Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02"

Transkrypt

1 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS /02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie i odejmownie wielominów definicj jednominu, dwuminu, wielominu pojęcie stopni jednominu i stopni wielominu pojęcie współczynników wielominu i wyrzu wolnego pojęcie wielominu zerowego dodwnie wielominów odejmownie wielominów stopień sumy i różnicy wielominów 3. Mnożenie wielominów mnożenie wielominów stopień iloczynu wielominów porównywnie wielominów wielomin dwóch (trzech) zmiennych 4. Wzory skróconego mnożeni 5. Rozkłd wielominu n czynniki (1) wzory skróconego mnożeni: kwdrt sumy i różnicy, różnic kwdrtów, sześcin sumy i różnicy, sum i różnic sześcinów, n wzór 1 postć iloczynow trójminu kwdrtowego i wrunki jej istnieni rozkłd wielominu n czynniki: wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis, rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: kwdrtu sumy i różnicy orz wzoru n różnicę kwdrtów rozróżni wielomin, określ jego stopień i podje wrtości jego współczynników zpisuje wielomin określonego stopni o dnych współczynnikch zpisuje wielomin w sposób uporządkowny oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu wyzncz sumę wielominów wyzncz różnicę wielominów określ stopień sumy i różnicy wielominów szkicuje wykres wielominu będącego sumą jednominów stopni pierwszego i drugiego określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wyzncz iloczyn dnych wielominów podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wielominów oblicz wrtość wielominu dl dnych rgumentów stosuje wzory n kwdrt i sześcin sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do wykonywni dziłń n wielominch stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów rozkłd trójmin kwdrtowy n czynniki zpisuje trójmin kwdrtowy w postci sumy, mjąc dne pierwistki i współczynnik wyłącz wskzny czynnik przed nwis stosuje wzory n kwdrt sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do rozkłdu wielominu n czynniki zpisuje wielomin w postci iloczynu czynników możliwie njniższego stopni 1

2 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 6. Rozkłd wielominu n zstosownie wzorów skróconego czynniki (2) mnożeni: sumy i różnicy sześcinów stosuje metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik przed nwis do rozkłdu metod grupowni wyrzów wielominów n czynniki stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów do rozkłdu wielominu n czynniki 7. Równni pojęcie pierwistk wielominu wielominowe równnie wielominowe rozwiązuje równni wielominowe wyzncz punkty przecięci się wykresu wielominu i prostej podje przykłd wielominu, znjąc jego stopień i pierwistki 8. Pierwistki wielokrotne definicj pierwistk k-krotnego mjąc dny wielomin w postci iloczynowej, wyzncz jego pierwistki i podje ich krotność podje przykłdy wielominów, znjąc ich stopień orz pierwistki i ich krotność 9. Wykres wielominu pojęcie wykresu wielominu (wykres wielominu stopni pierwszego, wykres szkicuje wykresy wielominów stopni pierwszego i drugiego wielominu stopni drugiego szkicuje wykres wielominu, mjąc dną jego postć iloczynową powtórzenie) dobier wzór wielominu, mjąc dny szkic wykresu znk wielominu w przedzile (; ) podje wzór wielominu, mjąc dny współczynnik przy njwyższej potędze orz szkic wykresu zmin znku wielominu szkicuje wykres dnego wielominu, wyznczjąc jego pierwistki Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni FUNKCJE WYMIERNE 1. Proporcjonlność odwrotn 2. Wykres funkcji f ( ) określenie proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności hiperbol wykres funkcji f ) (, gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji 0 f ) (, gdzie wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0 przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0, i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, w podnym zbiorze 2

3 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 3. Przesunięcie wykresu funkcji f ) ( wzdł uż osi OX i wzdłuż osi OY przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi ukłdu współrzędnych dobier wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykres funkcji typu: f ( ) + q i f ) p wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki 4. Wyrżeni wymierne wyrżeni wymierne dziedzin wyrżeni wymiernego wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz wyrżeni wymierne 5. Mnożenie i dzielenie mnożenie i dzielenie wyrżeń wyrżeń dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń wyzncz dziedzinę iloczynu orz ilorzu wyrżeń mnoży wyrżeni wymierne dzieli wyrżeni wymierne 6. Dodwnie i dodwnie i odejmownie wyrżeń odejmownie wyrżeń wyzncz dziedzinę sumy i różnicy wyrżeń dziedzin sumy i różnicy wyrżeń dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich 7. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów 8. Wyrżeni wymierne zstosownie wyrżeń do zstosowni rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych ( orz odczytuje jej włsności 3

