Zapis wskaźnikowy i umowa sumacyjna

Transkrypt

1 Zpis wskźnikow i mow smcjn Pokzć, że e ikm e ikm Pokzć, że e e δ ikm jkm Dn jest mcierzow reprezentcj tensor ), ), c) 7 7 Podć dziewięć skłdowch d zdefiniownch związkiem: Wrnki nierozdzielności możn zpisć tk e ε pnr e lsm rs mn d Rozpisć je w notcji trdcjnej dl ) p i l, ) p i l, c) p i l kkδ Uogólnione prwo Hooke m postć nstępjącą: λεkkδ + µ Wprowdzić zleżność pomiędz γ i s, jeśli widomo, że γ Tensor stłch mteriłowch mterił Hooke m postć ε εkkδ, s kkδ C pq pq ( δ δ δ ) λδ δ + µ δ + Wkorzstjąc to wrżenie zpisć związek konstttwn pq C pqε 7 Pokzć, że drgi niezmiennik tensor nprężeni, definiown tk: pl qk pk q I + +, możn przedstwić w postci: I ( kkmm )

2 Stn odksztłceni i stn nprężeni Skłdowe tensor nprężeni trnsformją się zgodnie ze wzorem l j k i α α Wznczć tensor jeśli znn jest tensor i kosins kiernkowe osi i Sprwdzić niezmienniki ) ) c), [ ],, :,, :,, : Oliczć niezmienniki, nprężeni główne i kiernki główne dl podnego tensor nprężeni ), ) 7 7 Oliczć niezmienniki, nprężeni główne i kiernki główne dl podnego tensor nprężeni Podć wrtość mksmlnch nprężeń stcznch ), ) Skłdowe stn nprężeni wrżją się tk (przpdek płski): ), ) 7 Wznczć skłdowe stn nprężeni w kłdzie oróconm Skłdowe stn nprężeni wrżją się tk (przpdek płski): ), ) 8 α o α

3 Wznczć skłdowe stn nprężeni w kłdzie oróconm α α o Wznczć kiernki i wrtości główne dnego stn nprężeni (przpdek płski) Zdnie rozwiązć nlitcznie korzstjąc z równni sernego dl przpdk trójwmirowego stn nprężeni ) )

4 Proste zdni teorii sprężstości W pręcie wlcowm jk n rsnk A, A, pozostłe Wznczć skłdowe sił ojętościowch X, X, X i znleźć ociążeni powierzchni zewnętrznch wlc W pewnm ośrodk skłdowe stn nprężeni przjmją wrtości: Az, z τ τ z τ z Wznczć sił ojętościowe dziłjące w tm ośrodk W pręcie przedstwionm n rsnk nprężeni wnoszą odpowiednio: Az, z τ τ z τ z Jk są ociążone powierzchnie oczne pręt? z W pręcie przedstwionm n rsnk jedną niezerową skłdową stn nprężeni jest Znleźć jej wrtość wiedząc, że wektor sił ojętościowch { } { γ,,} X

5 ν ν W pręcie jk n rsnk,,, Wznczć fnkcję,, ) zkłdjąc, że (,, ) ( ν ν ν W pręcie jk n rsnk,,, Wznczć fnkcję,, ) zkłdjąc, że (,, ) ( 7 W pręcie jk n rsnk,,, Wznczć fnkcję,, ) zkłdjąc, że (,, ) ( 8 W pręcie zginnm jk n rsnk (,, ) [ ν( )], (,, ) Pokzć, że spełnion jest hipotez o zchowni odcink normlnego Pokzć, że spełnion jest hipotez o zchowni odcink normlnego 9 W pewnm ciele ν (,, ), (,, ) [ ν( )], (,, ) Wznczć skłdowe stn odksztłceni w tm ciele W pewnm ciele γ νγ νγ (,, ) [ ν( + ) + ], (,, ), (,, ) E E E Wznczć skłdowe stn odksztłceni w tm ciele

6 γ vγ vγ W pręcie przedstwionm n rsnk,, E E E Wznczć fnkcję,, ) zkłdjąc, że (,, ) ( Wznczć sił ojętościowe w ciele, w którm: h P( ) P,, pozostłe J J, orz P, J, const

7 Skręcnie prętów przmtcznch Omówić postlowną postć deformcji prętów skręcnch (złożeni dotczące fnkcji przemieszczeń) Skłdowe stn przemieszczeni w pręcie skręcnm mją postć: γ γ γ ϕ (, ) Podć wrżeni n skłdowe stn odksztłceni i skłdowe stn nprężeni Skłdowe stn przemieszczeni w pręcie skręcnm mją postć: γ γ γ ϕ (, ) Rozpisć różniczkowe równni równowgi prz złożeni, że pręt jest niewżki Wprowdzić związek pomiędz fnkcją Prndtl, momentem skręcjącm φ jest fnkcją Prndtl dl przekroj eliptcznego jk n rsnk Wznczć stłą A Fnkcj (, ) + A - - Fnkcj Prndtl dl przekroj eliptcznego m postć: φ M s ( ), π Policzć nprężeni w pnkcie o współrzędnch ) (-,8 ;,8) [m], ) (,8 ;,8) [m], c) (,8 ; -,8) [m],

