Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Transkrypt

1 Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej; oblicz współrzędne wierzchołk prboli; określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik; rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki; odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej; oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych; wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców; wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie; sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu (koł); sprwdz, czy wektory mją ten sm kierunek i zwrot; wykonuje dziłni n wektorch; rozpoznje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne; podje przykłdy wielominów, określ ich stopień i podje wrtości ich współczynników; zpisuje wielomin w sposób uporządkowny; oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu; sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu; wyzncz sumę, różnicę, iloczyn wielominów i określ ich stopień; określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni; sprwdz podzielność wielominu przez dwumin x bez wykonywni dzieleni; określ, które liczby mogą być pierwistkmi cłkowitymi lub wymiernymi wielominu; wyzncz pierwistki wielominu i podje ich krotność, mjąc dny wielomin w postci iloczynowej; rozwiązuje proste równni wielominowe; szkicuje wykres wielominu, mjąc dną jego postć iloczynową; wyzncz współczynnik proporcjonlności; szkicuje wykres funkcji f ( x) (w prostych przypdkch tkże w podnym zbiorze), gdzie 0 x i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności); przesuw wykres funkcji f ( x), gdzie 0 o wektor i podje jej włsności; x oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej; skrc i rozszerz wyrżeni wymierne;

2 podje i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł; rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte; stosuje, w prostych przypdkch, twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu; określ włsności czworokątów i stosuje je do rozwiązywni prostych zdń; sprwdz, czy w dny czworokąt możn wpisć okrąg; sprwdz, czy n dnym czworokącie możn opisć okrąg; N ocenę dostteczną, uczeń spełni wymgni n ocenę dopuszczjącą orz: rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności; ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu; przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie; znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu; rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni; wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych; sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile możn ją w tej postci zpisć; rozwiązuje nierówności kwdrtowe; wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile; stosuje wzory Viète do wyznczni sumy i iloczynu pierwistków równni kwdrtowego orz do określni znków pierwistków trójminu kwdrtowego bez wyznczni ich wrtości, przy czym sprwdz njpierw ich istnienie; rysuje wykres funkcji y = f(x), gdy dny jest wykres funkcji kwdrtowej y = f(x); rozwiązuje proste równni i nierówności kwdrtowe z prmetrem; oblicz odległość punktu od prostej; opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt; określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch; oblicz pole figury stosując zleżności między okręgmi stycznymi w prostych przypdkch; opisuje koło w ukłdzie współrzędnych; podje, w prostych przypdkch, geometryczną interpretcję rozwiązni ukłdu nierówności stopni drugiego; stosuje dziłni n wektorch do bdni współliniowości punktów; stosuje dziłni n wektorch do podziłu odcink; wyzncz współrzędne punktów w dnej jednokłdności; wyzncz współrzędne punktów w dnej symetrii osiowej lub środkowej; szkicuje wykres wielominu będącego sumą jednominów stopni pierwszego i drugiego;

3 podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów, bez wykonywni mnożeni wielominów; oblicz wrtość wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów; stosuje wzory n kwdrt i sześcin sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do wykonywni dziłń n wielominch orz do rozkłdu wielominu n czynniki; stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów; rozkłd wielomin n czynniki, stosując metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik poz nwis; dzieli wielomin przez dwumin x ; sprwdz poprwność wykonnego dzieleni; zpisuje wielomin w postci w( x) p( x) q( x) r ; sprwdz, czy dn liczb jest pierwistkiem wielominu i wyzncz pozostłe pierwistki; znjąc stopień wielominu i jego pierwistek, bd, czy wielomin m inne pierwistki orz określ ich krotność; wyzncz punkty przecięci się wykresu wielominu i prostej; dobier wzór wielominu do szkicu wykresu; rozwiązuje nierówności wielominowe, korzystjąc ze szkicu wykresu lub wykorzystując postć iloczynową wielominu; opisuje wielominem zleżności dne w zdniu i wyzncz jego dziedzinę; wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne i stosuje tką zleżność do rozwiązywni prostych zdń; podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu; podje współrzędne wektor, o jki nleży przesunąć wykres funkcji f ( x), gdzie 0, by x otrzymć wykres g( x) q ; x p przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej w prostych przypdkch; wyzncz symptoty wykresu funkcji homogrficznej; wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego; wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych w prostych przypdkch i podje odpowiednie złożeni; rozwiązuje proste równni wymierne; rozwiązuje, również grficznie, proste nierówności wymierne; wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych; wyzncz ze wzoru dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej; stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni prostych równń i nierówności wymiernych; rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny; rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie prostokątnym lub równormiennym; stosuje twierdzenie o okręgu opisnym n czworokącie i wpisnym w czworokąt do rozwiązywni prostszych zdń tkże o kontekście prktycznym; stosuje twierdzenie sinusów do wyznczeni długości boku trójkąt, miry kąt lub długości promieni okręgu opisnego n trójkącie; stosuje twierdzenie cosinusów do wyznczeni długości boku lub miry kąt trójkąt; 3

