Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Transkrypt

1 Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway zmiaami ustrojowymi w 1989 roku, jest burzliwym czasem zmia obserwowaych także w polskim sektorze alkoholowym. Niełatwy okres przekształceń własościowych, mogość akcji reklamowych i społeczych mających za cel zmiaę przyzwyczajeń kosumpcyjych, a także zmiay prawe (m.i. w zakresie polityki podatkowej) związae ze wstąpieiem aszego kraju do Uii Europejskiej powodują, że badaie popytu a alkohol jest tematem ze wszech miar iteresującym. Dae GUS z 2009 roku wskazują a to, że Polacy przezaczają a wyroby alkoholowe 3,7% dochodów. Tak zaczący udział w całkowitych wydatkach geeruje ie tylko zaczące przychody podatkowe, ale rówież poprzez tworzeie owych miejsc pracy, stymuluje rozwój gospodarki. Kosumpcja alkoholu, zwłaszcza w admierych ilościach, jest jedak rówież źródłem zaczących strat wyrażających się ie tylko kosztami społeczymi, ale mającymi także duże zaczeie fiasowe. Wyiki badań empiryczych, dotyczące popytu a alkohol, w światowej literaturze po raz pierwszy pojawiły się w końcu pierwszej połowy XX wieku. Wtedy, przy okazji badań ad brytyjskimi budżetami gospodarstw domowych, Stoe [16] wyzaczył wartości ceowych i dochodowych elastyczości popytu a wybrae rodzaje alkoholu. Pierwsze badaia skocetrowae wyłączie a * AGH Akademia Góriczo-Huticza w Krakowie, Wydział Zarządzaia, Samodziela Pracowia Zastosowań Matematyki w Ekoomii ** AGH Akademia Góriczo-Huticza w Krakowie, Wydział Zarządzaia, Samodziela Pracowia Zastosowań Matematyki w Ekoomii 161

2 Jacek Wolak, Grzegorz Pociejewski ryku alkoholowym pojawiły się w latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku. Bazowały oe a modelach jedowymiarowych i dotyczyły główie krajów rozwiiętych m.i. USA [9] czy Wielkiej Brytaii [12]. Wraz z rozpowszechieiem się w literaturze modeli wielowymiarowych w latach osiemdziesiątych XX wieku pojawiły się ich zastosowaia w odiesieiu do popytu a alkohol. Przy użyciu modelu rotterdamskiego wyiki otrzymywali m.i. Duffy [5] dla ryku brytyjskiego, Pearce [14] dla ryku owozeladzkiego oraz Selvaatha [15] dla krajów skadyawskich. Wzrost zaiteresowaia modelem AIDS (almost ideal demad system), który z powodzeiem był stosoway m.i. dla daych dotyczących ryku mięsego i turystyczego spowodował, że właśie jego modyfikacje stały się ajpopulariejszym arzędziem do aalizy popytu a alkohol. I tak wspomieć ależy prace opisujące ryek australijski autorstwa Chaga i i. [3], brytyjski autorstwa m.i. Blake a i Nied [2] oraz cypryjski autorstwa Adrikopulosa i Loizidesa [1]. W ostatich latach sporą popularością cieszy się model korekty błędem (EC-AIDS), który Karagiais i i. [10] wykorzystali do badaia popytu a mięso. Przykładem jego aplikacji w sektorze alkoholowym jest praca Eakisa i Gallagera [6], która dotyczyła ryku w Irladii. Badaia dotyczące popytu a alkohol w Polsce są dość ubogie. W końcu lat osiemdziesiątych ubiegłego wieku, przy okazji ogólych badań ad popytem kosumpcyjym w latach , Suchecki i Welfe [18] wyzaczyli ceowe i dochodowe elastyczości popytu a wyroby alkoholowe. Przy użyciu metody łamaych, wskaźiki ceowej i dochodowej elastyczości popytu a alkohol próbowała uzyskać Mielecka-Kubień [13], a dla daych roczych i kwartalych Gurgul i Wolak ([7] i [8]) zastosowali statyczą postać modelu AIDS. Pomimo różorodości stosowaych arzędzi, uzyskiwao porówywale wyiki świadczące o tym, że w warukach polskich alkohol jest dobrem ormalym, a popyt a poszczególe jego rodzaje ieelastyczie reaguje a zmiaę cey. Celem pracy jest wyzaczeie ceowych i dochodowych elastyczości popytu a alkohol w Polsce. Zajomość tych miar jest przydata ustawodawcy, który poprzez możliwość zmia stawki akcyzy a wyroby alkoholowe może przyajmiej w pewym stopiu wpływać a wielkość spożycia i jego strukturę. Omawiae wielkości zostaą wyzaczoe z zastosowaiem modelu EC-AIDS, który w wersji użytej w pracy jest arzędziem uwzględiającym iestacjoarość rozważaych daych oraz efekt kształtowaia się przyzwyczajeń. Artykuł składa się z dwóch zasadiczych części. W rozdziale drugim przedstawioo stosoway model, a w trzecim przeprowadzoo jego estymację i przedyskutowao otrzymae wyiki. Artykuł kończy podsumowaie oraz spis odwołań do literatury. 162

