ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU"

Transkrypt

1 Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Streszczee: W pracy podjęto próbę wyjaśea przyczy wysokego udzału oce egatywych uzyskaych z egzamu z ekoometr a Mędzywydzałowym Studum Iformatyk Ekoometr SGGW. W celu określea welkośc wpływu czyków objaśających wyk egzamu zastosowao model logtowy. Model te staow jede z rodzajów model dwumaowych, w których zmea objaśaa jest zmeą zerojedykową. Przedstawoo metody estymacj weryfkacj modelu logtowego. Podao sposób terpretacj otrzymaych wyków. Na podstawe oszacowaego modelu stwerdzoo, Ŝe systematycza praca w cągu semestru oraz dobry wypoczyek bezpośredo przed psaem pracy egzamacyjej zwększały prawdopodobeństwo zdaa otrzymaa ocey pozytywej. Słowa kluczowe: model logtowy, zmea zerojedykowa, wyk egzamu. WSTĘP Uzyskae ocey egatywej z egzamu jest przykrym dośwadczeem. Ozacza koeczość poowej weryfkacj wedzy z daego przedmotu. W ektórych wyŝszych uczelach ezdae egzamu w perwszym terme wąŝe sę z utratą otrzymywaa stypedum aukowego w astępym roku akademckm. Regulam Szkoły WyŜszej Gospodarstwa Wejskego e arzuca takch sakcj. JedakŜe egatywa ocea uzyskaa poowe a egzame poprawkowym przekreśla zwykle moŝlwość ubegaa sę o take stypedum. Zdecydowae powaŝejszą kosekwecją jest zasadcza trudość w kotyuowau studów. Negatywa ocea uzyskaa a egzame moŝe meć takŝe zaczee psychologcze. Studet czasem zastaawa sę ad tym, czy wybrał właścwy keruek studów oraz czy w ogóle powe studować. RozwaŜaa take rzadko bywają kostruktywe. Dlatego teŝ powo sę mmalzować ryzyko ezdaa egzamu. W pracy tej podjęto próbę aalzy zaleŝośc wyku egzamu od róŝych czyków a podstawe zbudowaego modelu ekoometryczego. Oszacoway model moŝe pomóc odpowedzeć a pytae jak zwększyć prawdopodobeństwo uzyskaa ocey pozytywej.

2 8 DANE EMPIRYCZNE Aalzowae w pracy dae dotyczą studetów trzecego roku pęcoletch dzeych studów magsterskch Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr SGGW w roku akademckm 004/005. Studec w semestrze zmowym uczęszczal a zajęca z Ekoometr w wymarze 30 godz wykładów 30 godz ćwczeń. Ekoometra była a keruku studów Iformatyka ekoometra przedmotem kerukowym kończącym sę egzamem z lczbą puktów ECTS wyoszącą 5. W roku akademckm 004/005 a trzecm roku pęcoletch studów dzeych magsterskch Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr SGGW zarejestrowaych było 8 osoby. Do egzamu z przedmotu Ekoometra w perwszym terme przystąpło 77 studetów. 5 osób e zdawało wtedy egzamu z powodu braku zalczea ćwczeń bądź z powodu choroby. Oceę pozytywą otrzymało 45 studetów, co staowło 58,44% wszystkch zdających. Po kosultacjach ze studetam ustaloo zestaw czyków wpływających a wyk egzamu. Na podstawe tych formacj sporządzoo aomową aketę teretową. Odpowedzało a ą 39 studetów, wśród których 3 zdały egzam, co staowło 58,97% wszystkch osób udzelających odpowedz. Procetowy udzał lczby prac egzamacyjych z oceą pozytywą był zatem zblŝoy do aalogczego udzału wśród wszystkch osób przystępujących do egzamu. Dzęk akece teretowej otrzymao formacje, a podstawe których określoo astępujące zmee: Y przyjmującą wartość jeśl studet zdał egzam z ekoometr w perwszym terme oraz 0 w przypadku otrzymaa ocey egatywej, X określającą lczbę opuszczoych godz wykładów ćwczeń z ekoometr, X odoszącą sę do lczby godz pośwęcoych a aukę dywdualą tego przedmotu przed egzamem, X 3 ozaczającą oceę uzyskaą a zalczee ćwczeń z ekoometr, X 4 określających lczbę godz su daego studeta w ostatej dobe przed egzamem. PoŜej przedstawoo krótką charakterystykę zmeych X, X, X 3 X 4. Tabela. Mary połoŝea zróŝcowaa zmeych Zmee: Mary: X X X 3 X 4 Średa arytmetycza 3,4 33,77 3,85 7,06 Medaa 3,00 5,00 4,00 7,00 Odchylee stadardowe 3,5 7,38 0,67,0 Mmum Maksmum Źródło: oblczea włase.

