Zasosowanie modeli ekonomerycznych do badania skłonności STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 2 39 MARIUSZ DOSZYŃ Uniwersye Szczeciński ZASTOSOWANIE MODELI EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA SKŁONNOŚCI Między zdarzeniami a liczbą możliwych zdarzeń zazwyczaj zachodzą relacje współisnienia. Można przyjąć, że siłami, kóre nadają sabilność ym relacjom, są skłonności. W związku z ym nasuwa się wniosek, że narzędziem umożliwiającym analizowanie skłonności ludzkich może być odpowiednio skonsruowany model ekonomeryczny 1. Według K. Poppera: Tendencja średnich saysycznych do sabilizowania się, przy założeniu, że sabilne pozosają warunki zachodzenia danego rodzaju zdarzenia, jes jedną z najbardziej zdumiewających własności naszego wszechświaa. Można (...) wyjaśnić ją wyłącznie za pomocą eorii skłonności, o znaczy za pomocą eorii, według kórej isnieją możliwości»obciążone«, kóre są czymś więcej niż zwykłe możliwości (kursywa K. Poppera M.D.), o znaczy są endencjami lub skłonnościami do wydarzania się czegoś. Są o endencje lub skłonności do wydarzania się, kóre są zaware we wszyskich możliwościach w różnym sopniu i kóre są czymś w rodzaju sił nadających sabilność średnim saysycznym (podkreślenie M.D.) 2. Jak widać, K. Popper uznaje skłonności za siły nadające sabilność średnim saysycznym 3. 1 W arykule jes mowa o modelach ekonomerycznych związków. Należy również zweryfikować hipoezę, że do badania skłonności mogą być wykorzysywane pozosałe rodzaje modeli ekonomerycznych (modele rozkładu, dynamiki i wahań). 2 Por. [12], s. 22. 3 Ibidem.
40 Mariusz Doszyń Nawiązując do swierdzenia K. Poppera, można powiedzieć, że skłonności nadają sabilność również paramerom rozkładu zmiennych 4 i określonym relacjom współisnienia, a ym samym paramerom modeli związków. W związku z ym skłonności można wyznaczać za pomocą odpowiednio wyspecyfikowanych modeli ekonomerycznych. Zgodnie z penagonem źródeł sił sprawczych prof. J. Hozera, zdarzenia powsają na skuek oddziaływania czasu, miejsca, człowieka, innych zdarzeń i przyczyn losowych: empus locus homo casus e foruna regi facum 5. Wyznaczanie skłonności na podsawie modelu ekonomerycznego może pozwolić na usalenie, jak na skłonność wpływają pozosałe źródła sił sprawczych. Skłonność można zdefiniować jako nachylenie posawy kogoś lub czegoś w kierunku czegoś lub kogoś, zwiększające prawdopodobieńswo określonych zdarzeń 6. Skłonność można rakować jako właściwość osobowości, kóra deerminuje działania człowieka, przy czym sopień zdeerminowania zależy od siły skłonności. Skłonności można mierzyć meodami częsościową i rygonomeryczną 7. Zgodnie z meodą częsościową, skłonność można przedsawić nasępująco 8 : S Y = (1) X gdzie S analizowana skłonność w okresie, Y liczba zajść danego zdarzenia w okresie, X liczba wszyskich możliwych zdarzeń w okresie. Zależność (1) można przedsawić (po uwzględnieniu pozosałych źródeł sił sprawczych) w formie liniowego modelu ekonomerycznego: 4 Problemaykę ę przedsawiono w arykule [8]. 5 Por. np. [7]. 6 Auorem definicji jes prof. J. Hozer. Por. [5]; [6]; [7]. 7 W meodzie częsościowej skłonność wyznacza się jako częsość względną wysępowania zdarzeń. W meodzie rygonomerycznej skłonność jes rozumiana jako nachylenie. Szczegółowe omówienie ych meod zawierają prace [3]; [5]; [6]; [7]. 8 Jes o zapis dla danych czasowych. Analogicznie można zapisać zależność (1) dla danych przekrojowych i panelowych.
