KLASA II LO Poziom rozszerzony (wrzesień styczeń)

Transkrypt

1 KLASA II LO Poziom rozszerzony (wrzesień styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe: ZAKRES PODSTAWOWY: 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x), y = c f(x), y = f(cx); 2) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu; 3) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu; 4) stosuje wzory Viète a; 5) rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem; 6) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych; 7) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: x = 3, x x 5 >12. MATERIAŁY: Matematyka podręcznik do liceów i techników klasa I poziom podstawowy Matematyka zbiór zadań do liceów i techników klasa I pozom podstawowy DO ZROBIENIA: Proszę przerobić rozdziały 1,2 i 3 (temat w podręczniku z zadaniami po temacie. Proszę o wykonanie jak największej ilości zadań ze zbioru zadań. Im więcej zadań wykona uczeń tym pewniej będzie czuł się w opanowaniu danych umiejętności. Proszę o wykonanie również zadań maturalnych dołączonych jako plik dodatkowy. TEMATY z rozszerzenia dla rozdziałów 1, 2 i 3: 1. Równania i nierówności z wartością bezwzględną;

2 2. Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi z parametrem; 3. Nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi i jej interpretacja geometryczna. Układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi; 4. Zastosowanie układów nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi do rozwiązywania zadań; 5. Równania prowadzące do równań kwadratowych; 6. * Równania i nierówności, w których niewiadoma występuje pod znakiem pierwiastka kwadratowego; 7. Wzory Viète a; 8. Równania i nierówności kwadratowe z parametrem; 9. Wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną; 10. Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną; 11. Równania kwadratowe z wartością bezwzględną i parametrem; 12. Okrąg opisany na czworokącie; 13. Okrąg wpisany w czworokąt; 14. Okrąg opisany na czworokącie, okrąg wpisany w czworokąt zadania na dowodzenie. *tematy wychodzące poza podstawę programową DO WYSŁANIA: Zadanie 1. W równoległoboku ABCD z wierzchołka kąta rozwartego poprowadzono dwie wysokości DP i DQ (P AB, Q BC). a) Udowodnij, że na czworokącie DPBQ można opisać okrąg. b) Oblicz promień okręgu opisanego na czworokącie DPBQ, jeśli podstawy równoległoboku mają długość 15 i 33, a krótsza wysokość DP jest równa 12. Zadanie 2. Dane są funkcje kwadratowe f(x) = ax 2 + bx + c oraz g(x) = x 2 + 2ax c. a) Wyznacz wszystkie wartości parametrów a, b, c, wiedząc, że funkcja g ma tylko jedno miejsce zerowe, natomiast funkcja f przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ( 2, 1). b) Rozwiąż równanie f(x) = g(x). Zadanie 3. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = x 3 x + 3, a następnie określ liczbę 3 x

3 rozwiązań równania f( x ) = p w zależności od wartości parametru p (p R). KLASA II LO Poziom rozszerzony (luty-maj) Treści nauczania wymagania szczegółowe: ZAKRES PODSTAWOWY: 1. stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x a; 2. stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych; 3. rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych; 4. rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe; 5. rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: x + 1 x + 3 2x 3x 2 1 3x > 2, <, ; 2 2 x + 3 x 16 x 4x 4x 7 5 4x 6. wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym; 7. oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów; 8. rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy; 9. stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie; 10. wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta; 11. wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych; 12. posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu sin x > a, cos x a, tg x > a); 13. stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów; 14. rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x = ½, sin2x + cosx = 1, sinx + cosx =1, cos2x < ½.

4 MATERIAŁY: Matematyka podręcznik do liceów i techników klasa I poziom podstawowy Matematyka zbiór zadań do liceów i techników klasa I pozom podstawowy DO ZROBIENIA: Proszę przerobić rozdziały 5, 6, 7 i 8 (temat w podręczniku z zadaniami po temacie. Proszę o wykonanie jak największej ilości zadań ze zbioru zadań. Im więcej zadań wykona uczeń tym pewniej będzie czuł się w opanowaniu danych umiejętności. Proszę o wykonanie również zadań maturalnych dołączonych jako plik dodatkowy. TEMATY z rozszerzenia dla rozdziałów 5, 6, 7 i 8: 1. Równość wielomianów 2. Podzielność wielomianów 3. Dzielenie wielomianów. Dzielenie wielomianów z resztą 4. Dzielenie wielomianu przez dwumian liniowy za pomocą schematu Hornera 5. Pierwiastek wielomianu 6. Twierdzenie Bezouta 7. Pierwiastek wielokrotny 8. Równania wielomianowe z parametrem 9. Funkcje wielomianowe 10. Nierówności wielomianowe 11. Zadania na dowodzenie z zastosowaniem ułamków algebraicznych 12. Równania wymierne 13. Zadania tekstowe prowadzące do równań wymiernych 14. Nierówności wymierne 15. Równania i nierówności wymierne z parametrem 16. Funkcje wymierne 17. Funkcja homograficzna 18. Zastosowanie wiadomości o funkcji homograficznej w zadaniach 19. Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny zadania różne 20. Granica ciągu liczbowego

5 21. Własności ciągów zbieżnych 22. Ciągi rozbieżne do nieskończoności 23. Szereg geometryczny 24. Miara łukowa kąta 25. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej 26. Wykresy funkcji y = sin x oraz y = cos x 27. Wykresy funkcji y = tg x oraz y = ctg x 28. Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych 29. Proste równania trygonometryczne 30. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy 31. Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych 32. Równania trygonometryczne 33. Nierówności trygonometryczne. DO WYSŁANIA: Zadanie 1. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x 3 x 2 10x 8 jest równa R(x) = x 2 x 8. Znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian K(x) = x 2 3x 4. Zadanie 2. Rozwiąż nierówność x x + > z niewiadomą x. x x Zadanie 3. O dodatnich liczbach a, b, c wiemy, że spełniają warunek Wyznacz wartość ilorazu b c. c 2c 2b b = =. a + b a c Zadanie 4. Ciąg (a n ) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym, którego wyrazy spełniają a5 a1 = 30 warunek. a4 a2 = 12 a) Wyznacz ten ciąg. b) Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu. Zadanie 5. Rozwiąż równanie sin x + ctg x = 1 + cos x.