STUDIA DEMOGRAFICZNE 1(145) 2004 Mirosława Gazińska Katedra Ekoometrii i Statystyki Magdalea Mojsiewicz Katedra Ubezpieczeń i Ryków Kapitałowych Uiwersytet Szczeciński MODELOWANIE CZASU TRWANIA ŻYCIA BEZ NIEPEŁNOSPRAWNOŚCI Długość życia ludzkiego w dużej mierze zależy ie tylko od ryzyka zgou umieralości, ale rówież od stau zdrowia społeczeństwa zachorowalości, iepełosprawości i iwalidztwa. Fakt wydłużaia się przeciętego dalszego trwaia życia oraz wzrost zachorowalości a choroby przewlekłe powoduje, iż coraz większego zaczeia abierają problemy osób iepełosprawych. Nie bez powodu rok 2003 został ogłoszoy przez Radę Uii Europejskiej Europejskim - Rokiem Osób Niepełosprawych. W wielu krajach obserwuje się arastaie zjawiska iepełosprawości. W Polsce według Narodowego Spisu Powszechego z 1978 roku a 1000 mieszkańców 71 osób przyzawało się do iepełosprawości. W roku 1988 udział te wyosił 9,6%. Według daych reprezetacyjego badaia Sta zdrowia ludości Polski z 1996 roku, a 1000 mieszkańców przypadały już 143 osoby iepełosprawe. Narodowy Spis Powszechy z 2002 roku potwierdził, że a 1000 osób w Polsce przypadają 143 osoby iepełosprawe prawie i biologiczie. Częstość występowaia iepełosprawości zwiększa się z wiekiem. Ozacza to, iż czas życia bez iepełosprawości ulega skracaiu. Celem iiejszego artykułu jest prezetacja metod modelowaia czasu trwaia życia bez iepełosprawości. W badaiu postawioo hipotezę, iż prawdopodobieństwo przejścia w sta iepełosprawości (tak fizyczej, jak i psychiczej) zależy od czasu (wieku daej osoby) oraz od pewych cech p. osobowych, środowiska i iych. Badaia weryfikujące tę hipotezę prowadzoo z wykorzystaiem fukcji przeżycia oraz fukcji itesywości umieralości. W przypadku badaia iepełosprawości fukcja przeżycia to fukcja sprawości (pozostawaia bez iepeło- 1
sprawości), zaś fukcja itesywości umieralości to fukcja itesywości iepełosprawości (utraty sprawości) 1. Fukcja sprawości opisuje prawdopodobieństwo czasu (wieku) pozostawaia bez iepełosprawości, zaś fukcja itesywości iepełosprawości opisuje prawdopodobieństwo utraty sprawości dla krótkich przyrostów czasu. Wartości fukcji itesywości określają tempo, z jakim zmieiają się wartości fukcji sprawości. Z tego powodu fukcję tę moża spotkać także pod azwą stopy przejścia. Jeśli jedocześie modelowae są fukcja sprawości i fukcja przeżycia, to modelowaa zmiea losowa może ozaczać czas do zajścia jedego ze zdarzeń: utraty sprawości (rozumiaej jako utratę zdolości do pracy) lub śmierci. W takiej sytuacji aalizujemy stopę (tempo) zmiay statusu osoby jako sumę itesywości umieralości oraz itesywości iepełosprawości 2. MODELOWANIE TRWANIA ŻYCIA BEZ NIEPEŁNOSPRAWNOŚCI W POPULACJI NIEPEŁNOSPRAWNYCH MIESZKAŃCÓW SZCZECINA Modelowaie trwaia życia bez iepełosprawości przeprowadzoo a podstawie daych pochodzących z projektu badawczego 5 H02B 004 20, fiasowaego przez Komitet Badań Naukowych (por. Aaliza udziału..., 2003 oraz Hozer i i., 2003). Baza daych zawiera, między iymi, iformacje o 313 osobach iepełosprawych zamieszkałych w Szczeciie w latach 2001-2002. Badaia sytuacji osób iepełosprawych a ryku pracy prowadzoe są w sposób ciągły w ramach programu BAEL, orgaizowaego przez Główy Urząd Statystyczy, w którym są akietowae osoby iepełosprawe zamieszkujące wylosowae gospodarstwo domowe. Operatem losowaia jest spis mieszkań, przy czym poprawym operatem powiie być spis osób iepełosprawych. Prace ad budową bazy województwa zachodiopomorskiego dla Państwowego Fuduszu Rehabilitacji Osób Niepełosprawych Oddział w Szczeciie zostały zakończoe w 2001 roku. Baza ta zawierała iformacje o orzeczeiach wydaych przez Powiatowe Zespoły ds. Orzekaia o Stopiu Niepełosprawości. Jedak ze względu a ustawę o ochroie daych osobowych ie jest możliwy bezpośredi kotakt z osobą iepełosprawą. Poadto, baza zawiera iformacje o osobach, które są iepełosprawe ex lege. Celowość rozszerzeia defiicji iepełosprawości w badaiach