3 83 Najwększym zróŝcowaem cechuje sę X - współczyk zmeośc wyos 89,74%. Bardzo budujące są formacje dotyczące meday rozkładu tej zmeej - absecja co ajmej 50% studetów e przekraczała 3 godz. Wśród badaych 39 osób byl studec, którzy e opuścl a jedych zajęć, rekordzśc zaś e byl obec a godzach. Współczyk zmeośc dla X jest rówy 8,08%, co śwadczy o zaczym zróŝcowau lczby godz pośwęcoej a aukę dywdualą przed egzamem. Średo do egzamu przygotowywao sę ok. 30 godz, zdarzały sę przy tym osoby uczące sę jedye godzy jak take, które pośwęcały 00 godz. Zmee X 3 X 4 charakteryzują sę stosukowo ewelkm zróŝcowaem, współczyk zmeośc są zblŝoe: dla X 3-7,40% oraz dla X 4-7,00%. Zwraca tu uwagę stosukowo wysoka średa uzyskaa a zalczee ćwczeń oraz fakt, Ŝe co ajmej połowa aketowaych studetów spała przed egzamem e mej Ŝ 7 godz. Dla powyŝszych zmeych zbudowao model, w którym zmeą objaśaą jest Y a zestaw potecjalych zmeych objaśających staową X, X, X 3 X 4. MODELE ZMIENNYCH JAKOŚCIOWYCH Modele dwumaowe (dychotomcze są ajprostszym ajpopularejszym modelam, w których zmea objaśaa jest zmeą jakoścową. W modelach tych zmea objaśaa jest kwatyfkowaa za pomocą zmeej zerojedykowej. Nech y ozacza -tą realzację zmeej zerojedykowej Y. Zmea y ma rozkład Beroullego. Przyjmuje wartość z prawdopodobeństwem P oraz wartość 0 z prawdopodobeństwem -P. Wartość oczekwaa zmeej y wyos: E( y = P + 0 ( P = P ( W modelach dwumaowych zakłada sę, Ŝe P jest fukcją wektora wartośc zmeych objaśających x dla -tego obektu oraz wektora parametrów β: T P = P( y = = F( xβ ( W zaleŝośc od typu fukcj F wyróŝa sę róŝe rodzaje model [Judge. 985]. Do ajbardzej zaych aleŝą: T T lowy model prawdopodobeństwa, którym P = F( x β = x β, (3 T xβ T t model probtowy, gdze P = F( xβ = exp dt, π (4 model logtowy, dla którego P = F( x T β = + exp T x β. (5 ( Zastosowae ajprostszego z przedstawoych model - lowego modelu prawdopodobeństwa ma wele egatywych kosekwecj [Gruszczyńsk 00, Maddala 00].

4 84. Składk losowy modelu y = x T β + ε jest heteroskedastyczy, gdyŝ Var( ε = P ( P.. Składk losowy modelu y = x T β + ε e ma rozkładu ormalego, co powoduje trudośc w zastosowau testów stotośc. 3. Wartośc y ˆ = x T b mogą wykraczać poza przedzał [0, ] (przez b ozaczoo wektor oce wektora parametrów β. 4. Współczyk determacj R w modelu LMP przyjmuje zwykle bardzo ske wartośc. Poadto, jak wskazuje Gujarat [Gujarat 003], fudametaly problem w stosowau LMP polega a przyjęcu załoŝea, Ŝe prawdopodobeństwo w sposób lowy zaleŝy od zmeych objaśających, co jest rówozacze z załoŝeem, Ŝe krańcowy efekt jest stały. W wększośc problemów praktyczych zaleŝość prawdopodobeństwa od zmeych objaśających jest elowa. Jak wskazują ektórzy autorzy modele probtowe logtowe są podobe do sebe w praktyce wykorzystuje sę jede z ch [Judge. 985]. MODEL LOGITOWY Wartość fukcj odwrotej do F, określoej wzorem (5, czyl P F ( P = l (6 P azywa sę logtem. Stąd dla modelu (5 przyjęło sę w lteraturze przedmotu określee model logtowy. Na podstawe tego modelu moŝa określć margaly przyrost prawdopodobeństwa: T ( xβ T ( x β P exp = β j = β jp ( P. (7 x [ + exp ] j P ( 0 PoewaŜ P >, (8 to zak parametru stojącego przy zmeej X j określa keruek wpływu X j a Y: dodatemu β j odpowada wzrost prawdopodobeństwa tego, Ŝe Y=, jeśl X j zwększa sę, ujememu β j towarzyszy spadek prawdopodobeństwa tego, Ŝe Y=, jeśl X j zwększa sę, przy załoŝeu, Ŝe pozostałe zmee objaśające pozostają bez zma. Do terpretacj oszacowaego modelu logtowego wykorzystuje sę róweŝ P wyraŝee azywae lorazem szas. Iloraz szas określa zatem stosuek P prawdopodobeństwa, Ŝe Y= do prawdopodobeństwa, Ŝe Y=0. PoewaŜ

