MATEMATYKA zadaia domow dla studtów Ekoomii rok /7 Zstaw opraowała dr iż Alia Jóźwikowska PRACA DOMOWA 5/EK CIĄGI LICZBOWE Zad Zbadać mootoizość iągu o wyrazi ogólym! a a b a a! zad Wykazać ograizoość iągu o wyrazi ogólym a a b a Zad Oblizyć graię iągu o wyrazi ogólym a a a a 5 7 a a a 8 a 9 a a a a 5 a 5 a a 5 Zad Oblizyć graię iągu o wyrazi ogólym a a a a a 5 a a 5 7 a 8 a odp: zad a maljąy b rosąy imootoizy zad a przykład a ; b zad ; ; ; 5 ; ; 7 ; 8 ; 9 ; ; i istij; ; ; /8; 5 ; zad ; ; ; ; 5 ; ; 7 ; 8
PRACA DOMOWA 5/EK CIĄGI LICZBOWE Zad Oblizyć graię iągu o wyrazi ogólym a a 7 a a si 5 a a 7 a!! 8 a 9 a! 9 Zad z kalkulatorm Bak oruj lokaty A B C Na lokai A oprotowai roz wyosi % a kapitalizaja o rok Na lokai B oprotowai roz wyosi 9% a kapitalizaja raz a pół roku Na lokai C oprotowai roz wyosi 8% a kapitalizaja o misią Oblizyć roz zyiki oprotowują dla poszzgólyh lokat Która z lokat oruj ajkorzystijsz waruki oszzędzai w okrsi -lat? Odp: Zad Wsk -5 zastosować tw o trzh iągah przypomić wzory a sumę pozątkowyh wyrazów iągu arytmtyzgo i gomtryzgo 7; ; ; ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; Zad A B 99 C 85 Lokata A
PRACA DOMOWA 5/EK zad zadai powtórziow z szkoły śrdij Sporządzić wykrsy ukji okrślić ih dzidziy i zbiory wartośi a b log d log Na podstawi wykrsu ukji umić okrślić jj własośi różowartośiowość ograizoość mootoizość parzystość iparzystość zad Podać wzór i dzidzię ukji złożoyh g h oraz h g jżli a h log g b h g si h g zad Wyzazyć wzór dzidzię i zbiór wartośi ukji odwrotyh do ukji a b log Naszkiować wykrsy ukji w jdym układzi współrzędyh Zad Oblizyć poda grai Wyiki zilustrować graizi Wyiągąć wioski o asymptotah ukji a lim b lim lim d lim Zad5 Wyzazyć asymptoty ukji log Podać itrprtaję gomtryzą oblizoyh grai Zad Oblizyć grai Wyiki zilustrować graizi l a lim b lim l odpowidzi zad log a g[ h ] ; D ; t h[ g ] log D t log b g[ h ] si ; D R ; t h[ g ] si D t R ; D R \ {} ; t h[ g ] 9 D t R g[ h ] zad a D W 8 ; b log D D W R ; R W Zad a b d asymptota pozioma y asymptota pioowa prawostroa Zad5 asymptota pozioma y asymptota pioowa lwostroa asymptota pioowa prawostroa Zad a b
PRACA DOMOWA 5/EK CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI Zad Dla podayh ukji złożoyh wyzazyć dzidzię oraz wzory ukji lmtaryh z któryh złożoa jst daa ukja a arsi Zad Dobrać wartośi paramtru a tak aby ukja była iągła w swojj dzidzii Wykoać jj wykrs b log dla a dla Zad Wyzazyć o il jst to możliw wartość stałj a tak aby ukja była iągła artg dla a dla Zad Dobrać wartośi paramtrów b aby otrzymać ukję iągłą w R dla Dla dobrayh paramtrów aszkiować wykrs tj ukji b dla ZASTOSOWANIE WŁASNOŚCI DARBOUX Zad5 log Korzystają z własośi Darbou rozstrzygąć zy rówai ma rozwiązai alżą do przdziału 5 Zad Uzasadić ż ukja ar w przdzial przyjmuj wartość w Zad7 a Czy istij taki ż? b Czy istij taki ż? Zad8 Wykazać ż wilomia w ma pirwiastk w przdzial Wyzazyć przdział o długośi w którym zajduj się t pirwiastk Zad9 Wyzazyć przdziały o długośi o ajwyżj ½ w któryh zajdują się pirwiastki rówań a 5 5 b odpowidzi zad a t g h h g t D b t log h h g t D g g h arsi h g D R Fukję azywamy wymirą jżli moża ją przdstawić w postai ilorazu dwóh wilomiaów Fukj t z przykładu a oraz g z przykładu to ukj wymir 5 Zad a Zad lim i istijróż są grai jdostro w puki zatm i da się wyzazyć takigo a by ukja była iągła Zad b
Zad5 istij 5 taki ż Zad Dzidzia przdział Zad7 a tak b tak Zad8 Zad9 a b ;