sytuacji osób iepełosprawych a ryku pracy o osoby ujawioe przez statystykę publiczą jako iwalidzi wyłączie biologiczi potwierdza wzrastający w społeczeństwie odsetek osób, które czują się iepełosprawe z tym, że ie posiadają stosowego orzeczeia. Prace badawcze, w ramach wspomiaego projektu KBN, przeprowadzoo dwutorowo. Jedym źródłem iformacji o osobach iepełosprawych była baza zawierająca orzeczeia wydae przez Powiatowe Zespoły ds. Orzekaia o Stopiu Niepełosprawości. Wobec braku możliwości sporządzeia rejestru osób, które 1 Szerzej a temat fukcji przeżycia oraz itesywości umieralości por. p. Frątczak i i., 1996; Ostasiewicz, 2000; Gazińska, Mojsiewicz, 2001. 2 Więcej a temat modeli szkodliwości wielorakiej (multiple decremet model) por. p. Skałba, 1999. 2
czują się iepełosprawe, wykorzystao pośredią metodę losowaia. Metoda polegała a przeprowadzeiu badaia akietowego skierowaego do osób zgłaszających się do Powiatowego Zespołu ds. Orzekaia o Stopiu Niepełosprawości i wyrażających chęć uzaia iepełosprawości przez odpowiedi orga. Wobec braku operatu losowaia a poziomie ajiższym, zdecydowao się a dobór próby poprzez losowaie terytoriale. W wybraych Powiatowych Zespołach ds. Orzekaia o Stopiu Niepełosprawości zamierzao przeprowadzić badaie wśród osób przychodzących do Zespołu w godziach urzędowaia w wylosowaych diach roboczych w Szczeciie i Białogardzie 3. Końcowe wyiki badań dały podstawę do stwierdzeia reprezetatywości wylosowaej próby osób iepełosprawych względem zbiorowości zarejestrowaej w bazie osób iepełosprawych województwa zachodiopomorskiego tylko dla respodetów ze Szczecia 4. Badaa próba obejmowała 313 osób iepełosprawych, z czego 29% staowiły kobiety. Rozkład wieku badaych osób zaprezetowao a rys. 1. Lokale kocetracje liczebości iepełosprawych respodetów w pięcioletich grupach wieku pokrywają się z wyżami demograficzymi obserwowaymi w całej populacji województwa i Polski (por. Gazińska, 2003, s. 34-35, 44-45, załącziki B i C). 60 50 Liczba respodetów Number of respodets 40 30 20 10 1977-1982 1947-1952 1927-1932 0 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99 Wiek w latach Age i years Rys. 1. Rozkład wieku osób iepełosprawych w próbie Disabled sampled persos by age Źródło: opracowaie włase Kwalifikacje zawodowe osób iepełosprawych były diagozowae, między iymi, przez wykształceie: 8% respodetów ma wykształceie wyższe, 41% średie, a 23% podstawowe. Jako przyczya iepełosprawości ajczęściej była wymieiaa choroba 52%. Wada wrodzoa występowała jako główa przyczya 3 Ośrodek w Białogardzie, do którego przybywa wiele osób z tereów wiejskich, ie był w staie przeprowadzić akiety z powodu kłopotów fiasowych ośrodka. Szerzej o orgaizacji badaia por. Hozer i i., 2003. W wymieioej pozycji zamieszczoo rówież formularz akiety wzorowaej a akiecie GUS. 4 Reprezetatywość weryfikowao a podstawie struktury według płci i wieku respodetów. 3
iepełosprawości w 14% przypadków, atomiast pozostałe przyczyy wiązały się z wypadkami losowymi (wypadek, uraz, zatrucie). Wśród wszystkich akietowaych 72% respodetów, mających orzeczeie o stopiu iepełosprawości, było klasyfikowaych jako osoby z iepełosprawością trwałą, a 26% z iepełosprawością czasową. Uwzględiając wiek ekoomiczy osób iepełosprawych, spośród osób w wieku przedprodukcyjym 37% respodetów posiadało orzeczeie o trwałej iepełosprawości, w wieku produkcyjym było to już 62%, a w wieku poprodukcyjym wszyscy. Ze względu a rodzaj wymagaej opieki 45% respodetów wymaga opieki stałej, 24% okresowej, zaś 31% iepełosprawych radzi sobie sama. Rodzaj wymagaej opieki ma związek z możliwością podjęcia przez osobę iepełosprawą pracy zawodowej. Biorąc za podstawę dokoaą samooceę przeszkód w podjęciu pracy zawodowej to stwierdzoo: 60% respodetów uważa, że ie ma możliwości podjęcia pracy, zaś 23% ma duże ograiczeia w podjęciu pracy, 14% deklaruje miimale ograiczeia, a 3% wskazuje a brak takich przeszkód. Ze