WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

Transkrypt

1 WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę zgodnie z wymgnimi n wyższe oceny. LICZBY RZECZYWISTE Podć przykłdy liczb pierwszych, przystych i nieprzystych Stosowć cechy podzielności liczby przez 2, 3, 5, 9 Wypisć dzielniki dnej liczby nturlnej Wykonć dzielenie z resztą liczb nturlnych Obliczyć NWD i NWW dwóch liczb nturlnych Rozpoznć wśród podnych liczb liczby cłkowite i liczby wymierne Wskzć wśród podnych liczb liczby niewymierne Wskzć wśród podnych liczb w postci dziesiętnej liczby wymierne orz niewymierne Wyznczyć rozwinięcie dziesiętne ułmków zwykłych Przedstwić liczbę podną w postci ułmk dziesiętnego skończonego w postci ułmk zwykłego Przedstwić liczby rzeczywiste w różnych postcich (np. ułmk zwykłego, ułmk dziesiętnego okresowego) Obliczyć wrtość pierwistk dowolnego stopni z liczby nieujemnej Wyłączyć czynnik przed znk pierwistk Włączyć czynnik pod znk pierwistk Stosowć prw dziłń n pierwistkch Obliczyć wrtość potęgi liczby o wykłdniku nturlnym i cłkowitym ujemnym stosowć prw dziłń n potęgch o wykłdniku wymiernym zokrąglić liczbę z podną dokłdnością stosowć kolejność dziłń w zbiorze liczb rzeczywistych wykonć obliczeni procentowe: obliczyć, jkim procentem jednej liczby jest drug liczb, wyznczyć liczbę, gdy dny jest jej procent, zmniejszyć i zwiększyć liczbę o dny procent JĘZYK MATEMATYKI obliczyć wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej obliczyć błąd bezwzględny przybliżeni Stron 1 z 12

2 rozróżnić pojęci: przedził otwrty, domknięty, lewostronnie domknięty, prwostronnie domknięty, nieogrniczony zznczyć przedził n osi liczbowej obliczyć odległość dwóch liczb n osi liczbowej dodwć sumy lgebriczne mnożyć sumę lgebriczną przez liczbę Usunąć niewymierność w wyrżeniu typu b sprwdzć, czy dn liczb rzeczywist jest rozwiązniem równni, nierówności lub ukłdu równń rozwiązć proste równnie liniowe rozwiązć prostą nierówność pierwszego stopni z jedną niewidomą FUNKCJA LINIOWA rozpoznć wielkości wprost proporcjonlne nrysowć wykres funkcji liniowej korzystjąc z jej wzoru obliczyć ze wzoru wrtość funkcji dl dnego rgumentu sprwdzić rchunkowo, czy dny punkt leży n dnej prostej obliczyć współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych interpretowć współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej sporządzić wykres funkcji liniowej rozwiązć ukłd równń metodą podstwini Stron 2 z 12

3 WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I LO Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę zgodnie z wymgnimi n wyższe oceny. LICZBY RZECZYWISTE Podć przykłdy liczb pierwszych, przystych i nieprzystych Stosowć cechy podzielności liczby przez 2, 3, 5, 9 Wypisć dzielniki dnej liczby nturlnej Wykonć dzielenie z resztą liczb nturlnych Obliczyć NWD i NWW dwóch liczb nturlnych Rozpoznć wśród podnych liczb liczby cłkowite i liczby wymierne Wskzć wśród podnych liczb liczby niewymierne Wskzć wśród podnych liczb w postci dziesiętnej liczby wymierne orz niewymierne Wyznczyć rozwinięcie dziesiętne ułmków zwykłych Przedstwić liczbę podną w postci ułmk dziesiętnego skończonego w postci ułmk zwykłego Przedstwić liczby rzeczywiste w różnych postcich (np. ułmk zwykłego, ułmk dziesiętnego okresowego) Obliczyć wrtość pierwistk dowolnego stopni z liczby nieujemnej Wyłączyć czynnik przed znk pierwistk Włączyć czynnik pod znk pierwistk Stosowć prw dziłń n pierwistkch Obliczyć wrtość potęgi liczby o wykłdniku nturlnym i cłkowitym ujemnym stosowć prw dziłń n potęgch o wykłdniku wymiernym zokrąglić liczbę z podną dokłdnością stosowć kolejność dziłń w zbiorze liczb rzeczywistych wykonć obliczeni procentowe: obliczyć, jkim procentem jednej liczby jest drug liczb, wyznczyć liczbę, gdy dny jest jej procent, zmniejszyć i zwiększyć liczbę o dny procent JĘZYK MATEMATYKI Stron 3 z 12

