Rys Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych jednakowo dokładnych C. KRAKOWIANY

Transkrypt

1 Rys. 9.. Wyrównnie spostrzeżeń zwrunkownyh jednkowo dokłdnyh C. KRAKOWIANY 9.9. Informje wstępne o krkowinh Krkowin jest zespołem liz rozmieszzonyh w prostokątnej teli o k kolumnh i w wierszh, dl którego zdefiniowno określone dziłni lgerizne. Jk już zznzono w ust. 9. dl krkowinów stosuje się nwisy klmrowe. Krkowiny mogą mieć również formę teli w posti sitki komórek, w które są wpisne poszzególne elementy krkowinu np.: lu Krkowiny, podonie jk mierze, mogą yć oznzne symolmi literowymi (w posti dużyh lu młyh liter), które w druku oznz się zionką pogruioną, zś w zpisie odręznym - podkreśleniem symolu np. ;, lu,, w odróżnieniu od sklrów opisywnyh linią ienką i ez podkreśleni. Kżdy krkowin skłd się z poszzególnyh liz zwnyh elementmi krkowinu, rozmieszzonyh w w wierszh i k kolumnh. Lizy (w, k) stnowią wymiry krkowinu. Położenie elementu ij krkowinu w teli jest określne z pomoą wskźnikó w: ) kolumny i orz ) wiersz j. Ogólny zpis krkowinu zwierjąego k kolumn i w wierszy jest nstępująy: L k wskźnik kolumny L k, element i j np. L L L L,,, wskźnik wiersz w w L kw

2 9.9. Informje wstępne o krkowinh przekątn główn ; ; elementy przekątne Pojedynze wiersze krkowinu, ędąe również krkowinmi, oznzmy symolem krkowinu i numerem wiersz wziętym w nwis np. () {, } Pojedynze kolumny tego krkowinu oznz się podonie, lez wskźnik kolumny nie umieszz się w nwisie np.:, Rodzje krkowinów Podonie jk w rhunku mierzowym wyróżnine są krkowiny: ) k. jednoelemento wy, złożony z pojedynzego elementu: np. {}, ) k. jednokolumnowy, posidjąy jedną kolumnę, zś dowolną lizę wierszy. np. k, w dowolne; ) k. jedno wierszowy skłdjąy się z jednego wiersz, zś dowolnej lizy kolumn. { } k dowolne, w; ) k. kwdrto wy mjąy jednkową lizę kolumn i wierszy; k w; ) k. knonizny trójkątny ędąy krkowinem kwdrtowym, w którym n przekątnej głównej występują elementy niezerowe, zś pod lu nd przekątną główną tylko elementy zerowe. ; ) k. przekątny ędąy krkowinem kwdrtowym, który n przekątnej głównej zwier elementy niezerowe, zś poz przekątną główną tylko elementy zerowe. ) k. jednostkowy τ, który jest krkowinem przekątnym o zmiennyh wymirh, zwierjąym n przekątnej głównej sme jedynki, w szzególnośi krko-

3 Rozdz. 9: Elementy rhunków z pomoą wyznzników i liz zespołowyh winem jednostkowym może yć krkowin {} tylko z jednym elementem równym. Wymiry krkowinu τ dostosowuje się do wykonywnego dziłni np. ilozynu. τ τ τ {} ) k. zerowy jest to krkowin, w którym niezleżnie od rozmirów wszystkie elementy są równe zero. {} 9) k. symetryzny jest to krkowin kwdrtowy, którego elementy są ułożone symetryznie względem przekątnej głównej (elementy kolejnyh wierszy tego krkowinu są równe elementom kolejnyh kolumn, zyli elementy spełniją wrunek: ij ji ). ) k. strnspono wny τ (trnspoz lu trnspozyj krkowinu) powstje z krkowinu wyjśiowego poprzez zminę kolejnyh wierszy n kolejne kolumny., τ Krkowin symetryzny jest równy swej trnspozie ( τ). Symolem trnspozy jest grek liter τ (tu) umieszzn przed symolem krkowinu wyjśiowego τ. Elementmi kontroli rhunku mogą yć dopisywne do krkowinu: kolumn sumow i wiersz sumowy (LANG A., 9). Powstją one odpowiednio jko sumy elementów poszzególnyh wierszy orz kolumn, oddzielone od wyjśiowyh elementów krkowinu linią iągłą lu kropkowną np. ; sum wszystkih elementów krkowinu (sum generln) sum wszystkih elementów krkowinu (sum generln) Elementy przekątne (przekątniowe) mją jednkowe wskźniki wiersz i kolumny:,,,