5 85 P exp( P = T xβ, zatem exp( β j formuje le razy zwększa sę loraz szas jeśl zmea X j wzrasta o jedostkę, ceters parbus. Na podstawe oszacowaego modelu Pˆ = + exp b b x... b x moŝa określć progozy: * y ˆ =, jeśl > p oraz Pˆ ( 0 k k * y ˆ = 0, jeśl Pˆ p * Zwykle przyjmuje sę wartość odcającą p = 0,5. JedakŜe ektórzy autorzy [Judge. 985] propoują ustalć tę wartość w tak sposób, aby uwzględć fakt ezblasowaa próby. Przez próbę ezblasowaą uwaŝa sę próbę, gdze róŝ sę od 0,. gdze 0 -lczba przypadków, dla których odpowedo Y * przyjmuje wartość oraz 0. W takej sytuacj propouje sę p =, gdze = 0 +. ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU LOGITOWEGO Do estymacj parametrów β 0, β,...β k stosuje sę zwykle metodę ajwększej warygodośc. Jeśl dyspouje sę -elemetową próbą y, y,...,y, gdze kaŝda z y przyjmuje wartość z prawdopodobeństwem P określoym jako (5, to fukcja warygodośc ma postać: L = Π P = y y ( P, (9 stąd logarytm tej fukcj moŝa zapsać jako: l L = [ y l P + ( y l( P ] = P y l + l( P = = P (0 = Wykorzystując zaleŝość (5 otrzymuje sę: l L = y ( β0 + βx βk xk + l = = + exp ( β0 + βx βk xk ( NaleŜy zatem przy zaych wartoścach y, x,...,x k, =,,...,, oszacować tak parametry β 0, β,...β k, by zapewały maksymalą wartość logarytmu fukcj warygodośc. W tym celu aleŝy oblczyć pochode cząstkowe perwszego rzędu fukcj ll przyrówać je do zera. Otrzymuje sę wówczas k+ rówań elowych; ( β0 + βx + + βk xk ( x x l L exp... = ( y = 0 ( β + β + β + + β 0 = exp 0... k k