4 obliczyć wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej obliczyć błąd bezwzględny przybliżeni rozróżnić pojęci: przedził otwrty, domknięty, lewostronnie domknięty, prwostronnie domknięty, nieogrniczony zznczyć przedził n osi liczbowej obliczyć odległość dwóch liczb n osi liczbowej dodwć sumy lgebriczne mnożyć sumę lgebriczną przez liczbę Usunąć niewymierność w wyrżeniu typu b sprwdzć, czy dn liczb rzeczywist jest rozwiązniem równni, nierówności lub ukłdu równń rozwiązć proste równnie liniowe rozwiązć prostą nierówność pierwszego stopni z jedną niewidomą FUNKCJA LINIOWA rozpoznć wielkości wprost proporcjonlne nrysowć wykres funkcji liniowej korzystjąc z jej wzoru obliczyć ze wzoru wrtość funkcji dl dnego rgumentu sprwdzić rchunkowo, czy dny punkt leży n dnej prostej obliczyć współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych interpretowć współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej sporządzić wykres funkcji liniowej rozwiązć ukłd równń metodą podstwini FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI obliczyć ze wzoru funkcji wrtość dl dnego rgumentu szkicowć n podstwie wykresu funkcji y = f(x) wykresy funkcji y = f(x) +, y = f(x) n podstwie wykresu funkcji odczytć jej miejsc zerowe znjdowć miejsc zerowe funkcji, w przypdku, gdy prowdzi to do rozwiązni równni liniowego Stron 4 z 12

5 wyznczyć, w prostych przypdkch dziedzinę n podstwie wzoru funkcji znleźć w prostych przykłdch zbiór wrtości funkcji o dnej dziedzinie i wzorze rozpoznć funkcję wśród krzywych dnych wykresem sporządzić wykres funkcji o kilku elementowej dziedzinie odczytć zbiór wrtości funkcji z wykresu Stron 5 z 12

6 WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY II,b TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę zgodnie z wymgnimi n wyższe oceny. FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI obliczyć ze wzoru funkcji wrtość dl dnego rgumentu szkicowć n podstwie wykresu funkcji y = f(x) wykresy funkcji y = f(x) +, y = f(x) n podstwie wykresu funkcji odczytć jej miejsc zerowe znjdowć miejsc zerowe funkcji, w przypdku, gdy prowdzi to do rozwiązni równni liniowego wyznczyć, w prostych przypdkch dziedzinę n podstwie wzoru funkcji znleźć w prostych przykłdch zbiór wrtości funkcji o dnej dziedzinie i wzorze rozpoznć funkcję wśród krzywych dnych wykresem sporządzić wykres funkcji o kilku elementowej dziedzinie odczytć zbiór wrtości funkcji z wykresu FUNKCJA KWADRATOWA rozpoznje jednomin stopni drugiego szkicowć wykres jednominu stopni drugiego i n jego podstwie odczytć włsności jednominu odróżni wzór funkcji kwdrtowej w postci jednominu kwdrtowego od wzoru innej funkcji opisuje ksztłt prboli w zleżności od współczynnik sprwdzić, czy dny punkt nleży do wykresu funkcji szkicowć n podstwie wykresu funkcji y = f(x) wykresy funkcji y = f(x) +, y = f(x) rozpoznć postć ogólną i knoniczną funkcji kwdrtowej obliczyć wrtość wyróżnik (delt) funkcji kwdrtowej Stron 6 z 12