względu a rodzaj materiału statystyczego skostruowao wycikowe bieżące tablice trwaia życia bez iepełosprawości 5. W pierwszej kolejości wyzaczoo liczbę lat, które upłyęły pomiędzy datą urodzeia a datą przejścia respodeta w sta iepełosprawości. Przystępując do aalizy, ajpierw oszacowao ieparametryczy model sprawości. Skostruowao tablice trwaia życia bez iepełosprawości dla populacji iepełosprawych. Za jedostkę czasu przyjęto okres 5 lat. Dla tak ustaloych przedziałów pozostawaia bez iepełosprawości wyzaczoo: x l liczbę osób, które utraciły sprawość (iepełosprawe) l gdzie: r długość przedziału czasu pozostawaia bez iepełosprawości, l x liczba osób zagrożoych iepełosprawością, p x prawdopodobieństwo pozostawaia bez iepełosprawości, x = l + l, p x skumulowae prawdopodobieństwo pozostawaia bez iepełosprawości, idetyfikowae z ieparametryczą oceą fukcji sprawości, f(x) gęstość prawdopodobieństwa utraty sprawości w daym przedziale przypadająca a jedostkę czasu, obliczae według wzoru: f ( x) p x p x+ r =, (1) r gdzie: f(x) gęstość prawdopodobieństwa w przedziale, p x oszacowae skumulowae prawdopodobieństwa pozostawaia bez iepełosprawości do początku x r x 5 W przypadku kostrukcji tablic trwaia życia bez iepełosprawości, jako typowego przykładu ieparametryczego modelu przeżycia bez iepełosprawości, w którym ie przyjmuje się założeia co do aalityczej postaci rozkładu czasu oczekiwaia a zdarzeia, w tym przypadku czasu utraty sprawości, utrata sprawości aalizowaa może być w ujęciu zarówo przekrojowym (tablice bieżące), jak i wzdłużym (tablice kohortowe). Skostruowae tablice moża azwać bezwarukowymi, ze względu a to, iż modelujemy stopę przejścia w sta iepełosprawości w zbiorowości osób, dla których prawdopodobieństwo zgou bez iepełosprawości wyosi 0. 4
przedziału, p x + r oszacowae skumulowae prawdopodobieństwa pozostawaia bez iepełosprawości do końca przedziału, h(x) stopę itesywości iepełosprawości (utraty sprawości, przejścia w sta iepełosprawości) zdefiiowaą jako prawdopodobieństwo tego, że respodet, który przeżył do początku daego przedziału bez iepełosprawości, utraci sprawość w tym przedziale, oszacowaą według formuły: ( x) F( x) ( x) ( x) f f h ( x) = =. (2) 1 S Wyiki obliczeń dla całej próby zaprezetowao w tablicy 1 i a rysuku 2. Tablica 1. Tablica trwaia życia bez iepełosprawości (dla osób iepełosprawych) Disability-free life table (for disabled persos) Wiek Age Liczba osób, które utraciły sprawość l x Number of persos ewly disabled l x Liczba osób zagrożoych utratą sprawości l x Number of idividual risk disability l x Prawdopodobieństwo pozostawaia bez iepełosprawości p x Probability of survivig without disability p x Skumulowae prawdopodobieństwo pozostawaia bez iepełosprawości p x Cumulative probability of survivig without disability px Gęstość prawdopodobieństwa f(x) Probability desity fuctio f(x) Itesywości iepełosprawości h(x) Itesity of disability h(x) 0 41 313 0,869010 1,000000 0,026198 0,028034 5 11 272 0,959559 0,869010 0,007029 0,008255 10 15 261 0,942529 0,833866 0,009585 0,011834 15 12 246 0,951220 0,785943 0,007668 0,010000 20 19 234 0,918803 0,747604 0,012141 0,016927 25 12 215 0,944186 0,686901 0,007668 0,011483 30 16 203 0,921182 0,648562 0,010224 0,016410 35 13 187 0,930481 0,597444 0,008307 0,014404 40 34 174 0,804598 0,555911 0,021725 0,043312 45 37 140 0,735714 0,447284 0,023642 0,060905 50 21 103 0,796117 0,329074 0,013419 0,045405 55 20 82 0,756098 0,261981 0,012780 0,055556 60 21 62 0,661290 0,198083 0,013419 0,081553 65 20 41 0,512195 0,130990 0,012780 0,129032 70 19 21 0,095238 0,067093 0,012141 0,330435 75 1 2 0,500000 0,006390 0,000639 0,133333 80 1 1 0,500000 0,003195 0,000000 0,000000 Źródło: obliczeia włase.. 5
