Imię i nazwisko... suma punktów... ocena... Grupa 1

Imię i nazwisko suma punktów ocena Grupa 1 Logika Zbiory Funkcje Granice mon i ogr ciągów nr zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 B C Punktacja: nr zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 5 3 3 B 3 3 7 4 4 5 4 3 3 3 4 4 C 10 7 4 4 4 7 5 ocena ndst dst +dst db +db bdb l punktów <-1,4> 4,3> 3, 41> 41, 50> 50, 59> 59, 68> BRDZO WŻNE!!! Z KŻDEGO ZDNI ROZWIĄZUJĄ PŃSTWO LBO ZDNIE LBO B LBO C Zadanie 1Oceń wartość logiczną zdania i jego składowych) Jeżeli nieprawdą jest, że 5 jest liczbą nieparzystą, to + 4 = 6 B zła odpowiedź -1 punkt) n N m N n + m 1 Zadanie Sprawdź, czy następujące zdanie jest tautologią p q) p q) B lternatywa wykluczająca p q "albo p albo q") jest zdefiniowana następująco: p q p q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Wyraź za pomocą znanych nam spójników logicznych,,,, ) Zadanie 3 Wyznacz zbiory B 1p), B 1p), \ B 1p), B \ 1p) Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór B1p) = 1, 3), B = 0, 4 B Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór [ B) \ C] [ \ B C)], gdzie = 1, 3), B = 0, 4, C =, ) C Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór [ B) \ C] [ \ B C)], gdzie = {x R; x 1 < 3}, B = {x R; x 8x 0}, C = {x R; log x + 3 ) > 1} Zadanie 4 B C) = Wybierz właściwą odpowiedź i uzasadnij za pomocą diagramów Venna B praw rachunku zdań a) = \ B) \ C), b) = B) C)

Zadanie 5 Naszkicuj wykres funkcji fx) = x+1, B fx) = 3 x+1 Zadanie 6 Omów własności funkcji fx) = ctg x lub fx) = arc sin x Zadanie 7 Wyznacz dziedzinę B, C)/dziedziny ) funkcji fx) = x +, gx) = x 1, hx) = log x + ) B fx) = x + + x 1 log x + ) + arctgx + 3) x + x 3 C fx) = + log x 1 x Zadanie 8 Wyznacz wzór funkcji f g i g f B Wyznacz wzór funkcji f g i g f i uzasadnij, że te złożenia istnieją fx) = x, gx) = cos x Zadanie 9 W wyniku złożenia jakich funkcji elementarnych powstała funkcja fx) = log x) 3 1 Zadanie 10 Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym a n = n + 3n 1 3n n + 1, B a n + 1)! + n! n = n 1)! n + 1)!, C a n = 9n + 6n + 3n Zadanie 11 Oblicz granicę lim ) n ) 1 ; B lim 3 ) n+1 + 3 n+ 4 n+1 + 3 n sin πn 3 n + 4 1 ; C lim 1 )n ) n+ 3 4 n Zadanie 1 Oblicz granicę lim n + 5 n B lim 3 + n + n n C lim 5 + n + 3 n + 3n Zadanie 13 Oblicz granice ciągów o wyrazie ogólnym a n równym B a) + n) 1 n, b) 1 3 n) + 1 n, c) 1 + n) 1 n C a) ) n+1 3n + 1, b) 3n 1 ) 3n+ 1 n, c) 3n 1 ) n 1 1 3n n + 1 Zadanie 14 Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu ) n 5 a n = 1) n + 1, B a n = n Zadanie 15 Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu a n = n + 1, C a n = n + 1 n

Imię i nazwisko suma punktów ocena Grupa Logika Zbiory Funkcje Granice mon i ogr ciągów nr zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 B C Punktacja: nr zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 5 3 3 B 3 3 7 4 4 5 4 3 3 3 4 4 C 10 7 4 4 4 7 5 ocena ndst dst +dst db +db bdb l punktów <-1,4> 4,3> 3, 41> 41, 50> 50, 59> 59, 68> BRDZO WŻNE!!! Z KŻDEGO ZDNI ROZWIĄZUJĄ PŃSTWO LBO ZDNIE LBO B LBO C Zadanie 1Oceń wartość logiczną zdania i jego składowych) 8 lub nieprawdą jest, że = 4 B zła odpowiedź -1 punkt) x R y R x y = 5 Zadanie Sprawdź, czy następujące zdanie jest tautologią p q p q) B lternatywa wykluczająca p q "albo p albo q") jest zdefiniowana następująco: p q p q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Wyraź za pomocą znanych nam spójników logicznych,,,, ) Zadanie 3 Wyznacz zbiory B 1p), B 1p), \ B 1p), B \ 1p) Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór B 1p) =, 4, B = 1, 6 B Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór [ B) \ C] [ \ B C)], gdzie =, 4, B = 1, 6, C =, ) C Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór [ B) \ C] [ \ B C)], gdzie = {x R; x 1}, B = {x R; x 6x + 8 < 0}, C = {x R; x+ 1 < 8} Zadanie 4 \ B C) = Wybierz właściwą odpowiedź i uzasadnij za pomocą diagramów Venna B praw rachunku zdań a) = B) C), b) = \ B) \ C)

