STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO WPROWADZENIE METODOLOGIA TESTOWANIA MODELU

Transkrypt

1 GraŜyna Trzpio, Dominik KręŜołek Kaedra Saysyki Akademii Ekonomicznej w Kaowicach rzpio@sulu.ae.kaowice.pl, dominik_arkano@wp.pl STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO Sreszczenie PoniŜsza praca prezenuje esy badające zasadność sosowania modelu wyceny akywów kapiałowych CAPM w przypadku Giełdy Papierów Warościowych w Warszawie SA. Wykorzysano dwa podejścia do esowania modelu radycyjne (zaproponowane przez Fama i MacBeh) oraz warunkowe (zaproponowane przez Peengill, Sundaram oraz Maur). Podejście warunkowe zawiera dodakowo es średnio dodanich nadwyŝek rynkowych oraz es symeryczności zaleŝności ryzyko dochód w okresach dodanich i ujemnych nadwyŝek rynkowych. Weryfikację modelu przeprowadzono dla dziennych logarymicznych sóp zwrou z akcji 9 spółek noowanych na GPW w okresie syczeń grudzień 5. Słowa kluczowe CAPM, współczynnik bea, meoda najmniejszych kwadraów (MNK), równanie regresji, model korelacji krzyŝowej WPROWADZENIE Model wyceny akywów kapiałowych (Capial Asse Pricing Model) powsał dzięki pracom W. Sharpe a [Sharpe 964]. W modelu ym zmiany ceny akcji łumaczy się jako dąŝenie do osiągnięcia przez nie sanu równowagi. KaŜdy walor w modelu charakeryzuje się ryzykiem, mierzonym współczynnikiem bea, oraz sopą zwrou. Współczynnik bea jes jedną z miar ryzyka, określającą zaleŝność sopy zwrou akcji od przecięnej sopy zwrou obserwowanej na rynku. Informuje, o ile w przybliŝeniu zmieni się sopa zwrou danego waloru, jeśli sopa zwrou dla indeksu rynkowego wzrośnie o jeden procen [Gołąbowska ]. Tak więc współczynnik bea mierzy wraŝliwość danego waloru na ruchy rynku [Bryka- Kia i in. 4]. Tesowanie modelu CAPM opiera się na sprawdzeniu, czy zachowana jes relacja pomiędzy ryzykiem rynkowym, wyraŝonym przez współczynnik bea, a oczekiwaną sopą zwrou z akcji. Powsało równieŝ wiele prac, kóre zarówno powierdzają jak i negują podsawowe załoŝenia modelu. METODOLOGIA TESTOWANIA MODELU Zasadność sosowania modelu CAPM w warunkach polskiego rynku kapiałowego przeesowano sosując dwa podejścia radycyjne (radiional approach) oraz warunkowe (condiional approach). Tradycyjne podejście do esowania CAPM zaproponowali Fama i MacBeh [Fama i in. 973]. Koncepcja a zakłada podział całego okresu badawczego na rzy

2 34 podokresy budowania porfeli (porfolio formaion subperiod), szacowania współczynników bea porfeli (iniial esimaion subperiod) oraz esowania modelu (esing subperiod). W podokresie formowania porfeli, współczynniki bea dla poszczególnych akcji objęych badaniem szacowane są meodą najmniejszych kwadraów na podsawie równania regresji R ˆ α + ˆ β R + ˆ ξ, () gdzie i i βˆ i oznacza esymaor rzeczywisego parameru β dla i m i i ego akywu, naomias ξˆ i oznacza błąd szacunku, z załoŝenia losowy, dla i ego akywu w okresie. Oszacowane w en sposób współczynniki bea słuŝą nasępnie do uworzenia porfeli. Proces en odbywa się na zasadzie rankingu do porfela pierwszego wchodzi określona ilość walorów o najwyŝszych warościach współczynnika bea, do porfela drugiego, a sama ilość akcji, ale o najwyŝszym współczynniku spośród pozosałych, i ak aŝ do wyczerpania całego zbioru akcji objęych badaniem. W podokresie szacowania współczynników bea dla uworzonych porfeli, warości βˆ p esymowane są za pomocą modelu regresji Rˆ ˆ α + ˆ β R + ˆ ξ, () gdzie p p p m Rˆ p oznacza średni zwro z akcji w porfelu p w okresie, βˆ p jes esymaorem rzeczywisego parameru β dla porfela zwrou z porfela rynkowego w okresie, naomias p R m oznacza sopę ξˆ p o błąd esymacji, z załoŝenia losowy, dla porfela p w okresie. Oszacowane współczynniki bea dla zbudowanych porfeli wykorzysywane są nasępnie w osanim eapie badania podokresie esowania modelu. W eapie ym, do esowania zasadności CAPM, sosowany jes model korelacji krzyŝowej (cross-secional regression model), opisany równaniami Rˆ ˆ p R f ˆ + ˆ ˆ β + ˆ ξ, (3) p ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ξ R ˆ p R f + β + β + 3 S + ξ p, (4) gdzie ˆ β jes esymaorem rzeczywisego parameru β dla porfela p, orzymanym w okresie szacowania współczynników bea dla porfeli ( ), ˆ β o kwadra warości ˆ ξ β, naomias S ˆ oznacza odchylenie sandardowe błędu esymacji, orzymanego w okresie szacowania współczynników bea. porfeli ( )