7 wyznczyć współrzędne wierzchołk prboli ocenić n podstwie delty liczbę miejsc zerowych oblicz miejsc zerowe funkcji kwdrtowej dnej w postci ogólnej o współczynnikch cłkowitych (o ile istnieją) rozwiązuje równni kwdrtowe niezupełne i zupełne o współczynnikch cłkowitych PLANIMETRIA część I i II sklsyfikowć kąty ze względu n ich mirę zdefiniowć kąt przyległy i kąt wierzchołkowy orz stosowć ich włsności do rozwiązywni prostych zdń sklsyfikowć trójkąty ze względu n długości boków i miry kątów określić symetrlną odcink określić dwusieczną kąt podć twierdzenie Pitgors orz twierdzenie odwrotne do twierdzeni Pitgors wykorzystć twierdzenie Pitgors do rozwiązywni prostych problemów mtemtycznych podć definicję trójkątów przystjących orz twierdzenie dotyczące cech przystwni trójkątów rozpoznje trójkąty przystjące podć definicję trójkątów podobnych orz twierdzenie dotyczące cech podobieństw trójkątów rozpoznć trójkąty podobne sklsyfikowć czworokąty podć włsności czworokątów obliczyć obwody czworokątów obliczyć pole czworokątów wyznczyć wielkości chrkterystyczne przy użyciu twierdzeni Pitgors zstosowć zleżność pomiędzy obwodem i polem figur podobnych rozwiązć proste zdnie prktyczne JĘZYK MATEMATYKI rozróżnić zdnie od zdni logicznego ocenić wrtość logiczną zdni prostego Stron 7 z 12

8 wymienić i rozpoznć spójniki logiczne stosowć metodę 0-1 dl lterntywy i koniunkcji dwóch zdń prostych wypisć elementy zbiorów dnych z pomocą włsności jkie te zbiory spełniją np. A={x C: x>2 x <7} wypisć elementy nleżące do sumy, części wspólnej, różnicy i dopełnieni dwóch zbiorów gdy zbiory podne są z pomocą wypisnych elementów obliczyć wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej rozwiązć równnie z wrtością bezwzględną postci x + b = c, gdzie,b,c są liczbmi rzeczywistymi wyznczyć miejsc zerowe wrtości bezwzględnej zpisć przedził z pomocą nierówności z wrtością bezwzględną rozróżnić pojęci: przedził otwrty, domknięty, lewostronnie domknięty, prwostronnie domknięty, nieogrniczony zznczyć przedził n osi liczbowej wyznczyć sumę, część wspólną dwóch przedziłów wyznczyć dopełnienie przedziłu do zbioru liczb rzeczywistych obliczyć odległość dwóch liczb n osi liczbowej dodwć sumy lgebriczne mnożyć sumę lgebriczną przez liczbę sprwdzć, czy dn liczb rzeczywist jest rozwiązniem równni, nierówności rozwiązć proste równnie liniowe rozwiązć prostą nierówność pierwszego stopni z jedną niewidomą LICZBY RZECZYWISTE Podć przykłdy liczb pierwszych, przystych i nieprzystych Stosowć cechy podzielności liczby przez 2, 3, 5, 9 Wypisć dzielniki dnej liczby nturlnej Wykonć dzielenie z resztą liczb nturlnych Obliczyć NWD i NWW dwóch liczb nturlnych Rozpoznć wśród podnych liczb liczby cłkowite i liczby wymierne Wskzć wśród podnych liczb liczby niewymierne Wskzć wśród podnych liczb w postci dziesiętnej liczby wymierne orz niewymierne Wyznczyć rozwinięcie dziesiętne ułmków zwykłych Przedstwić liczbę podną w postci ułmk dziesiętnego skończonego w postci ułmk zwykłego Stron 8 z 12