Zadanie 5 Naszkicuj wykres funkcji fx) = ) x 1 1, B fx) = 3 ) x 1 1 + 1 Zadanie 6 Omów własności funkcji fx) = tg x lub fx) = arc cos x Zadanie 7 Wyznacz dziedzinę B, C)/dziedziny ) funkcji fx) = x + 1, gx) = 1, hx) = arc sinx + 1) x + 1 B fx) = x + 1 + 1 arc sinx + 1) + arcctgx 3) x + 1 C fx) = log x + 3x + 4) 1 Zadanie 8 Wyznacz wzór funkcji f g i g f B Wyznacz wzór funkcji f g i g f i uzasadnij, że te złożenia istnieją fx) = x + x + 3, gx) = log x Zadanie 9 W wyniku złożenia jakich funkcji elementarnych powstała funkcja fx) = 1 ) cos x Zadanie 10 Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym a n = 4n + 3n 1 3n 5n + 1, B a n + 1)! + 3n! n = n 1)! n + 1)!, C a n = 9n + 5n + 3 3n Zadanie 11 Oblicz granicę lim 3 ) n ) 1 ; B lim 3) n+1 + 4 n+ 4 n 1 + n sin πn 3 3 4 n + 1 ; C lim 1 3 )n ) n+3 5 4 n Zadanie 1 Oblicz granicę lim 3n + 4 n B lim 5 + n + n n C lim 6 + n + 3 n + 3n Zadanie 13 Oblicz granice ciągów o wyrazie ogólnym a n równym B a) 3 + n) 1 n, b) 1 n) + 1 n, c) 1 + n) 1 3n C a) ) n+3 3n +, b) 3n 1 ) 3n 1 n, c) 5n 1 ) n+1 5n n + 1 Zadanie 14 Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu a n = ) 1 n n ) n, B a n = 6 Zadanie 15 Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu a n = 1 n + 7 n, C a n = 3 n + 5

Imię i nazwisko suma punktów ocena Grupa 3 Logika Zbiory Funkcje Granice mon i ogr ciągów nr zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 B C Punktacja: nr zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 5 3 3 B 3 3 7 4 4 5 4 3 3 3 4 4 C 10 7 4 4 4 7 5 ocena ndst dst +dst db +db bdb l punktów <-1,4> 4,3> 3, 41> 41, 50> 50, 59> 59, 68> BRDZO WŻNE!!! Z KŻDEGO ZDNI ROZWIĄZUJĄ PŃSTWO LBO ZDNIE LBO B LBO C Zadanie 1Oceń wartość logiczną zdania i jego składowych) log 4 4 = 0 i nieprawdą jest, że 3 jest liczbą pierwszą B zła odpowiedź -1 punkt) jeśli n jest liczbą pierwszą, to n + 1) n N Zadanie Sprawdź, czy następujące zdanie jest tautologią p q) p q B lternatywa wykluczająca p q "albo p albo q") jest zdefiniowana następująco: p q p q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Wyraź za pomocą znanych nam spójników logicznych,,,, ) Zadanie 3 Wyznacz zbiory B 1p), B 1p), \ B 1p), B \ 1p) Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór B1p) = 1, 3), B = 0, 5) B Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór [ B) \ C] [ \ B C)], gdzie = 1, 3), B = 0, 5), C =, ) C Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór [ B) \ C] [ \ B C)], gdzie = {x R; x + 1 3}, B = {x R; x + x 3 < 0}, C = {x R; log 1 x) < 0} Zadanie 4 B) \ C = Wybierz właściwą odpowiedź i uzasadnij za pomocą diagramów Venna B praw rachunku zdań a) = C) B C), b) = \ C) B \ C)