Itesywość iepełosprawośc Itesity of disability 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Wiek przejścia w latach Age of trasitio i years Rys. 2. Itesywość iepełosprawości z tablic trwaia życia bez iepełosprawości Itesity of disability from disability-free life table Źródło: opracowaie włase Uzyskae wyiki z modelu ieparametryczego staowiły podstawę do oszacowaia parametrów fukcji itesywości iepełosprawości z modeli 6 : Gompertza h( x) Weibulla h( x) exp = 0, λγ = 0, ( λ + γx), ( x) γ 1, x > 0 x 0 x > 0 x 0 (3) (4) wykładiczego h( x) liiowo-wykładiczego h( x) λ, = 0, λ + γx, = 0, x > 0 x 0 x > 0 x 0 (5) (6) Estymacji dokoao ważoą metodą ajmiejszych kwadratów, uwzględiając iestacjoarość składika losowego modelu itesywości iepełosprawości. Wagi w 1 (x) = 1 ozaczają przyjęcie procedury klasyczej metody ajmiejszych kwadratów, wagi w 2 (x) = 1/var x, gdzie var x jest wariacją estymatora itesywości 6 Z parametryczym modelem przeżycia bez iepełosprawości mamy do czyieia wówczas, gdy zaa jest postać gęstości rozkładu zmieej losowej, ozaczającej czas do wystąpieia utraty sprawości. Ozacza to rówocześie zajomość pozostałych fukcji charakteryzujących wzorzec przeżycia bez iepełosprawości (fukcję przeżycia i fukcję itesywości umieralości). Badając itesywość iepełosprawości, moża skorzystać z ogólie zaych modeli umieralości. 6
iepełosprawości oraz wagi w 3 (x) = r l x, pozwalają a trasformację czasu trwaia życia bez iepełosprawości zgodie z procedurą uogólioej metody ajmiejszych kwadratów. Wyiki estymacji parametrów wszystkich aalizowaych modeli dla całej próby zamieszczoo w tablicy 2. Wartości statystyk χ 2 i odpowiadające im prawdopodobieństwa popełieia błędu I rodzaju staowią podstawę do odrzuceia hipotezy o zgodości itesywości iepełosprawości (tablic trwaia życia bez iepełosprawości, por. tab. 2) z opisaymi modelami: Gompertza, Weibulla, wykładiczym oraz liiowo-wykładiczym. Ozacza to, iż stopień dopasowaia oszacowaych modeli jest iezadowalający. Tablica 2. Oszacowaia parametrów modeli: Gompertza, Weilbulla, wykładiczego, liiowowykładiczego Estimated parameters of Gompertz, Weibull, expoetial, liear-expoetial models Waga w(x) Weight w(x) λ Błąd stadardowy λ Stadard error λ γ Błąd stadardowy γ Stadard error γ χ 2 Stopie swobody Degrees of freedom Model Gompertza Gompertz model 1-4,98 0,161 0,04 0,005 92,17 14 0,0000 2-4,72 0,109 0,04 0,002 108,48 14 0,0000 3-4,68 0,130 0,03 0,003 106,27 14 0,0000 Model Weibulla Weibull s model 1 0,00 0,000 1,75 0,087 195,50 14 0,0000 2 0,00 0,001 1,62 0,050 262,73 14 0,0000 3 0,01 0,002 1,29 0,061 211,02 14 0,0000 Model liiowo-wykładiczy Liear-expoetial model 2 0,004 0,002 0,001 0,000 177,66 14 0,0000 Model wykładiczy Expoetial model 1 0,06 0,009 562,80 15 0,0000 2 0,02 0,001 302,96 15 0,0000 3 0,03 0,002 239,80 15 0,0000 Źródło: obliczeia włase Na rysukach 3-6 zaprezetowao wyiki oszacowaych fukcji sprawości dla modeli Gompertza, Weibulla, liiowo-wykładiczego oraz wykładiczego. p 7
Skumulowae prawdopodobieństwo pozostawaia bez iepełosprawości Cumulative probability of survivig without disability 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 obserwowaa observed z wagą 1 with weight 1 z wagą 2 with weight 2 z wagą 3 with weight 3 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Wiek przejścia w latach Age of trasitio i years Rys. 3. Wyiki estymacji fukcji sprawości z modelu Gompertza Results of estimatio of o-disability Gompertz model Źródło: opracowaie włase Skumulowae prawdopodobieństwo pozostawaia bez iepełosprawości Cumulative probability of survivig without disability 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Wiek przejścia w latach Age of trasitio i years Rys. 4. Wyiki estymacji fukcji sprawości z modelu Weibulla Results of estimatio of o-disability Weibull model Źródło: opracowaie włase obserwowaa observed z wagą 1 with weight 1 z wagą 2 with weight 2 z wagą 3 with weight 3 8
Skumulowae prawdopodobieństwo pozostawaia bez iepełosprawości Cumulative probability of survivig without disability 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 obserwowaa observed z wagą 2 with weight 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Wiek przejścia w latach Age of trasitio i years Rys. 5. Wyiki estymacji fukcji sprawości z modelu liiowo-wykładiczego Results of estimatio of o-disability liear-expoetial model Źródło: opracowaie włase Skumulowae prawdopodobieństwo pozostawaia bez iepełosprawości Cumulative probability of survivig without disability 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Wiek przejścia w latach Age of trasitio i years Rys. 6. Wyiki estymacji fukcji sprawości z modelu wykładiczego Results of estimatio of o-disability expoetial model Źródło: opracowaie włase obserwowaa observed z wagą 1 with weight 1 z wagą 2 with weight 2 z wagą 3 with weight 3 Zgodie z postawioą hipotezą, itesywość iepełosprawości respodetów badao w grupach wieku. Sformułowao także dodatkowe hipotezy, mówiące o zależości itesywości iepełosprawości od: płci, wykształceia, rodzaju orzeczeia o iepełosprawości, przyczy iepełosprawości, wymagaej opieki oraz samoocey ograiczeń w podjęciu pracy zarobkowej. Zmiee jakościowe zostały 9
skwatyfikowae 7. W celu weryfikacji hipotez posłużoo się semiparametryczym modelem proporcjoalej itesywości Coxa 8. W pierwszej kolejości oszacowao parametry modeli Coxa dla itesywości przejścia w sta iepełosprawości, uwzględiające tylko jedą zmieą. Istote a poziomie α = 0,05 okazały się zmiee: wiek, ograiczeia w podjęciu pracy i wymagaa opieka. Zmiea płeć okazała się ieistota, stąd ie uwzględioo jej w modelowaiu, jedakże aalizie poddao graficzy przebieg itesywości iepełosprawości według płci i wieku (por. rysuek 7). Itesywość iepełosprawośc Itesity of distability 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 I okres I period kobiety females mężczyźi males II okres II period III okres III period IV okres IV period 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Wiek przejścia w latach Age of trasitio i years Rys. 7. Itesywość iepełosprawości według płci z tablic trwaia życia bez iepełosprawości Itesity of disability by sex from disability-free life table Źródło: opracowaie włase Aaliza przebiegu fukcji itesywości iepełosprawości dla obu płci oddzielie pozwala a wyodrębieie czterech różych okresów kształtowaia się tego zjawiska. Okres I, przypadający a okres dzieciństwa, charakteryzuje się wyższą itesywością iepełosprawości wśród kobiet (przejście do stau iepełosprawości do około 10-15 roku życia). W okresie II zjawisko stabilizuje się z podobym przebiegiem dla obu płci (do ok. 40 roku życia). Okres III (przejście do 7 W przypadku cech mierzoych a skali porządkowej (wymagaa opieka, samoocea ograiczeń w podjęciu pracy zarobkowej, wykształceie, rodzaj orzeczeia o stopiu iepełosprawości) kwatyfikacja była zgoda z rosącą hierarchią wariatów cechy, atomiast w przypadku skali omialej (płeć i przyczya iepełosprawości) wariaty cechy kodowae były zgodie z podaą kolejością wariatów. 8 Model proporcjoalego hazardu (itesywości) Coxa jest modelem regresji, zakładającym, że iezaa stopa itesywości jest fukcją zmieych iezależych. W przypadku ogólym moża h t X = h t exp βx, gdzie h 0 (x) jest iewyspecyfikowaą parame- model Coxa zapisać w postaci: (, ) 0( ) ( ) tryczie fukcją czasu, exp( βx ) jest wyspecyfikowaą fukcją wykładiczą, X jest wektorem zmieych objaśiających, β wektorem iezaych parametrów. W modelu proporcjoalej itesywości przyjmuje się, że wszystkie jedostki z ustaloymi wartościami zmieych objaśiających mają idetyczą fukcję itesywości oraz stosuek fukcji itesywości dla każdych dwu jedostek o różych wartościach zmieych objaśiających ie zależy od czasu (tzw. założeie proporcjoalości), (por. Cox, 1972, s. 187-220). 10