6 86 M ( β0 + βx + + βk xk ( x x l L exp... β + β + β + + β = ( y x = 0 (3 = exp 0... k k ( β0 + βx + + βk xk ( x x l L exp... = ( y xk = 0 (4 β + β + β + + β k = exp 0... k k PowyŜsze rówaa są elowe ze względu a parametry β 0, β,...β k. Ne moŝa podać aaltyczych wzorów określających estymatory tych parametrów. Dlatego teŝ do poszukwaa maksmum logarytmu fukcj warygodośc aleŝy zastosować procedury teracyje. Macerz drugch pochodych jest ujeme określoa dla wszystkch wartośc parametrów β 0, β,...β k [Gujarat 003]. To ozacza, Ŝe logarytm fukcj warygodośc jest fukcją wklęsłą, zatem maksmum lokale jest maksmum globalym. Zwykle węc osągaa jest zbeŝość w procese teracyjym. TESTY ISTOTNOŚCI PARAMETRÓW Estymatory parametrów uzyskae metodą ajwększej warygodośc mają asymptotyczy rozkład ormaly są asymptotycze ajefektywejsze. Zatem dla dostatecze duŝych prób do testowaa statystyczej stotośc parametrów moŝa wykorzystać asymptotyczy test t Studeta. Do weryfkacj hpotezy zerowej: H 0 : β j = 0, (5 wobec hpotezy alteratywej: H : β j 0, =,,...,k, wykorzystuje sę takŝe statystykę lorazu warygodośc [Greee 000]: LR = (l Lˆ l Lˆ (6 j Rj UR gdze ll ˆ Rj jest wartoścą maksymalą logarytmu fukcj warygodośc dla modelu z wyrazem wolym zawerającego zmee X,...X j-, X j+,...,x k, (tj. bez zmeej X j, ll ˆ UR - wartość wartoścą maksymalą logarytmu fukcj warygodośc dla pełego modelu (tj. ze zmeym X,...X j-, X j, X j+,...,x k. Statystyka LR j ma dla duŝych prób rozkład χ z stopem swobody. Test lorazu warygodośc stosuje sę takŝe do weryfkacj hpotezy o braku statystyczej stotośc wszystkch parametrów przy zmeych objaśających Hpoteza zerowa ma wtedy postać: H 0 : β = β =...=β k =0, (7 a hpotezę alteratywą moŝa sformułować w astępujący sposób: H : co ajmej jede parametr β j 0, =,,...,k. Wtedy statystyka lorazu warygodośc moŝe być zapsaa jako:

7 87 LR = (l Lˆ l ˆ R LUR, (8 gdze ll ˆ R jest maksymalą wartoścą logarytmu fukcj warygodośc dla modelu zawerającego jedye wyraz woly, ll ˆ UR - wartoścą maksymalą logarytmu fukcj warygodośc dla pełego modelu. Statystyka LR ma dla duŝych prób rozkład χ z k stopam swobody. OCENA ZGODNOŚCI MODELU Z DANYMI EMPIRYCZNYMI Dla model barych stosuje sę róŝe mary oceające zgodość modelu z daym empryczym. Wele z tych mar kostruuje sę a zasadze odpowedków klasyczego współczyka determacj dla modelu lowego szacowaego metodą ajmejszych kwadratów. Najprostszą marą jest kwadrat współczyka korelacj mędzy wartoścam empryczym zmeej objaśaej a wartoścam wyzaczoym z modelu: ˆ R = [ r( y, P]. (9 Propozycja Efroa zaś opera sę a pomyśle, aby we wzorze a klasyczy współczyk determacj : podstawć PoewaŜ R = = = ˆ ( y P [Maddala 00].: = R = = Efro = ( y y e ( y Pˆ ( y y 0 ( y y = y y = = = = zamast sumy kwadratów reszt (0, ( to współczyk Efroa moŝa zapsać jako: R ( ˆ Efro = y P ( 0 = gdze 0 -lczba przypadków, dla których odpowedo Y przyjmuje wartość oraz 0. Koleja mara zapropoowaa przez McFaddea dotyczy modelu szacowaego za pomocą metody ajwększej warygodośc:

8 88 ˆ l LUR RMcFadde = (3 l Lˆ R gdze ll ˆ R jest wartoścą maksymalą logarytmu fukcj warygodośc dla modelu zawerającego jedye wyraz woly, ll ˆ UR - wartość maksymala logarytmu fukcj warygodośc dla pełego modelu. Te współczyk jest w tym sese odpowedkem klasyczego współczyka determacj, Ŝe przyjmuje wartość 0 jeśl b = b =...b k =0 oraz wartość w przypadku dealego dopasowaa, gdy pˆ = y dla kaŝdego =,,..., [Greee 000, Gujarat 003]. Do określea zgodośc modelu z daym wykorzystuje sę takŝe merk dokładośc progoz [Judge. 985]. Welu praktyków uwaŝa bowem, Ŝe o jakośc modelu decyduje trafość progoz uzyskwaych a jego podstawe. Najczęścej wykorzystuje sę tu marę podaą przez Maddalę azywaą przez Gruszczyńskego zlczeowym R : 00 + Zlczeowy R = (4 gdze 00 - lczba obserwacj, dla których yˆ = y = 0, - lczba obserwacj, dla których yˆ = y =. Zlczeowy R określa zatem udzał poprawe progozowaych przypadków w łączej lczbe przypadków. Wszystke podae tu mary zgodośc przyjmują wartośc z przedzału [0, ]. Wartośc 0 odpowada brak dopasowaa. Im blŝsze jest R, tym wększa zgodość modelu z daym empryczym. WYNIKI Oszacoway model ma postać: Pˆ = (5 + exp[ ( 57,34, 06x + 0, 7x +, 77x3 + 6,6 x4 ] W tabel przedstawoo wyk badaa statystyczej stotośc parametrów. Tabela. Wyk testu lorazu warygodośc Parametr Wartość LR Stope swobody Wartość krytycza testu χ dla pozomu stotośc 0,05 β 4,6 3,84 β 6,339 3,84 β 3 4,3656 3,84 β 4 8,574 3,84 Łącze β, β, β 3, β 4 43, ,779 Źródło: Oblczea włase wykoae przy pomocy programu Statgraphcs

