Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład XIII

Transkrypt

1 Modelownie przepływu cieczy przez ośrodki porowte Wykłd XIII ROZWIĄZANIA ZAGADNIEŃ KONSOLIDACJI OŚRÓDKÓW POROWATYCH METODAMI ANALITYCZNYMI Poniżej przedstwimy sposó rozwiązywni zgdnień przepływu filtrcyjnego cieczy przez odksztłclny ośrodek porowty Ze względu n fkt że rozwiązywnie tych zgdnień metodmi nlitycznymi prowdzi do skomplikownej postci rozwiązń zzwyczj stosuje się metody numeryczne Celem uzysknych rozwiązń w klsycznej teorii konsolidcji jest określenie skutków jkie wywier n ośrodek dziłnie ociążeni zewnętrznego wywołującego przepływ filtrcyjny i deformcje postciowe szkieletu W znnych mi rozwiąznich teorii konsolidcji w mniejszym stopniu zwrc się uwgę n funkcje opisujące proces filtrcji i odwrotnie szczegółowo nlizuje się funkcje przemieszczeń i nprężeń w szkielecie ośrodk porowtego W niniejszej prcy poświęcimy więcej uwgi funkcjom opisującym przepływ filtrcyjny cieczy w procesie konsolidcji ośrodk porowtego Zgdnienie jednowymirowe konsolidcji cił Biot Zgdnienie jednowymirowe sprowdz się do rozwiązni zgdnieni porowtego słup wypełnionego cieczą i poddnego dziłniu jednoosiowego ściskni poprzez przyłożenie ociążeni z pośrednictwem porowtej płytki umożliwijącej swoodny wypływ cieczy z ośrodk lu dziłni grdientu ciśnieni hydrosttycznego po ou stronch słup dziłni ciężru włsnego ośrodk tkże innego typu dziłni jk np dziłni grdientu prądu stłego lu grdientu tempertury Przedstwione poniżej rozwiązni dotyczące zgdnieni jednowymirowego zostły po rz pierwszy uzyskne w przypdku ociążeni przez [Jsiewicz 98] w przypdku dziłni prądu elektrycznego i ociążeni przez [Auriult i innych 98] [Buer i innych ] orz dziłni prądu elektrycznego i ociążeni i grdientu hydrulicznego przez [Strzeleckiego Brtlewską 00] Poniżej przedstwiono nlizę uzysknych rozwiązń pod ktem wykorzystni ich do wyznczni prmetrów efektywnych modeli reologicznych orz w zkresie poszukiwni strefy upłynnieni gruntu czyli utrty stteczności filtrcyjnej w procesie konsolidcji Model porosprężystości Biot Drcy ego dl przypdku procesu izotermicznego Model porosprężystości Biot Drcy ego zostł szczegółowo omówiony w rozdzile IV niniejszej monogrfii Równni w przypdku trójwymirowej konsolidcji cił Biot mją postć: związków konstytutywnych które po wprowdzeniu oznczeń [Biot 9] sprowdzją się do postci: σ = Nε + Aε + Qθ δ ij ij ij σ = Qε + Rθ gdzie stłe występujące w związkch konstytutywnych oznczją: N - moduł odksztłceni postciowego szkieletu A - moduł odksztłceni ojętościowego szkieletu wypełnionego cieczą Q - współczynnik wpływu odksztłceni ojętościowego cieczy n nprężenie w szkielecie lu odwrotnie współczynnikiem wpływu odksztłceni ojętościowego szkieletu n nprężenie w cieczy R - modułem odksztłceni ojętościowego cieczy wypełnijącej pory cił Biot prmetr M wyrż się poprzez: M A R = Q

