WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie oblicz współrzędne wierzchołk prboli wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile możn ją w tej postci zpisć odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne stosuje twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt uzsdni przystwnie trójkątów, wykorzystując cechy przystwni wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń uzsdni podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństw n ocenę dostteczną Uczeń spełni wymgni n ocenę dopuszczjącą orz ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni rozwiązuje nierówności kwdrtowe wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych rozwiązuje proste zdni, wykorzystując twierdzenie Tles oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dne są boki tego trójkąt rozwiązuje trójkąty prostokątne wymgni progrmowe n ocenę dobrą Uczeń spełni wymgni n ocenę dostteczną: FUNKCJA KWADRATOWA n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f() = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f() jest funkcją kwdrtową rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej PLANIMETRIA przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych n ocenę brdzo dobrą Uczeń spełni wymgni n ocenę dobrą orz rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń lub nierówności kwdrtowych znjduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń nierówności kwdrtowych przeksztłc n ogólnych dnych wzór funkcji kwdrtowej z postci ogólnej do postci knonicznej wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów n ocenę celującą Uczeń spełni wymgni n ocenę brdzo dobrą orz wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli wyprowdz wzory n pierwistki równni kwdrtowego rozwiązuje zdni o zncznym funkcji kwdrtowej rozwiązuje zdni o zncznym przystwni i podobieństw figur

2 zpisuje proporcje boków w trójkątch podobnych sprwdz, czy dne figury są podobne oblicz długości boków figur podobnych posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne stosuje twierdzenie Pitgors wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy podobne dodje, odejmuje i mnoży sumy lgebriczne przeksztłc wyrżeni lgebriczne, uwzględnijąc kolejność wykonywni dziłń przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki przedstwi trójmin kwdrtowy w postci iloczynowej wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne stosuje zleżność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współczynnik proporcjonlności podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu stosuje w zdnich wzór n pole trójkąt: P h orz wzór 1 n pole trójkąt równobocznego o boku : P 3 4 :rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk i włsności iloczynu stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c dobier wzór funkcji do jej wykresu wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych (proste przypdki) i podje odpowiednie złożeni szkicuje wykresy funkcji SUMY ALGEBRAICZNE rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych FUNKCJE WYMIERNE rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( ) w podnych przedziłch wyzncz współczynnik by funkcj f ( ) spełnił podne wrunki wyzncz dziedzinę wyrżeni wy- :rozwiązuje równni wyższych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis wyzncz wzory funkcji f ( ) q orz f ( ) p spełnijących podne wrunki wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących prędkości rozwiązuje zdni o zncznym rozwiązywni równń wyższego stopni korzystjąc z wykresu wielominu, podje miejsc zerowe, zbiór rgumentów, dl których wielomin przyjmuje wrtości dodtnie/ujemne/niedodtnie/nieuj emne rozwiązuje zdni tekstowe z zstosowniem wykresu lub wzoru wielominu rozwiązuje zdni o zncznym funkcji i wyrżeń wymiernych przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej i szkicuje wykres funkcji f ( ) q orz podje p jej włsności

3 szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0 i podje jej włsności wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz proste wyrżeni wymierne rozwiązuje proste równni wymierne oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch (proste przypdki) porównuje liczby przedstwione w postci potęg (proste przypdki) wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym lub słownie wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki miernego, korzystjąc z prostych f ( ) q f ( ) i p równń kwdrtowych wykonuje dziłni n wyrżenich odczytuje jej włsności wymiernych i podje odpowiednie wyzncz symptoty wykresu złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni wymierne wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY szkicuje wykres funkcji, będący uprszcz wyrżeni, stosując prw efektem jednego przeksztłceni dziłń n potęgch wykresu funkcji wykłdni- porównuje liczby przedstwione w czej i określ jej włsności postci potęg wyzncz wzór funkcji wykłdniczej odczytuje rozwiązni nierówności i szkicuje jej wykres, zn- n postwie wykresów funkcji wy- jąc współrzędne punktu nleżącego kłdniczych do jej wykresu podje odpowiednie złożeni dl wyzncz podstwę logrytmu podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość podje przybliżoną wrtość logrytmów rozwiązuje równni wykłdnicze, dziesiętnych z wykorzystniem stosując logrytm tblic oblicz logrytm iloczynu, ilorzu stosuje twierdzenie o logrytmie ilonie i potęgi, stosując odpowiedczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnie- twierdzeni o logrytmch ni równości wyrżeń szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy stosuje włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni zdń CIĄGI wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki bd monotoniczność ciągów wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny, geometryczny rozwiązuje równni z zstosow- wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej i logrytmu do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące monotoniczności ciągu dowodzi twierdzeni o logrytmch wykorzystuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu w zdnich rozwiązuje zdni o zncznym funkcji wykłdniczej i logrytmicznej rozwiązuje zdni o podwyższonym monotoniczności ciągu wyzncz wyrzy ciągu określonego rekurencyjnie dowodzi wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego

4 wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym podje przykłdy ciągów rytmetycznych, geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny, geometryczny (proste przypdki) stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki) określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego, geometrycznego wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty (proste przypdki) podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, 60 oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego znjduje w tblicch kąt ostry, gdy dn jest wrtość jego funkcji trygonometrycznej rozwiązuje trójkąty prostokątne w prostych zdnich oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny sinus, cosinus kąt stosuje monotoniczność ciągu geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń stosuje zleżności między funkcjmi trygonometrycznymi do uprszczni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni prostych zdń osdzonych w kontekście prktycznym określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 10, 135 niem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego, geometrycznego określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni TRYGONOMETRIA oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych o podwyższonym stopniu trudności rozwiązuje trójkąty prostokątne oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny tngens kąt uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi rozwiązuje zdni o podwyższonym funkcji trygonometrycznych stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX

5 podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków oblicz pol figur, stosując zleżności między okręgmi (proste przypdki) określ liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu przy dnych wrunkch stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni prostych zdń rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku (proste przypdki) podje różne wzory n pole trójkąt podje wzory n pole równoległoboku, rombu i trpezu oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców rysuje figury symetryczne w dnej symetrii osiowej wskzuje osie symetrii figury wskzuje środek symetrii figury stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni prostych zdń oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów (proste przypdki) oblicz odwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni prostych zdń konstruuje figury symetryczne w dnej symetrii środkowej znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu współrzędnych lub w symetrii środkowej względem środk ukłdu współrzędnych PLANIMETRIA stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku okręgu, pole koł i pole wycink koł do obliczni pól i obwodów figur oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku stosuje różne wzory n pole trójkąt i przeksztłc je rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów stosuje wzór n odległość między punktmi orz środek odcink do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje wnioski z twierdzeni o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu dowodzi wzoru n pole trójkąt rozwiązuje zdni z plnimetrii o zncznym stopniu trudności stosuje przesunięcie figury o wektor do rozwiązywni zdń podje środek obrotu i kąt obrotu w prostych sytucjch opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie