Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Transkrypt

1 Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych Mnożenie sum lgebricznych Zstosowni e wzorów skróconego mnożeni Równni kwdrtowe powtórzenie pojęcie redukcji wyrzów 2 dodwnie sum lgebricznych odejmownie sum lgebricznych porządkownie sum lgebricznych 3 mnożenie sum lgebricznych porównywnie sum lgebricznych sumy dwóch (trzech) zmiennych 4 zstosownie wzorów skróconego mnożeni: kwdrtu sumy i różnicy orz wzoru n różnicę kwdrtów 5 równni kwdrtowe niezupełne, równni kwdrtowe zupełne postć iloczynow funkcji kwdrtowej wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis Równni wyższych stopni 7 pojęcie pierwistk równni równnie stopni wyższego niż dw Sprwdzin z sum lgebricznych i jego Proporcjonlność odwrotn Wykres funkcji f ( ) = Przesunięcie wykresu funkcjif ( ) = wzdłuż osi OY określenie proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności 11 hiperbol wykres funkcji f ( ) =, gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcjif ( ) =, gdzie 0 12 przesunięcie wykresu funkcji f ( ) = wzdłuż osi OY osie symetrii hiperboli

2 środek symetrii hiperboli Przesunięcie wykresu 13 przesunięcie wykresu funkcji funkcjif ( ) = f ( ) = wzdłuż osi OX Wzdłuż osi OX osie symetrii hiperboli środek symetrii hiperboli Wyrżeni wymierne 14 pojęcie wyrżeni wymiernego dziedzin wyrżeni wymiernego. Dziłni n wyrżenich 15 1 mnożenie i dzielenie wyrżeń dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń dodwnie i odejmownie wyrżeń dziedzin sumy i różnicy wyrżeń Równni wymierne równni wymierne Wyrżeni wymierne zstosowni Powtórzenie widomości z funkcji wymiernej. Prc klsow i jej zstosownie wyrżeń do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleżności t= v FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE Moduł - dził -temt Zkres treści Potęg o wykłdniku cłkowitym powtórzenie Potęg o wykłdniku wymiernym Potęg o wykłdniku rzeczywistym 1 definicj potęgi o wykłdniku nturlnym i cłkowitym twierdzenie dotyczące dziłń n potęgch 2 definicj pierwistk n-tego stopni z liczby nieujemnej definicj potęgi o wykłdniku wymiernym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch o wykłdnikch. 3 określenie potęgi o wykłdniku rzeczywistym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch Funkcje wykłdnicze 4 definicj funkcji wykłdniczej i jej wykres włsności funkcji wykłdniczej

3 Przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej Logrytm liczby dodtniej 5 metody szkicowni wykresów funkcji wykłdniczych w różnych przeksztłcenich 7 definicj logrytmu liczby dodtniej równości: log log b =, = b, gdzie > 0 i 1, b> 0 Logrytm dziesiętny 8 definicj logrytmu dziesiętnego zstosowni logrytmu dziesiętnego Logrytm iloczynu i logrytm ilorzu 9 twierdzeni o logrytmie iloczynu, ilorzu Logrytm potęgi 10 twierdzenie o logrytmie potęgi Funkcje wykłdnicze i logrytmy zstosownie 11 zstosownie funkcji wykłdniczych do opisu zjwisk Powtórzenie widomości z funkcji wy kłdniczych i logrytmicznych. Prc klsow i jej Ciągi Moduł - dził -temt Zkres treści Pojęcie ciągu 1 -Pojęcie ciągu -przykłdy ciągu -Wyrzy ciągu -Wykres ciągu. Pojęcie ciągu - liczbowego - nieskończonego skończonego. Sposoby określni ciągu 2 -Sposoby określni ciągu: - opisu słownego, - wzoru ogólnego -Oblicznie pierwszych początkowych wyrzów ciągu. -Wyzncznie wzoru ogólnego ciągu mjąc dnych kilk początkowych wyrzów Ciągi monotoniczne 3 4 Pojęcie ciągów monotomicznych: - rosnący, - mlejący, - stły, - niemlejący, - nierosnący. -Bdnie monotoniczności ciągu n podstwie: - wykresu,