3 343 Równanie określone wzorem (3) esuje dodanią zaleŝność między ryzykiem, mierzonym współczynnikiem bea, a sopą zwrou. Naomias równanie określone wzorem (4) zawiera dodakowo zmienne ˆ β, słuŝącą do esowania liniowości wynikającej z załoŝeń modelu oraz S ˆ ξ, słuŝącą do esowania isnienia innych, niŝ bea, czynników ryzyka, mogących łumaczyć zwroy z akywów. Wykorzysując saysykę Sudena do wyznaczenia isoności współczynników ˆ, ˆ ˆ, oraz ˆ3, analizowane są nasępujące hipoezy jes isonie róŝny od zera H, H ;. ˆ. ˆ 3. ˆ 4. ˆ3, kóry reprezenuje premię za ryzyko, jes dodani H, H > ;, reprezenujący nieliniową relację ryzyko-dochód, jes równy zero H, H ;, reprezenujący inne niŝ bea czynniki ryzyka, jes równy zero H 3, H 3. Saysyka sprawdzająca zadana jes poniŝszym wzorem ˆ i o v 4 sopniach swobody (5) D ˆ ( ), i Warunkowe podejście do esowania modelu CAPM zaproponowane zosało przez Peengil a, Sundaram a i Mahur a [Peengil i in. 995]. Warian en załoŝenia modelu esuje przy pomocy poniŝszego równania regresji (PSM) ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ξ R p R f ϕ + ϕ δβ + ϕ δ β + ϕ3 β + ϕ 4 S + ξ p, (6) gdzie δ oznacza zmienną dychoomiczną, uŝywaną do określenia dodaniej i ujemnej nadwyŝki sopy zwrou z rynku ( δ R m R > oraz δ R m R < ). f f Równanie (6) określa, Ŝe jeŝeli zrealizowana sopa zwrou z rynku jes wyŝsza od sopy zwrou wolnej od ryzyka, o isnieje dodania zaleŝność pomiędzy współczynnikiem bea a zrealizowanymi zwroami z porfela. Z drugiej srony, gdy zrealizowany zwro z rynku jes niŝszy niŝ sopa zwrou wolna od ryzyka, isnieje ujemna zaleŝność pomiędzy współczynnikiem bea a zrealizowanymi zwroami z porfela. Równanie (6), podobnie jak (4), zawiera es liniowości oraz es Skró pochodzi od pierwszych lier nazwisk auorów.

