Przykładowe zestawy pytań maturalnych z matematyki na egzamin ustny.

Transkrypt

1 Przykładowe zestawy pytań maturalnych z matematyki na egzamin ustny Zestaw I 1) Przedstaw i omów postać kanoniczną i iloczynową funkcjikwadratowej Daną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej: y = ( )( + ) ) Wykres i własności funkcji logarytmicznej ) Zbadaj ciągłość funkcji f ( ) = dla dla = Zestaw II 1) Przedstaw i udowodnij twierdzenie Pitagorasa Sformułuj twierdzenie odwrotne Czy trójkąt o bokach, 4, 5 jest prostokątny? ) Wykres i własności funkcji y=cos ) Wyznacz kąt nachylenia do osi stycznej do wykresu funkcji y= w punkcie A=(1,1) Zestaw III 1) Podaj i wyprowadź wzory na związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta Oblicz tg wiedząc, że ctg= i ( 180, 70 ) ) Wykres i własności funkcji wykładniczej ) Oblicz pochodną funkji y=sin Zestaw IV 1) Wyprowadź wzory redukcyjne dla kątów II ćwiartki Oblicz cos 40 ) Oblicz sumę wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych ) Rozwiąż nierówność log ( 5) 0 1 >

2 Zestaw V 1) Omów metody rozwiązywania układów równańrozwiąż metodą podstawiania: y = 5 + y = 7 ) Wykres i własności funkcji y=sin ) Oblicz pochodną funkcji y= + Zestaw VI 1) Podaj i udowodnij twierdzenie Bezout a Czy wielomian W()= jest podzielny przez (+1)? ) Wykres i własności funkcji kwadratowej ) Oblicz granicę: ( ) lim0 Zestaw VII 1) Omów funkcję liniową Napisz równanie prostej przechodzącej przez (1,) i (-7,5) ) Wykres i własności funkcji y=ctg ) Oblicz jeden z kątów trójkąta o bokach a=, b =, c = Zestaw VIII 1) Wyprowadż wzory na pierwiastki równania kwadratowego Rozwiąż równanie = 1 ) Przedstaw graficzną interpretację układu równań: y= ) Rozwiąż równanie log(+4)+log(+8)= + y = 16 + y = 1 Zestaw IX 1) Podaj i udowodnij twierdzenie o logarytmie iloczynu dwóch liczb 1 Oblicz 14 log log ) Wyznacz ekstrema funkcji y= ) Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (1,5) i równoległej o prostej y=+1 Zestaw X 1) Podaj definicję pochodnej funkcji w punkcie Oblicz z definicji f (), gdy f()=+ ) Wykres i własności funkcji potęgowej o parzystym wykładniku ) Zamień ułamek okresowy 1,0() na zwykły

3 Zestaw XI 1) Podaj i udowodnij wzór na pochodną funkcji y=sin ) Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych -y=5m i +y=5-m należydoivćwiartki układu współrzędnych ) Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia na kostce parzystej liczby oczek, jeśli wyrzucono więcej niż oczka Zestaw XII 1) Podaj i udowodnij wzór na sin ) Wykres i własności funkcji wykładniczej ) Trzy liczby o sumie 15 torzą ciąg arytmśrodkoa liczba zmniejszona o tworzy z pozostałymi ciąggeomjakietoliczby Zestaw XIII 1) Omów sposoby rozkładu wielomianu na czynniki Rozłóż na czynniki wielomian W()= ) Sprawdź tożsamość 1 tg 1 sin = 1+ tg ) Zbadaj monotoniczność funkcji y= Zestaw XIV 1) Omów wzajemne położenie prostej i okręgu Ustal położenie prostej y=+1 względem okręgu (-4) +(y-9) = ) Rzucamy białą i czarną kostką do gry Zdarzenie A polega na wyrzuceniu 1 lub 6 na białej kostce, a zdarzenie B parzystej liczby oczek na czarnej Czy zdarzenia A i B są niezależne? ) Rozwiąż nierówność 0,5 + 1 < 64 Zestaw XV 1) Podaj i udowodnij wzór na logarytm ilorazu dwóch liczb Oblicz log 6 7-log 6 ) Dla jakich wartości parametru k rozwiązanie układu równań jest parą liczb ujemnych y = k 1 y = k ) Dla 0, 180 rozwiąż nierówność sin>0,5

4 Zestaw XVI 1) Wyprowadż wzory Viete a Określ znaki pierwiastków trójmianu (jeśli istnieją): y= -5- ) Sprawdż z definicji parzystość (bądź nieparzystość) funkcji y= ) Oblicz granicę + lim 4 Zestaw XVII 1) Przeprowadż dyskusję ilości rozwiązań równania kwaratowego Dla jakiej wartości parametru m równanie -m+=0 ma jedno rozwiązanie? ) Wyprowadż wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych od 1 do 99 ) Rzucamy 10 razy monetą Jakie jest prawdopodobieństwo, że reszka wypadnie 4 razy? Zestaw XVIII 1) Wyprowadź wzór na odległość dwóch punktów Oblicz odległość punktów A=(1,-), B=(0,) ) Naszkicuj wzór i omów własności funkcji y=-(+) +1 sin ) Oblicz pochodną funkcji y= Zestaw XIX 1) Podaj definicję iwłasności prawdobodobieństwa Wybrane dwie własności uzasadnij ) Na podstawie wykresu odczytaj własności funkcji: ) Rozwiąż równanie: = Zestaw XX 1) Sformułuj i udowodnij twierdzenie sinusów ) Wyznacz asymptoty pionowe i poziome wykresu funkcji: f()= ) Rozwiąż równanie: =7 +1

5 Zestaw XXI 1) Sprawdź z definicji monotoniczność ciągu: b n = ) Wyprowadź wzór na przekątną prostopadłościanu o bokach: a, b, c Oblicz przekątną sześcianu o krawędzi cm ) Rozwiąż równanie: 5tg(0,5-π )=5 Zestaw XXII 1) Sformułuj i udowonij twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku ) Ustal dziedzinę funkcji: y=log (+4)+log (+8) ) Rozwiąż układ równań: + y = + y = 0 Zestaw XXIII 1) Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian F()= 4 - +b +a jest podzielny przez P()=(-1)(+1) ) Wykres i własności funkcji potęgowej o nieparzystym wykładniku sin 4) Oblicz granicę lim 0 Zestaw XXIV 1) Omów warunek zbieżności ciągu geometrycznego Dla jakich zbieżny 8 będzie ciąg:, 4,, ) Liczbę 16 przedstaw jako sumę dwóch składników tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza ) Zbadaj istnienie granicy funkcji f()= 5 + n n dla > dla w punkcie 0 = Zestaw XXV 1) Podaj i uzasadnij warunek równoległości prostych Sprawdż równoległość prostych: y=+6 i 6+y=5 ) Wyznacz najmniejszą inajwiększą wartość funkcji f()= ++1 w przedziale 0, 4) Rozwiąż równanie = 0

6 Zestaw XXVI 1) Podaj definicję funkcji trygonometrycznych kąta dowolnego Wyprowadź wartości funkcji tryg kąta 180 o ) Nie wykonując dzielenia znadź resztę z dzielenia wielomianu W()= 8-1 przez F()= -1 ) Rozwiąż nierówność log (5- )>1 Zestaw XXVII 1) Sformułuj i udowodnij wzór na sumę dwóch sinusów 4 1 ) Znajdź miejsce zerowe funkcji y= 5 1 ) Trzej strzelcy strzelają do celu Jeden trafia 8 razy na 10, a drugi 7 na 10 razy Oblicz prawdopodobieństo, że obaj trafili do celu