stau iepełosprawości po 40 roku życia) cechuje się wzrostem wartości fukcji itesywości, przy czym dla kobiet wartości fukcji w tym przedziale początkowo rosą szybciej (maksymale wartości w 45 roku życia), a astępie (po 50 roku życia) rosą z wartościami iższymi iż dla mężczyz. Okres IV - występuje spadek itesywości iepełosprawości wśród mężczyz (dla kobiet ie możemy tak wioskować ze względu a brak reprezetatywości próby w tej grupie wieku). Dodatkowo moża przypuścić, że w tym okresie tempo utraty sprawości (itesywość iepełosprawości) jest wielokrotie iższe iż itesywość umieralości. Wyiki oce parametrów modelu Coxa dla itesywości przejścia w sta iepełosprawości w modelu uwzględiającym wszystkie istote zmiee (z modeli z jedą zmieą) przedstawia tablica 3. Tablica 3. Wyiki estymacji modelu Coxa dla itesywości iepełosprawości uzależioej od wieku, wymagaej opieki i przeszkód w podjęciu pracy Estimated parameters of Cox model for itesity of disability by age, required care ad barriers i employmet Zmiea Variable Wiek Age Wymagaa opieka required care Przeszkody w podjęciu pracy barriers i employmet Źródło: obliczeia włase βˆ Błąd stadardowy βˆ Stadard error βˆ exp ( βˆ ) Statystyka Walda Wald statistic -0,112 0,007 0,894 225,988 0,00000-0,059 0,076 0,943 0,597 0,43965 0,136 0,086 1,146 2,526 0,11202 Ze względu a to, że zmiee ograiczeia w podjęciu pracy i wymagaa opieka są współliiowe, do dalszych obliczeń wybrao zmieą samoocea ograiczeia w podjęciu pracy. Wyika to z faktu, iż zmiea ta jest miarodaja w przypadku iepełosprawości biologiczej. Na rysuku 8 zaprezetowao kształtowaie się itesywości iepełosprawości z uwzględieiem wieku i ograiczeń w podjęciu pracy. Aaliza przebiegu fukcji itesywości iepełosprawości z uwzględieiem ograiczeń w podjęciu pracy we wcześiej wyspecyfikowaych czterech okresach życia (zgodych z okresami wyróżioymi dla itesywości iepełosprawości według płci, por. rys. 7), asuęła astępujące wioski. Otóż, ajwiększe zróżicowaie itesywości iepełosprawości odotowao pod koiec okresu II i w III okresie życia, co ozacza, że osoby w wieku 40-65 lat charakteryzują się ajwyższym poziomem itesywości utraty sprawości we wszystkich wariatach ograiczeń w podjęciu pracy, z wyjątkiem iepełosprawości ieuciążliwej w skutkach. p 11
Itesywość iepełosprawośc Itesity of disability 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 I okres I period brak ograiczeń o barriers miimale miimal duże large wykluczające excludig II okres II period III okres III period IV okres IV period 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Wiek przejścia w latach Age of trasitio i years Rys. 8. Itesywość iepełosprawości według ograiczeń w podjęciu pracy z tablic trwaia życia bez iepełosprawości Itesity of disability by barriers i employmet from disability-free life table Źródło: opracowaie włase Wśród aalizowaych zmieych regresyjych jedyie zmiea wiek okazała się statystyczie istota we wszystkich szacowaych modelach. W modelu proporcjoalości Coxa zapropoowao wprowadzeie tej zmieej z astępującymi wariatami wieku ekoomiczego 9 : 0-17 lat oraz 18-59 (64) lat. Dodatkowo, wśród osób w wieku produkcyjym (osoby te staowiły 70,5% badaej populacji) wydzieloo pięć grup wieku: 18-24, 25-34, 35-44, 45-54 oraz 55-59 (64) lat. Wyiki oszacowań zamieszczoo w tablicy 4 10. Tablica 4. Wyiki estymacji modelu Coxa dla itesywości iepełosprawości uzależioej od wieku ekoomiczego Estimated parameters of Cox model for itesity of disability i ecoomic age groups Zmiea Błąd stadardowy βˆ Statystyka Walda βˆ exp( βˆ ) p Variable Stadard error βˆ Wald statistic Wiek ekoomiczy -0,986 0,061 0,373 265,462 0,00000 Ecoomic age Źródło: obliczeia włase 9 Bez uwzględieia osób w wieku poprodukcyjym. W okresie tym itesywość utraty sprawości oraz itesywość umieralości podlegają odmieym prawidłowościom iż w młodszych grupach wieku. 10 Zmiee iezależe, przy których parametry strukturale modelu okażą się istote statystyczie, uzaje się za zmiee mające istoty wpływ a ryzyko przejścia (w sta iepełosprawości). Istotość parametru strukturalego modelu bada statystyka Walda W =, gdzie βˆ jest estymato- ˆ β Var( ˆ β ) rem parametru uzyskaego metodą ajwiększej wiarygodości. Przy założeiu prawdziwości hipotezy o ieistotości parametru strukturalego statystyka Walda ma rozkład ormaly stadaryzoway. 12
