ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

Transkrypt

1 Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH prcy przedstwiono równnie NSGRO opisujące zleżność prędkości propgcji pęknięć zmęczeniowych d/dn w funkcji szeregu prmetrów mteriłowych i obciążeniowych. szczególności zobrzowno wpływ poszczególnych prmetrów n przebieg i możliwości dopsowni ww. równni do dnych doświdczlnych. Ze względu n dużą elstyczność omwinego wzoru w opisie dowolnych i złożonych przebiegów doświdczlnych równnie NSGRO znlzło szerokie zstosownie prktyczne i jest ktulnie uznwne z njlepiej opisujące zleżność d/dn=f(k).

2 . STĘP Od lt dwudziestych XX wieku, wielu nukowców próbowło opisć przebieg propgcji pęknięć zmęczeniowych różnych mteriłów przy użyciu wzorów mtemtycznych. Początkowe modele nlityczne, tkie jk np. równnie Pris`, opisujące propgcję pęknięć zmęczeniowych nie uwzględniły nieliniowości n wykresie d/dn vs. K. Formn, Newmn i inni poprzez wprowdzenie równni NSGRO: d dn C K n f K K q R K K rozszerzyli możliwość opisu cłego przebiegu prędkości wzrostu długości pęknięci zmęczeniowego, w trzech zkresch: I nzywny również regionem progowym, w tej części wykres d/dn vs. K m przebieg bliski pionowemu, co znczy, że propgujące pęknięcie jest brdzo wrżliwe n geometrię orz pole nprężeń wokół wierzchołk pęknięci, II w tym przedzile krzywej przyrost długości pęknięci w skli podwójnie logrytmicznej jest liniowy i dobrze opisny dl wielu mteriłów, III w tej części wykresu przyrost długości pęknięci jest niestbilny i dużo szybszy niż pozostłej części wykresu. c th mx p ()

3 . OPIS RÓNNI NSGRO Poszczególne prmetry równni NSGRO to: R współczynnik symetrii cyklu wyznczny z zleżności R = min / mx = K min /K mx, długość pęknięci, N liczb cykli, C, n, p, q współczynniki krzywej wyznczne w sposób doświdczlny przez njlepsze dopsownie przebiegu wygenerownego numerycznie z dnymi doświdczlnymi, K zkres współczynnik intensywności nprężeń, zleżny od wymirów próbki, obciążeni, symetrii cyklu orz długości pęknięci K=K min /K mx, gdzie K m postć: B Y P K () dl próbki CT - Compct Tension funkcj ksztłtu Y jest opisn zleżnością: , 4,7 3,3 4,64,886 Y (3) K th progowy współczynnik intensywności nprężeń, który jest minimlną wrtością K, przy której nstępuje propgcj pęknięci. th th C R R C th f R K K, (4) gdzie:

4 strukturln długość pęknięci, związn z wielkością zirn w mterile, K - progowy współczynnik intensywności nprężeń przy R, C th współczynnik służący do kontroli przebiegu krzywej dl różnych wrtości R; wrtość C th dl ujemnych R wynosi, ntomist dl R wrtość współczynnik C th dl niektórych mteriłów możn znleźć w bzie dnych mteriłów NSGRO 4. K mx współczynnik intensywności nprężeń dl mksymlnej wrtości siły obciążjącej w pojedynczym cyklu, K c krytyczn wrtość współczynnik intensywności nprężeń, f funkcj Newmn opisując udził zmykni się pęknięci, któr m postć: f mx R, R R gdzie współczynniki,,, 3 są dne jko: R 3 R 3 dl dl R R (5) Smx (,85,34,5 ) cos (,45,7) 3 3 S mx (6) (7) (8) (9) S mx współczynniki wykorzystywne do wyznczeni wrtości funkcji Newmn (5), (6), (7).