2 Stłe M i N Biot odpowidją w przypdku ośrodk sprężystego pozwionego por stłym Lmego λ i µ N podstwie prcy [Biot i Willis 97] możn w tkim przypdku wyrzić stłe sprężystości Biot przy pomocy modułu odksztłceni postciowego G i współczynnik Poisson υ : G N G i M υ = = υ ( równń ruchu fzy ciekłej i stłej ośrodk równni ciągłości przepływu orz związków konstytutywnych które pozwlją zpisć ziorczy ukłd równń liniowej teorii konsolidcji Biot Drcy ego w przypdku procesu izotermicznego w przemieszczenich szkieletu i funkcji nprężeni w cieczy σ w postci (487: H Ds vs Ds vl N u M N i i X i i i i + ( + ε R Dt Dt = σ + ρ + ρ ρ H D v D v l s l l K i i σ = R& σ R& ε + ρ Dt Dt + ρ gdzie: k H = Q + R K = k jest współczynnikiem filtrcji Drcy ego ρgn W przypdku gdy proces trktujemy jko qusi-sttyczny pomijmy siły ezwłdności Biot i ukłd równń teorii konsolidcji Biot Drcy ego możemy zpisć w postci (488: N u M N K i + + i = i H σ σ ε R & R & = ε H σ R W niektórych przypdkch zkłd się że struktur mteriłu podleg jedynie rdzo młym odksztłceniom lu jest wręcz nieodksztłcln Wówczs wprowdzjąc rk odksztłceń postciowych przy występowniu cechy ściśliwości ośrodk uzyskujemy dl przypdku zgdnieni jednowymirowego równnie konsolidcji Terzghiego w postci: gdzie c vc k ρgm vc c σx = & σ vc = przy czym m vc jest współczynnikiem zgęszczeni ośrodk W prcy pokżemy przejście grniczne z modelu porosprężystości Biot do modelu Terzghiego Zgdnienie konsolidcji jednowymirowej wywołnej dziłniem ociążeni i grdientu hydrulicznego Wszelkie rodzje ociążeni przykłdne są w sposó ntychmistowy w chwili t = 0 co η t Uzysknie rozwiązni zchowni się ośrodk w przypdku odpowid funkcji Heviseid ociążeni zmiennego w czsie jest możliwe przy wykorzystniu cłki Duhmel co przedstwimy n wyrnych przykłdch Pierwsze rozwiąznie zgdnieni jednowymirowego uzyskł Jsiewicz [ ] Schemt rozwiązywnego przez ns zgdnieni przedstwiono n rys

3 Rys 8 Schemt zgdnieni jednowymirowego konsolidcji cił Biot Zkłdjąc w rozwżnym zgdnieniu że skłdowe wektor przemieszczeni u r : u oznczymy skłdową u u 0 = = = u Dl przypdku jednowymirowego związki fizyczne mją postć: Q σ = ( N + M ε + σ R σ = Qε + Rθ ( gdzie związek geometryczny m postć: ε = ε = u Równni procesu konsolidcji uprszczją się w tym przypdku do ukłdu dwóch równń z dwom niewidomymi: równni równowgi w przemieszczenich: H M + N u = Ws R σ + ( gdzie W s jest funkcją źródł odniesioną do szkieletu gruntowego (może to yć n przykłd = f gρ funkcj ciężru ośrodk z uwzględnieniem wyporu równnie przepływu Drcy Biot: os H Kσ = & σ u& + Wl ( R R

4 gdzie W l jest funkcją źródł odniesioną do szkieletu gruntowego (może to yć n przykłd funkcj ciężru cieczy fgρ W większości zdń przyjmiemy W = W = 0 i ędziemy rozwżć ośrodek jko niewżki s l Zjmiemy się konsolidcją wywołną dziłniem ociążeni zewnętrznego i grdientu ciśnień hydrosttycznych Wrunki grniczne zgdnieni: Wrunki rzegowe: wrunek ociążeni rzegu górnego: σ ( h t + σ h t = pη ( t (4 wrunek nprężeń w cieczy n rzegu górnym: σ ( h t p η ( t wrunek nprężeń n rzegu dolnym: = ( ( t p η ( t σ 0 = ( 4 wrunek przemieszczeń n rzegu dolnym Wrunek początkowy: Zkłdmy że w chwili t = + 0 funkcje u ( 0 t = 0 (7 ( 0 σ i ( 0 u spełniją ukłd równń różniczkowych: ( 0 H ( 0 + N u = σ R ( 0 H ( 0 σ u = 0 R R ( M (8 Dokonjmy n funkcjch nprężeni w cieczy nprężeni w szkielecie przemieszczeni i odksztłceni prostego przeksztłceni Lplce Funkcje orzu w przestrzeni Lplce oznczymy: (9 ( % σ % σ u% % ε % θ = L( σ σ u ε θ Uwzględnijąc wrunek początkowy ukłd równń porosprężystosci Biot-Drcy ego w przestrzeni Lplce m postć: % H R % σ (0 s Hs K % σ = % σ u% ( R R ( M + N u =