4 definicji. Ciąg rytmetyczny 5 Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego 7 8 Ciąg geometryczny 9 10 Sum początkowych wyrzów ciągu geometrycznego Procent skłdny Pojęcie ciągu rytmetycznego. -Wzór n wyrz ogólny ciągu rytmetycznego. -Monotoniczność ciągu rytmetycznego. -Wrtość wyrzu środkowego z wykorzystniem średniej rytmetycznej. -Twierdzenie o sumie n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego. -Inny wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego -Pojęcie ciągu geometrycznego. -Wzór n wyrz ogólny ciągu geometrycznego. -Monotoniczność ciągu geometrycznego. -Wrtość wyrzu środkowego z wykorzystniem średnie geometrycznej Twierdzenie o sumie n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego. -Wykorzystnie wzoru n sumę n początkowych wyrzów ciągu geom.. do obliczni - sumy n początk. Wyrzów ciągu geometrycznego, - liczby wyrzów n, wyrzu pierwszego Kpitł początkowy -Odsetki, kpitlizcj odsetek. -Okres kpitlizcji. -Pojęcie procentu skłdnego. -Wzór n procent skłdny. Ciągi rytmetyczne i geometrycznerozwiązywnie zdń. Powtórzenie widomości Prc klsow i jej Włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego. - Rozwiązywnie zdń tekstowych, w których występują jednocześnie ciągi rytmetyczny i geometryczny. -Zstosownie wiedzy o ciągch do rozwiązywni zdń z innych dziłów mtemtyki, np. z geometrii. Plnimetri 1cd Moduł - dził -temt z.p. Zkres treści

5 Funkcje trygonometryczne kąt ostrego Trygonometri zstosowni definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego -wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 0º -odczytywnie wrtości funkcji trygonometrycznych kątów z tblic -zstosownie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni zdń Rozwiązywnie trójkątów prostokątnych Związki między funkcjmi trygoenometrycznymi. Funkcje trygonometryczne kąt wypukłego Powtórzenie widomości Prc klsow i jej 5 -rozwiązywnie trójkątów prostokątnych podstwowe tożsmości trygonometryczne wzory n sin(90º α), cos(90º α), tg(90º α) -kąt w ukłdzie -funkcje trygonometryczne dowolnego kąt -znki funkcji trygonometrycznych wrtości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów Plnimetri 2 Moduł - dził -temt Długość okręgu i pole koł Zkres treści z.p. 1 -Określenie okręgu (koł) -Cięciw, średnic, promień okręgu(koł), wycinek koł -Pole koł, pole wycink koł -Długość okręgu, długość łuku okręgu Wzjemne położenie dwóch okręgów 2 -Wzjemne położenie dwóch okręgów. -Odległość punktów w ukłdzie. Położenie okręgu i prostej Kąty w okręgu 3 -Wzjemne położenie okręgu i prostej. -Odległość punktu od prostej. 4 -Kąt wpisny i kąt środkowy w okręgu. -Związek między kątem środkowym i wpisnym. -Wielokąt wpisny w okrąg ( w tym wielokąt foremny).

6 Pole trójkąt Okrąg wpisny w trójkąt Okrąg opisny n trójkącie Pole czworokąt 5 -Pole trójkąt o dnej wysokości i podstwie -Pole trójkąt równobocznego -Pole trójkąt z wykorzystniem miry kąt ostrego -Pol wielokątów foremnych -Okrąg wpisny w trójkąt. -Twierdzenie o dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąt opisnego n okręgu. -Wzór n pole trójkąt opisnego n okręgu. 7 -Okrąg opisny n trójkącie. -Twierdzenie o symetrlnych boków trójkąt wpisnego w okrąg. 8 -Pole kwdrtu -Pole trpezu -Pole równoległoboku -Pole rombu Odległość między punktmi w ukłdzie 9 -Pojęcie odległości -Współliniowość punktów -Wzór n odległość dwóch punktów w ukłdzie -Wzór n współrzędne środk odcink -Równnie okręgu -Wzjemne położenie dwóch okręgów Środek odcink 10 -Wzór n odległość dwóch punktów w ukłdzie -Wzór n współrzędne środk odcink Symetri osiow Symetri środkow Powtórzenie widomości Prc klsow i jej 11 -definicj symetrii osiowej -pojęcie figur symetrycznych -pojęcie osi symetrii figury symetri osiow względem osi ukłdu 12 -definicj symetrii środkowej -pojęcie figur środkowosymetrycznych -pojęcie środk symetrii figury symetri względem początku ukłdu