9 89 Na podstawe testu lorazu warygodośc moŝa sądzć, Ŝe parametry β, β, β 3, β 4 są statystycze stote. NaleŜy jedak wyk uzyskae a podstawe tego testu przyjąć z ostroŝoścą z powodu ewelkej lczebośc próby. Dla oszacowaego modelu określoo wartośc mar zgodośc z daym empryczym. PoewaŜ współczyk korelacj mędzy wartoścam zmeej Y a wartoścam prawdopodobeństwa wyzaczoym z modelu wyósł 0,96, to ˆ R = [ r( y, P] =0,838. ZblŜoe wartośc otrzymao a podstawe mar R = 0,8349 oraz Efro R = 0,858. PoewaŜ a 39 badaych osób 3 zdały McFadde 3 egzam, to wartość odcającą ustaloo a pozome p * = = 0,5897. Progozy 39 wyzaczao zatem w astępujący sposób: gdy pˆ > 0,5897 yˆ = (6 0 gdy pˆ 0,5897 Na tej podstawe oblczoo lczbę poprawe progozowaych przypadków. Tabela 3. Klasyfkacja przypadków Lczba obserwacj, dla których: y ˆ = y ˆ = 0 Razem y = 3 y = Razem Źródło: oblczea włase Zlczeowy R = = = 0,9487, stąd emal w 95% klasyfkacja 39 przypadków okazała sę prawdłowa. Weryfkacja statystycza modelu polegająca a określeu stopa dopasowaa modelu do daych oraz a badau statystyczej stotośc parametrów przebegła pozytywe, moŝa zatem przejść do etapu terpretacj modelu. Na podstawe zaku ocey parametru stojącego przy zmeej X j moŝa określć keruek wpływu zmeej objaśającej a prawdopodobeństwo zdaa egzamu. Zatem poewaŝ b <0, to zwększee lczby opuszczoych zajęć zmejszało prawdopodobeństwo uzyskaa ocey pozytywej, b >0, węc wzrost czasu auk dywdualej powodowało zwększae szasy zdaa egzamu, Dotyczy to zwłaszcza parametrów β β 3.

10 90 b 3 >0, to poprawa ocey z zalczea ćwczeń ozaczała wzrost prawdopodobeństwa zdaa egzamu, b 4 >0, węc pośwęcee węcej czasu a se w ostatej dobe przed egzamem poprawało szasę otrzymaa ocey pozytywej, ceters parbus. Iterpretując lorazy szas dla poszczególych zmeych (zakładając, Ŝe pozostałe zmee uwzględoe w modelu pozostawały bez zma uzyskuje sę formację: zwększee absecj a zajęcach o godzę powodowało spadek lorazu szas o 65,45%, wzrost czasu auk dywdualej zwększało te loraz o 30,59%, poprawa ocey z zalczea ćwczeń o stopeń łączyła sę z 6-to krotym wzrostem lorazu szas, wydłuŝee su w ostatej dobe przed egzamem o godzę powększało 477 razy loraz szas. Zdumewać moŝe tak duŝy wpływ su a wyk egzamu. Być moŝe osoby, które pozwolły sobe a dług se, to studec bardzo uzdole, e obawający sę o wyk egzamu. Zmea ukryta odosząca sę do zdolośc byłaby wtedy reprezetowaa przez zmeą określającą lczbę godz su w ostatej dobe przed egzamem. Zjawsko to daje sę takŝe wytłumaczyć moŝlwą erzeteloścą udzelaych przez studetów formacj, a podstawe których oszacowao parametry modelu. PoewaŜ margaly przyrost prawdopodobeństwa zaleŝy od wartośc zmeych objaśających, poŝej podao przykładowo wartośc tych przyrostów dla wybraego studeta. Osoba ta opuścła 3 jedostk lekcyje zajęć, pośwęcła 0 godz a przygotowae sę do egzamu, z ćwczeń a zalczee uzyskała oceę 3 oraz ostatej doby przed egzamem pośwęcła 7 godz a se. Tabela 4. Wartośc przyrostów margalych prawdopodobeństwa dla wybraych wartośc zmeych objaśających. Wartośc X X X 3 X 4 Zmeych objaśających Przyrostów margalych -0,008 0,0004 0,0046 0,000 prawdopodobeństwa Źródło: oblczea włase Opuszczee jedostk lekcyjej węcej zajęć spowodowałoby zmejszee sę prawdopodobeństwa zdaa egzamu o 0,008, ceters parbus. Pośwęcee o godzę węcej a aukę dywdualą poprawłoby prawdopodobeństwo uzyskaa ocey pozytywej z egzamu o 0,0004, przy załoŝeu, Ŝe pozostałe zmee pozostawałyby bez zma. Uzyskae o stopeń wyŝszej ocey a zalczee zwększyłoby prawdopodobeństwo zdaa egzamu o 0,0046, ceters parbus.

