npq jest funkcją gęstości zmiennej losowej X? Po wyznaczeniu k proszę znaleźć: dystrybuantę, kwartyl drugi,

Podobne dokumenty
Wykład 8: Zmienne losowe dyskretne. Rozkłady Bernoulliego (dwumianowy), Pascala, Poissona. Przybliżenie Poissona rozkładu dwumianowego.

Rozkład normalny (Gaussa)

są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie Poissona z wartością oczekiwaną λ równą 10. Obliczyć v = var( X

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

Kurs Prawdopodobieństwo Wzory

M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wykład 7-2

Lista 6. Estymacja punktowa

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu jednostajnego na przedziale ( 0,

Funkcja generująca rozkład (p-two)

Rozkłady zmiennych losowych

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

oznaczają łączne wartości szkód odpowiednio dla k-tego kontraktu w t-tym roku. O składnikach naszych zmiennych zakładamy, że:

ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4

Wyższe momenty zmiennej losowej

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

Zmienna losowa N ma rozkład ujemny dwumianowy z parametrami (, q) = 7,

Wykład 10 Wnioskowanie o proporcjach

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Estymacja przedziałowa

Wstęp. zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych (sample space), S zbiór zdarzeń, (events), P prawdopodobieństwo (probability distribution).

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ZBIEŻNOŚĆ CIĄGU ZMIENNYCH LOSOWYCH. TWIERDZENIA GRANICZNE

0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności

θx θ 1, dla 0 < x < 1, 0, poza tym,

Twierdzenia graniczne:

Estymacja punktowa i przedziałowa

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część I. Matematyka finansowa

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wnioskowanie statystyczne. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Histogram: Dystrybuanta:

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Statystyka Inżynierska

PRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

Lista 5. Odp. 1. xf(x)dx = xdx = 1 2 E [X] = 1. Pr(X > 3/4) E [X] 3/4 = 2 3. Zadanie 3. Zmienne losowe X i (i = 1, 2, 3, 4) są niezależne o tym samym

Estymatory nieobciążone o minimalnej wariancji

KOMBINATORYKA. Oznaczenia. } oznacza zbiór o elementach a, a2,..., an. Kolejność wypisania elementów zbioru nie odgrywa roli.

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Erlanga. Znajdziemy rozkład czasów oczekiwania na n-te zdarzenie. Łączny czas oczekiwania. na n zdarzeń dany jest przez: = u-v i t 2.
























L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

Model ciągły wyceny opcji Blacka Scholesa - Mertona. Wzór Blacka - Scholesa na wycenę opcji europejskiej.

MATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

1 Twierdzenia o granicznym przejściu pod znakiem całki

P k k (n k) = k {O O O} = ; {O O R} =

Analiza I.1, zima wzorcowe rozwiązania

Rozkład Poissona. I. Cel ćwiczenia. Obowiązujący zakres materiału. Podstawy teoretyczne. Opracował: Roman Szatanik

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.

Arytmetyka finansowa Wykład 1 Dr Wioletta Nowak

Statystyczny opis danych - parametry

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Metody probabilistyczne Rozwiązania zadań

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

1 Przedziały ufności. ). Obliczamy. gdzie S pochodzi z rozkładu B(n, 1 2. P(2 S n 2) = 1 P(S 2) P(S n 2) = 1 2( 2 n +n2 n +2 n ) = 1 (n 2 +n+2)2 n.

Niezależność zmiennych, funkcje i charakterystyki wektora losowego, centralne twierdzenia graniczne

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

IV Uniwersytecka Sobota Matematyczna 14 kwietnia Funkcje tworzące w kombinatoryce

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu

1 Układy równań liniowych

Prawdopodobieństwo i statystyka

Transkrypt:

Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: 9 8 Wyzacz: F (X ; Q ; ; ( X ; 9 9 P X P Zadaie ( Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X jest fucją gęstości zmieej losowej X? Po wyzaczeiu roszę zaleźć: dystrybuatę, wartyl drugi, domiatę oraz (, X Zadaie ( 9 domiatę oraz ( X Zadaie ystrybuata zmieej losowej X rzedstawioa jest astęująco: X< X<- X<-9 X<- X<- X<- X<- X< X<, > F(,,,,8,98,99 Oblicz: P ( X ; P ( X ; P ( X ; P ( 9 X ; P ( X ; Q ; M ; Q Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i,,9, i Wyzacz i, jeżeli wiadomo, że są całowite oraz ; ( X, wartość oczeiwaa i wariacja zmieej losowej Y X? Zmiea losowa X ma rozład dwumiaowy, tórego ( X, Var X ; ; ; C ; P ( X 8 ; P ( X 89 ; P ( X E ; E ( X, E oraz (, 9 Ile wyoszą Proszę wyzaczyć:

Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: 8 Wyzacz: F (X ; Q ; 9; X ; P X Zadaie ( 9 Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X domiatę, wartość oczeiwaą oraz X Zadaie ( ( domiatę oraz X ( Zadaie Zmiea losowa X ma rozład dwumiaowy, tórego ( X, ; ; ; C ; P ( X ; P ( X 8 ; P ( X Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i,,, i E oraz Var ( X, 8 E ; E ( X, Proszę wyzaczyć: Wyzacz i, jeżeli wiadomo, że są całowite oraz ; ( X Ile wyoszą wartość oczeiwaa i wariacja zmieej losowej Y 9X? ystrybuata zmieej losowej X rzedstawioa jest astęująco: X< X<- X<-9 X<- X<- X<- X<- X< X<, > F(,,,,,, Oblicz: P ( X ; P ( X ; P ( X 9 ; P ( 8 X ; ( X Q ; M ; Q P ;

Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: 8 8 8 aszicuj wyres tej fucji Ile wyoszą: F (X ; E (X ; V ; ; ( X ; P X? Zadaie ( 9 P Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X domiatę, wartość oczeiwaą oraz (, X, Zadaie ( domiatę oraz (, X, Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i - m i,9,8, a Wyzacz m i, jeżeli : są całowite, E ( X 8, 88 ; E ( X 9, ; -< m< X b Ile wyoszą: wartość oczeiwaa i odchyleie stadardowe zmieej losowej Y? Zadaie Zmiea losowa X ma rozład dwumiaowy Wyzacz jej rozład,, oraz ( X, jeżeli Var ( X, oraz, Sośród sztu moitorów dostarczoych do magazyu uległo uszodzeiu odczas trasortu Losowo wybieramy sztui Zajdź rozład zmieej losowej X liczba ieuszodzoych moitorów w tej róbie Ile wyoszą wartość oczeiwaa i wariacja tej zmieej?

Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: aszicuj wyres tej fucji Ile wyoszą: F (X ; E (X ; V ; ; X 8; P X? Zadaie ( Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X domiatę, wartość oczeiwaą oraz (, X, Zadaie ( domiatę oraz (, X, Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i - m i,9,8, a Wyzacz m i, jeżeli : są całowite, E ( X, 8 ; E ( X, ; -< m< X b Ile wyoszą: wartość oczeiwaa i odchyleie stadardowe zmieej losowej Y? Zadaie Zmiea losowa X ma rozład dwumiaowy Wyzacz jej rozład,, oraz ( X, jeżeli, 8oraz V % Sośród sztu moitorów dostarczoych do magazyu uległo uszodzeiu odczas trasortu Losowo wybieramy sztui Zajdź rozład zmieej losowej X liczba ieuszodzoych moitorów w tej róbie Ile wyoszą wartość oczeiwaa i wariacja tej zmieej?

Statystya II, Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: aszicuj wyres tej fucji Ile wyoszą: F (X ; E (X ; V ; ; ( X ; P X? P Zadaie (( X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X domiatę, wartość oczeiwaą oraz (, X,8 Zadaie ( domiatę oraz (, X, Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i - m i,9,8, a Wyzacz m i, jeżeli : są całowite, E ( X, 8 ; E ( X, ; -< m< X b Ile wyoszą: wartość oczeiwaa i odchyleie stadardowe zmieej losowej Y? Zadaie Liczba dzieych iterwecji ogotowia gazowego jest rozładem Poissoa Wiadomo, że: P ( X,9 ; P ( X, Wyzacz odstawowe arametry rozładu (włączie z wartylami oraz rawdoodobieństwa: P ( X ; P ( X Sośród sztu moitorów dostarczoych do magazyu uległo uszodzeiu odczas trasortu Losowo wybieramy sztui Zajdź rozład zmieej losowej X liczba uszodzoych moitorów w tej róbie Ile wyoszą wartość oczeiwaa i wariacja tej zmieej?

Statystya II, Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: 9 9 9 8 8 aszicuj wyres tej fucji Ile wyoszą: F (X ; E (X ; V ; ; ( X ; P X? Zadaie ( P X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X domiatę, wartość oczeiwaą oraz (, X, Zadaie ( domiatę oraz (, X, Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i - m i,9,8, a Wyzacz m i, jeżeli : są całowite, E ( X, 8 ; E ( X, 8; -< m< X b Ile wyoszą: wartość oczeiwaa i odchyleie stadardowe zmieej losowej Y? Zadaie Liczba dzieych iterwecji ogotowia gazowego jest rozładem Poissoa Wiadomo, że: P ( X,8 ; P ( X, 9 Wyzacz odstawowe arametry rozładu (włączie z wartylami oraz rawdoodobieństwa: P ( X ; P ( X Sośród sztu moitorów dostarczoych do magazyu uległo uszodzeiu odczas trasortu Losowo wybieramy sztui Zajdź rozład zmieej losowej X liczba uszodzoych moitorów w tej róbie Ile wyoszą wartość oczeiwaa i wariacja tej zmieej?

Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X:,,,,, Wyzacz: F (X rówież graficze oraz E (X ; V ; ; X 8; P, X Zadaie ( Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X jest fucją gęstości zmieej losowej X? Po wyzaczeiu roszę zaleźć: dystrybuatę, wartyl drugi, domiatę oraz (, X, Zadaie ( domiatę oraz (, X Zadaie ystrybuata zmieej losowej X rzedstawioa jest astęująco: X< X<- X<-9 X<- X<- X<- X<- X< X<, > F(,,,,8,98,99 Oblicz: P ( X ; P ( X ; P ( X ; P ( 8 X ; P ( X ; Q ; M ; Q Zadaie Z talii art losujemy bez zwracaia arty W rzyadu wylosowaia ia za ażdego otrzymujemy zwrot stawi lus złotych Ile owia wyosić stawa, aby gra była srawiedliwa? Zajdź rozład zmieej losowej X wygraa w tej grze Ile wyoszą Var (X oraz V? Ziterretuj otrzymae wyii Somlioway roces roducyjy ończy się sucesem z rawdoodobieństwem wyoszącym, Ze względów fiasowych liczba rób została ograiczoa do czterech Poszczególe róby są od siebie iezależe, roces jest owtarzay do ierwszego sucesu, jeżeli ostatia róba ończy się orażą to zmiea losowa X r róby, w tórej osiągięto suces, rzyjmuje wartość Wyzacz rozład tej zmieej losowej Ile wyoszą E (X ; Var (X ; (, X 9?

Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X:,,, 9 9 Wyzacz: F (X rówież graficze oraz E (X ; V ; ( X,; P X 9 X 9 ; P Zadaie ( Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X domiatę, wartość oczeiwaą oraz ( X, Zadaie ( 9 9 domiatę oraz ( X, Zadaie Z talii art losujemy ze zwracaiem arty W rzyadu wylosowaia ia za ażdego otrzymujemy zwrot stawi lus złotych Ile owia wyosić stawa, aby gra była srawiedliwa? Zajdź rozład zmieej losowej X wygraa w tej grze Ile wyoszą Var (X oraz V? Ziterretuj otrzymae wyii Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i - i,8 Ile wyoszą i, jeżeli e? Ile wyosi E(Y oraz Var (Y, jeżeli Y 9 X? ystrybuata zmieej losowej X rzedstawioa jest astęująco: X< X<- X<-9 X<- X<- X<- X<- X< X<, > F(,,,,,, Oblicz: P ( X ; P ( X ; P ( X 9 ; P ( 8 X ; P ( X ; Q ; M ; Q

Statystya II, Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X:,,,, Wyzacz: F (X ; E (X ; (X ;,,,,,, 8, 8, Var X P S Zadaie ( domiatę, wartość oczeiwaą oraz (, X, Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i m i,9,9, c Wyzacz m i, jeżeli : są całowite, ( X, 9 E ; Var ( X 98, 99 d Ile wyoszą: wartość oczeiwaa i odchyleie stadardowe zmieej losowej ; m<< Y X? Zadaie Liczba dzieych iterwecji ogotowia gazowego jest rozładem Poissoa Wiadomo, że: P ( X, 88 ; P ( X,89 Wyzacz odstawowe arametry rozładu (włączie z wartylami oraz rawdoodobieństwa: P ( X ; P ( X

Statystya II, Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: 8 Wyzacz: F (X ; E (X ; (X ;,, Var X P L Zadaie ( jest fucją gęstości zmieej losowej X? Po wyzaczeiu roszę zaleźć: dystrybuatę, mediaę, domiatę, lasyczy wsółczyi zmieości oraz (, X, Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i m i,9,, a Wyzacz m i, jeżeli : są całowite, ( X, E ; Var ( X 98, 98 ; m<< 9 X b Ile wyoszą: wartość oczeiwaa i odchyleie stadardowe zmieej losowej Y? Zadaie Sośród samochodów dostawczych dostęych w omisie 9 ma uryte wady Firma trasortowa abyła auta a Wyzacz rozład zmieej losowej X liczba abytych aut z wadami Oblicz i ziterretuj: odchyleie stadardowe i lasyczy wsółczyi zmieości b Ile wyosi wartość oczeiwaa arawy abytych aut, jeżeli oszt jedej wyosi, tys złotych?