Zadanie 5 Naszkicuj wykres funkcji fx) = log x + 1, B fx) = 3 log x Zadanie 6 Omów własności funkcji fx) = cos x lub fx) = arc tg x Zadanie 7 Wyznacz dziedzinę B, C)/dziedziny ) funkcji fx) = x 1, gx) = 1 x, hx) = log x+1 B fx) = x 1 + 1 x log x+1 + 3 x+3 1 C fx) = arc sin x 3) Zadanie 8 Wyznacz wzór funkcji f g i g f B Wyznacz wzór funkcji f g i g f i uzasadnij, że te złożenia istnieją fx) = 1 x, ) gx) = sin x Zadanie 9 W wyniku złożenia jakich funkcji elementarnych powstała funkcja fx) = log 3 x) + Zadanie 10 Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym a n = n + n 1 3n + n + 11, B a n + 1)! + n! n = 3 n 1)! n + 1)!, C a n = 9n 6n + 3n Zadanie 11 Oblicz granicę lim 5 ) n ) 1 ; B lim ) n + 3 n+1 3 n + 4 1 5 )n ; C lim 3 n 1 + n sin πn 4 1 ) n+3 4 3 n Zadanie 1 Oblicz granicę lim 7n + 5 n B lim 7 + n + 5 n n C lim 7 + n + 5 n + 5n Zadanie 13 Oblicz granice ciągów o wyrazie ogólnym a n równym B a) 5 + n) 1 n, b) 1 n) + 1 n, c) 1 + n) 1 n C a) ) 3n+1 4n + 1, b) 4n 1 ) 3n+1 1 3n, c) 4n 1 ) n+1 3n n + 3 Zadanie 14 Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu ) n 6 a n = + 1) n, B a n = n Zadanie 15 Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu a n = 3 n, C a n = n + 1 n

Imię i nazwisko suma punktów ocena Grupa 4 Logika Zbiory Funkcje Granice mon i ogr ciągów nr zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 B C Punktacja: nr zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 5 3 3 B 3 3 7 4 4 5 4 3 3 3 4 4 C 10 7 4 4 4 7 5 ocena ndst dst +dst db +db bdb l punktów <-1,4> 4,3> 3, 41> 41, 50> 50, 59> 59, 68> BRDZO WŻNE!!! Z KŻDEGO ZDNI ROZWIĄZUJĄ PŃSTWO LBO ZDNIE LBO B LBO C Zadanie 1Oceń wartość logiczną zdania i jego składowych) jest liczbą niewymierną wtedy i tylko wtedy, gdy nieprawdą jest, że 0 = 1 B zła odpowiedź -1 punkt) x N y N x + y jest liczbą złożoną Zadanie Sprawdź, czy następujące zdanie jest tautologią p q) p q) B lternatywa wykluczająca p q "albo p albo q") jest zdefiniowana następująco: p q p q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Wyraź za pomocą znanych nam spójników logicznych,,,, ) Zadanie 3 Wyznacz zbiory B 1p), B 1p), \ B 1p), B \ 1p) Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór B 1p) =,, B = 0, 5) B Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór [ B) \ C] [ \ B C)], gdzie =,, B = 0, 5), C = 1, ) C Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór [ B) \ C] [ \ B C)], gdzie = {x R; x 1 }, B = {x R; x 4x > 0}, C = {x R; 1 ) x > 1 4 } Zadanie 4 B) C = Wybierz właściwą odpowiedź i uzasadnij za pomocą diagramów Venna B praw rachunku zdań a) = \ C) B \ C), b) = C) B C)

Zadanie 5 Naszkicuj wykres funkcji fx) = log 1 x 1, B fx) = log 1 x + 1) 1 Zadanie 6 Omów własności funkcji fx) = sin x lub fx) = arcctg x Zadanie 7 Wyznacz dziedzinę B, C)/dziedziny ) funkcji fx) = x 1, gx) = 1, hx) = arc cosx 1) 1 x B fx) = x 1 + 1 1 x arc cosx 1) + x 3 C fx) = log cosx 1) x + x + 1) Zadanie 8 Wyznacz wzór funkcji f g i g f B Wyznacz wzór funkcji f g i g f i uzasadnij, że te złożenia istnieją fx) = x x +, gx) = log 3 x Zadanie 9 W wyniku złożenia jakich funkcji elementarnych powstała funkcja fx) = sin x ) Zadanie 10 Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym a n = n + n 1 3n n + 1, B a n + 1)! + n! n = n 1)! 3n + 1)!, C a n = 9n + n + 4 3n Zadanie 11 Oblicz granicę lim ) n ) 1 ; B lim 3 3) n+1 + 4 n 1 4 n+1 + n sin πn 4 n + 3 1 ; C lim 1 )n ) n+ 3 4 n Zadanie 1 Oblicz granicę lim 3n + 5 n B lim 3 + n + 5 n n C lim 3 + n + 3 n + 3n Zadanie 13 Oblicz granice ciągów o wyrazie ogólnym a n równym B a) 7 + n) 1 n, b) 1 3 n) + 1 n, c) 1 + n) 1 n C a) ) 3n+1 n + 1, b) n 1 ) 3n+ 5 n, c) 3n 1 ) n+3 7n n + 1 Zadanie 14 Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu n ) n a n = ) n, B a n = 5 Zadanie 15 Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu a n = 1 n + 7 n, C a n = 3 n + 5