Tydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g.

Transkrypt

1 Studi dzienne, kierunek: Budownictwo, semestr IV Studi inżynierskie i mgisterskie (ilość godz. w2, ćw1, proj1) Wytrzymłość mteriłów. Ćwiczeni udytoryjne. Przykłdow treść ćwiczeń. Tydzień 1. Linie ugięci elek cz.1. Zdnie 1. Wyznczyć linię ugięci metodą ezpośrednią wykorzystując równnie: y = -M g. 2 2 P 4 2 Zdnie 2. Wyznczyć linię ugięci i siły przekrojowe metodą ezpośrednią wykorzystując równnie: y =. Tydzień 2. Linie ugięci elek cz.2. Zdnie 1. Określić, stosując metodę Mohr, wrtości ugięć w punktch : pod siłą skupioną i n końcu wspornik. 3 B 2 2 A Tydzień 3. Belki n sprężystym podłożu. Wyzncznie ugięć i sił przekrojowych. Zdnie1 Określić funkcję ugięci elki i nrysowć jej przyliżony wykres. Oliczyć siły przekrojowe. k ζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζ l

2 Tydzień 4. Nośność grniczn elek zginnych. Zdnie 1 i 2. Oliczyć ociążenie grniczne w elkch zginnych. 0,5 P P P ne: σ pl,, Znleźć: P gr - 2 P - 2P ne: σ pl,, Znleźć: P gr Tydzień 5. Wyzncznie kierunków głównych i nprężeń głównych. Zdnie 1. Wyznczyć nprężeni główne w dnym punkcie cił, jeżeli dne są tensory nprężeń T = [ MP] orz T [ MP] n Zdnie 2. ne są nprężeni główne σ 1 = 122 MP, σ 2 = 49 MP, σ 3 = - 32 MP. Wyznczyć nlitycznie nprężeni normlne, styczne i wypdkowe n płszczyźnie, której normln n tworzy z kierunkmi głównych nprężeń kąty: (n,1) = 66, (n,2) = 46, (n,3) = 54. n = Tydzień 6. Płski stn nprężeni. Koło Mohr. Zdnie 1. l zdnych nprężeń głównych σ 1 = 80 MP, σ 2 = - 50 MP, oliczyć nprężenie normlne i styczne n ścince, której normln n tworzy z kierunkmi głównymi Cosinusy kierunkowe cos(n,1) = 0,6, cos(n,2) = 0,8. Zdnie rozwiązć metodą nlityczną i grficzną. Zdnie 2. Stn nprężeni, określony n kostce nprężeń pokzno n rys.1. Określić metodą nlityczną i grficzną: ) kierunki główne i nprężeni główne, ) kierunek i wrtość mksymlnego nprężeni stycznego,

3 c) nprężenie normlne, styczne i wypdkowe n ścince zznczonej n rysunku σ 2 = 30 MP τ = 25 MP σ 1 = 20 MP (n,1) = 0,6 Tydzień 7. Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych Zdnie 1. Oliczyć J s orz W s prętów: ) pełnych o przekroju kołowym (γ-γ) i prostokątnym (δ-δ), ) cienkościennego otwrtego (-), c) cienkościennego zmkniętego (β-β). γ-γ δ-δ g 2g - 3g 3g β-β 2g g g g g 6 Zdnie 2. Oliczyć mksymlne nprężeni styczne i mksymlny kąt skręceni w pręcie skręcnym pokznym n rysunku. 2 J o 3 m J o m Tydzień 8. Kolokwium Nr 1. Tydzień 9. Nośność grniczn prętów skręcnych. Zdnie 1. Oliczyć grniczny moment skręcjący przy pełnym uplstycznieniu przekroju dl przypdków prętów: okrągłego, kwdrtowego, prostokątnego, trójkątnego orz przekrojów pokznych n rysunku:

4 Tydzień 10. Hipotezy wytężeni mteriłów. Zdnie 1. l zdnych sił przekrojowych N, M s, M gy, M gz określić mksymlne nprężeni zredukowne dl prętów o przekroju: ) prostokątnym, ) kołowym, według hipotez: mksymlnych nprężeń stycznych i energetycznej. Wskzć punkt (punkty), gdzie one występują. Przeprowdzić dyskusję n temt wpływu sił tnących n wyniki oliczeń. N = 800 kn, M s = 150 knm, M gy = 300 knm, M gz = 80 knm ne: współczynniki skręcni = 0,493, β = 0,457, γ = 0,795 τ mx = M s / W s W s = 3 J s = β 4 τ * = γ τ mx ) ) 2 Tydzień 11. Zgdnieni wytrzymłości złożonej. Zdnie 1. Nrysowć wykresy sił przekrojowych. Zprojektowć wymir przekroju poprzecznego pręt Tydzień 12. Kolokwium Nr 2.

