Definicje. r r r r. Struktura kryształu. Sieć Bravais go. Baza

Transkrypt

1 Definije Sieć Brvis'go - Nieskońzon sieć punktów przestrzeni tkih, że otozenie kżdego punktu jest identyzne Nieskońzon sieć punktów przestrzeni otrzymnyh wskutek przesunięi jednego punktu o wszystkie możliwe wektory typu: r r r r = n + n b + n T Gdzie lizby n są lizbmi łkowitymi, wektory, b i są to tzw. wektory prymitywne (trzy njkrótsze wektory, nie leżąe w jednej płszzyźnie, tworząe dną sieć jk wersory n osih ukłdu współrzędnyh) Bz tomow - Grup tomów przyporządkown kżdemu punktowi (węzłowi) siei Brvis'go. Komórk prymitywn - NAJMNIEJSZA brył geometryzn (zzwyzj wielośin), któr po trnsljh o wszystkie możliwe kombinje wektorów prymitywnyh (wszystkie możliwe wektory trnslji) wypełni łą przestrzeń bez dziur i nkłdni się. Komórk elementrn -Brył geometryzn (zzwyzj wielośin), któr po trnsljh o niektóre kombinje wektorów prymitywnyh (niektóre wektory trnslji) wypełni łą przestrzeń bez dziur i nkłdni się. Njzęśiej wybier się je tk, by odzwieriedlły symetrię krysztłu. Sieć Brvis go Struktur krysztłu Bz 1

2 Siei Brvis go regulrne Simple prymitywn Cubi (P) Wewnętrznie Body-Centered Cubi (I) entrown (b) Fe-Centered Śiennie Cubi (F) entrown (f) Simple Body-Centered Tetrgonlne: (P) prymitywn Tetrgonl (I) i wewnętrznie entrown Siei Brvis go Rombowe b Bse-Centered Orthorhombi (C) b Fe-Centered Orthorhombi (F) 120º Hexgonl heksgonln (H) b Simple Orthorhombi (P) b Body-Centered Orthorhombi (I) α α α Rhombohedrl romboedryzn (R) 2

3 Siei Brvis go β b Simple Monolini jednoskośne (P) β b Bse-Centered Monolini (C) β α Trilini (P) trójskośn γ b Resumują, istnieje tylko: 7 ksztłtów komórek elementrnyh 14 typów siei Brvis'go 3

4 Osie krystlogrfizne Osie krystlogrfizne: ukłd osi współrzędnyh zzepiony w wierzhołku komórki elementrnej Prmetry komórek elementrnyh Prmetry komórki elementrnej: długośi krwędzi komórki elementrnej (są to odległośi jednostkowe n osih krystlogrfiznyh), orz kąty pomiędzy osimi. 4

5 Zestwienie niektóryh dnyh poszzególnyh komórek elementrnyh Regulrn Tetrgonln Rombow Heksgonln Romboedryzn lub trygonln Jednoskośn Trójskośn () 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Lerning Położenie punktów w krysztle Współrzędne punktów w komóre elementrnej wyrż się tk smo jk współrzędne punktów w ukłdzie współrzędnyh w geometrii nlityznej, le jednostkmi n osih są prmetry komórki, b,. 5

6 Wskźniki punktów Z b 1,1,1 0,0,0 Y X 1,0,0 ½,½,0 Wskźniki punktów 6

7 Wskźniki kierunków w krysztle Trzy lizby łkowite, względem siebie pierwsze [uvw]. Jeżeli prost przehodzi przez pozątek ukłdu współrzędnyh, to współrzędne pierwszego węzł leżąego n prostej, o ile są łkowite, stnowią wskźniki prostej. Jeśli nie są łkowite, to trzeb je sprowdzić do wspólnego minownik - lizniki stnowią wskźniki kierunku. Wskźniki kierunków w krysztle Jeżeli prost nie przehodzi przez pozątek ukłdu, to jej wskźniki wyznzmy tk, jk współrzędne wektor i sprowdzmy je do lizb łkowityh. 7

8 Kierunki Z [010] 0,1,1-1,1,0= 1,1,1-1,0,1=[0 1 0] [1 0 1] [0 1 0] Y X Kierunki Z 0, 1, = = = 1 2 ½, 0, ½ Pozbywmy się ułmków, mnożą przez 2 i otrzymujemy: Y X [1 2 1] 8