5 Zróżniczkujmy równnie przepływu ( po x nstępnie uwzględnijąc w nim równnie (0 otrzymmy równnie trzeciego rzędu: % σ se% σ = 0 ( gdzie e = ( + + ( + R M N H KR M N Rozwiązniem tego równni w przestrzeni Lplce zgodnie z prcą [Ditkin Prudnikow 94] jest funkcj: ( exp( % ( σ = Aexp x es + B x es + C Korzystjąc z równni (0 i kłdąc w nim rozwiąznie ( otrzymmy funkcję przemieszczeni u% w postci: gdzie exp ζ u = B exp x es A x es + Dx + E es H ζ = R M + N % (4 Z pierwszego związku fizycznego oliczmy nprężenie σ% : Q σ = Aexp x es + B exp x es + N + M D + C R % ( Podstwijąc powyższe funkcje do wrunków rzegowych dostjemy ukłd równń: H p ( N + M D + C = R s fp Aexp + B exp ( h es + C = s fp A + B + C = s ζ ( B A + E = 0 es ( Powyższy ukłd równń skłd się z czterech równń i pięciu niewidomych Brkujące równnie dostniemy wstwijąc funkcje nprężeni σ% ( i funkcję przemieszczeni u% ( do równni przepływu ( Stąd dostjemy rkujące równnie: C = HD (7 Rozwiązniem lgericznego ukłdu równń ( są stłe:

6 exp( h es Λ Λ4 Λ A = s sinh h es Λ exp B = s sinh h es Λ C = s Λ D = s 4 ζλ ζλ = sinh 4 E s es s es cosh sinh (8 gdzie: Λ = ( Λ = HΛ Λ = fp pr M + N R + H Λ Λ = fp Λ 4 Postć rozwiązń w przestrzeni Lplce jest nstępując: równnie nprężeni hydrosttycznego w cieczy: (( sinh x es sinh h x es σ = Λ + Λ + Λ s sinh s sinh s 4 % (9 równnie nprężeń w szkielecie: % σ 4 (( sinh x es sinh h x es = Λ Λ + s sinh s sinh QΛ + ( M + N Λ + s s R równnie przemieszczeń szkieletu gruntowego: u% ζλ cosh (( x es ζλ cosh h x es 4 = + + s es sinh sinh x s ζλ ζλ cosh Λ s es sinh s es s es sinh (0 (

7 Sposó uzyskni retrnsformt rozwiązni pokżemy n przykłdzie pierwszego członu funkcji nprężeń hydrosttycznych σ% który rooczo nzwiemy I % który możn zpisć w postci: si = Λ 4 sinh sinh ( x es % ( Zgodnie z prcą [Ditkin Prudnikow 94] (tlice trnsformcji Lplce możn stwierdzić że ułmek o postci ( wyrż się w przestrzeni rzeczywistej w sposó nstępujący: orz L h x t sinh ( x s ϑ h h = sinh ( h s h x ( x t sinh (( h x s ϑ h h L = sinh ( h s h x przy czym ϑ jest funkcją Jcoiego i zpisuje się wzorem: (4 ( v t = ( ni v n t ( ϑ exp π π n= Korzystjąc z powyższych wzorów dostjemy: I 4 h x h x π n t = sin π n cos π n exp t h x n= h h h Λ ( Powyższy wzór po wykonniu różniczkowni po x : I 4 h x Λ h x π n t = π nsin π n n cos π n exp + (7 t h n= h h h Powyższy wzór możn zpisć inczej:

8 I Λ4 h x π n t = π n*sin π n exp (8 t h n= h h Oliczmy funkcję I cłkując równnie w przedzile od 0 do t : Λ4 h x π n t *sin exp t = π n 0 π n= n h h I (9 Podstwijąc grnice cłkowni dostjemy: h x h x π n t = Λ4 *sin π n exp h π n= n h h e I (0 Postępując nlogicznie i korzystjąc ze wzorów ( (4 dostjemy: I x x π n t = Λ *sin π n exp h π n= n h h e ( Trzeci trzon wyrż się przy pomocy funkcji Heviseid: I ( t = Λ η ( Funkcj nprężeni hydrosttycznego wyrż się w tym przypdku wzorem: Jk łtwo sprwdzić dl x = 0: dl x = h : σ = I + I + I ( σ = Λ 4 + Λ = fp (4 σ = Λ + Λ = fp ( Jk widć funkcj σ spełni wrunki rzegowe ( i ( Postępując nlogicznie znjdziemy pozostłe funkcje rozwiązni Funkcj nprężeń w szkielecie ośrodk porowtego jest równ: le poniewż: σ QH = I I + M + N + Λ t R ( η (