5 Prmetrmi opisującymi ksztłt krzywej propgcji w równniu NSGRO są: C, n, p, q, K, C th - które zmieniją się wrz ze zminą włściwości mteriłu w obrębie jednego gtunku,, S mx - prmetry stłe dl dnego mteriłu. 3. OPIS PŁYU POSZCZEGÓLNYCH SPÓŁCZYNNIKÓ N KSZTŁT KRZYEJ d/dn=f(k) nlizie wpływu współczynników n przebieg krzywej, jko wzorcowe wykorzystno współczynniki dl stopu tytnu T3 pobrne z bzy dnych mteriłów progrmu NSGRO 4 DEMO. - pływ współczynnik C. spółczynnik C w równniu NSGRO odpowid z przesunięcie cłego wykresu wzdłuż osi d/dn - w skli, jką wyzncz ten współczynnik. pływ zminy prmetru n n przebieg krzywej przedstwi rys.. - pływ współczynnik n. spółczynnik n w równniu NSGRO jko wykłdnik odpowid z nchylenie liniowej części wykresu do osi K. rz ze wzrostem współczynnik n zwiększ się nchylenie liniowej części wykresu do osi K. Dodtkowo możn zobserwowć, że dl wyższych wrtości n może nie wystąpić nieliniowe zkończenie wykresu przy KK C przy zdnych wrtościch pozostłych współczynników równni. pływ zminy prmetru n n przebieg krzywej przedstwi rys.. - pływ współczynnik p. ykłdnik p jest odpowiedzilny z ksztłt początkowej (progowej) części wykresu, gdzie K jest zbliżone do K th. mirę wzrostu wrtości K, współczynnik p prktycznie nie m wpływu n końcową część wykresu. Dl p = wykres NSGRO wykzuje liniowy chrkter początkowej części wykresu. rz ze wzrostem p od do, początkow część wykresu wykzuje corz większe dążenie do pionowego przebiegu orz zwiększ się niezncznie nchylenie liniowej części wykresu, n co również wpływ prmetr n. pływ zminy prmetru p n przebieg krzywej przedstwi rys pływ współczynnik q. Prmetr q wpływ n ksztłt wykresu d/dn vs. K w zkresie dużych wrtości K bliskich K C - krytycznej wrtości współczynnik intensywności nprężeń. Zchownie wykresu przy zminie wrtości współczynnik q jest nlogiczne do zchowni przy zminie wrtości współczynnik p. rtość współczynnik q nie wpływ n początkową część wykresu,

6 znczenie jego wrtości wzrst ze wzrostem K i zbliżniem się do wrtości K C. Podobnie, jk w przypdku zminy p, zmin q powoduje niewielką zminę kąt nchyleni liniowej części wykresu orz zkrzywienie końcowej fzy wykresu. rz ze wzrostem q od, przy której to wrtości przebieg wykresu jest liniowy, do, dl której przebieg wykresu dąży do pionowego. pływ zminy prmetru q n przebieg krzywej przedstwi rys.4. - pływ współczynnik K. Jest on wykorzystywny do wyznczeni wrtości progowego współczynnik intensywności nprężeń K th. Ze zminą wrtości współczynnik K nstępuje przesunięcie początku wykresu zgodnie z jego wrtością. Zmniejszjąc wrtość K, przesuwmy K th w kierunku wrtości niższych. Zwiększjąc wrtość K, zwiększmy K th. pływ zminy prmetru K n przebieg krzywej przedstwi rys. 5. Progrmy NSGRO 3 orz FGRO [3] do obliczeni K th nie wykorzystują wzoru (4) orz zwrtego w nim K. Progrmy te swoje dziłnie opierją n zleżności: K th K C R f R () gdzie K jest wrtością współczynnik intensywności nprężeń dl R =. - pływ współczynnik R. spółczynnik symetrii cyklu R jest współczynnikiem, który wynik bezpośrednio z chrkteru zstosownego obciążeni. pływ zminy współczynnik R n przebieg krzywej przedstwi rys. 6. rz ze wzrostem R, zkres K zwęż się, jednocześnie powoduje przesunięcie równoległe liniowej części wykresu w kierunku normlnym do tejże liniowej części. - pływ współczynnik C th spółczynnik C th, podobnie jk K jest wykorzystywny do wyznczeni progowej wrtości współczynnik intensywności nprężeń K th, poprzez związek z wrtością R. pływ zminy współczynnik C th n przebieg krzywej przedstwi rys pływ współczynników i S mx /. spółczynniki te są współczynnikmi wykorzystnym w funkcji Newmn (5). Są one stłe dl dnego mteriłu. Ich wpływ n ksztłt krzywej przedstwi rys. 8 i 9. spółczynniki te są od siebie zleżne i dopiero zmin obu pokzuje znczną różnicę. th

7 d/dn [mm/cykl] d/dn [mm/cykl],e+,e+,e-,e- x większe C C wzorcowe,e-,e- n =,4 n =,6 - wzorcowe n =,8,E-3 x mniejsze C,E-3 n = 3,,E-4,E-5,E-4,E-6,E-5,E-7,E-6,E-8,E-7,E-9 K [MP/mm] Rys. pływ współczynnik C n przebieg krzywej propgcyjnej,e-8 K [MP/mm] Rys. pływ współczynnik n n przebieg krzywej propgcyjnej

