozp. MF
Pozostałe informacje do raportu za 2010 r. - zgodnie z 87 ust. 7 Rozp. MF 1. Wybrane dane finansowe Wybrane dane finansowe (rok bieŝący) 01.01.10 r do 31.03.10r w tys. zł 01.01.09 r do 31.03.09 r 01.01.10
Bardziej szczegółowoInformacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r.
Informacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r. Spis treści: 1. Wstęp... 3 2. Fundusze własne... 4 2.1 Informacje podstawowe... 4 2.2 Struktura funduszy własnych....5
Bardziej szczegółowoBazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15
Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego
Bardziej szczegółowoII. WNIOSKI I UZASADNIENIA: 1. Proponujemy wprowadzić w Rekomendacji nr 6 także rozwiązania dotyczące sytuacji, w których:
Warszawa, dnia 25 stycznia 2013 r. Szanowny Pan Wojciech Kwaśniak Zastępca Przewodniczącego Komisji Nadzoru Finansowego Pl. Powstańców Warszawy 1 00-950 Warszawa Wasz znak: DRB/DRB_I/078/247/11/12/MM W
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowo3 Zarządzenie wchodzi w życie z dniem 1 listopada 2012 roku.
Zarządzenie Nr 6 / 2012/2013 Dyrektora Zespołu Szkół Ponadgimnazjalnych we Wrocławiu z dnia 1 listopada 2012 w sprawie wprowadzania Procedury wynajmu pomieszczeń w budynku Zespołu Szkół Ponadgimnazjalnych
Bardziej szczegółowoPrzykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik górnictwa podziemnego 311[15] Zadanie egzaminacyjne 1
Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik górnictwa podziemnego 311[15] Zadanie egzaminacyjne 1 Uwaga! Zdający rozwiązywał jedno z dwóch zadań. 1 2 3 4 5 6 Zadanie egzaminacyjne
Bardziej szczegółowoModernizacja siedziby Stowarzyszenia 43 232,05 Rezerwy 16 738,66 II
DODATKOWE INFORMACJE I OBJAŚNIENIA 1) szczegółowy zakres zmian wartości grup rodzajowych środków trwałych, wartości niematerialnych i prawnych oraz inwestycji długoterminowych, zawierający stan tych aktywów
Bardziej szczegółowoEKONOMICZNE ASPEKTY LOSÓW ABSOLWENTÓW
EKONOMICZNE ASPEKTY LOSÓW ABSOLWENTÓW Uniwersytet Warszawski Instytut Ameryk i Europy Gospodarka przestrzenna, studia stacjonarne, drugiego stopnia Raport dotyczy 10 absolwentów, którzy uzyskali dyplom
Bardziej szczegółowoRUCH KONTROLI WYBORÓW. Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu 6 września 2015 r.
RUCH KONTROLI WYBORÓW Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu września r. Plik zawiera - dwie tabele pomocnicze do zliczania wyników cząstkowych
Bardziej szczegółowoPlan połączenia ATM Grupa S.A. ze spółką zależną ATM Investment Sp. z o.o. PLAN POŁĄCZENIA
Plan połączenia ATM Grupa S.A. ze spółką zależną ATM Investment Sp. z o.o. PLAN POŁĄCZENIA Zarządy spółek ATM Grupa S.A., z siedzibą w Bielanach Wrocławskich oraz ATM Investment Spółka z o.o., z siedzibą
Bardziej szczegółowoREGULAMIN KOMISJI ETYKI BANKOWEJ
REGULAMIN KOMISJI ETYKI BANKOWEJ Warszawa kwiecień 2013 Przyjęty na XXV Walnym Zgromadzeniu ZBP w dniu 18 kwietnia 2013 r. 1. Komisja Etyki Bankowej, zwana dalej Komisją, działa przy Związku Banków Polskich
Bardziej szczegółowoObjaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata 2012-2015
Załącznik Nr 2 do Uchwały Nr XIX/75/2011 Rady Miejskiej w Golinie z dnia 29 grudnia 2011 r. Objaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata 2012-2015
Bardziej szczegółowoPodstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm.
Rozliczenie podatników podatku dochodowego od osób prawnych uzyskujących przychody ze źródeł, z których dochód jest wolny od podatku oraz z innych źródeł Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r.
Bardziej szczegółowoUmowa nr.. /. Klient. *Niepotrzebne skreślić
Umowa nr.. /. zawarta dnia w, pomiędzy: Piotr Kubala prowadzącym działalność gospodarczą pod firmą Piotr Kubala JSK Edukacja, 41-219 Sosnowiec, ul. Kielecka 31/6, wpisanym do CEIDG, NIP: 644 273 13 18,
Bardziej szczegółowoĆw. 2. Wyznaczanie wartości średniego współczynnika tarcia i sprawności śrub złącznych oraz uzyskanego przez nie zacisku dla określonego momentu.