3 Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 2. Metodologia Zastosoway w pracy prawie idealy system popytu (AIDS) został wprowadzoy do użycia przez Deatoa i Mullebauera [4] jako rozszerzeie modelu Workiga Lesera. Jego kostrukcja pochodzi od specyficzej fukcji kosztu PIGLOG przyjmującej w tym przypadku postać l cu, p0 k l pk 1 2 * jk l pj l pk u k l p (1) k k1 j1 k1 k1 Zastosowaie do (1) lematu Sheparda pozwala uzyskać rówaia udziałów odpowiadające popytowi w sesie Marshalla. Dla i=1 mają oe postać w M l p l (2) i i ij j i P j1 Zmiee w i ozaczają udział wydatków a odpowiedie dobro w wydatkach całkowitych M. Cey dóbr ozaczoe są symbolem p i, a P jest traslogarytmiczym ideksem ceowym, dla którego l P 0 k1 l pk 1 2 jk l pj l p (3) k j1 k1 W praktyczych zastosowaiach (m.i. [6], [10] i [11]), w celu zapewieia liiowości modelu, używa się ideksu z opóźioymi udziałami t i, t1 l i, t i1 l P w p (4) To pozwala zapisać rówaia układu (2) w estymacyjej postaci w p M w p i i ijl j il it, 1 l it, j1 i1 (5) W procesie estymacji a parametry modelu (5) akłada się restrykcje zapewiające spełiaie założeń wyikających z teorii popytu. Waruki addytywości, jedorodości stopia zero i symetryczości efektów substytucji są opisae zależościami (6) (8) 0, ij 0 oraz i i1 j1 i 0 (6) i1 ij 0 (7) i1 (8) ij ji 163

4 Jacek Wolak, Grzegorz Pociejewski Szeroko opisae w literaturze korzyści związae z estymacją popytu a dobra kosumpcyje poprzez model AIDS spowodowały, że prace empirycze z jego wykorzystaiem zyskały dużą popularość. Wśród wielu propozycji modyfikacji orygialego modelu, szerokie zastosowaie zajduje wersja korekty błędem (ECM-AIDS). Jej użycie pozwala a uwzględieie spodziewaej iestacjoarości rozważaych zmieych, a poadto daje możliwość badaia relacji krótko- i długookresowych. W przypadku gdy dla każdego rówaia statyczej wersji modelu AIDS, zmiee wchodzące w jego skład są I(1) oraz istieje między imi wektor koitegrujący, to są oe bazą do szukaia zależości długookresowej. Przy spełieiu powyższych waruków uzasadioa jest kostrukcja modelu korekty błędem (ECM-AIDS), która bada relacje krótkookresowe. Dla i=1 jego rówaia mają postać l l P M iecmi, t 1 w w p it, i it, 1 ij jt, i j1 (9) Przy czym parametr i powiie mieć ujemy zak i być statystyczie istoty. Warto też zwrócić uwagę a to, że zmiee występujące w (9) są stacjoare. Estymacja statyczej i dyamiczej wersji modelu AIDS pozwala a łatwe uzyskaie długookresowych i krótkookresowych wielkości dochodowych oraz ieskompesowaych i skompesowaych ceowych elastyczości popytu. Odpowiedie formuły są fukcjami estymowaych parametrów i w przypadku dochodowej elastyczości popytu mają postać (10) i i 1 w i Wskaźiki ceowej elastyczości popytu ieskompesowaego (Marshalla) i skompesowaego (Hicksa) dla i,j=1... wyzacza się ze wzorów (11) i (12) w (11) ( M ) ij i j ij ij wi w (12) ( H) ( M) ij ij i i 3. Estymacja modelu 3.1. Dae W procesie estymacji wykorzystao dae rocze z okresu , których źródłem są publikacje Główego Urzędu Statystyczego (tj. rocziki statystycze oraz Cey w gospodarce arodowej). Do wyzaczeia wielkości kosumowaego alkoholu posłużoo się daymi dotyczącymi rejestrowaego spożycia 164