Zasosowanie modeli ekonomerycznych do badania skłonności 41 Y = β + β X + β + u (2) 0 1 2 Jak widać, model uwzględnia wpływ czasu (zmienna czasowa ), człowieka (wyraz wolny i krańcowa skłonność β 1 ), zdarzeń (zmienna X ) i przypadku (składnik losowy u ) 9. Zgodnie z wierdzeniem Frischa-Waugha-Sone a, innym sposobem na uwzględnianie wpływu czasu niż wprowadzanie do modelu zmiennej czasowej może być esymacja paramerów modelu (2) na podsawie odchyleń od rendów liniowych 10. W modelu (2) paramer β 1 pokazuje krańcowy wpływ zmiennej X na zmienną objaśnianą po wyeliminowaniu wpływu pozosałych źródeł sił sprawczych. Wyznaczając skłonność na podsawie modelu (2), należy odróżniać skłonność przecięną (S ) od skłonności krańcowej (β 1 ). Skłonność przecięna (S ) jes wyznaczana, po oszacowaniu modelu (2) jako iloraz warości eoreycznych i warości zmiennej objaśniającej: sˆ yˆ = (3) x Na podsawie modelu (2) można się zorienować, jaki wpływ na warość przecięnej skłonności ma ocena wyrazu wolnego, skłonność krańcowa, czas lub inne uwzględnione w modelu czynniki (zmienne). Wyznaczanie skłonności na podsawie modelu ekonomerycznego może zaem umożliwić ich dekompozycję. Skłonności, w ym skłonności krańcowe, mogą być analizowane zarówno za pomocą modeli liniowych, jak i modeli nieliniowych. Powierdzają o rozważania P.A. Samuelsona i W.D. Nordhausa. Auorzy ci, opisując sposób wyznaczania geomerycznej miary nachylenia funkcji, odwołują się do rójkąa przedsawionego na rysunku 1: Przez miarę nachylenia linii XY zawsze rozumiemy liczbowy sosunek długości odcinka ZY do odcinka XZ. Nachylenie jes więc sosunkiem «przyrosu w pionie do przesunięcia w poziomie». Jeżeli linia XY nie jes prosą, jak o się dzieje w przypadku wielu krzywych wysępujących w eorii ekonomii, nachylenie krzywej obliczamy jako nachylenie sycznej do krzywej w danym punkcie 11. 9 Wpływ miejsca można uwzględnić przez oszacowanie modelu (2) dla różnych jednosek eryorialnych. 10 Por. [9], s. 11. 11 Por. [14], s. 208.
42 Mariusz Doszyń Y X Z Rys. 1. Geomeryczna miara nachylenia funkcji zaproponowana przez P.A. Samuelsona i W.D. Nordhausa Źródło: [14], s. 208. Geomeryczna miara nachylenia funkcji pozwala na wyznaczenie skłonności krańcowej (β 1 ) w modelu z jedną zmienną objaśniającą (X ). Można bowiem przyjąć, że: ZY β 1 = (4) XZ Wyznaczanie krańcowych skłonności za pomocą modelu ekonomerycznego z jedną zmienną objaśniającą sprowadza się zaem do wyznaczenia nachylenia funkcji, bądź obliczenia w modelach nieliniowych nachylenia sycznej do funkcji w danym punkcie. W związku z ym, że w modelu liniowym nie zmienia się Y γ Rys. 2. Krańcowa skłonność jako nachylenie funkcji liniowej ( β = γ) Źródło: opracowanie własne. 1 g X
Zasosowanie modeli ekonomerycznych do badania skłonności 43 nachylenie funkcji, krańcowa skłonność (β 1 ) jes sała dla każdej warości (X ) (por. rysunek 2). W akiej syuacji poziom zmiennej objaśniającej nie wpływa na analizowaną skłonność krańcową. Aby zidenyfikować nachylenie, w modelach nieliniowych, należy wyznaczyć syczną do funkcji w określonym punkcie (X 0, Y 0 ). Do wyznaczania sycznych sosuje się nasepującą zależność: ( )( ) Y Y = f ' X X X (5) 0 0 0 Ponieważ zmienia się nachylenie sycznych do funkcji nieliniowych, więc krańcowe skłonności wyznaczone na podsawie modeli nieliniowych są zróżnicowane ze względu na warość zmiennej objaśniającej X. Y S γ Rys. 3. Krańcowa skłonność jako nachylenie sycznej do funkcji nieliniowej w punkcie S Źródło: opracowanie własne. X Uzupełnieniem geomerycznej miary nachylenia funkcji może być rygonomeryczna miara skłonności zaproponowana w pracy J. Hozera 12. Posawiono am ezę, że skłonności mogą być inerpreowane rygnomerycznie, jako nachylenie, kóre można mierzyć odpowiednim kąem między przeciwprosokąną a przyprosokąną (por. rysunek 4). Jedna przyprosokąna mierzy frakcję zdarzeń w próbie, gdzie wysępuje ineresujące nas zdarzenie (S ). Druga przypro- 12 Zob. [7].
