Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.

Transkrypt

1 dnie 5. Krtownic sttycznie wyznczln. Wyznczyć wrtości sił w prętch krtownicy sttycznie wyznczlnej przedstwionej n Rys.1: ). metodą nlitycznego równowżeni węzłów, ). metodą gricznego równowżeni węzłów; pln sił remony, c). metodą przekrojów Ritter w zznczonych prętch tg α = 0.5 sin α = cos α = tg β = 1.5 sin β = cos β = tg γ = 2.5 sin γ = cos γ = /11 Rys.1

2 1. Wyznczenie rekcji Rys.2 znczmy węzły krtownicy:,,,,,,,. Usuwmy myślowo podpory, zstępujemy ich dziłnie poszukiwnymi rekcjmi przyjmując dowolnie ich zwroty. Ukłdjąc równni równowgi przyjmuje się zwykle jko dodtnie siły poziome zwrócone w prwo, siły pionowe zwrócone w górę, momenty sił zwrócone zgodnie z ruchem wskzówek zegr. Jeżeli przyjęty zwrot rekcji jest zgodny z rzeczywistym, to w wyniku oliczeń otrzymujemy dodtnią wrtość tej siły. Jeżeli przyjęty zwrot rekcji jest niezgodny z rzeczywistym, to w wyniku oliczeń otrzymujemy ujemną wrtość tej siły. Ustwimy odpowiednie trzy równni równowgi z których wyznczmy niewidome rekcje: 1. Σ = V = 0 stąd: V = V = = 2. Σ M = R 5 = 0 stąd: R = 3. Σ = 0 R + = 0 stąd: R = = Sprwdzenie: Σ M = 0 5 V 6 = 0 R = Rys.2 2/11

3 2. Metod nlitycznego równowżeni węzłów krtownicy. Wycinmy myślowo poszczególne węzły,,,,,,, Rys.3. N rysunkch wyciętych węzłów, zwroty sił w prętch odpowidją rozciągniu. Olicznie wrtości sił w prętch rozpoczynmy od węzł w którym ziegją się tylko dw pręty, w nszym zdniu jest to węzeł i, nstępnie przechodzimy do węzł, w którym ędą tylko dwie nieznne siły. Ustwimy dw równni równowgi: Σ = 0 i Σ = 0. Przyjmujemy znkownie: pręt rozciągny - wrtość siły w pręcie m znk dodtni, pręt ściskny - wrtość siły w pręcie m znk ujemny. Rys.3 3/11

4 2.1. Wyznczenie prętów zerowych Rys.4, Rys.5, Rys.6, Rys.7. Niektóre pręty przy określonym ociążeniu krtownicy nie prcują. Wrtości sił w tych prętch są równe zeru i dltego nzwno je prętmi zerowymi. Przed przystąpieniem do oliczeni krtownicy, wskzne jest wyszuknie prętów zerowych, co zncznie ułtwi wyzncznie sił w prętch. Pręty zerowe są oznczone kolorem popieltym Rys.7 1. Jeżeli w węźle nieociążonym schodzą się tylko dw pręty o różnych kierunkch, to siły w nich są równe zeru Rys.4 N = 0 N = 0 3. Jeżeli w węźle nieociążonym schodzą się trzy pręty, z których dw leżą n jednej prostej, to trzeci pręt jest prętem zerowym. Rys.6 N N = 0 N N N N = 0 Σ = 0, Σ = 0 Rys.4 N = N N = N Rys.6 2. Jeżeli w węźle schodzą się dw pręty o różnych kierunkch, węzeł jest ociążony siłą o kierunku pokrywjącym się z kierunkiem jednego z prętów, to drugi pręt jest prętem zerowym. Rys.5 N = V = = 5.0 N Σ = 0 N = Rys.5 R = 4/11 Rys.7

5 2.2. Wyznczenie wrtości sił w pozostłych prętch krtownicy korzystjąc z równń równowgi: Σ = 0 i Σ = 0 Węzeł N N 1. Σ = 0 N + N cos β = 0 N = N Rys.8 2. Σ = N sin β = 0 N = N = N = Rys.9 Węzeł N = N = Σ = cos β + N cos β + N cos α = 0 N = 2 N = N N Rys Σ = sin β N sin β + N sin α = 0 N = 118 N = 2 0 N N = = 118 Rys.11 Węzeł N N N Rys Σ = 0 N cos α N cos γ + 24 = 0 2. Σ = 0 N sin α N sin γ + 20 = 0 N = 10,77 N = 2 N =2 N = Rys /11

6 Oliczone wrtości sił w prętch zestwimy w telce i n poniższym rysunku Rys.14 Węzeł Wrtości siły w pręcie N = 0 N = 0 N = 0 N = N = N = N = 0 N = 2 N = -118 N = 0 N = N = 0 N = N = 2 N = 2 N = 0 N = 2 N = 0 N = N = 0 N = Sprwdzenie poprwności oliczeń Rys.15: Rys.14 W węźle ziegją się pręty w których oliczone są wszystkie wrtości sił. dwóch równń równowgi sprwdzmy poprwność oliczeń. Węzeł N =118 0 N = Σ = cos β cos γ 24 = 0 N = N = Σ = sin β sin γ = 0 Rys /11