5 Tydzień 13. Stteczność prętów ścisknych cz.1. Zdnie 1. Udowodnić, że wrtość siły krytycznej wynosi: P kr P kr P kr π 2 / (0,7l) 2 l lu P kr = π 2 / (2l) 2 l Tydzień 14. Stteczność prętów ścisknych cz.2. Zdnie 1. l elek pokznych n rysunkch oliczyć wrtości sił krytycznych. P kr 2 = 1 = 1 = P kr 4 2

6 Wytrzymłość mteriłów Studi dzienne, kierunek: Budownictwo, semestr IV, Ćwiczeni projektowe przykłdy Projekt Nr 1. (temtyk III semestru) Zdnie 1. Pręty rozciągne i ściskne (metody sprężyst i nośności grnicznej) Oliczyć metodą sprężystą siły w prętch wieszk. Ustlić pręty: w których wystąpią mksymlne nprężeni rozciągjące i ściskjące. Określić ich wrtość. Oliczyć wrtość ociążeni dopuszczlnego dl prętów wykonywnych ze stli. W tym smym zdniu oliczyć wrtość ociążeni grnicznego. = = c= d= A 1 A 2 A 3 h h= A 1 = A 2 = A 3 = c d Zdnie 2. Chrkterystyki przekroju Wyznczyć główne centrlne osie i momenty ezwłdności ukłdu ksztłtowników: (metody: nlityczn i grficzn) dwuteownik h= ceownik h= kątownik... Zdnie 3. Zginnie proste elek. Olicznie nprężeń normlnych i stycznych w nieezpiecznym przekroju elki. Znleźć przekrój β-β gdzie występują mksymlne nprężeni normlne σ, orz przekrój γ-γ. Gdzie występują mksymlne nprężeni styczne. Oliczyć ich wrtość. l 1 = P 1 = 1 = 2 = pł. ociążeni l 1 = P 2 = 3 = 4 = l 1 = = P 2 2 P 1 (Podć typy ksztłto l 1 wl 2 ników) l 2 l 3 l 1 l

7 Zdnie 4. Rdzeń przekroju. Oliczyć i nrysowć rdzeń przekroju elki nlizownej w zdniu 2 Zdnie 5. Linie ugięci elek zginnych Oliczyć ugięcie i kąty ugięci elki w wyrnych punktch chrkterystycznych ukłdu = P 1 = M = E = l 1 = l 2 = l 3 = l 4 = P 1 β β l 1 l 2 l 1 l 3 l 4 l 3 - β-β 12cm M 6cm 8cm Projekt Nr 2. (temtyk ieżącego semestru) Zdnie 1. Belki n sprężystym podłożu. Znleźć funkcję ugięci elki i nrysowć jej wykres. Oliczyć i nrysowć siły przekrojowe występujące w tej elce. = = k = k= ζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζζ l Zdnie 2. Nośność grniczn elek zginnych. Zprojektowć wymir przekroju poprzecznego elki zginnej. P 1 = P 2 = σ pl = P 1 P 2 l 1 = l 2 = l 3 = l 4 = l1 l 2 Znleźć: =? l 3 l 4 - β χ χ Zdnie 3. Skręcnie plstyczne prętów Zprojektowć elkę skręcną o długości l oustronnie utwierdzoną ociążoną skupionym momentem skręcjącym usytuownym w odległości ξl od lewej podpory. Przekrój poprzeczny pręt pokzno n rysunki poniżej

8 mterił... ξ= l= d = = c= d= e e= c Zdnie 4.Wytrzymłość złożon Nrysowć wykresy sił przekrojowych. Wskzć nieezpieczne przekroje elki. Zprojektowć wymir przekroju poprzecznego pręt, wykorzystując hipotezy: ) mksymlnych nprężeń stycznych ) energetyczną 1 = P 1 = P 2 = = = c = P 2 1 c - P 1