Spis treści. Podstawowe definicje. Wielokąty. Trójkąty. Czworokąty. Kąty

Transkrypt

1 Mrt Compny Ksprowicz LOGO

2 Spis treści. 1 Podstwowe definicje 2 Wielokąty 3 Trójkąty 4 Czworokąty 5 Kąty

3 Podstwowe definicje w geometrii. 1.Punkt 2.Prost 3.Proste prostopdłe 4.Proste równoległe 5.Półprost 6.Odcinek 7.Odcinki prostopdłe 8.Odcinki równoległe 9.Łmn otwrt 10.Łmn zmknięt 11.Wielokąt

4 Podstwowe definicje w geometrii. 1. Punkt A B C S P J

5 Podstwowe definicje w geometrii. 2. Prost B A

6 Podstwowe definicje w geometrii. 3. Proste prostopdłe

7 Podstwowe definicje w geometrii. 4. Proste równoległe b

8 Podstwowe definicje w geometrii. 5. Półprost B A B A

9 Podstwowe definicje w geometrii. 6. Odcinek A B C D

10 Podstwowe definicje w geometrii. 7. Odcinki prostopdłe M E F MN AB B Czytmy: Odcinek MN jest prostopdły do odcink AB A N

11 Podstwowe definicje w geometrii. 8. Odcinki równoległe X XY KL Y K Czytmy: Odcinek XY jest równoległy do odcink KL L

12 Podstwowe definicje w geometrii. 9. Łmn otwrt B Łmn otwrt skłd się z odcinków. A C D Łmn otwrt ABCDEF F E

13 Podstwowe definicje w geometrii. 10. Łmn zmknięt B Łmn zmknięt to łmn, której koniec pokryw się z jej początkiem. A C Łmn zmknięt ABCDEF D F E

14 Podstwowe definicje w geometrii. 11. Wielokąt Definicj: Wielokąt to częśd płszczyzny ogrniczoną łmną zmkniętą. A B C D Uwg: Wielokąty, które mją wszystkie boki równej długości i kąty równej miry nzywmy wielokątmi foremnymi. Przykłdy wielokątów foremnych: F wierzchołki E

15 Wielokąty. Łmn zmknięt: Skłd się z odcinków, jej początek pokryw się z koocem. Jk jest różnic? Wielokąt: To częśd płszczyzny ogrniczon łmną zmkniętą. B B A C D A C D Łmn zmknięt ABCDEF Wielokąt ABCDEF F E F E

16 Trójkąty. Definicj: Trójkąt to częśd płszczyzny ogrniczon łmną zmkniętą skłdjącą się z trzech odcinków. A b Trójkąt ABC Trójkąt bc C B c

17 Trójkąty. 1 Podził trójkątów ze względu n kąty 2 3 Trójkąty ostrokątne: To trójkąty, które mją wszystkie kąty ostre. Trójkąty prostokątne: To trójkąty, które mją jeden kąt prosty. Trójkąty rozwrtokątne: To trójkąty które mją jeden kąt rozwrty. przeciwprostokątn

18 Trójkąty. 1 Podził trójkątów ze względu n boki. 2 3 Trójkąty dowolny (różnoboczny): To trójkąty, które mją wszystkie boki różnej długości. Trójkąty równormienny: To trójkąty, które mją dw boki równej długości. Trójkąty równoboczny: To trójkąty które mją wszystkie boki równej długości. α b β γ α α c podstw 60

19 Trójkąty. 1 Podził trójkątów ze względu n kąty i boki. 2 3 Trójkąty prostokątnerównormienne: To trójkąty, które mją kąt prosty i dw boki równej długości. Trójkąty ostrokątnerównormienne: To trójkąty, które mją wszystkie kąty ostre i dw boki równej długości. Trójkąty rozwrtokątnerównormienne: To trójkąty które mją jeden kąt rozwrty i dw boki równej długości. 45 α 45 α α α

20 Trójkąty. PODSTAWOWE W kżdym trójkącie sum mir kątów wynosi 180 stopni. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW Włsności trójkątów W kżdym trójkącie równobocznym kąty mją po 60 stopni. Kżdy trójkąt m trzy wysokości W kżdym trójkącie równormiennym kąty przy podstwie mją równą mirę.