4 344 isnienia innych niŝ bea czynników ryzyka odpowiedzialnych za kszałowanie się sóp zwrou porfeli na rynku. Zasadność sosowania warunkowego podejścia do modelu wyceny akywów kapiałowych esowana jes za pomocą nasępujących hipoez. ˆϕ jes isonie róŝny od zera H ϕ, H ϕ ;. ˆϕ, reprezenujący premię za ryzyko, jes dodani w okresie wzrosów na rynku H ϕ, H ϕ ; > 3. ˆϕ, reprezenujący premię za ryzyko, jes ujemny w okresach spadków na rynku H ϕ, H ϕ ; < 4. ˆϕ 3, reprezenujący nieliniową zaleŝność ryzyko-dochód, jes równy zero H ϕ, H ϕ ; ˆϕ 4, reprezenujący inne, niŝ współczynnik bea, czynniki ryzyka, jes równy zero H ϕ, H ϕ. 4 4 Tes dodaniej zaleŝności ryzyko-dochód jes ponado badany za pomocą dwóch dodakowych warunków - nadwyŝki rynkowe nad sopą wolną od ryzyka R są, średnio, dodanie oraz zaleŝność ryzyko-dochód jes symeryczna ( ) m R f pomiędzy okresami dodanich i ujemnych nadwyŝek rynkowych ( Rm R f ). Do przeesowania pierwszego z powyŝszych warunków wykorzysywany jes sandardowy es Sudena. Naomias w przypadku warunku drugiego, porównywane są współczynniki ˆϕ oraz ˆϕ i wykorzysywany jes es Sudena dla średnich z dwóch populacji. Hipoezy mają nasępującą posać H ˆ ϕ + ˆ ϕ, H ˆ ϕ + ˆ ϕ. Saysyka esująca warunek drugi ma posać ˆ ϕ ˆ + ϕ o v sopniach swobody. (7) D ˆ ϕ + D ˆ ϕ + cov ˆ ϕ, ˆ ϕ ( ) ( ) ( ), Warunek symeryczności relacji ryzyko-dochód (dodaniej zaleŝności w okresach wzrosów na rynku oraz ujemnej w okresach spadków) pozosaje spełniony, w przypadku braku podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej. ANALIZA EMPIRYCZNA NA PRZYKŁADZIE GPW W WARSZAWIE W badaniu uwzględniono 9 spółki, noowane w okresie od sycznia do grudnia 5. Wszelkie braki danych uzupełniono meodą inerpolacji liniowej. Porfelem rynkowym jes Warszawski Indeks Giełdowy WIG. Walorem wolnym

5 345 od ryzyka są 3 ygodniowe bony skarbowe emiowane przez Skarb Pańswa (roczną renowność zdyskonowano na dzienną sopę zwrou). Wykorzysując zaproponowaną meodologię okres badawczy podzielono na rzy podokresy Tabela. Podział okresu badawczego Okres I - Formowanie porfeli na podsawie współczynników bea poszczególnych akcji, Okres II - 3 Esymacja współczynników bea uformowanych porfeli, Okres III 4-5 Tesowanie modelu. W całym okresie badania wykorzysano logarymiczną sopę zwrou akcji i ej spółki definiowaną jako R i ln P ln P, gdzie P oznacza odpowiednio cenę akcji w okresie oraz. Wyniki esymacji paramerów równań (3) oraz (4) przedsawiono w abeli. Na poziomie isoności α, 5 warość parameru ˆ jes saysycznie nieisona w przypadku porfeli oznaczonych numerami 8,, oraz, co oznacza, Ŝe dla ych porfeli ponoszenie ryzyka nierynkowego nie wiązało się z Ŝadnym dodakowym zyskiem dla inwesorów. W przypadku parameru ˆ hipoezę zerową odrzucono ylko w przypadku porfela oznaczonego numerem 7 (dla α, 5 ). Nie mniej jednak, mimo iŝ paramer jes saysycznie isony, jego warość jes ujemna, co nie jes zgodne z załoŝeniem modelu CAPM. W pozosałych przypadkach brak jes podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej. Podsumowując wyniki esymacji równania regresji (3) dla kaŝdego z badanych porfeli swierdzono, Ŝe w badanym okresie na polskiej giełdzie nie były spełnione załoŝenia modelu doyczące dodaniej zaleŝności pomiędzy ryzykiem, mierzonym współczynnikiem bea, a oczekiwaną sopą zwrou porfela. Wyniki esów na podsawie równania (4) przedsawiono w abeli 3. Zakładając poziom isoności α,5 swierdzono, Ŝe warość parameru ˆ saysycznie isonie róŝni się od zera dla porfeli o numerach,, 5 oraz 6. W pozosałych przypadkach brak jes podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej (co jes zgodne z załoŝeniem modelu). Paramer ˆ jes saysycznie isony, na poziomie α, 5, ylko dla porfela o numerze 7 (jednak mimo ego warość parameru jes ujemna). Warości paramerów ˆ oraz ˆ3 dla wszyskich porfeli są saysycznie nieisone (dla α,5 ). Tak więc w badanym okresie na polskiej giełdzie wysępowała liniowa zaleŝność pomiędzy sopami zwrou a ryzykiem bea oraz nie wysępowały dodakowe czynniki wpływające na poziom sóp zwrou badanych porfeli.

