Akademia Górniczo Hutnicza Wdział Inżnierii Mechanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grua nr: Ocena: odis: Data: Ć w i c z e n i e K a Wznaczanie sił krtcznej ręta o rzekroju rostokątnm osiadającego krzwiznę oczątkową. 1. odstaw teoretczne. Eement rętowe są nieodzownmi częściami konstrukcji staowch, którmi mogą bć krat łaskie i rzestrzenne, słu, beki it. W zaeżności od rzekroju ręta i sosobu jego zamocowania wboczenie może wstęować w obu łaszczznach głównch a możem mieć do cznienia także z wboczeniem skrętnm. Rozwiązując odowiednie równania różniczkowe rętów o dowonch warunkach odarcia ściskanch siłą osiową, można wznaczć najmniejsze wartości obciążeń x,, ϕ, które nazwane są siłami krtcznmi [ ] a można je wznaczć ze wzorów: xkr kr π x = (1) ( μ ) x π = () ( μ ) 1 π ω = + GI t i0 ( μϕ ) ϕkr (3) gdzie: długość ręta, μ x, μ,μ ϕ - wsółcznniki długości wboczeniowej zaeżne od warunków odarcia, I x, I, I ω, I t - moment bezwładności wzgędem osi oraz wcinkow i czstego skręcania. E, G moduł srężstości odłużnej i orzecznej. Wartość narężenia krtcznego okreśa się ze wzoru: kr π E σ kr = = (4) A λ ς
W owższm wzorze ς = x,, ϕ. λ ς - smukłość ręta w zaeżności od anaizowanego wboczenia, którą okreśa się: μ x λ x = (5) ix μ λ = (6) i I x + I λϕ = (7) Iω GI t + ( μ ) π E ϕ gdzie: ix, i romienie bezwładności. Wsółcznniki długości wboczeniowej w zaeżności od rodzaju odarcia rzjmuje się: - rzegubowe odarcie obu końców μ = 1 - utwierdzenie obu końców μ = 0,5 - jeden koniec utwierdzon, drugi won μ =,0 jeden koniec utwierdzon, drugi rzegubow μ = 0,7.. Doświadczane wznaczanie sił krtcznej metodami rzbiżonmi. Ceem ćwiczenia jest okreśenie sił krtcznej w kierunku mniejszej sztwności zginania odartego rzegubowo na obu końcach. Siłę krtczną będziem wznaczać teoretcznie i doświadczanie. onieważ wznaczenie sił krtcznej da rętów rzeczwistch jest trudne do zreaizowania (niemożiwość wkonania ideanego ręta) datego osługujem się metodami ośrednimi. Anaizowan ręt osiada krzwiznę oczątkową co okazuje rsunek 1.
Rs. 1. Schemat ręta z krzwizną oczątkową. rz wznaczaniu sił krtcznej da ręta osiadającego krzwiznę oczątkową można osłużć się sosobem rzbiżonm. Zakładam, że oczątkowa inia ugięcia ma kształt sinusoidan: πz ( z ) f sin, (8) która nie zmienia się także o rzłożeniu sił osiowej : πz f sin (9) Będziem rozatrwać ugięcia w środku ręta gdzie: z = z = = = f f (10) Różniczkowe równanie inii ugięcia da stanu oczątkowego: d dz ( z ) ( z ) M = (11) gdzie: M (z) - zastęcz moment, któr owoduje ugięcie oczątkowe f.
Gd rzłożm siłę osiową równanie różniczkowe inii ugięcia możem zaisać: d dz M = (1) ( z ) ( z ) ( z ) o wznaczeniu z równania (11) momentu zastęczego M (z) odstawieniu do (1) uwzgędnieniu zaeżności (8) i (9) otrzmam: d πz ( f f ) sin = f, dz (13) a o zróżniczkowaniu: π ( f f ) = f (14) o odstawieniu π = kr oraz f = f +δ f δ = (15) kr 1 gdzie: f ugięcie oczątkowe w środku ręta, δ - ugięcie od sił osiowej, kr Euerowska siła krtczna da wboczenia srężstego. Zaeżność (15) δ =f() ) jest zaeżnością hierboiczną rzedstawioną na rsunku.
Rs.. Wkres zaeżności δ =f() da ręta zamocowanego jak na rs. 1. Sorządzając taki wkres możem odcztać wartość sił krtcznej wboczenia giętego jako ionową asmtatę krzwej δ = f(). Zaeżność (15) można rzedstawić o rzekształceniu w ostaci: δ δ = kr f (16) Wznaczenie sił krtcznej z owższego wzoru nazwane jest metodą SOUTHWELLA. δ W owższm wzorze zaeżność δ = f1 jest zaeżnością iniową o ewnm wsółcznniku kierunkowm jak to okazuje rsunek 3.
δ Rs. 3. Wkres zaeżności δ = f1 da ręta zamocowanego jak na rsunku 1. Ab wznaczć siłę krtczną wboczenia giętego kr naeż sorządzić wkres δ δ = f1 a wsółcznnik kierunkow jest jej wartością: b = tgγ = (17) a Schemat stanowiska omiarowego z zamocowanm rętem o rzekroju rostokątnm do wznaczania eksermentanej sił krtcznej okazuje rs. 4.
Rs. 4. Schemat stanowiska omiarowego: 1- maszna wtrzmałościowa, ręt ściskan, 3 czujnik zegarow. 3. rzebieg ćwiczenia: 1. Wkonać omiar wmiarów rzekroju i długości.
. Obiczć moment bezwładności I, oraz romień bezwładności i. 3. Obiczć smukłość rzeczwistą λ. 4. Gd λ >λ gr wznaczć siłę krtczną kr ze wzoru Euera (1). 5. Ustawić w środku ręta i środku szerokości czujnik zegarow i ustawić tarczę ruchomą na 0. 6. Obciążć ręt siłą osiową do wartości <0,7 kr. 7. wniki omiaru ugięcia δ i sił notujem w tabei (1). 8. Wkonujem wkres δ = f() i wznaczm siłę krtczną kr1. δ 9. Wkonujem wkres δ = f1 i wznaczam siłę krtczną kr ze wzoru (5). 10. rzerowadzam anaizę wników wznaczając różnicę wartości sił krtcznej wznaczonej teoretcznie i doświadczanie: Δ = kr kr krt 100% Tabea 1. Zestawienie wskazań czujnika δ i obiczonch sił krtcznch L. Obciążenie [kn] 0 Wskazanie czujnika δ [mm] Stosunek δ mm / kn [ ] Siła krtczna krt kr1 kr 1 3