11 9 Zwększee długośc su o godzę poprawłoby prawdopodobeństwo uzyskaa ocey pozytywej z egzamu o 0,000, zakładając, Ŝe pozostałe zmee pozostawałyby bez zma. NaleŜy w tym mejscu podkreślć, Ŝe rozwaŝaa osoba otrzymała oceę 3.0 z zalczea ćwczeń oraz przygotowywała sę do egzamu przez jedye 0 godz, stąd ewelke wartośc przyrostów margalych prawdopodobeństw. Dla studeta słabego lewego jedostkowe zwększee daej zmeej objaśającej, ceters parbus, e przyczya sę w zaczący sposób do zmay prawdopodobeństwa zdaa egzamu. PoŜej przedstawoo dwe przykładowe progozy uzyskae a podstawe oszacowaego modelu logtowego. Tabela 5. Progozy zdaa egzamu Numer progozy X X X 3 X , ,5 6 0,607 0 Źródło: oblczea włase Na podstawe formacj przedstawoych w tabel 5 moŝa sądzć, Ŝe osoba, która opuścłaby 5 jedostek lekcyjych zajęć, przezaczyłaby 0 godz a przygotowae sę do egzamu, z ćwczeń a zalczee uzyskałaby oceę 4 oraz w ostatej dobe przed egzamem pośwęcła 8 godz a se, zdałaby egzam. Natomast studet z oceą 3,5 zalczającą ćwczea, który e był obecy a jedej godze lekcyjej, uczący sę do egzamu 40 godz śpący jedye 6 godz w cągu doby bezpośredo przed egzamem e uzyskałby ocey pozytywej z egzamu. PODSUMOWANIE W pracy wykorzystao dae pozyskae a podstawe przeprowadzoej wśród studetów aomowej akety teretowej. Z powodu braku formacj a temat rzetelośc udzelaych odpowedz, trudo jest oceć warygodość otrzymaych tu wyków. Zakładając jedak, Ŝe studec udzelal prawdzwych formacj, podjęto próbę wyjaśea przyczy wysokego udzału oce egatywych uzyskaych z egzamu z ekoometr a Mędzywydzałowym Studum Iformatyk Ekoometr SGGW. W celu określea welkośc wpływu czyków objaśających rezultat egzamu wykorzystao wyk otrzymae a podstawe oszacowaego modelu logtowego. Iterpretacja oce parametrów modelu prowadz do wosku, Ŝe systematycza auka w cągu całego semestru (mała lczba opuszczoych zajęć wysoka ocea a zalczee ćwczeń zwększała prawdopodobeństwo zdaa egzamu. Bezpośredo przed egzamem aleŝało powtórzyć materał, Pˆ ŷ