5 Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS odpowiedio wyrobów spirytusowych, piwa oraz wia i miodów pitych. Orygiale dae przekształcoo przy tym tak, by wyrażały spożycie w litrach czystego alkoholu a osobę w wieku 15 lat i więcej. W tym celu przyjęto, że piwo posiada 4%, a wio 12,5% zawartości czystego alkoholu. W przypadku daych dotyczących ce posłużoo się ceami odpowiedich reprezetatów. Zostały oe przekształcoe tak, by wyrażały cey stałe w roku Estymacja Proces estymacji został zaiicjoway badaiem statystyczych właściwości rozważaych w modelu (5) zmieych. Do wyzaczeia stopia ich zitegrowaia posłużoo się testem KPSS. Jego kostrukcja bazuje a rówaiu yt rt t t (13) gdzie t jest stacjoarym składikiem losowym, t jest opcjoalym składikiem tredu determiistyczego, a r t ma postać r r u (14) t t1 t W modelu o rówaiach (13) i (14) testowaa jest wariacja składika losowego u t. Hipoteza zerowa zakłada, że wyosi oa zero. To ozacza, że wartości r t są stałe dla każdego t i proces jest sumą stałej (lub stałej i tredu determiistyczego) oraz stacjoarego składika losowego. Odrzuceie hipotezy H 0 ozacza, że wariacja składika losowego w (14) jest iezerowa i w efekcie baday proces jest iestacjoary. Wyiki zamieszczoe w tabeli 1 wskazują a to, że a poziomie istotości =5% rozważae zmiee w poziomach odrzucają hipotezę zerową testu KPSS zarówo w wersji z tredem, jak i bez tredu. Ozacza to, że ie są oe stacjoare i w celu zalezieia stopia ich zitegrowaia ależy poddać testowaiu ich różice. Dla tych procesów ie ma podstaw do odrzuceia H 0 i w efekcie uzyskujemy iformację, że wszystkie rozważae zmiee są zitegrowae. Zmiea Tabela 1 Statystyki testu KPSS badającego stacjoarość rozważaych zmieych Test dla zmieych w poziomach bez tredu z tredem Test dla różic zmieych bez tredu z tredem w s 0,59 ** 0,17 ** 0,23 0,12 w p 1,93 ** 0,40 ** 0,43 0,10 165

6 Jacek Wolak, Grzegorz Pociejewski Tabela 1 cd. Test dla zmieych w poziomach Test dla różic zmieych Zmiea bez tredu z tredem bez tredu z tredem lp s 2,65 ** 0,80 ** 0,11 0,03 lp p 0,76 ** 0,42 ** 0,13 0,06 lp w 1,74 ** 0,41 ** 0,08 0,02 l(m/p) 1,41 ** 0,76 ** 0,16 0,12 Uwaga: *** ozacza statystycz istoto dla = 1%, ** dla = 5%, * dla = 10% ródo: obliczeia wase a podstawie daych GUS z lat Pomimo że zmiee występujące w rówaiach modelu AIDS są iestacjoare, to kolejym krokiem jest estymacja rówań statyczej wersji tego modelu. Została oa przeprowadzoa metodą ajmiejszych kwadratów, która pozwala a uzyskaie estymatorów superzbieżych. Wyiki estymacji w odiesieiu do rówań opisujących popyt a wyroby spirytusowe i piwo przedstawia tabela 2. Tabela 2 Estymacja rówań statyczej postaci modelu AIDS rówaie 0 i1 i2 i3 i w s 0,016 0,309 0,158 0,022 0,165 w p 0,688 0,161 0,132 0,135 0,104 Źródło: Obliczeia włase a podstawie daych GUS z lat Jeśli koitegracja między tymi zmieymi zostaie wykazaa, to kosekwecją zastosowaej metody będzie wskazaie zależości długookresowej. W tym celu zdefiiowao reszty z estymacji poszczególych rówań (5) M ei wi 0 ij l pj i l j1 P (15) Następie poddao je testowi KPSS a stacjoarość. W przypadku obu rozważaych grup towarów (tab. 3), test ie odrzuca hipotezy zerowej. To ozacza, że zmiee w odpowiedich rówaiach modelu (5) są skoitegrowae i istieje między imi długookresowa ścieżka rówowagi, która ie zależy od czasu. 166