Model proporcjoalości itesywości iepełosprawości moża zapisać: ( t, wiek) = h0 ( t) exp( 0,986 wiek) h, (7) W modelu wiek jest zmieą istotą, jedakże jej wpływ a itesywość przejścia w sta iepełosprawości jest iewielki (exp( βˆ ) = 0,373). Ozacza to, że ryzyko przejścia w sta iepełosprawości zmiejsza się średio 0,373 razy przy przejściu osoby do starszej grupy wieku ekoomiczego. Biorąc pod uwagę dotychczas uzyskae rezultaty oraz wyiki aalizy, struktur demograficzych, sformułowao hipotezę, że tempo przejścia w sta iepełosprawości jest zróżicowae w zależości od grup wieku. Tablica 5. Ocey parametrów fukcji Gompertza w grupach wieku Estimated parameters of Gompertz model i age groups Błąd Waga w(x) Błąd stadardowy λ Weight λ γ stadardowy γ χ Stadard error 2 w(x) Stadard error γ λ Stopie swobody Degrees of freedom 5 17 lat (N = 14) 5 17 years 1-1,92 0,67 0,09 0,09 22,10 9 0,0086 2-0,49 0,30-0,03 0,05 21,63 9 0,0102 3-1,12 0,43-0,02 0,07 16,32 9 0,0606 18 24 lat (N = 31) 18 24 years 1-2,83 0,36 0,04 0,03 3,34 2 0,1879 2-2,57 0,32 0,03 0,03 3,08 2 0,2141 3-2,63 0,33 0,02 0,03 3,14 2 0,2078 25 34 lat (N = 27) 25 34 years 1-3,17 0,37 0,04 0,02 6,53 4 0,1629 2-2,74 0,31 0,02 0,02 6,00 4 0,1992 3-2,83 0,33 0,01 0,02 5,91 4 0,2062 35 44 lat (N = 29) 35 44 years 1-5,42 0,62 0,08 0,02 6,64 6 0,3558 2-5,14 0,55 0,07 0,02 6,78 6 0,3415 3-5,29 0,61 0,07 0,02 7,68 6 0,2629 45 54 lat (N = 76) 45 54 years 1-6,30 0,61 0,07 0,02 67,99 8 0,0000 2-5,68 0,34 0,08 0,01 71,09 8 0,0000 3-6,09 0,61 0,06 0,02 79,85 8 0,0000 powyżej 55 lat (N = 38) 55 years ad more 1-6,36 0,62 0,07 0,01 7,02 10 0,7231 2-6,58 0,52 0,08 0,01 5,55 10 0,8518 3-6,22 0,65 0,07 0,02 10,16 10 0,4266 Źródło: obliczeia włase p 13
W wyróżioych sześciu grupach wieku, podobie jak dla całej próby, aalizowao fukcję sprawości, gęstość prawdopodobieństwa oraz fukcję itesywości iepełosprawości. Dla każdej z grup zbudowao tablice trwaia życia bez iepełosprawości (podobie jak w tablicy 2) oraz ważoą metodą ajmiejszych kwadratów oszacowao parametry w modelach: Gompertza, Weibulla, wykładiczym i liiowo-wykładiczym, przyjmując wcześiej zdefiiowae wagi. Ze względu a to, że wyiki estymacji parametrów wszystkich fukcji były zbliżoe, prezetujemy ocey parametrów fukcji Gompertza w grupach wieku ze względu a ich walory iformacyje (tablica 5). Należy zwrócić uwagę a uzyskaą ujemą wartość oce parametru γ dla osób iepełosprawych w wieku przedprodukcyjym. Pojawieie się ujemych wartości świadczy o malejącej wraz z wiekiem itesywości iepełosprawości. Geeralie a podstawie uzyskaych rezultatów stwierdzoo, iż a poziomie istotości α = 0,05 ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy, głoszącej zgodość obserwowaej itesywości utraty sprawości z modelem Gompertza (por. wartości statystyk χ 2 i odpowiadające im prawdopodobieństwa p w tablicy 5) dla osób w wieku produkcyjym, z wyjątkiem grupy wieku 45-54 lat. Dla osób w wieku produkcyjym wraz z upływem czasu itesywość iepełosprawości rośie, co więcej im starsza grupa wieku, tym szybsze tempo przejścia w sta iepełosprawości. W przypadku badaia itesywości iepełosprawości potwierdza się hipoteza dotycząca kształtu way badaej fukcji. Dodatkowo wartość bezwzględa parametru skali λ rośie wraz z wiekiem, co wpływa a szybsze przyrosty wartości fukcji. PODSUMOWANIE Na podstawie przeprowadzoych badań zweryfikowao hipotezę, iż prawdopodobieństwo utraty sprawości zależy od wieku, płci, wykształceia, rodzaju orzeczeia o iepełosprawości, przyczy iepełosprawości, wymagaej opieki oraz samoocey ograiczeń w podjęciu pracy zarobkowej. Stwierdzoo, że jedyie wiek ma istoty wpływ a itesywość iepełosprawości. Wzrost itesywości przejścia w sta iepełosprawości dla osób w wieku produkcyjym ma miejsce a około 10 lat przez osiągięciem