12 9 ewetuale uzupełć luk w wedzy dobrze wyspać sę. Zdumewająco duŝy wpływ a wyk egzamu mała długość su studetów. WyraŜoo przypuszczee, Ŝe osoby które pozwolły sobe a dług se mogły być bardzo uzdoloym studetam, e obawającym sę o wyk egzamu. LITERATURA Greee W.H. (000 Ecoometrc Aalyss. Pretce Hall Ic., Upper Saddle Rver, New Jersey. Gruszczyńsk M. (00 Modele progozy zmeych jakoścowych w fasach bakowośc. Ofcya Wydawcza SGH. Warszawa. Gujarat D. N. (003 Basc Ecoometrcs. McGraw Hll. Judge G. G., Hll C., Grffths W. E., Lütkepohl H., Lee T. (985 The Theory ad Practce of Ecoometrcs, Joh Wley&Sos. New York. Maddala C. S. (00 Itroducto to Ecoometrcs. Joh Wley&Sos. New York. Applcato of Logt Model to Aalyss of Examato Results Summary: The am of ths paper s applcato of logt model to explaato of examato results ecoometrcs o Iterfaculty Studes Computer Sceces ad Ecoometrcs. Logt model s the type of the bary choce models, where explaed varable s dummy. Methods of estmato ad measuremet of goodess of ft are preseted the paper. Moreover terpretato of the estmated logt model s descrbed. O the bass of estmated model t s foud that systematc learg durg semester ad good rest mmedately before wrtg examato paper creased probablty of passg the examato. Key words: logt model, dummy varable, result of examato.

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP Justya Majewska Katedra Statystyk, Akadema Ekoomcza w Katowcach e-mal: majewskaj@wp.pl ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA Streszczee: NajwaŜejszym etapem przy wycee opcj jest właścwe

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych CZYŻYCKI Rafał 1 PURCZYŃSKI Ja Ryzyko westycj w spółk sektora TSL a Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych WSTĘP Elemetem erozerwale zwązaym z dzałaloścą westorów a całym ryku kaptałowym jest epewość

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych Zagadea optymalzacj kosztów w projektowau gazowych sec rozdzelczych Autorzy: dr Ŝ. ech Dobrowolsk, m Ŝ. Wtold Maryka ( Ryek Eerg 6/200) Słowa kluczowe: rozdzelcza seć gazowa, stacje gazowe redukcyje, gazocąg

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych Pla rozdzału Relacyjy model daych Relacyjy model daych - pojęca podstawowe Ograczea w modelu relacyjym Algebra relacj - podstawowe operacje projekcja selekcja połączee operatory mogoścowe Algebra relacj

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W BADANIACH ROLNICZYCH

PLANOWANIE I WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W BADANIACH ROLNICZYCH INSTYTUT HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROLIN PLANOWANIE I WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W BADANIACH ROLNICZYCH MATERIAY SZKOLENIOWE Dr hab. Zbgew Laudask, prof. adzw. Katedra Bometr Wydza Rolctwa Bolog SGGW Warszawa

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura:

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura: Studum podyplomowe altyk Fasowy Wstęp do prawdopodobeństwa Lteratura: Ostasewcz S., Rusak Z., Sedlecka U.: Statystyka elemety teor zadaa, kadema Ekoomcza we Wrocławu 998. mr czel: Statystyka w zarządzau,

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

ANALIZA INPUT - OUTPUT

ANALIZA INPUT - OUTPUT Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa

Bardziej szczegółowo

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM Arur MACIĄG Sreszczee: W pracy przedsawoo echk aalzy szeregów czasowych w zasosowau do plaowaa progozowaa produkcj w przewórswe spożywczym.

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI

Bardziej szczegółowo

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Teraz wesz westujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Natura ryków fasowych od początków swego stea przycąga ogromą lczbę westorów, których adrzędym celem jest odesee sukcesu westycyjego przez pomaŝae zawestowaych

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie

www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Rozdzał 3 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej Steszczee. Relacyje bazy daych staową odpowede

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

Układ sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego

Układ sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego dr ż. ARIAN HYLA Poltechka Śląska Katedra Eergoelektrok, Napędu Elektryczego Robotyk Układ sterowaa górczego weloslkowego przeośka taśmowego W artykule przedstawoo kocepcję realzację praktyczą układu sterowaa

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1 Dr Robert Ślepaczuk Katedra Bakowośc Fasów Wydzał Nauk Ekoomczych Uwersytet Warszawsk Grzegorz Zakrzewsk Po Kredytów Detalczych Departamet Ryzyka Kredytowego Polbak EFG VIW0 kocepcja deksu zmeośc dla polskego

Bardziej szczegółowo