7 Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS Tabela 3 Statystyki testu KPSS badającego stacjoarość reszt zadaych wzorem (15) Zmiee bez tredu z tredem Reszty dla wyrobów spirytusowych 0,11 0,05 Reszty dla piwa 0,15 0,09 Źródło: obliczeia włase a podstawie daych GUS z lat W celu wyzaczeia relacji krótkookresowych zbudowao model korekty błędem, którego rówaia są opisae zależością (9). Estymację przeprowadzoo iteracyją metodą SUR w pakiecie Gretl (ITSUR). Jej wyiki w modelu bez restrykcji zostały przedstawioe w tabeli 4. Tabela 4 Estymacja modelu EC-AIDS bez restrykcji Rówaie w i,t-1 i1 i2 i3 i i w s,t 0,116 (1,24) 0,238*** (7,16) 0,110** ( 2,40) 0,115*** ( 4,19) 0,133** (2,21) 0,208** ( 2,62) w p,t 0,197** (2,17) 0,099*** ( 4,99) 0,104*** (3,79) 0,026 ( 1,57) 0,121*** ( 3,48) 0,156** ( 2,25) Uwaga: *** ozacza statystyczą istotość dla = 1%, ** dla = 5%, * dla = 10% Źródło: obliczeia włase a podstawie daych GUS z lat Następie wprowadzoo restrykcje, które zapewiają spełieie założeń ekoomiczych. Addytywość modelu wyika ze sposobu jego kostrukcji. Zgodie z metodologią estymowao tylko dwa pierwsze rówaia, a parametry trzeciego wyzaczoo z (6). Nałożoo atomiast waruki (7) i (8), które zapewiają jedorodość i symetrię. Wyiki estymacji zamieszczoo w tabeli 5. Tabela 5 Estymacja modelu EC-AIDS z restrykcjami jedorodości i symetrii Rówaie w i,t-1 i1 i2 i3 i i w s,t 0,126 (1,43) 0,221*** (7,90) 0,094*** ( 4,87) 0,127*** ( 6,45) 0,128** (2,18) 0,182** ( 2,49) w p,t 0,186** (2,06) 0,094*** ( 4,87) 0,120*** (5,04) 0,026* ( 1,73) 0,114*** ( 3,35) 0,105* ( 1,73) Uwaga: *** ozacza statystyczą istotość dla = 1%, ** dla = 5%, * dla = 10% Źródło: obliczeia włase a podstawie daych GUS z lat

8 Jacek Wolak, Grzegorz Pociejewski Wyiki uzyskae w tabelach 4 i 5 są zadowalające. Zdecydowaa większość estymowaych parametrów jest statystyczie istota a poziomie istotości = 5%. Poadto, zgodie z założeiami modelu korekty błędem, parametry i są statystyczie istote i zgodie z oczekiwaiami przyjmują wartości ujeme. W celu zbadaia istotości wprowadzoych restrykcji posłużoo się testem Walda, którego wyiki zamieszczoo w tabeli 6. Świadczą oe o tym, że model korekty błędem ie odrzuca ich wprowadzeia i w postaci spełiającej założeia ekoomicze może służyć do wyzaczaia elastyczości. Tabela 6 Wyiki testu Walda badającego istotość wprowadzaych restrykcji Wartość statystyki F p-value Jedorodość w rówaiu w s 0,372 0,54 Jedorodość w rówaiu w p 2,453 0,12 Symetria spirytus piwo 0,064 0,80 1,118 0,35 Źródło: obliczeia włase a podstawie daych GUS z lat Ceowe i dochodowe elastyczości popytu a alkohol Długookresowe i krótkookresowe ocey elastyczości popytu a alkohol, które przedstawioo w tabelach 7 i 8, uzyskao poprzez podstawieie odpowiedich wielkości do wzorów (10) (12). Tabela 7 Długookresowe ceowe i dochodowe elastyczości popytu a alkohol Ceowe elastyczości popytu Marshalla Piwo Wio Ceowe elastyczości popytu Hicksa Spirytus Spirytus Piwo Wio Elastyczości dochodowe Spirytus 0,63 0,34 0,03 0,11 0,07 0,26 1,29 Piwo 0,48 0,26 0,54 0,14 0,03 0,06 0,50 Wio 0,26 0,55 0,43 0,67 0,40 0,27 0,72 Źródło: obliczeia włase a podstawie daych GUS z lat