wieku emerytalego, co uwidaczia aaliza fukcji itesywości iepełosprawości według płci 11. Przechodzeie w sta iepełosprawości ex lege iesie wymiere korzyści dla iepełosprawego. Moża przyjąć, że obecie użyteczość uzyskaej rety jest wyższa iż ewetuale świadczeia przedemerytale w przyszłości. Modele zastosowae do estymacji fukcji itesywości iepełosprawości (tablice trwaia życia w iepełosprawości, modele: Gompertza, Weibulla, wykładiczy i liiowo-wykładiczy oraz Coxa) dały zadowalające rezultaty dla osób w wieku produkcyjym, z wyjątkiem grupy wieku 45-54 lat, w której odotowao ajwiększe zróżicowaie itesywości utraty sprawości z uwzględieiem takich zmieych, jak: ograiczeie w podjęciu pracy oraz wymagaa opieka. Należy 11 Wiosek te potwierdzają także statystyki iemieckie, por. Bericht: Pflegestatistik 2001 (2003). 14
podkreślić, że w grupie wieku 45-54 lat itesywość iepełosprawości przebiega odmieie dla mężczyz i kobiet, co wyika bezpośredio z poprzediego wiosku. Zatem ależy prowadzić aalizę fukcji sprawości z podziałem a płeć. LITERATURA Aaliza udziału osób iepełosprawych w ryku pracy a przykładzie województwa zachodiopomorskiego, 2003, J. Hozer (red.), Wydawictwo Uiwersytetu Szczecińskiego, Szczeci. Bericht: Pflegestatistik 2001 - Pflege im Rahme der Pflegeversicherug. Deutschladergebisse. Statistisches Budesamt, 2003, Zweigestelle Bo. Cox D.R., 1972, Regressio Models ad Life Tables (with discussio), Joural of the Royal Statistical Society, B.34, s. 187-220. Frątczak E., Jóźwiak J., Paszek B., 1996, Zastosowaia aalizy historii zdarzeń w demografii, Szkoła Główa Hadlowa, Warszawa. Gazińska M., 2003, Potecjał demograficzy w regioie. Aaliza ilościowa. Wydawictwo Naukowe Uiwersytetu Szczecińskiego, Rozprawy i Studia r 448, Szczeci. Gazińska M., Mojsiewicz M., 2001, Model Gompertza jako arzędzie aalizy śmiertelości z powodu raka krtai i gardła dolego, Studia Demograficze r 1, s. 67-80. Hozer J., Mojsiewicz M., Gazińska M., Batóg J., 2003, Niepełosprawi a ryku pracy. Studium dla miasta Szczecia, Katedra Ekoometrii i Statystyki US i IADPG, Szczeci. Ostasiewicz S., 2000, Metody ocey i porządkowaia ryzyka w ubezpieczeiach życiowych, Wydawictwo Akademii Ekoomiczej im. Oskara Lagego we Wrocławiu, Wrocław. Podrażka-Malka A., 2000, Badaia i pomiar stau zdrowia współczesych populacji, Studia Demograficze r 1, s. 11-52. Skałba M., 1999, Ubezpieczeia a życie, WNT, Warszawa. Wieiecki I. G., 1976, Metody matematycze w demografii, PWN, Warszawa MODELING THE DISABILITY-FREE LIFE EXPECTANCY The life expectacy depeds greatly o health morbidity, disability ad ivalidity. A rise of life expectacy ad icreased morbidity make problems of the disabled people eve more importat; i may coutries disability becomes without disability. The sample survey of disable persos was used to estimate the disability-free life table ad to verify Gompertz, Weibull, expoetial ad liear-expoetial disability hazard for the total surveyed populatio. The hypothesis that a probability of becomig disabled depeds o age, sex, educatio, type of disability certificate, causes of disability, ecessary support ad subjective restraits from takig up a job was verified by the use of oly age ifluece sigificatly the disability hazard. For people i the workig age results of the disability-free life tables as well as Gompertz, Weibull, expoetial ad liearexpoetial disability hazard fuctios, estimated separately for the cosidered age groups, provided acceptable results except for the age 45-54. About 10 years before reachig the retiremet age the disability hazard rate icreased markedly ad accordig to the estimated Cox model depeds strogly o restraits i takig up job ad eeded care as well as o sex. Therefore disability hazard fuctios should be specified by sex. Key words: Disability-free life table, the disability hazard fuctio, Gompertz, Weibull, expoetial ad liear-expoetial models, the Cox model. 15