4 9.9. Informje wstępne o krkowinh Z podnego wyżej przykłdu wynik, że kolumn sumow i wiersz sumowy krkowinu symetryznego zwierją kolejno te sme elementy. Niekiedy elementów sumowyh nie oddziel się, lez zznz je kursywą (BANACHIEWICZ T., 99). 9.. Podstwowe dziłni krkowinowe 9... Równość, dodwnie i odejmownie, mnożenie krkowinów przez lizę Dw krkowiny są równe wtedy, gdy kżdy element jednego krkowinu jest równy odpowidjąemu mu położeniem elementowi drugiego krkowinu. O krkowiny muszą mieć przy tym jednkowe wymiry. sin 9 sin 9 v u y x Z powyższego zpisu wynikją równośi lgerizne: x; y; u; v. Dodwnie (odejmo wnie) dwóh krkowinów poleg n dodniu (odjęiu) elementów ou krkowinów znjdująyh się w tkim smym położeniu. Dziłnie to jest wykonlne tylko wtedy, gdy dodwne lu odejmowne krkowiny mją jednkowe wymiry. + Ilozyn krkowinu przez lizę (sklr) jest równy krkowinowi powstłemu w wyniku pomnożeni kżdego elementu krkowinu wyjśiowego przez tę lizę. Ilozyn ten jest przemienny, zyli nie m różniy pomiędzy przedmnożeniem krkowinu przez lizę, jk i jego pomnożeniem przez tę lizę. Z powyższego określeni wynik tkże możliwość wyłązeni poz nwis krkowinu wspólnego podzielnik wszystkih jego elementów Ilozyn dwóh krkowinów Mnożenie d wóh krkowinó w poleg n mnożeniu kolejnyh kolumn pierwszego zynnik przez kolejne kolumny drugiego zynnik i zpisywniu wyników w poszzególnyh wierszh ilozynu. Ilozynem krkowinu przez krkowin nzywmy tki krkowin, którego element ij położony w i-tej kolumnie orz j-tym wierszu powstje poprzez sumomnożenie elementów i-tej kolumny krkowinu przez elementy j-tej kolumny krkowinu.

5 Rozdz. 9: Elementy rhunków z pomoą wyznzników i liz zespołowyh W skróie definiję ilozynu krkowinów możn zpisć nstępująo: Jeżeli:, to: ij i j (9.) Przy mnożeniu dwóh krkowinów nleży kżdą kolumnę pierwszego zynnik pomnożyć przez kżdą kolumnę drugiego zynnik. Przykłd: Ilozyn krkowinów jednokolumnowyh: + + { } ; + Mnożenie krkowinów w posti pojedynzyh kolumn jest przemienne. Wykonlność mnożeni: Mnożenie dwóh krkowinów jest wykonlne tylko wtedy, gdy krkowin posid tyle wierszy, ile wierszy zwier krkowin. Liz kolumn krkowinu i liz kolumn krkowinu mogą yć dowolne. Wymiry ilozynu: krkowin m tyle kolumn, ile ih posid krkowin orz tyle wierszy, ile kolumn m krkowin.,,,, Przykłd: ez kolumn sumowyh: 9 z kontrolnymi kolumnmi sumowymi dołązonymi do ilozynu: Kontrol: 9 (9.)

6 9.. Wyrównnie spostrzeżeń zwrunkownyh w ujęiu krkowinowym Olizenie elementów kontrolnyh kolumny sumowej ilozynu: s s (-) + + (-)+ s s s s s s ss (sum generln). Olizenie elementów kontrolnyh wiersz sumowego ilozynu: s s + (-) + + s s s s ss (sum generln). Mnożenie dwóh krkowinów nie jest przemienne tzn.. Utwórzmy przestwiony ilozyn krkowinów z poprzedniego przykłdu. 9 τ Jk wynik z powyższego przykłdu zhodzi prwidłowość: lez τ (9.) Zmin kolejnośi zynników powoduje, że z tkiego ilozynu otrzymmy krkowin ędąy trnspozą krkowinu, zyli τ. Ilozyny krkowinu i krkowinu jednostko wego τ. Ilozyn τ (pomnożenie przez τ) τ Ilozyn τ (przedmnożenie τ przez ) τ τ Przedmnożenie krkowinu przez krkowin jednostkowy dje jko wynik jego trnspozę, o zostło uwzględnione w jej symolu τ Kwdrt krkowinu Podnoszenie krkowinu do kwdrtu poleg n pomnożeniu go przez sieie: (9.)