9 Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS Uzyskae wyiki świadczą o tym, że a polskim ryku wszystkie trzy rodzaje alkoholu cechują się ieelastyczym popytem. Największą wrażliwością a zmiaę cey charakteryzują się wyroby spirytusowe. W ich przypadku, w reakcji a jedoprocetowy wzrost cey, spodzieway spadek popytu ieskompesowaego wyosi 0,74% w przypadku elastyczości krótkookresowej oraz 0,63% w przypadku długookresowej. Wzrost dochodu kosumeta o 1% powoduje z kolei więcej iż proporcjoaly wzrost popytu, co ozacza, że te rodzaj alkoholu moża sklasyfikować jako dobro luksusowe. W krótkim okresie popyt a wyroby spirytusowe rośie o 1,22%, a w długim okresie o 1,29%. Tabela 8 Krótkookresowe ceowe i dochodowe elastyczości popytu a alkohol Ceowe elastyczości popytu Marshalla Piwo Wio Ceowe elastyczości popytu Hicksa Spirytus Spirytus Piwo Wio Elastyczości dochodowe Spirytus 0,74 0,21 0,27 0,04 0,04 0,00 1,22 Piwo 0,17 0,32 0,01 0,04 0,03 0,00 0,49 Wio 0,51 0,09 0,29 0,02 0,10 0,08 0,90 Źródło: obliczeia włase a podstawie daych GUS z lat Wartości ceowych i dochodowych elastyczości popytu a piwo i wio są zaczie iższe. W kosekwecji oba wymieioe rodzaje alkoholu moża traktować jako dobra podstawowe o popycie ieelastyczym. W przypadku złocistego truku ceowe elastyczości popytu Marshalla wyoszą odpowiedio 0,32 w okresie krótkim oraz 0,27 w okresie długim. Jeśli chodzi o zmiay popytu w odpowiedzi a wyższe dochody, to rówież oe są iezacze. Jedoprocetowy wzrost dochodu kosumeta powoduje atomiast zwiększeie popytu a piwo o 0,49% w okresie krótkim i o 0,5% w okresie długim. Nieco wyższe oszacowaia uzyskao w przypadku wia. Wyoszą oe 0,29 i 0,43 w przypadku ceowej elastyczości popytu Marshalla a to dobro odpowiedio w okresie krótkim i długim. Także reakcja popytu a jedoprocetowy wzrost dochodów kosumetów jest miej iż proporcjoala. Wyosi oa odpowiedio 0,9% w okresie krótkim i 0,72% w okresie długim. Wyzaczoe w badaiu ocey elastyczości popytu Hicksa są stosukowo iewielkie i poza długookresową ceową elastyczością popytu a moce alkohole posiadają właściwy zak, a ajwiększą zmiaą substytucyją popytu 169

10 Jacek Wolak, Grzegorz Pociejewski charakteryzują się wia. Zdaiem autorów w przypadku wódek uzyskae oszacowaia są ieco ziekształcoe wysoką wartością elastyczości dochodowej popytu, która wyzaczoa a podstawie daych dotyczących popytu rejestrowaego, ie bierze pod uwagę kosumpcji ze źródeł ielegalych. Ujemy zak długookresowych mieszaych ceowych elastyczości popytu ieskompesowaego, który występuje w prawie wszystkich rozpatrywaych przypadkach, wskazuje a to, że rozważae w badaiu rodzaje alkoholu są dobrami komplemetarymi. Ta relacja ie występuje tylko w przypadku wia i wódek, dla których zaki są róże (popyt Marshalla) lub wręcz dodatie (popyt Hicksa), co sugeruje związki substytucyje. Relacje krótkookresowe z reguły charakteryzują się zaczie iższymi wartościami i wskazują raczej a komplemetary charakter. 4. Podsumowaie W artykule, za pomocą modelu korekty błędem AIDS, dla daych roczych z okresu , wyestymowao ceowe i dochodowe elastyczoci popytu a alkohol w Polsce. Otrzymae wyiki wskazuj a to, e wszystkie trzy rodzaje apojów alkoholowych są dobrami o popycie ieelastyczym, a ajwiększą wrażliwością a zmiaę cey charakteryzują się moce alkohole. Z pewością jedym z główych powodów, dla których współczyiki ceowej i dochodowej elastyczości popytu a wódkę są stosukowo wysokie, jest łatwa możliwość zakupu taiej wódki z ielegalych źródeł, której kosumpcja w oficjalych statystykach ie jest uwzględiaa. Biorąc te fakt pod uwagę, moża domiemywać, że w przypadku, gdy wyroby spirytusowe drożeją (iezależie od tego, czy ma to związek ze wzrostem jego cey, czy z utrudioą dostępością ekoomiczą w przypadku spadku dochodów kosumeta), część kosumetów ie tyle zmiejsza zakupy, co próbuje się zaopatrzyć w ią poza oficjalym obiegiem. To ozacza, że rzeczywista wielkość współczyika elastyczości z pewością jest ieco iższa. Uzyskae oszacowaia mogą pomóc ustawodawcy w prowadzeiu polityki fiskalej, która będzie miała a celu kształtowaie ajkorzystiejszej z puktu widzeia ograiczeia kosztów związaych z adużywaiem alkoholu struktury spożycia. Z pewością te temat wymaga dalszych badań, a wśród ewetualych problemów wartych rozważeia jest budowa modelu popytu o zmieych w czasie parametrach TVP-AIDS (uzyskae w te sposób wyiki dla ryku turystyczego moża zaleźć w [14]) oraz uwzględieie w modelu spożycia ierejestrowaego. 170