6 346 Tabela. Wyniki esymacji paramerów równania regresji danego wzorem (3) Rˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ β p R f + + ˆ ξ p Sudena p value ˆ ˆ ˆ ˆ P,543,4 (,56)* (,) 9,7859,8547,,434 P,3,5 (,54) (,98) 4,3588,539,9,69 P 3,477,5 (,78) (,34) 6,339,33,,8339 P 4,467 -,73 (,34) (,76) 3,474 -,9889,7,33346 P 5,365,459 (,9) (,5) 4,44,898,59,85 P 6,465 -,78 (,57) (,4) 8,859 -,77,,488 P 7,463 -,43 (,7) (,66) 6,655 -,48655,,97 P 8,8,4 (,89) (,98),39,567,7585,37 P 9,96,8 (,9) (,9),379,93969,4396,35758 P -,5,73 (,65) (,87) -,974,9564,84893,356 P,89 -, (,6) (,69),788 -,945,45,458 P -,6 -,9 (,) (,5) -,763 -,67,45357,93 Źródło obliczenia własne; * w nawiasach podano warość błędu średniego szacunku Warunkowe podejście do esowania modelu CAPM zakłada isnienie dodanich i ujemnych nadwyŝek rynkowych, odpowiednio w okresie wzrosów na rynku, jak i w okresie spadków (równanie (6)). Wyniki esymacji wspomnianego równania regresji przedsawiono w abeli 4. Zakładając poziom isoności α,5 warości prawie wszyskich paramerów są saysycznie nieisone. Odsępswa wysępują ylko w przypadku parameru ˆϕ dla porfeli o numerach,, 5, 6 oraz 7. Paramery ˆϕ oraz ˆϕ spełniały w pełni załoŝenia esu ylko w przypadku porfeli o numerach 3 oraz 8. Nie mniej jednak ich warości były saysycznie nieisone. Podobne wnioski moŝna wysnuć odnośnie paramerów ˆϕ 3 oraz ˆϕ 4. Tak więc w przypadku analizowanych porfeli nie spełnione było załoŝenie isnienia dodaniej i ujemnej zaleŝności ryzyko - dochód odpowiednio

7 347 w okresie dodanich i ujemnych nadwyŝek rynkowych. Nasępnym eapem esowania modelu w warunkowym podejściu jes es średnich nadwyŝek rynkowych oraz es symeryczności ych nadwyŝek. Wyniki pierwszego z nich przedsawiono w abeli 5. Na poziomie isoności α, 5 odrzucono hipoezę zerową w przypadku jedenasu porfeli. Tylko porfel o numerze nie spełniał ego załoŝenia. Podsumowując, załoŝenie o wysępowaniu średnich dodanich nadwyŝek rynkowych jes spełnione w przypadku większości z analizowanych porfeli (przy obu przyjęych poziomach isoności). Kolejnym esem jes wspomniany es badający, czy relacja pomiędzy ryzykiem i sopą zwrou w okresach dodanich i ujemnych nadwyŝek jes symeryczna. Hipoeza zerowa głosi symeryczność nadwyŝek. Wyniki esu przedsawiono w abeli 6. Na podsawie wyników esu, brak jes podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej. Osaecznie zaem moŝna swierdzić, Ŝe w badanym okresie zachowana była symeryczność związku ryzyka i sopy zwrou na polskiej giełdzie dla wszyskich badanych porfeli. PODSUMOWANIE Na podsawie danych pochodzących z Giełdy Papierów Warościowych S.A. w Warszawie dokonano esu zasadności sosowania modelu wyceny akywów kapiałowych CAPM. Wyniki ych esów w obu podejściach przemawiają za odrzuceniem modelu, jako opisującego zachowanie się sóp zwrou na rynku. Sosowalność CAPM powierdzają ylko esy liniowości oraz isnienia dodakowych czynników mogących mieć wpływ na poziom zrealizowanych sóp zwrou. Podobne wyniki dały esy symeryczności relacji ryzyko dochód w okresach dodanich i ujemnych nadwyŝek rynkowych oraz es isnienia średnich, dodanich nadwyŝek rynkowych. Wyniki esów naleŝy inerpreować dość osroŝnie, gdyŝ polski rynek kapiałowy jes rynkiem młodym, w począkowej fazie rozwoju (porównując z innymi wielkimi zachodnimi rynkami finansowymi), a o moŝe mieć duŝy wpływ na wyniki esów modelu. Ponado na wyniki esu rzuuje równieŝ zby mała liczba obserwacji, gdyŝ w badaniu uwzględniono ylko e spółki, kóre w całym analizowanym okresie noowane były na polskiej giełdzie.