4 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 1. Potęg o wykłdniku wymiernym 2. Potęg o wykłdniku rzeczywistym definicj pierwistk n-tego stopni z liczby nieujemnej definicj potęgi o wykłdniku wymiernym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch o wykłdnikch określenie potęgi o wykłdniku rzeczywistym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch 3. Funkcje wykłdnicze definicj funkcji wykłdniczej i jej wykres włsności funkcji wykłdniczej 4. Przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej 5. Włsności funkcji wykłdniczej metody szkicowni wykresów funkcji wykłdniczych w różnych przeksztłcenich różnowrtościowość funkcji wykłdniczej monotoniczność funkcji wykłdniczej 6. Logrytm definicj logrytmu liczby dodtniej równości: log b, gdzie > 0 i 1, b > 0 log b 7. Włsności logrytmów twierdzeni o logrytmie iloczynu, ilorzu orz potęgi FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE, oblicz pierwistek n-tego stopni z liczby nieujemnej oblicz potęgi o wykłdnikch zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu dnej funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej i określ jej włsności porównuje liczby, korzystjąc z włsności funkcji wykłdniczej wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu rozwiązuje równni i nierówności, korzystjąc z wykresu funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności ustl włściwą kolejność przeksztłceń wykresu funkcji wykłdniczej, mjąc dny wzór funkcji i określ jej włsności n podstwie wykresów funkcji odczytuje rozwiązni równń i nierówności rozwiązuje równni wykłdnicze, korzystjąc z różnowrtościowości funkcji wykłdniczej rozwiązuje nierówności wykłdnicze, korzystjąc z monotoniczności funkcji wykłdniczej oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość, podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu orz liczby logrytmownej stosuje twierdzeni o logrytmie iloczynu, ilorzu orz potęgi do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi podje złożeni i zpisuje wyrżeni zwierjące logrytmy w prostszej postci 4

5 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 8. Funkcje logrytmiczne funkcj logrytmiczn, jej dziedzin i wykres włsności funkcji logrytmicznej szkicuje wykres funkcji logrytmicznej wyzncz wzór funkcji logrytmicznej, mjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji logrytmicznej typu y log ( p) + q i określ jej włsności wyzncz zbiór wrtości funkcji logrytmicznej o podnej dziedzinie rozwiązuje prostą nierówność logrytmiczną, posługując się wykresem odpowiedniej funkcji 9. Przeksztłceni wykresu funkcji logrytmicznej 10. Zmin podstwy logrytmu metody szkicowni wykresów funkcji logrytmicznych w różnych przeksztłcenich szkicuje wykres funkcji będący efektem jednego przeksztłceni wykresu funkcji logrytmicznej i określ jej włsności szkicuje wykres funkcji będący efektem kilku przeksztłceń wykresu funkcji logrytmicznej i określ jej włsności twierdzenie o zminie podstwy logrytmu zmieni podstwę dnego logrytmu n inną, wskzną stosuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi stosuje funkcje wykłdniczą i logrytmiczną do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym 5. CIĄGI 11. Zstosowni zstosowni funkcji wykłdniczej i logrytmicznej 1. Pojęcie ciągu pojęcie ciągu wykres ciągu wyrz ciągu wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu 2. Sposoby określni sposoby określni ciągu ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość 3. Ciągi monotoniczne pojęcie wyrzu poprzedniego i nstępnego definicj ciągu rosnącego, mlejącego, podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki stłego, niemlejącego i nierosnącego mjąc dne kolejne wyrzy ciągu, uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny wyzncz wyrz n+ 1 ciągu określonego wzorem ogólnym bd monotoniczność ciągu, korzystjąc z definicji wyzncz wrtość prmetru tk, by ciąg był ciągiem monotonicznym 5

6 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 4 Ciąg rytmetyczny określenie ciągu rytmetycznego i jego różnicy wzór ogólny ciągu rytmetycznego monotoniczność ciągu rytmetycznego pojęcie średniej rytmetycznej 5 Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego 6 Ciąg geometryczny określenie ciągu geometrycznego i jego ilorzu wzór ogólny ciągu geometrycznego monotoniczność ciągu geometrycznego pojęcie średniej geometrycznej 7 Sum początkowych wyrzów ciągu geometrycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego 8 Procent skłdny procent skłdny kpitlizcj, okres kpitlizcji stop procentow: nominln i efektywn 1. Okręgi i proste wzjemne położenie okręgów wzjemne położenie prostej i okręgu okrąg wpisny w wielokąt podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem rytmetycznym określ monotoniczność ciągu rytmetycznego wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń tekstowych podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem geometrycznym wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg geometryczny określ monotoniczność ciągu geometrycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego stosuje wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego w zdnich oblicz wysokość kpitłu, przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty określ okres oszczędzni rozwiązuje zdni związne z kredytmi 6. PLANIMETRIA określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń 6