44 Mariusz Doszyń sokąna mierzy frakcję zdarzeń w próbie, gdzie nie wysępuje ineresujące nas zdarzenie (1 S ). Miara a umożliwia wizualizację badanych skłonności. α Rys. 4. Trygonomeryczna inerpreacja skłonności (nachylenia) Źródło: opracowanie własne. S 1 S W meodzie ej miarą skłonności jes ką α, kórego angens wyznacza się nasepująco: 1 S gα = (5) S gdzie S frakcja zdarzeń (osób), wśród kórych wysępuje ineresujące nas zjawisko. Przykład empiryczny W przeprowadzonym badaniu wyznaczono skłonność do konsumpcji napojów alkoholowych i wyrobów yoniowych poszczególnych rodzajów gospodarsw domowych w Polsce w laach 1989 2003 13 na podsawie modeli liniowych o posaci (2). Wyniki obliczeń zosały przedsawiono w abeli 1. 13 Wykorzysane do obliczeń dane znajdują się w Roczniku Saysycznym GUS za odpowiednie laa. Analizowane zmienne wyrażono w cenach z 2003 r. Do urealnienia dochodów rozporządzalnych oraz wydaków na napoje alkoholowe i wyroby yoniowe wykorzysano wskaźnik cen owarów i usług konsumpcyjnych publikowany przez GUS.
Zasosowanie modeli ekonomerycznych do badania skłonności 45 Tabela 1 Wyniki esymacji modelu (2) dla poszczególnych rodzajów gospodarsw domowych w Polsce w laach 1989 2003 Gospodarswa domowe 0 ˆβ 1 ˆβ 2 ˆ β ( βˆ 0 ) ˆβ 1 ( ) ( ˆβ 2 ) S 2 e R DW Pracowników 7,568 0,040 3,002 10,931 1,041 0,894 1,501 Pracowników na sanowiskach roboniczych Pracowników na sanowiskach nieroboniczych Pracowników użykujących gospodarswo rolne 9,005 0,046 0,284 3,582 11,343 4,444 1,008 0,901 1,403 7,921 0,036 0,289 2,610 9,169 3,240 1,178 0,867 2,228 5,890 0,035 0,177-3,637 15,468 3,111 0,776 0,954 1,817 Rolników 0,148 0,030 0,114 13,642 1,081 0,930 2,106 Pracujących na własny rachunek Emeryów i rencisów 19,486 0,049 3,030 6,340 1,084 0,822 1,662 6,867 0,036 1,601 5,577 1,178 0,770 1,235 Kreska oznacza, że warości nie wysępują w danym modelu. Źródło: opracowanie własne. Dla gospodarsw domowych pracujących na własny rachunek oraz emeryów i rensisów, modele oszacowano meodą Cochrane a-orcua ze względu na auokorelację resz. Pozosałe modele wyznaczono klasyczną meodą najmniejszych kwadraów. Przy poziomie isoności równym 0,05 prawie we wszyskich przypadkach należało odrzucić hipoezę o nieisoności ocen paramerów (por. abelę 1). Nieisone okazały się jedynie oceny wyrazów wolnych w modelach opisujących wydaki konsumpcyjne gospodarsw domowych rolników oraz emeryów i rencisów.