9 pr QH R * ( M + N + = p[ ] = M + N R + H R M + N R + H p Λ funkcję nprężeń w szkielecie możn wyrzić wzorem: σ η Sumując (4 i ( dostjemy: = I I p + Λ t (7 σ + σ = pη t (8 Związek (8 pokzuje że n rzegu górnym spełniony jest wrunek rzegowy (4 Odwrcjąc funkcję orzu ( otrzymmy funkcję przemieszczeń u : x u = ζ [( Λ4 Λ x + ( Λ Λ 4 + h n h x ( cos π n h h π n t +Λ4 exp + π n h e x cos π n h h π n t Λ exp ] π n h e (9 Znjąc funkcję σ możemy oliczyć funkcję prędkości filtrcji v wzorem: k k h x π n t v = σ = [( Λ Λ 4 + Λ4 cos π n exp + ρgf ρgf h h h e Λ x π n t cos exp ] π n h h h e (40 orz funkcje dyltcji szkieletu ε i cieczy θ : x ε = ζ [( Λ 4 + Λ + ( Λ Λ 4 + h h x sin π n h π n t +Λ4 exp + π n h e x sin π n h π n t Λ exp ] π n h e Q θ = σ ε R R (4

10 4 Przykłd liczowy Do oliczeń przyjęto stłe mteriłowe dl kolinitu z koplni Nowogrodziec określone przez [Buer i innych 98] Przyjęto minowicie: porowtość ośrodk - f = 0 stłe Biot: H = 7*0 P R k = *0 = *0 P 0 m s M = *0 P N = *0 P współczynnik filtrcji: Rozwżmy n początku konsolidcję wywołną tylko przyłożonym do słup gruntu ociążeniem zewnętrznym zkłdjąc że ciśnienie przyłożone do górnej grnicy słup p = kp ntomist ciśnienie hydrosttyczne przyłożone do dolnej i górnej powierzchni tłok jest jednkowe i wynosi: p = p = kp Przyjęto wysokość słup ośrodk porowtego równą 0m N rys 8 przedstwiono zminę w czsie nprężeni hydrosttycznego σ i w tych smych momentch zminę nprężeni w szkielecie i ii Rys 8 Wykres nprężeń: i σ w cieczy ii σ w szkielecie (Wykresy wykonno dl czsów t= 0s t= *0 s c t= *0 s d t= 0 s e t= *0 s Jk widć w chwili t = 0 powstje w cieczy określone stłe ściskjące nprężenie hydrosttyczne cieczy wewnątrz ośrodk większe od przyłożonego do grnic zewnętrznych ośrodk i przyjmującego wrtości równe p = p = f *kp n rzegch słup ośrodk porowtego Również w szkielecie powstje w momencie początkowym stł wielkość nprężeni wewnątrz słup ośrodk porowtego różn od wstępnie przyjętej n rzegch równ co do wrtości ociążeniu minus nprężenie p f fp W procesie konsolidcji ustl się po odpowiednio długim czsie początkowe w cieczy stłą wrtość nprężeń hydrosttycznych równych nprężeniom n rzegch orz stłą wrtość p f nprężeń w szkielecie równą co do wrtości Przyjrzyjmy się rozkłdowi przemieszczeń wzdłuż próki dl dnych podnych wyżej Przeieg krzywej przemieszczeń wzdłuż próki pokzno n rys 8 dl kilku czsów t

11 Rys 8 Funkcj przemieszczeń w profilu słup ośrodk porowtego dl czsów: t= 0s t= *0 s c t= *0 s d t= 0 s e t= *0 s Jk widć z wykresu 8 spełniony jest wrunek rzegowy dotyczący zerowych przemieszczeń w dole próki Przedstwiony wykres pokzuje że w chwili t=+0 mmy do czynieni z zncznymi osidnimi ntychmistowymi Jk to omówiono poprzednio efekt ten wynik z fktu że ociążenie zostło przyłożone w sposó gwłtowny w momencie początkowym orz z fktu że model porosprężystości zwier cechę sprężystości zrówno w odniesieniu do fzy stłej jk i ciekłej ośrodk Poniżej n rys84 przedstwiono wykres ewolucji pełzni próki w czsie n trzech poziomch: osidń słup ośrodk poziom x = h orz przemieszczeni n poziomch x = 0 7h i x = 0h Rys 84 Wykres pełzni słup ośrodk porowtego pod dziłnie ociążeni zewnętrznego Przedstwiony powyżej wykres jest jk widomo z litertury [Kisiel i inni 98] [Buer i inni ] [Strzelecki Żk 980] klsycznym przeiegiem procesu doświdczlnego oserwownego w lortorium przy oserwcji próek gruntu umieszczonych w edometrze W wyniku rozwiązni uzyskliśmy zminę prędkości filtrcji w czsie co przedstwiono n rys 8 Rys 8 Zmin prędkości filtrcji dl różnych czsów pełzni próki: t= 0s t= *0 s c t= *0 s d t= 0 s e t= *0 s