8 jeśli widomo, że Ms, knm, m Wrsowć je smolicznie n przekroj 7 Fnkcj Prndtl dl przekroj eliptcznego m postć: φ Gγ + Wrzić kąt γ przez znn moment skręcjąc Ms i podć wzór n kąt skręcni ϕ przekrojów odległch o lo Wskzówk: df F π, df π, df π F F M 8 Wchodząc z fnkcji Prndtl dl przekroj eliptcznego φ s pokzć, π że w przekroj kołowm wpdkowe nprężeni stczne są liniową fnkcją Podć ich wrtość mksmlną 9 Pochodne przemieszczeni dl skręcnego pręt eliptcznego są postci:, Cγ, Cγ, Znleźć fnkcję przjmjąc (,) Skłdowe stn przemieszczeni skręcnego pręt eliptcznego mją nstępjącą postć: (,, ) (,, ) γ (,, ) γ γ + Podć wrżeni n skłdowe stn odksztłceni i nprężeni w tm pręcie Sprwdzić cz fnkcj φ C ( )( + )( )( + ) może ć fnkcją Prndtl dl przekroj tkiego jk n rsnk - -

9 Pokzć, że wpdkowe nprężeni od skręcni τ + są zwsze stczne do kontr skręcnego pręt eliptcznego φ Wskzówk: Fnkcj Prndtl: (, ) + A Stczn do elips w pnkcie o, o wrż się równniem: + o o 8 Gγ nπ nπ Wkzć, że fnkcj φ (, ) ch sin + Gγ( ) jest n,, n n ch π π fnkcją Prndtl dl pręt skręcnego o przekroj jk n rsnk Dl przekroj prostokątnego fnkcję Prndtl przjmje się w postci: φ n,,, f n cos nπ ( ) Pokzć, że φ dl ± Wprowdzić równnie różniczkowe n fnkcję f n ( )

10 Płski stn nprężeni Podć przkłd konstrkcji, w którch wstępje płski stn odksztłceni orz przkłd konstrkcji, w którch wstępje płski stn nprężeni Jk jest ociążon trcz jk n rsnk, jeśli fnkcj Air ego dl tej trcz jest postci: F c? Jk jest ociążon trcz jk n rsnk, jeśli fnkcj Air ego dl tej trcz jest postci: F d? Jk jest ociążon trcz jk n rsnk, jeśli fnkcj Air ego dl tej trcz jest postci: F c? Jk są ociążone krwędzie AB i CD trcz jk n rsnk, jeśli fnkcj Air ego dl tej trcz A B jest postci: F s + +? c c c c c c D C 7 Jk są ociążon trcz jk n rsnk, jeśli fnkcj Air ego dl tej trcz A B F jest postci:? c c c D C

11 8 Jk jest ociążon trcz jk n rsnk, jeśli fnkcj Air ego dl tej trcz jest postci: F (, ) + d? c c 9 Jk jest ociążon trcz jk n rsnk, jeśli fnkcj Air ego dl tej trcz jest postci: F (, ) d? 9 Jk jest ociążon trcz jk n rsnk, / jeśli fnkcj Air ego dl tej trcz jest postci: F (, )? Jk jest ociążon trcz jk n rsnk, jeśli fnkcj Air ego dl tej trcz jest h postci: F(, )? h Fnkcj Airego dl trcz jk rsnk jest postci: F (, ) + + d + d + f ) dorć współcznniki tk, fnkcj t spełnił równnie trcz, ) korzstjąc z nprężeniowch wrnków rzegowch wznczć stłe,, d, d, f q h/ q/ q/ h/ / /

12 W elce wspornikowej (trcz): P P h, ( ), pozostłe J J Wznczć przemieszczeni,, korzstjąc z wrnk, że w pnkcie (,):, h

13 Płt kołowe Wznczć fnkcję gięci płt jk n rsnk Wskzówk: Wkorzstć równnie płt w postci: q q d dr r d dr dw r dr t D Wznczć fnkcję gięci płt jk n rsnk Wskzówk: Wkorzstć równnie płt w postci: q d dr r d dr dw r dr t D Fnkcj gięci płt jk n rsnk jest postci qr w ( r) + Cr + C D q Znleźć mksmlne gięcie płt Dl płt jk n rsnk podć wrżenie n siłę poprzeczną i sformłowć wrnki rzegowe q