46 Mariusz Doszyń Większość modeli charakeryzowało się bardzo dobrym dopasowaniem do warości empirycznych, o czym świadczą wysokie warości skorygowanego 2 współczynnika deerminacji ( R ). Na podsawie warości saysyki Durbina- -Wasona (DW) można swierdzić, że w niemal we wszyskich modelach nie było podsaw do odrzucenia hipoezy o braku auokorelacji resz pierwszego rzędu (poziom isoności α = 0,05) 14. W obszarze braku konkluzywności znalazły się saysyki Durbina-Wasona wyznaczone na podsawie resz uzyskanych z modeli oszacowanych dla gospodarsw domowych pracowników na sanowiskach roboniczych oraz emeryów i rencisów. Prawie we wszyskich modelach oceny wyrazu wolnego były ujemne, co może świadczyć z zby wysokiej krańcowej skłonności do konsumpcji produków danego ypu. Największą krańcową skłonnością do konsumpcji napojów alkoholowych i wyrobów yoniowych cechowały się gospodarswa domowe pracowników na sanowiskach roboniczych oraz pracujących na własny rachunek, a najmniejszą krańcową skłonność wykazywały gospodarswa domowe rolników oraz pracowników użykujących gospodarswo rolne. Waro zwrócić uwagę, że w rzech oszacowanych modelach isony okazał się wpływ zmiennej czasowej. W gospodarswach domowych pracowników na sanowiskach roboniczych oraz pracowników użykujących gospodarswo rolne widoczna była rosnąca endencja zmiennej objaśnianej, a więc można się spodziewać uaj wzrosu skłonności do konsumpcji analizowanej grupy owarów. Odmiennie kszałowała się syuacja w gospodarswach domowych pracowników na sanowiskach nieroboniczych. Ujemna ocena parameru przy zmiennej czasowej świadczyła o malejącej skłonności do konsumpcji. Na podsawie zależności (3) oszacowano przecięną skłonność do konsumpcji napojów alkoholowych i wyrobów yoniowych w Polsce w laach 1989 2003 jako udział wydaków eoreycznych w dochodach do dyspozycji (por. rysunki 5 7). Na podsawie rysunków można swierdzić, że skłonność do konsumpcji napojów alkoholowych i wyrobów yoniowych, mierzoną jako udział wydaków eoreycznych w dochodach do dyspozycji, na ogół wykazywała niewielką en- 14 Warości kryyczne esu Durbina-Wasona przy liczebności n = 15 dla modelu z dwoma paramerami są równe odpowiednio 1,08 i 1,36, a dla modelu z rzema paramerami: 0,95 i 1,54 (poziom isoności 0,05).
Zasosowanie modeli ekonomerycznych do badania skłonności 47 0,040 0,038 0,036 0,034 skłonność 0,032 0,030 0,028 0,026 0,024 0,022 0,020 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 laa pracowników na sanowiskach roboniczych na sanowiskach nieroboniczych Rys. 5. Przecięna skłonność do konsumpcji napojów alkoholowych i wyrobów yoniowych gospodarsw domowych pracowników, pracowników na sanowiskach roboniczych i pracowników na sanowiskach nieroboniczych w Polsce w laach 1989 2003 Źródło: opracowanie własne. 0,030 0,029 0,028 skłonność 0,027 0,026 0,025 0,024 0,023 0,022 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 laa pracowników użykujących gospodarswo rolne emeryów i rencisów pracujących na własny rachunek Rys. 6. Przecięna skłonność do konsumpcji napojów alkoholowych i wyrobów yoniowych gospodarsw domowych pracowników użykujących gospodarswo rolne, pracujących na własny rachunek oraz emeryów i rencisów w Polsce w laach 1989 2003 Źródło:opracowanie własne.