11 Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS Literatura [1] Adrikopulos A.A, Loizides J., The demad for home-produced ad imported alcoholic beverages i Cyprus: the AIDS approach, Applied Ecoomics 2000, 32, s [2] Blake D., Nied A., The demad o alcohol i the Uited Kigdom, Applied Ecoomics 1997, 29, s [3] Chag C., Griffith G., Bettigto N., The Demad for Wie i Australia Usig a Systems Approach: Idustry Implicatios, Agribusiess Review 2002, 10, pap. 9. [4] Deato A., Muellbauer J., A almost ideal demad system, America Ecoomic Review 1980, No. 70(3), s [5] Duffy M., Advertisig a d the Iter-P roduct Distribu tio of Demad: A Rotterdam Approach, Europea Ecoomic Review, 1987, 31, s [6] Eakis J.M., Gallagher L.A., Dyamic almost ideal demad systems: a empirical aalysis of alcohol expediture i Irelad, Applied Ecoo-mics 2003, 35 (9), s [7] Gurgul H., Wolak J., Prawie idealy system popytu: aaliza popytu a alkohol w Polsce, Zeszyty Naukowe WSEI 2008, 4, s [8] Gurgul H., Wolak J., Popyt a alkohol w Polsce estymacja modelu AIDS, Metody ilościowe w badaiach ekoomiczych 2008, 9, s [9] Hogarty T.F., Elziga K.G., The Demad for Beer, Review of Ecoomics ad Statistics 1972, 54, No. 2, s [10] Karagiais G., Katraidis S., Veletzas K., A error correctio almost ideal demad system for meat i Greece, Agricultural Ecoomics 2000, No. 22 (1), s [11] Li G., Sog H. i Witt S.F., Time Varyig Parameter ad Fixed Parameter Liear AIDS: A Applicatio to Tourism Demad Forecastig, Iteratioal Joural of Forecastig 2006, 22, s [12] McGuiess T., A Ecoometric Aalysis of Total Demad for Alcoholic Beverages i the U.K., , Joural of Idustrial Ecoomics 1980, 29 (1), s [13] Mielecka-Kubień Z., Ilościowe aspekty badaia problemów alkoholowych w Polsce, Wydawictwo Uczeliae Akademii Ekoomiczej, Katowice [14] Pearce D., The Demad for Alcohol i New Zealad, Discussio Paper No , Departmet of Ecoomics, The Uiversity of Wester Australia,

12 Jacek Wolak, Grzegorz Pociejewski [15] Selvaatha E.A., Cross-Coutry Alcohol Cosumptio Compariso: A Applicatio of the Rotterdam Demad System, Applied Ecoomics 1991, Vol. 23(10), s [16] Stoe R., The Aalysis of Market Demad, Joural of the Royal Statistical Society 1945, 108, No. 3 4, s [17] Suchecki B., Komplete modele popytu, Polskie Wydawictwo Ekoomicze, Warszawa [18] Suchecki B., Welfe A., Popyt i ryek w warukach ierówowagi, Państwowe Wydawictwo Ekoomicze, Warszawa