4 N ocenę dobrą, uczeń spełni wymgni n ocenę dostteczną orz: n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwdrtową ; rozwiązuje równni dwukwdrtowe orz inne równni sprowdzlne do równń kwdrtowych przez podstwienie niewidomej pomocniczej; rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej; rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń lub nierówności kwdrtowych; stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń; stosuje wzory n odległość między punktmi i środek odcink do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków; sprwdz, czy dne równnie jest równniem okręgu; stosuje równnie okręgu w zdnich; stosuje dziłni n wektorch orz ich interpretcję geometryczną w zdnich; wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki; stosuje wielominy wielu zmiennych w zdnich różnych typów; rozkłd wielomin n czynniki możliwie njniższego stopni; sprwdz podzielność wielominu przez wielomin ( x p)( x q) bez wykonywni dzieleni; wyzncz ilorz dnych wielominów; porównuje wielominy; rozwiązuje równni i nierówności wielominowe; szkicuje wykres wielominu, wyznczjąc jego pierwistki; stosuje nierówności wielominowe do wyznczeni dziedziny funkcji zpisnej z pomocą pierwistk; rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną; wyzncz równni osi symetrii i współrzędne środk symetrii hiperboli opisnej równniem; przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej; szkicuje wykresy funkcji homogrficznych i określ ich włsności; wyzncz wzór funkcji homogrficznej spełnijącej podne wrunki; wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni; rozwiązuje równni i nierówności wymierne; stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności; rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie; stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej; 4

5 stosuje różne wzory n pole trójkąt i przeksztłc je; N ocenę brdzo dobrą, uczeń spełni wymgni n ocenę dobrą orz: znjduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń nierówności kwdrtowych; stosuje wzory Viète do obliczni wrtości wyrżeń zwierjących sumę i iloczyn pierwistków trójminu kwdrtowego, np. x x ; rozwiązuje równni i nierówności kwdrtowe z prmetrem o wyższym stopniu trudności; wyzncz wrtość prmetru tk, by równnie opisywło okrąg ; stosuje ukłdy równń drugiego stopni do rozwiązywni zdń z geometrii nlitycznej; opisuje ukłdem nierówności przedstwiony podzbiór płszczyzny; stosuje włsności jednokłdności w zdnich; n n stosuje wzór:... ; stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów; nlizuje i stosuje metodę podną w przykłdzie, by rozłożyć dny wielomin n czynniki; wyzncz resztę z dzieleni wielominu, mjąc określone wrunki; rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące pierwistków wielokrotnych; wykonuje dziłni n zbiorch określonych nierównościmi wielominowymi; rozwiązuje zdni z prmetrem; opisuje z pomocą wielominu objętość lub pole powierzchni bryły orz określ dziedzinę powstłej w ten sposób funkcji; rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji homogrficznej; szkicuje wykresy funkcji y f (x), y f ( x ), y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje ich włsności; przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych; rozwiązuje ukłdy nierówności wymiernych; wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych; rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wymiernej; stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równń i nierówności wymiernych; zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory punktów spełnijących określone wrunki; stosuje włsności czworokątów wypukłych orz twierdzeni o okręgu opisnym n czworokącie i wpisnym w czworokąt do rozwiązywni trudniejszych zdń z plnimetrii; 5

6 stosuje twierdzenie sinusów i cosinusów do rozwiązywni trójkątów tkże o kontekście prktycznym; N ocenę celującą, uczeń spełni wymgni n ocenę brdzo dobrą orz: przeksztłc n ogólnych dnych wzór funkcji kwdrtowej z postci ogólnej do postci knonicznej; wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli; wyprowdz wzory n pierwistki równni kwdrtowego; zzncz w ukłdzie współrzędnych obszr opisny ukłdem nierówności; wyprowdz wzory Viète ; rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwdrtowej; wyprowdz wzór n odległość punktu od prostej ; wykorzystuje dziłni n wektorch do dowodzeni twierdzeń; rozwiązuje zdni z geometrii nlitycznej o zncznym stopniu trudności; rozwiązuje zdni z prmetrem, o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące wyznczni reszty z dzieleni wielominu przez np. wielomin stopni drugiego; stosuje równni i nierówności wielominowe do rozwiązywni zdń prktycznych; przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących wielominów, np. twierdzeni Bézout, twierdzeni o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominów; stosuje schemt Horner przy dzieleniu wielominów; stosuje włsności hiperboli do rozwiązywni zdń; stosuje funkcje wymierne do rozwiązywni zdń z prmetrem o podwyższonym stopniu trudności; dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu; dowodzi wzory n pole trójkąt; dowodzi twierdzeni dotyczące okręgu wpisnego w wielokąt; przeprowdz dowód twierdzeni sinusów i twierdzeni cosinusów; rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące zstosowni twierdzeni sinusów i cosinusów; 6