9 Niektóre kierunki w krysztle są sobie równowżne. Zpisujemy je wtedy w nwish trójkątnyh. Np. () 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Lerning Wskźniki Miller płszzyzn Trzy lizby łkowite, względem siebie pierwsze* (hkl). Jeżeli płszzyzn nie przehodzi przez pozątek ukłdu współrzędnyh, le jest mu njbliższ, to odwrotnośi współrzędnyh punktów przeięi płszzyzny z osimi, o ile są łkowite, stnowią wskźniki płszzyzny. 9

10 Wskźniki Miller płszzyzn Jeśli odwrotnośi współrzędnyh punktów przeięi płszzyzny z osimi nie są łkowite, to trzeb je sprowdzić do wspólnego minownik - lizniki stnowią wskźniki płszzyzny. Płszzyzny Z ( 1 1 1) Y X 10

11 Wyznznie wskźników Miller Sposób pierwszy: 1. Wyznz współrzędne punktów przeięi płszzyzny z osimi krystlogrfiznymi (jko krotnośi stłyh siei). 2. Znjdź ih odwrotnośi 3. Przemnóż je przez wspólny minownik, by otrzymć lizby łkowite, względem siebie pierwsze. () 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Lerning A 1. Wskźniki punktów przeięi płszzyzny z osimi: x = 1, y = 1, z = 1 2.1/x = 1, 1/y = 1,1 /z = 1 3. W wyniku nie m ni ułmków, ni wzjemnie podzielnyh lizb łkowityh, ztem wynik: 4. (111) 11

12 () 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Lerning B 1. x = 1, y = 2, i z = 2.1/x = 1, 1/y =1/2, 1/z = 0 3. Pozbywmy się ułmków, mnożą wszystkie lizby przez wspólny minownik 1/x = 2, 1/y = 1, 1/z = 0 4. (210) () 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Lerning C 1. Musimy przesunąć ukłd współrzędnyh, by płszzyzn nie przehodził przez 0, 0, 0. Np. o jedną jednostkę w kierunku osi y. Terz, x =, y = -1 i z = 2.1/x = 0, 1/y = -1, 1/z = 0 3. Nie m ułmków. (1 1 0) 12

13 Wskźniki Miller (102) (111) ( 11 1) (896) Wyznznie wskźników Miller Sposób drugi (w ukłdzie prostokątnym): 1. Wyznz współrzędne trzeh punktów n płszzyźnie. 2. Wstw je do równni płszzyzny: 3. Ax+By+Cz=D 4. Z równni płszzyzny wyznz współrzędne punktów przeięi z osimi x, y, z. 13

14 Niektóre płszzyzny w krysztle są sobie równowżne. Zpisujemy je wtedy w nwish klmrowyh. N przykłd: Uwg: w strukturze heksgonlnej używ się ztereh osi i ztereh wskźników. Osie pokzne są n rysunku. () 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Lerning 14

15 Płszzyzny A 1. 1 = 2 = 3 =, = / 1 = 1/ 2 = 1/ 3 = 0, 1/ = 1 3. Nie m ułmków 4. (0001) () 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Lerning B 1. 1 = 1, 2 = 1, 3 = -1/2, = / 1 = 1, 1/ 2 = 1, 1/ 3 = -2, 1/ = 1 3. Nie m ułmków 4. (1121) kierunek C 1. Dw punkty 0, 0, 1 i 1, 0, , 0, 1, -1, 0, 0 = 1, 0, 1 3. Nie m ułmków. 4. [101 ]or[2113 Rodzin płszzyzn równoległyh m tkie sme wsźniki Miller 15

16 Odległośi między płszzyznmi Wskźniki Miller pozwlją oblizyć odległośi między sąsiednimi płszzyznmi o tyh smyh wskźnikh. Np. w strukturh regulrnyh: d hkl = 2 2 h + k + l 2 gdzie jest długośią krwędzi komórki elementrnej Ps płszzyzn W krystlogrfii definiuje się również pojęie tzw ps płszzyzn: są to płszzyzny równoległe do pewnej prostej (oś ps). 16

17 Ps płszzyzn Jeżeli oś ps jest prostą o wskźnikh [u,v,w], to płszzyzny (hkl) nleżą do tego ps, jeżeli: uh+vk+wl=0 Litertur Donld R. Askelnd, Prdeep P. Phule, The Siene nd Engineering of Mterils. Z. Bojrski, M. Gigl, K. Stróż, M. Surowie, Krystlogrfi 17