PRACA DOMOWA 5 OBLICZANIE POCHODNYCH 5/ Zad Oblizyć iloraz różiowy ukji w puki dla przyrostu argumtu Podać itrprtaję gomtryzą Oblizyć z diiji pohodą ukji w puki Podać itrprtaję gomtryzą Zad Oblizyć z diiji pohodą ukji a w puki b w puki R w puki d w puki Zad Napisać rówai styzj do wykrsu ukji a w puki o odiętj b l w puki o odiętj w puki o odiętj d arsi w puki o odiętj Naszkiować wykrs ukji i tę styzą Zad Oblizyć pirwszą pohodą ukji stosują rguły różizkowaia 5 5 8 log 5 si 7 8 9 l l l Zad5 Oblizyć pirwszą pohodą ukji ukj złożo u u arsi u w log w t w tg t si 5 7 t t si t 8 l l u u artg u 9 artg Zad Oblizyć przybliżoą wartość wyrażń zastępują przyrost odpowidio dobraj ukji jj różizką zupłą a l 99 b arsi 5 ODPOWIEDZI Zad 7 8 Zad a b Zad a y d b y y d y
Zad 5 5 llog l 5 5 si l si 7 9 l l 8 9 l Zad5 u arsi u w u w u l w w l si u u l 5 u u t t si t l 7 t t tt t si tsi t 8 9 Zad a b 5
PRACA DOMOWA EK 5/ Zad Wyzazyć dzidzię przdziały mootoizośi oraz kstrma ukji l l l l 5 l 7 8 9 Zad Wyzazyć ajmijszą i ajwiększą wartość ukji w podaym przdzial a l w przdzial b l l w przdzial w przdzial Uwaga Pohod ukji oblizo w zadaiu Zad Koszt wykoaia pra w irmi jst ukją lizby zatrudioyh osób k l Przy jakij lizbi praowików koszt wykoaia pra jst ajmijszy i il o wyosi? Zad t Misięza sprzdaż S w tys sztuk pwgo towaru wyraża się wzorm S t gdzi t ozaza lizbę t 5 misięy która upłyęła od rozpozęia sprzdaży Po ilu misiąah sprzdaż osiągi ajwiększą wartość? Il tys sztuk wyisi ajwiększa wartość sprzdaży? Zad5 Zysk z zalży od wilkośi akładów a rklamę wdług wzoru z gdzi akłady w tys zł z zysk w tys zł Il alży przzazyć a rklamę by osiągąć jak ajwiększy zysk? Zad l l mi ma Fukja rosąa w przdziałah ukja maljąa w przdzial l l l l Fukja maljąa w przdzial ukja rosąa w 7 mi l ma mi Fukja rosąa w przdzial ukja maljąa w przdziałah l l l D mi ukja maljąa w przdzial rosąa w przdzial 5 D ukja maljąa w przdziałah oraz brak kstrmów D D Fukja rosąa w przdzial ukja maljąa w przdzial ma
7 7 mi Fukja maljąa w przdziałah ukja rosąa w przdzial 8 D mi Fukja maljąa w przdziałah ukja rosąa w przdzial 9 Fukja rosąa w przdzial ukja maljąa w przdzial ma Zad a mi ma b mi ma mi ma Zad Najiższ koszty przy zatrudiiu 5 praowików wyoszą l5 77 8 Zad Po 5 misiąah sprzdaż osiągi ajwiększą wartość tyssztuk Zad5 Największ zyski przy akładah tys zł wyiosą 9
PRACA DOMOWA 7 BADANIE FUNKCJI 5/ Zad Wyzazyć pukty przgięia przdziały wklęsłośi oraz przdziały wypukłośi ukji a b artg Zad Wyzazyć tmpo zmia wartośi ukji l Zad Dla ukji wyzazyć a przdziały w któryh ukja rośi i jst wypukła "" b przdziały w któryh ukja malj i jst wklęsła "" Zad Zbadać przbig zmiośi ukji aszkiować jj wykrs l l odpowidzi Zad a ; pukt przgięia przdziałah oraz b ; ukja wypukła w przdzial ; brak puktów przgięia ukja wklęsła w przdzial ; wklęsła w ; wypukła w przdzial l l Zad ; l l w przdzial ukja rośi oraz szybij ; w przdzial ukja malj oraz wolij; w przdzial ukja rośi oraz szybij; w przdzial ukja rośi oraz wolij Zad 8 Fukja malj i jst wypukła w przdziałah oraz Fukja rośi i jst wklęsła w przdzial Zad l ; D lim lim l 75 5 5 l mi pukt przgięia -5 5 5-5 -75 D l lim lim lim lim l l brak kstrmów; pukt przgięia l
5 - - ; D lim lim mi ma Pukty przgięia dla argumtów 5-5 - - - - 8 ; D R lim lim Pukty przgięia 8 ma 8 - -
PRACA DOMOWA 8 5/ Zad Wykorzystać wzór Taylora z drugą pohodą i oblizyć przybliżo wartośi a b si Oszaować dokładość tyh przybliżń Podać itrprtaję gomtryzą Zad Zbadać przbig zmiośi ukji aszkiować jj wykrs l l artg ODP: zad a! si gdzi jst puktm lżąym w przdzial o końah! si gdzi jst puktm lżąym w przdzial si 55 8! R 55 b! gdzi jst puktm lżąym w przdzial o końah! gdzi jst puktm lżąym w przdzial 5! R 5 5 si si! si si gdzi jst puktm lżąym w przdzial o końah si! si si gdzi jst puktm lżąym w przdzial si si 8 si! R
8 si