12 Jk widć z rys 88 prędkość filtrcji m przeciwny zwrot n ou końcch słup ośrodk Njmniejsze prędkości oserwujemy w strefie środkowej słup Brdziej interesującym może yć dl ns wykres spdków hydrulicznych przepływu filtrcyjnego generowny podczs ściskni próki co pokzno n rys8 Rys 8 Wykresy spdku hydrulicznego dl różnych czsów pełzni próki: t= 0s t= *0 s c t= *0 s d t= 0 s e t= *0 s Nieezpieczny ze względu n upłynnienie jest spdek hydruliczny przy powierzchni dziłni ociążeni i osiąg znczną wrtość w chwili t=+0 Rozwżmy oecnie wpływ grdientu hydrulicznego n konsolidcję słup ośrodk porowtego co wyrżć się ędzie przyłożeniem różnych wrtości nprężeni hydrosttycznego do dwóch grnic ośrodk Rozptrzymy trzy przypdki: do powierzchni górnej przykłdmy ciśnienie hydrosttyczne równe 0kP ntomist n powierzchni dolnej przyłożone ciśnienie wynosi 0kP ociążenie p=0kp do powierzchni dolnej przykłdmy ciśnienie hydrosttyczne równe kp n powierzchni górnej ciśnienie hydrosttyczne wynosi 0kP ociążenie p=0kp do powierzchni górnej przykłdmy ciśnienie hydrosttyczne równe 0kP ntomist n powierzchni dolnej przyłożone ciśnienie wynosi 0kP ociążenie p=00kp Porównnie zchowni funkcji nprężeń przemieszczeń i spdku hydrulicznego pozwoli nm zrozumieć lepiej proces konsolidcji i wpływ n ten proces spdku hydrulicznego Zminę nprężeń w cieczy w czsie dl przedstwionych powyżej przypdków orzuje rys 87 dl czsów: t= 0s t= *0 s c t= *0 s d t= 0 s e t= *0 s i ii iii Rys 87 Funkcj nprężeń w cieczy dl przypdku: i filtrcj gór dół p = 0 kp p = 0 kp p = 0kP ii filtrcj dół gór p = 0 kp p = 0 kp p = 0kP iii filtrcj dół gór p = 00 kp p = 0 kp p = 0kP Z wykresów 87 widć że przyłożenie grdientu ciśnień n rzegch słup ośrodk porowtego ez ociążeni zewnętrznego powoduje w chwili t=+0 powstnie liniowej funkcji ciśnieni symetrycznej względem osi σ = 0 przy czym nprężenie ściskjące występuje po stronie mniejszego ciśnieni