7 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 2. Kąty w okręgu pojęcie kąt środkowego pojęcie kąt wpisnego twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku twierdzenie o kątch wpisnych, oprtych n tym smym łuku twierdzenie o kącie wpisnym, oprtym n półokręgu twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu wielokąt wpisny w okrąg 4. Okrąg wpisny w okrąg wpisny w trójkąt trójkąt + b + c wzór n pole trójkąt P r, 2 rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu rozwiązuje zdni dotyczące wielokąt wpisnego w okrąg rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w trójkąt gdzie, b, c są długościmi boków tego trójkąt, r długością promieni okręgu wpisnego w ten trójkąt 5. Okrąg opisny n okrąg opisny n trójkącie trójkącie rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie 6. Czworokąty wypukłe pojęcie figury wypukłej rodzje czworokątów określ włsności czworokątów stosuje włsności czworokątów wypukłych do rozwiązywni zdń z plnimetrii 7. Odległość między wzór n odległość między punktmi w punktmi w ukłdzie ukłdzie współrzędnych oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych współrzędnych. Środek wzór n współrzędne środk odcink wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców odcink oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków 7

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk 2 Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki w klsie drugiej Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące,

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1 FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy Pln wynikowy kls Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. SUMY ALGEBRAICZNE 0. Sumy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie Funkcj kwdrtow - powtórzenie z klsy pierwszej (5godzin) PLANIMETRIA Moduł - dził - temt Miry kątów w trójkącie Lp Zkres treści 1 klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie Trójkąty przystjące

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z matematyki

Plan wynikowy z matematyki ln wynikowy z mtemtyki Dl kls 1-3 liceum ogólnoksztłcącego i 1-4 technikum sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym i rozszerzonym Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy MATeMAtyk 2. Propozycj przedmiotowego systemu ocenini. ZP Wyróżnione zostły

Bardziej szczegółowo

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa Kls drug: II TK1, II TK2 Poziom podstwowy 3 godz. 30 tyg.= 0 nr progrmu DKOS-5002-7/07 I. Funkcj kwdrtow Moduł - dził - L.p. temt Wykres 1 f()= 2 2 Zkres treści Pojęcie Rysownie wykresów Związek współczynnik

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej

Bardziej szczegółowo

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2 Wymgni egzmincyjne z mtemtyki. ls C. MATeMATyk. Now Er. y są ze sobą ściśle powiązne ( + + R + D + W), stnowiąc ocenę szkolną, i tk: ocenę dopuszczjącą () otrzymuje uczeń, który spełnił wymgni konieczne;

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

szkicuje wykresy funkcji: f ( x)

szkicuje wykresy funkcji: f ( x) Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls tps Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące oziom Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17 Przedmiot: Mtemtyk Kls: 2 Nuczyciel: Justyn Pwlikowsk Tygodniowy wymir godzin: 4 Progrm nuczni: 378/2/2013/2015 Poziom: podstwowy Zkres mteriłu wrz z przybliżonym rozkłdem terminów prc klsowych, sprwdzinów

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13 Zkres n egzminy poprwkowe w r. szk. 2012/13 /nuczyciel M.Ttr/ MATEMATYKA Kls II ZAKRES PODSTAWOWY Dził progrmu I. Plnimetri, cz. 1 Temt 1. Podstwowe pojęci geometryczne 2. Współliniowość punktów. Nierówność

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU Oprcowny n podstwie: 1. Rozporządzeni ministr edukcji nrodowej z dni 10.06.2015 roku w sprwie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO Pln wynikowy dostosowny jest do progrmu nuczni mtemtyki w szkole pondgimnzjlnej z zkresu ksztłceni podstwowego PROSTO DO MATURY (progrm nuczni

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III ZAKRES PODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA prowdzi proste rozumownie skłdjące się z niewielkiej liczby kroków prowdzi rozumownie z wykorzystniem wzorów

Bardziej szczegółowo

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody. Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 016/017 Zwód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zwody Przedmiot: MATEMATYKA Kls II (67 godz) Rozdził 1. Funkcj liniow 1. Wzór i

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny dla Technikum

Wymagania na poszczególne oceny dla Technikum Wymgni n poszczególne oceny dl Technikum Cły cykl ksztłceni: od I do IV ocen dopuszczjąc: Przedmiot: MATEMATYKA podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technikum ekonomiczne. Kształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym

Plan wynikowy. Klasa III Technikum ekonomiczne. Kształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym Plan wynikowy lasa III Technikum ekonomiczne. ształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH oprcowne n podstwie przedmiotowego systemu ocenini NOWEJ ERY

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki, ZSP Nr 1 w Krośnie. Wymgni edukcyjne zkres podstwowy Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy. 1.Liczby rzeczywiste

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy. 1.Liczby rzeczywiste Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 1 zkres podstwowy 1.Liczby rzeczywiste 1. Podwnie przykłdów liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz rozpoznwnie liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

Załącznik_3.14_matematyka II C zakres rozszerzony Statut I Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Asnyka w Kaliszu

Załącznik_3.14_matematyka II C zakres rozszerzony Statut I Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Asnyka w Kaliszu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny Kls II - poziom rozszerzony I okres Plnimetri uzupełnienie z klsy I klsyfikuje trójkąty ze względu n miry ich kątów, stosuje twierdzenie o sumie mir kątów wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f () = a Przesunięcie wykresu funkcji f() = a o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P)

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P) Wymagania edukacyjne dla klasy IIIc technik informatyk 1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rok szkolny 2014/2015 zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyznacza wartości

Bardziej szczegółowo

Poziom wymagań. Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielomianu

Poziom wymagań. Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielomianu Plan wynikowy klasa 2g - Jolanta Pająk Matematyka 2. dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum. ształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym rok szkolny 2015/2016 Wymagania edukacyjne

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres rozszerzony

MATeMAtyka zakres rozszerzony MATeMAtyka zakres rozszerzony Proponowany rozkład materiału kl. I (160 h) (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) Temat lekcji Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz

Bardziej szczegółowo

K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymagania edukacyjne z matematyki lasa 2 a lo Zakres rozszerzony Oznaczenia: *OZNACZONE ZOSTAŁY TEMATY REALIZOWANE NA OZIOMIE ROZSZERZONYM wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające;

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne Liczby niewymierne Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej Pierwiastek

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku szkolnego informuję

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony)

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony) Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinny być zatem opanowane

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin. Uczeń: wykres ciągu. K P 1 wyraz ciągu. wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego. początkowych wyrazów K P

Liczba godzin. Uczeń: wykres ciągu. K P 1 wyraz ciągu. wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego. początkowych wyrazów K P MATeMAtyka 3 Plan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; wymagania wykraczające - dopuszczający;

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:

Bardziej szczegółowo

Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE

Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE Ksztłcenie ogólne w zkresie podstwowym Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć edukcyjnych oprcowne n podstwie przedmiotowego

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kmienn Gór tel.: (+48) 75-645-01-82 f: (+48) 75-645-01-83 E-mil: zso@kmienn-gor.pl WWW: http://www.zso.kmienn-gor.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY /

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony)

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014 I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kmienn Gór tel.: (+48) 75-645-01-82 fx: (+48) 75-645-01-83 E-mil: zso@kmienn-gor.pl WWW: http://www.zso.kmienn-gor.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: II 96 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste CZĘŚĆ I ZAKRES PODSTAWOWY W nawiasach proponowane oceny: 2 poziom konieczny wymagań edukacyjnych 3 poziom podstawowy wymagań edukacyjnych 4 poziom rozszerzający wymagań edukacyjnych 5 poziom dopełniający

Bardziej szczegółowo

Uczeń: -podaje przykłady ciągów liczbowych skończonych i nieskończonych oraz rysuje wykresy ciągów

Uczeń: -podaje przykłady ciągów liczbowych skończonych i nieskończonych oraz rysuje wykresy ciągów Wymagania edukacyjne PRZEDMIOT: Matematyka KLASA: III Th ZAKRES: zakres podstawowy Poziom wymagań Lp. Dział programu Konieczny-K Podstawowy-P Rozszerzający-R Dopełniający-D Uczeń: 1. Ciągi liczbowe. -zna

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 2 1. TRYGONOMETRIA STOPIEŃ UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA Dopuszczający Zna i

Bardziej szczegółowo

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 Rozkład materiału nauczania wraz z celami kształcenia oraz osiągnięciami dla słuchaczy CKU Nr 1 ze specyficznymi potrzebami edukacyjnymi ( z podziałem na semestry

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Zakres materiału i wymagania edukacyjne, KLASA DRUGA

Matematyka. Zakres materiału i wymagania edukacyjne, KLASA DRUGA Matematyka Zakres materiału i wymagania edukacyjne, KLASA DRUGA Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki definicja jednomianu, dwumianu, wielomianu wielomianu

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Klasa pierwsza zakres rozszerzony. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02 Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. Liczby naturalne definicja dzielnika

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom rozszerzony podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,

Bardziej szczegółowo