7 3. Metod gricznego równowżeni węzłów krtownicy Rys.16. Metod gricznego równowżeni węzłów krtownicy jest odpowiednikiem metody nlitycznego równowżeni węzłów. riczny wrunek równowgi sił w dowolnym węźle krtownicy jest spełniony, gdy wielook sił dziłjących n ten węzeł jest zmknięty. Sporządzjąc w odpowiedniej skli wielooki sił kolejno dl kżdego z wyciętych węzłów, określmy siły we wszystkich prętch krtownicy. czynmy rysowć wielook sił od węzł gdzie ziegją się dw pręty. skl sił 10 KN /11 Rys.16

8 3.1. Pln sił remony Rys.16. Siły zewnętrzne i siły w prętch krtownicy (pręty zerowe pomijmy) oznczmy indeksmi pól, które rozgrniczją kierunki tych sił. Litermi od do d oznczmy pol zewnętrzne, litermi od e do pol wewnętrzne. Rozpoczynmy rysowć wielook sił od węzł =1 gdzie ziegją się dwie nieznne siły w prętch -e i e- orz znn wrtość siły ociążjąc węzeł. Wielook sił rysujemy zgodnie z ruchem wskzówek zegr, czyli njpierw rysujemy w odpowiedniej skli znną wrtość siły - =, nstępnie proste równoległe do znnych kierunków sił -e i e-. Punkt e powstły z przecięci się znnych kierunków sił -e i e- wyzncz wrtość sił w prętch -e i e- wroty sił wynikją z wielooku sił. Nstępnie przechodzimy do węzł =2, w którym mmy znowu dwie nieznne wrtości sił - i -e. Przechodząc kolejno do nstępnych węzłów otrzymujemy pln sił zwny plnem sił remony. =2 e =4 =5 c d 1 3 Wielooki sił dl poszczególnych węzłów krtownicy e c d e e e 7 d d =1 =3 =7 =6 c Wielook sił zewnętrznych d c Pln RMONY e d skl długości 1.0 m skl sił 10 KN Rys /11

9 4. Metod przekrojów Ritter. Istotą tej metody jest niezleżne wyznczenie siły w dowolnym pręcie krtownicy z równni równowgi, zwierjącego jedną niewidomą. Przecinmy krtownicę przekrojem przechodzącym przez trzy pręty, których kierunki nie przecinją się w jednym punkcie. trzech przeciętych prętów zwsze dw pręty przecinją się w jednym punkcie. W ten sposó możemy znleźć trzy punkty, które nzywmy punktmi Ritter. Wiemy, że ukłd sił znjduje się w równowdze, jeżeli możemy ustwić trzy równni sumy momentów wszystkich sił ukłdu względem trzech dowolnych punktów (iegunów) nie leżących n jednej prostej. y otrzymć równnie, w którym wystąpiły tylko jedn niewidom, oliczmy sumę momentów wszystkich sił dziłjących n jedn część odciętej krtownicy (lewą lu prwą) względem punktu Ritter. W przypdku, gdy dw z trzech prętów przeciętych są równoległe, to jeden punkt Ritter znjduje się w nieskończoności. y wyznczyć siłę w pręcie nierównoległym do dwóch pozostłych, stosujemy równnie rzutów wszystkich sił dziłjących n odciętą część krtownicy n kierunek prostopdły do dwóch prętów równoległych. 4.1.Przekrój α α. Oliczenie wrtości sił w zznczonych prętch krtownicy, Rys.17 Lew część krtownicy Rys.18, Rys.19 N N N Σ M = N 3 = 0 N = N N N Σ = 0 Punkt Ritter znjduje się w nieskończoności. Rys.17 N N Rys.18 N Rys.19 N sin β 20 =0 N = Przekrój β β. Oliczenie wrtości sił w zznczonych prętch krtownicy, Rys /11

10 Lew część krtownicy N N Rys Lew część krtownicy Rys.21 Σ M = 0 N cos α 3 + N sin α = 0 N = 2 Σ M I = 0 N cos β 3 + N sin β = 0 N = 118 Prw część krtownicy Rys.22 Σ M I = 0 N sin β = 0 N = 118 Prw część krtownicy N N I d = 4.0 N I 6.0 N Rys.21 Rys Przekrój γ γ. Oliczenie wrtości siły w zznczonym pręcie krtownicy Rys /11

11 Lew część krtownicy Rys.24 Σ M I = 0 N sin γ = 0 N = Rys.23 Prw część krtownicy Rys.25 Σ M I = 0 N sin γ 10 N cos γ = 0 N = Lew część krtownicy Prw część krtownicy N N 1.0 N N 4.0 I 4.0 N I 6.0 N Rys.24 Rys /11