Laboratorum z Podstaw Konstrukcj aszyn - - Ćw.. Wyznaczane wartośc średnego współczynnka tarca sprawnośc śrub złącznych oraz uzyskanego przez ne zacsku da okreśonego momentu.. Podstawowe wadomośc pojęca.
Bardziej szczegółowoZAPYTANIE OFERTOWE NR 1
dnia 16.03.2016 r. ZAPYTANIE OFERTOWE NR 1 W związku z realizacją w ramach Wielkopolskiego Regionalnego Programu Operacyjnego na lata 2014-2020 Tytuł projektu: Wzrost konkurencyjności przedsiębiorstwa
Bardziej szczegółowo(Tekst ujednolicony zawierający zmiany wynikające z uchwały Rady Nadzorczej nr 58/2011 z dnia 22.02.2011 r.)
(Tekst ujednolicony zawierający zmiany wynikające z uchwały Rady Nadzorczej nr 58/2011 z dnia 22.02.2011 r.) REGULAMIN REALIZACJI WYMIANY STOLARKI OKIENNEJ W SPÓŁDZIELNI MIESZKANIOWEJ RUBINKOWO W TORUNIU
Bardziej szczegółowoRegulamin rekrutacji do Gimnazjum w Chwaliszewie na rok szkolny 2016/2017
Regulamin rekrutacji do Gimnazjum w Chwaliszewie na rok szkolny 2016/2017 Podstawa prawna: 1. Ustawy z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty (Dz.U. z 2015 r. poz. 2156 z późn zm.) 2. Rozporządzenie
Bardziej szczegółowoWaldemar Szuchta Naczelnik Urzędu Skarbowego Wrocław Fabryczna we Wrocławiu
1 P/08/139 LWR 41022-1/2008 Pan Wrocław, dnia 5 5 września 2008r. Waldemar Szuchta Naczelnik Urzędu Skarbowego Wrocław Fabryczna we Wrocławiu WYSTĄPIENIE POKONTROLNE Na podstawie art. 2 ust. 1 ustawy z
Bardziej szczegółowoStrategia rozwoju sieci dróg rowerowych w Łodzi w latach 2015-2020+
Strategia rozwoju sieci dróg rowerowych w Łodzi w latach 2015-2020+ Projekt: wersja β do konsultacji społecznych Opracowanie: Zarząd Dróg i Transportu w Łodzi Ul. Piotrkowska 175 90-447 Łódź Spis treści
Bardziej szczegółowoREGULAMIN RADY RODZICÓW
ZESPÓŁ SZKÓŁ im. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W GOSTYNINIE REGULAMIN RADY RODZICÓW Do uŝytku wewnętrznego Regulamin Rady Rodziców przy Zespole Szkół im. Marii Skłodowskiej-Curie w Gostyninie Na podstawie art.
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 6 listopada 2015 r. Poz. 1821 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ROLNICTWA I ROZWOJU WSI 1) z dnia 23 października 2015 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 6 listopada 2015 r. Poz. 1821 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ROLNICTWA I ROZWOJU WSI 1) z dnia 23 października 2015 r. w sprawie szczegółowych warunków
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję
Bardziej szczegółowoZasady obliczania depozytów na opcje na GPW - MPKR
Jesteś tu: Bossa.pl Zasady obliczania depozytów na opcje na GPW - MPKR Depozyt zabezpieczający dla pozycji w kontraktach opcyjnych wyznaczany jest za pomocą Modelu Portfelowej Kalkulacji Ryzyka. Czym jest
Bardziej szczegółowoURZĄD OCHRONY KONKURENCJI I KONSUMENTÓW
URZĄD OCHRONY KONKURENCJI I KONSUMENTÓW Wyniki monitorowania pomocy publicznej udzielonej spółkom motoryzacyjnym prowadzącym działalność gospodarczą na terenie specjalnych stref ekonomicznych (stan na
Bardziej szczegółowoOpracowanie: mgr Krystyna Golba mgr Justyna Budak
1 Wyniki badań ankietowych nt.,,bezpieczeństwa uczniów w szkole przeprowadzone wśród pierwszoklasistów Zespołu Szkól Technicznych w Mielcu w roku szkolnym 2007/2008 Celem ankiety było zdiagnozowanie stanu
Bardziej szczegółowoRegulamin Pracy Komisji Rekrutacyjnej w Publicznym Przedszkolu Nr 5 w Kozienicach
Regulamin Pracy Komisji Rekrutacyjnej w Publicznym Przedszkolu Nr 5 w Kozienicach Podstawa prawna: Ustawa z dnia 7 września 1991 o systemie oświaty (tekst jednolity Dz. U. z 2015 r., poz. 2156 ze zm.),
Bardziej szczegółowo