13 przyłożonego do rzegu Oczywiście wrtości n rzegch są równe wrtościom przyłożonym do tych rzegów Nstępnie w procesie konsolidcji wrtości nprężeń zmierzją do rozkłdu liniowego przechodzącego przez punkty ( 0 fp przy czym w oydwu przypdkch po odpowiednio długim czsie dostjemy nprężeni hydrosttyczne ściskjące chociż w początkowej fzie mieliśmy po jednej stronie słup nprężeni ściskjące po drugiej stronie rozciągjące Wykres zmin nprężeń hydrosttycznych pod dziłniem ociążeni zewnętrznego p = 00kP i przy występowniu grdientu ciśnień hydrosttycznych zncznie różni się od przeiegu nlogicznych zmin gdy grdient ciśnień nie występuje (porównjmy rys 8-i orz 87-iii Zminę nprężeń w szkielecie ośrodk porowtego dl tych smych czsów pełzni przedstwiono n rys 88: i ii iii Rys 88 Funkcj nprężeń w szkielecie ośrodk porowtego dl kilku czsów pełzni w przypdku : i filtrcj gór dół p = 0 kp p = 0 kp p = 0kP ii filtrcj dół gór p = 0 kp p = 0 kp p = 0kP iii filtrcj dół gór p = 00 kp p = 0 kp p = 0kP J widć z rys88 po odpowiednio długim czsie nprężeni w szkielecie są dodtnie czyli ez względu n kierunek filtrcji (gór dół lu z dół gór szkielet po ustniu procesu konsolidcji poddny jest rozciągniu W przypdku trzecim gdy n prókę dził ociążenie zewnętrzne i grdient ciśnieni hydrosttycznego dostjemy nprężenie w szkielecie ściskjące le znczne mniejsze od nprężeń gdy nie występuje grdient ciśnień hydrosttycznych Możn stąd wywnioskowć że w wrunkch filtrcji nprężeni w szkielecie mleją w odniesieniu do przypdku gdy filtrcj nie występuję W przypdku zrówno nprężeń hydrosttycznych jk i nprężeń w szkielecie nie uwzględniliśmy ciężru włsnego fzy stłej i ciekłej ośrodk Rozkłd przemieszczeń szkieletu ośrodk w procesie konsolidcji wzdłuż słup ośrodk porowtego dl tych smych czsów pełzni przedstwiono n rys 89 i ii iii Rys 89 Funkcj przemieszceń w szkielecie ośrodk porowtego dl kilku czsów pełzni w przypdku: = = = i filtrcj gór dół p 0 kp p 0 kp p 0kP ii filtrcj dół gór p = 0 kp p = 0 kp p = 0kP iii filtrcj dół gór p = 00 kp p = 0 kp p = 0kP

14 W przypdku filtrcji z góry do dołu widć że przemieszczeni zmieniją znk w czsie Ozncz to że w pewnym okresie czsu słup ośrodk porowtego uleg osidniu nstępnie nstępuje proces odwrotny rozrzedzni Inczej sprw m się w przypdku filtrcji z dołu do góry Jk widć z wykresów słup cły czs podleg rozrzedzniu i nie występują osidni w cłym oszrze ośrodk porowtego Proces osidń lu pęcznieni w czsie dl różnych poziomów słup ośrodk przedstwiono n rys80 i ii iii Rys 80 Zmin przemieszczeń w szkielecie ośrodk porowtego dl kilku czsów pełzni w przypdku: i filtrcj gór dół p = 0 kp p = 0 kp p = 0kP ii filtrcj dół gór p = 0 kp p = 0 kp p = 0kP iii filtrcj dół gór p = 00 kp p = 0 kp p = 0kP Dl odpowiednio długiego czsu górn powierzchni słup ośrodk zmierz w ou przypdkch filtrcji do tej smej wielkości pęcznieni próki Jednkże jeżeli dorze przyjrzymy się wykresom 80-i 80- ii zuwżymy że przypdku filtrcji z dołu do góry prók jest osttecznie rdzie rozrzedzon w dolnej części w porównniu z filtrcją z góry do dołu Porównując wykresy 80-iii i 80-i zuwżymy że osidni próki poddnej procesowi filtrcji różnią się zncznie od osidń wywołnych ociążeniem w wrunkch rku filtrcji Wrtość ezwzględn osidń jest też zncznie mniejsz od osidń w wrunkch równowgi ciśnień hydrosttycznych n rzegch słup Dl porównni przedstwiono funkcję spdku hydrulicznego wytworzonego przez grdient hydruliczny i ociążenie dl tych smych przedziłów czsu n rys8 i ii iii Rys 8 Funkcj spdku hydrulicznego dl kilku czsów pełzni w przypdku: i filtrcj gór dół p = 0 kp p = 0 kp p = 0kP ii filtrcj dół gór p = 0 kp p = 0 kp p = 0kP iii filtrcj dół gór p = 00 kp p = 0 kp p = 0kP Zmin spdku hydrulicznego orzuje również zminę prędkości filtrcji oczywiście ze znkiem przeciwnym Filtrcj w pierwszym przypdku odyw się w prwie cłym przedzile czsowym z góry do dołu jedynie w poliżu dolnego rzegu słup w czsch początkowych konsolidcji oserwuje się przepływ w kierunku przeciwnym Inczej wygląd przeieg zmienności spdku hydrulicznego i prędkości w drugim przypdku tzn przepływu filtrcyjnego z dołu do góry Oszr słup ośrodk w części górnej gdzie występuje przepływ w kierunku odwrotnym jest większy Wykresy n rys8

15 orzują również w jkim stopniu przyjmowne w teorii przepływów przez ośrodki nieodksztłclne równni różnią się od modelu przepływu przez ośrodki odksztłclne