8 348 Tabela 3. Wyniki esymacji paramerów równania regresji danego wzorem (4) Źródło obliczenia własne. * w nawiasach podano warość błędu średniego szacunku

9 Tabela 4. Wyniki esymacji równania regresji danego wzorem (6) 349 Źródło obliczenia własne. * w nawiasach podano warość błędu średniego szacunku

10 35 Tabela 5. Wyniki esu średnich nadwyŝek rynkowych Paramer P P P 3 P 4 P 5 P 6 Średnia premia za ryzyko,57,6,49,35,5,4 Odchylenie sandardowe,,3,9,3,7, Liczba obserwacji Sudena 3,439 5,5 8,53 5,699 9,863 9,8566 p value,,,,,, Paramer P 7 P 8 P 9 P P P Średnia premia za ryzyko,3,,7,9, -,9 Odchylenie sandardowe,9,,5,7,9,35 Liczba obserwacji Sudena 8,4,74 5,79 3,65,5899 -,67 p value,,64,,7,85,77 Źródło obliczenia własne Tabela 6. Tes symeryczności nadwyŝek rynkowych Paramer P P P 3 P 4 P 5 P 6 ˆϕ,36 -,57,9 -,6,86 -,3 ˆϕ,34 -,77 -,49 -,636,758 -,45 ( ˆϕ ) ( ˆϕ ) ( ˆ, ϕ ) D,35,54,7533,8463,493,886 D,43,5344,66,357,359,3997 ϕ ˆ -,99 -,534 -,97 -,384 -,98 -,79 Sudena,735 -,47 -,8 -,58,737 -,456 p value,994,9969,9995,9886,9433,9885 Paramer P 7 P 8 P 9 P P P ˆϕ -,87,,5,865 -,53,57 cov ˆϕ -,4 -,533,66,493 -,439,38 ( ˆϕ ) ( ˆϕ ) ( ˆ, ϕ ) D,66,7496,995,9,4,57 D,4733,375,38,544,4347,494 cov ϕ ˆ -,343 -,83 -,345 -,57 -,3646 -,35499 Sudena -,975 -,6,778,67 -,354,444 p value,9349,985,9789,9564,9843,9886 Źródło obliczenia własne

11 35 LITERATURA Bryka Kia K., Rozkru D. Tesowanie modelu CAMP na polskim rynku kapiałowym, Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego, Nr 389, Finanse. Rynki Finansowe. Ubezpieczenia. Nr, 4. Fama E. F., MacBeh J. D. Risk, reurn, and equilibrium empirical ess, Journal of Poliical Economy, Vol. 8, 973, p Gołąbowska B. Wykorzysanie współczynnika bea w podejmowaniu decyzji inwesycyjnych, praca dokorska, Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Kaowicach, Kaowice. Peengil G. N., Sundaram S., Mahur I. The condiional relaion beween bea and reurns, Journal of Financial and Quaniaive Analysis, Vol. 3, No, March 995, p. -6. Sharpe W. F. Capial asse prices a heory of marke equilibrium under condiions of risk, The Journal of Finance, Vol., No 3, Sepember 964, p The saisical verificaion of he CAPM in he polish capial marke Summary This paper presens some ess of validiy of CAPM using daa from he Warsaw Sock Exchange (WSE). Two approaches are presened he radiional approach (proposed by Fama and MacBeh) and condiional approach (proposed by Peengill, Sundaram and Mahur). The condiional approach conains addiionally wo ess firs one, ha he excess marke reurns are, on average, posiive and second one ha he risk reurn relaionship is symmerical beween periods of posiive and negaive excess marke reurns. To es he assumpions of CAPM he daily log-reurns of 9 socks lised in he WSE for he period January o December 5 are used in his sudy. Key words CAPM, bea coefficien, he Ordinary Leas Square (OLS), he crosssecional regression model