48 Mariusz Doszyń 0,0307 0,0306 0,0306 skłonność 0,0305 0,0305 0,0304 0,0304 0,0303 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 laa Rys. 7. Przecięna skłonność do konsumpcji napojów alkoholowych i wyrobów yoniowych gospodarsw domowych rolników w Polsce w laach 1989 2003 Źródło: opracowanie własne. dencję wzrosową. Spadek skłonności w analizowanym okresie doyczył ylko gospodarsw domowych pracowników na sanowiskach nieroboniczych, dla kórych ocena parameru przy zmiennej czasowej była ujemna (por. rysunek 5). Największą skłonnością do konsumpcji charakeryzowały się gospodarswa domowe pracowników na sanowiskach roboniczych i rolników, a najmniejszą gospodarswa domowe pracowników na sanowiskach nieroboniczych i gospodarsw domowych osób pracujących na własny rachunek. Podsumowanie W arykule zweryfikowano hipoezę, że skłonności nadają sabilność określonym relacjom współisnienia w czasie i (lub) przesrzeni. W związku z ym przyjęo, że do badania skłonności mogą być użyeczne odpowiednio skonsruowane modele ekonomeryczne. Ich zasosowanie umożliwia usalenie jaki wpływ na określone zdarzenia mają poszczególne źródła sił sprawczych. Zaproponowane podejście pozwala na pomiar skłonności na podsawie modeli liniowych i modeli nieliniowych. Wyróżniono również skłonności przecięne i krańcowe.
Zasosowanie modeli ekonomerycznych do badania skłonności 49 W przedsawionym badaniu modele liniowe zasosowano do wyznaczenia skłonności do konsumpcji napojów alkoholowych i wyrobów yoniowych poszczególnych rodzajów gospodarsw domowych w Polsce w laach 1989 2003. Ze względu na isoną auokorelację resz pierwszego rzędu część modeli oszacowano za pomocą meody Cochrene a-orcua. Największą skłonność do konsumpcji napojów alkoholowych i wyrobów yoniowych wykazywały gospodarswa domowe pracowników na sanowiskach roboniczych i rolników, a najmniejszą gospodarswa domowe pracowników na sanowiskach nieroboniczych i osób pracujących na własny rachunek. Lieraura 1. Doszyń M.: Analiza skłonności do konsumpcji dla poszczególnych rodzajów gospodarsw domowych w Polsce w laach 1993 2002. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego nr 394. Szczecin 2005. 2. Doszyń M.: Skłonności a enropia. Przegląd Saysyczny 2002, nr 1. 3. Doszyń M.: Saysyczna analiza skłonności ludzkich w procesach gospodarowania. Praca dokorska. Szczecin 2005. 4. Ekonomeria. Red. J. Hozer. Szczecin 1997. 5. Hozer J.: Ekonomeryczna inerpreacja skłonności w ekonomii. Przegląd Saysyczny 2002, nr 3. 6. Hozer J.: Skłonności w ekonomii i ich mierzenie. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego nr 365. Szczecin 2003. 7. Hozer J., Doszyń M.: Ekonomeria skłonności. PWE, Warszawa 2004. 8. Hozer J., Doszyń M.: Skłonności a całościowo-srukuralne badanie zjawisk. Przegląd Saysyczny 2004, nr 4. 9. Hozer J., Zawadzki J.: Zmienna czasowa i jej rola w badaniach ekonomerycznych. PWN, Warszawa 1990. 10. Janaszak T.: O zasadzie wiązek sycznych. Przegląd Syysyczny 2005, nr 2. 11. Kufel T.: Ekonomeria. Rozwiązywanie problemów z wykorzysaniem programu Grel. PWN, Warszawa 2004. 12. Popper K.: Świa skłonności. Znak, Kraków 1996. 13. Theil H.: Zasady ekonomerii. PWN, Warszawa 1979. 14. Samuelson P.A., Nordhaus W.: Ekonomia. PWN, Warszawa 1999.
50 Mariusz Doszyń IMPLEMENTATION OF ECONOMETRIC MODELS IN ANALYZING PROPENSITIES Summary In he aricle hypohesis ha propensiies makes coexisence ime (or spaial) relaion sable was verified. I was suggesed ha in his conex economeric models could be useful in researches involving propensiies. Definiion, concepions and mehods of measuring propensiies were discussed. Differeniaion on average and marginal propensiies was also proposed. In empirical example, propensiy o consumpion of alcoholic beverages and obacco of respecive kinds of households in Poland in years 1989 2003 were analyzed. Average propensiy o consumpion of alcoholic beverages and obacco was highes in households of farmers and employees in manual labour posiions and lowes in households of self employed and employees in non manual labour posiions. Translaed by Mariusz Doszyń