8 d/dn [mm/cykl] d/dn [mm/cykl],e-,e-,e-,e-3 p = p =,5 p =,5 p =,75 p =,E-,E-3 q = q =,5 q =,5 q =,75 q =,E-4,E-4,E-5,E-5,E-6,E-6,E-7,E-7,E-8,E-8,E-9 K [MP/m] Rys 3. pływ współczynnik p n przebieg krzywej propgcyjnej,e-9 K [MP/m] Rys 4. pływ współczynnik q n przebieg krzywej propgcyjnej

9 d/dn [mm/cykl] d/dn [mm/cykl],e-,e-,e- 9% wzorcowego DK % wzorcowego DK DK wzorcowe,e- R =, R =,4 R =,7,E-3,E-3,E-4,E-4,E-5,E-5,E-6,E-6,E-7,E-7,E-8 K [MP/mm] Rys 5. pływ zminy K n przebieg krzywej propgcyjnej,e-8 K [MP/m] Rys. 6. pływ zminy R n przebieg krzywej propgcyjnej

10 d/dn [mm/cykl] d/dn [mm/cykl] d/dn [mm/cykl] d/dn [mm/cykl],e-,e-,e-,e-3 Cth = Cth =,74 Cth =,48,E-,E-3 R =, lph = R =, lph =,5 R =, lph = 3 R =,7 lph = R =,7 lph =,5 R =,7 lph = 3,E-4,E-4,E-5,E-5,E-6,E-6,E-7,E-7,E-8 K [MP/m] Rys. 7. pływ zminy C th n przebieg krzywej propgcyjnej,e-,e-,e-3 Smx/S = Smx/S =,8 Smx/S =,3,E-8 K [MP/m] Rys 8. pływ zminy n przebieg krzywej propgcyjnej,e-,e-,e-3 Smx/S =, lph =, Smx/S =.3, lph =,5,E-4,E-4,E-5,E-6,E-7,E-8 K [MP/m] Rys. 9. pływ zminy S mx / n przebieg krzywej propgcyjnej,e-5,e-6,e-7,e-8 K [MP/m] Rys.. pływ zminy i S mx / n przebieg krzywej propgcyjnej

11 4. ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU DNYCH DOŚIDCZLNYCH Równnie NSGRO zstosowno do opisu dnych doświdczlnych propgcji pęknięć zmęczeniowych w stli 3HGSN. Bdni n próbkch CT przeprowdzono w wrunkch obciążeń stłomplitudowych dl trzech wrtości współczynnik symetrii cyklu R =,;,5;,8. Uzyskne przebiegi dnych d/dn=f(k) dl poszczególnych testów przy różnych wrtościch współczynnik R przedstwi rys.. Do dnych doświdczlnych dopsowno prmetry równni NSGRO przyjęły one nstępujące wrtości: K crit S mx / o K o C th C n p q 79,5,3 4,4,5, 4,9E-,54,5 przebiegi odpowiednich krzywych przedstwiją linie ciągłe n rys.. oprciu o tk dopsowne współczynniki równni NSGRO wyznczono teoretyczne przebiegi krzywych d/dn=f(k) do innych wrtości współczynnik symetrii cyklu R, z przedziłu (-,;,9) zobrzowno je n rys. n tle dnych doświdczlnych. idć brdzo dobre dopsownie opisu teoretycznego dnych doświdczlnych zstosownie równni NSGRO pozwl n określenie dobrych przybliżeń przebiegów d/dn=f(k) dl innych, pośrednich wrtości współczynnik symetrii cyklu. 5. PODSUMONIE Podsumowując rozwżni nd wpływem poszczególnych współczynników równni NSGRO n ksztłt krzywej propgcji pęknięć zmęczeniowych nleży stwierdzić, że jedynie odpowiedni dobór wszystkich współczynników pozwl dobrze opisć dne doświdczlne. yzncznie współczynników pojedynczo nie m sensu poniewż np. dobrnie odpowiedniego nchyleni liniowej części krzywej z pomocą prmetru n nie będzie odpowiednie jeśli nie uwzględnimy zminy tego kąt wywołnej współczynnikmi p orz q. ykorzystnie równni NSGRO dje szerokie możliwości w wyznczniu przebiegów teoretycznych d/dn=f(k) w szczególności np. dl potrzeb nliz numerycznych MES i innych nliz trwłościowych.

12 Rys.. Doświdczlne przebiegi krzywych d/dn=f(k) dl stli 3HGSN

13 Rys.. Modelowe przebiegi krzywych d/dn=f(k) dl wrtości współczynnik R z przedziłu (-,;,9) n tle dnych doświdczlnych, wyznczone w oprciu o równnie NSGRO