21 Czworokąty. Definicj: Czworokąt to częśd płszczyzny ogrniczon łmną zmkniętą skłdjącą się z czterech odcinków. A B Czworokąt ABCD d Czworokąt bcd b D c C

22 Czworokąty. Prostokąt: 1 Podził czworokątów: Kwdrt: 2 3 Równoległobok: To czworokąt, który m wszystkie kąty proste. To czworokąt, który m wszystkie kąty proste i boki równej długości. To czworokąt, który m dwie pry boków równoległe. Romb: 4 Trpez: 5 To czworokąt, który m wszystkie boki równej długości. To czworokąt, który m przynjmniej jedną prę boków równoległych.

23 Czworokąty - włsności. 1 Prostokąt: To czworokąt, który m wszystkie kąty proste. Włsności: przekątne są równej długości, przekątne przecinją się w połowie, b b Wzory: Pole: Obwód: P= b Ob=2+2b

24 Czworokąty - włsności. 2 Kwdrt: To czworokąt, który m wszystkie kąty proste i boki równej długości. Włsności: przekątne są równej długości, przekątne przecinją się w połowie, przekątne przecinją się pod kątem prostym Wzory: Pole: Obwód: P= Ob=4

25 Czworokąty - włsności. 3 Równoległobok: To czworokąt, który m dwie pry boków równoległe. Włsności: przekątne przecinją się w połowie, Wzory: Pole: P= h b h b Obwód: Ob=2+2b

26 Czworokąty - włsności. 4 Romb: To czworokąt, który m wszystkie boki równej długości. Włsności: przekątne przecinją się w połowie przekątne przecinją się pod kątem prostym, f e Wzory: h Pole: P= h P= 1 2 e f Obwód: Ob=4

27 Czworokąty - włsności. 5 Trpez: To czworokąt, który m przynjmniej jedną prę boków równoległych. Rodzje trpezów: trpez prostokątny trpez równormienny b (podstw) Wzory: α α c h d Pole: P= 1 2 (+b) h Obwód: Ob=+b+c+d (podstw)

28 Trójkąt - włsności. 6 Trójkąt: To wielokąt skłdjący się z trzech boków. Rodzje trójkątów: trójkąt prostokątny trójkąt równormienny trójkąt równoboczny trójkąt ostrokątny trójkąt rozwrtokątny trójkąt różnoboczny (dowolny) trójkąt prostokątno-równormienny trójkąt rozwrtokątno-równormienny trójkąt ostrokątno-równormienny Wzory: Pole: Obwód: P= 1 2 h Ob=+b+c c h b

29 Koł i okręgi. 7 KOŁO OKRĄG W środku jest pełny. W środku jest pusty.

30 Koł i okręgi. Promień oznczmy literą r Średnic jest njdłuższą cięciwą. Średnicę oznczmy literą d S Średnic to dw promienie. d=2r Środek okręgu (lub koł) oznczmy literą S lub O

31 Zleżności między czworokątmi. Czworokąty Równoległoboki Trpezy Romby Prostokąty Kwdrty

32 Wnioski z zleżności. Prostokąt Kwdrt Równoległobok Romb Trpez jest: jest: jest: jest: jest: prostokątem TAK TAK NIE NIE NIE kwdrtem NIE TAK NIE NIE NIE równoległobokiem TAK TAK TAK TAK NIE rombem NIE TAK NIE TAK NIE trpezem TAK TAK TAK TAK TAK

33 Czworokąty. PODSTAWOWE W kżdym czworokącie sum mir kątów wynosi 360. WŁASNOŚCI CZWOROKĄTÓW Włsności czworokątów W kżdym trpezie sum mir kątów leżących przy różnych podstwch wynosi 180. W kżdym rombie i równoległoboku kąty leżące nprzeciw siebie mją te sme miry. W kżdym trpezie równormiennym kąty przy podstwch mją równą mirę.

34 Kąty. Definicj: Kąt to częśd płszczyzny ogrniczon dwiem półprostymi o wspólnym początku. B wierzchołek A α kąt CAB kąt BAC kąt α CAB C

35 Rodzje kątów ze wzglądu n ich mirę. 6 1 Kąt pełny: α = 360 Kąt ostry: 0 < α < Kąt wklęsły: 180 < α < 360 Rodzje kątów Kąt prosty: α = Kąt półpełny: α = 180 Kąt rozwrty 90 < α < 180

36 Rodzje kątów ze względu n ich zleżności. Kąty przyległe Kąty wierzchołkowe α β α β ich sum wynosi 180 α + β = 180 Text ich miry są równe α = β Text Text Kąty nprzeminległe Rodzje kątów Kąty odpowidjące α Text α β ich miry są równe α = β Text β ich miry są równe α = β

37 Mrt Compny Ksprowicz LOGO