9 Przedstwić liczby rzeczywiste w różnych postcich (np. ułmk zwykłego, ułmk dziesiętnego okresowego) Obliczyć wrtość pierwistk dowolnego stopni z liczby nieujemnej Wyłączyć czynnik przed znk pierwistk Włączyć czynnik pod znk pierwistk Stosowć prw dziłń n pierwistkch Wykonć dziłni n liczbch postci usunąć niewymierność w wyrżeniu typu, b cb Obliczyć wrtość potęgi liczby o wykłdniku nturlnym i cłkowitym ujemnym stosowć prw dziłń n potęgch o wykłdniku wymiernym zokrąglić liczbę z podną dokłdnością stosowć kolejność dziłń w zbiorze liczb rzeczywistych wykonć obliczeni procentowe: obliczyć, jkim procentem jednej liczby jest drug liczb, wyznczyć liczbę, gdy dny jest jej procent, zmniejszyć i zwiększyć liczbę o dny procent b LOGARYTMY I FUNKCJA LOGARYTMICZNA podć definicję logrytmu obliczyć wrtość logrytmu n podstwie definicji znć i stosowć wzory n sumę dwóch logrytmów, różnicę dwóch logrytmów i iloczyn liczby przez logrytm podć wrunki dl dziedziny logrytmu rozwiązć proste równnie logrytmiczne o podnej dziedzinie (n podstwie definicji) sporządzić wykres funkcji y log x, dl 1 1 2, 3, 4, 5,10,,, 2 3 wypisć włsności funkcji logrytm ( dziedzin, zbiór wrtości, miejsce zerowe, przedziły monotoniczności, znk funkcji i równnie symptoty pionowej) przesunąć wykres funkcji y log x wzdłuż osi Ox i wzdłuż osi Oy RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI I UKŁADY RÓWNAŃ STOPNIA I - go podć liczbę rozwiązń równni stopni I - go z jedną niewidomą Stron 9 z 12

10 rozwiązć równnie stopni pierwszego z zstosowniem wzorów 2 2 skróconego mnożeni b b b b wyznczyć wrtość prmetru m dl którego równnie posid jedno rozwiąznie zznczyć w ukłdzie współrzędnych zbiór rozwiązń nierówności postci: x x x x y y y y R podć kiedy ukłd równń jest ukłdem oznczonym, nieoznczonym, sprzecznym rozwiązć ukłd równń o współczynnikch cłkowitych metodą wyznczników Stron 10 z 12

11 WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY III TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę zgodnie z wymgnimi n wyższe oceny. WYRAŻENIA WYMIERNE określić dziedzinę funkcji wymiernej, jeśli minownik jest wielominem co njwyżej stopni drugiego obliczyć wrtość wyrżeń wymiernych dodć dw wyrżeni wymierne o tych smych minownikch wyznczyć równni symptot funkcji wymiernej dnej w postci knonicznej sporządzić wykres funkcji f ( x), 0 x szkicowć n podstwie wykresu funkcji f ( x), 0 wykresy x funkcji y = f(x) CIĄGI LICZBOWE podć przykłdy ciągów wyznczyć wyrzy ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym rozpoznć ciąg rytmetyczny obliczyć n-ty wyrz ciągu rytmetycznego, znjąc pierwszy wyrz i różnicę obliczyć sumę n początkowych wyrzów dnego ciągu rytmetycznego rozpoznć ciąg geometryczny obliczyć n-ty wyrz ciągu geometrycznego, znjąc pierwszy wyrz i ilorz obliczyć sumę n początkowych wyrzów dnego ciągu geometrycznego PLANIMETRIA część I i II Stron 11 z 12

12 sklsyfikowć kąty ze względu n ich mirę zdefiniowć kąt przyległy i kąt wierzchołkowy orz stosowć ich włsności do rozwiązywni prostych zdń sklsyfikowć trójkąty ze względu n długości boków i miry kątów określić symetrlną odcink określić dwusieczną kąt podć twierdzenie Pitgors orz twierdzenie odwrotne do twierdzeni Pitgors wykorzystć twierdzenie Pitgors do rozwiązywni prostych problemów mtemtycznych sklsyfikowć czworokąty podć włsności czworokątów obliczyć obwody czworokątów obliczyć pole czworokątów wyznczyć wielkości chrkterystyczne przy użyciu twierdzeni Pitgors rozwiązć proste zdnie prktyczne Stron 12 z 12