Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów czasowych

Transkrypt

1 dr Joanna Perzyńska adiunk w Kaedrze Zasosowań Maemayki w Ekonomii Wydział Ekonomiczny Zachodniopomorski Uniwersye Technologiczny w Szczecinie Zasosowanie szucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów czasowych Sreszczenie: W arykule przedsawiono sposób wykorzysania szucznych sieci neuronowych do prognozowania zmiennej w posaci szeregu czasowego. Ilusracją rozważań o charakerze eoreycznym jes przykład empiryczny, w kórym modelowaniu i prognozowaniu poddano zmienną mikroekonomiczną charakeryzującą się wysępowaniem rendu i wahań sezonowych. Jej prognozy wyznaczono na podsawie klasycznych modeli szeregu czasowego, szucznych sieci neuronowych oraz modeli będących ich złożeniem. Jakość wyznaczonych prognoz oceniono na podsawie ich średnich błędów ex pos. Przeprowadzone badania powierdziły użyeczność szucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych. Słowa kluczowe: dekompozycja szeregu czasowego, prognozy ekonomeryczne, szeregi czasowe, szuczne sieci neuronowe Wprowadzenie Szeregi czasowe przedsawiające kszałowanie się zmiennych ekonomicznych są zazwyczaj rezulaem złożenia wielu składowych różniących się charakerem. W klasycznym podejściu do ekonomerycznego modelowania i prognozowania warości szeregu czasowego przeprowadza się jego dekompozycję na poszczególne składowe obejmujące zazwyczaj endencję rozwojową i wahania sezonowe. Zasosowanie w ym procesie meod maemayczno-saysycznych pozwala na budowę formalnych modeli opisujących zaobserwowane prawidłowości, dzięki czemu sporządzone na ich podsawie prognozy opare są na względnie obiekywnych przesłankach 1. W prognozowaniu szeregów czasowych można również wykorzysać szuczne sieci neuronowe, kóre nabywają zdolność przewidywania w wyniku procesu uczenia. Sieci neuronowe dają możliwość budowy modeli odwzorowujących złożone zależności pomiędzy danymi wejściowymi i wyjściowymi dla zjawisk, kórych srukura, prawa działania czy zależności przyczynowe nie zosały poznane w sopniu wysarczającym na zbudowanie efekywnych modeli maemaycznych 2. Sieci są zdolne do odkrywania w zbiorze danych związków niewykrywalnych nawe przez radycyjne meody saysyczne 3. 1 A. Zeliaś, B. Pawełek, S. Wana, Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa 2003, s P. Lula, R. Tadeusiewicz, Wprowadzenie do sieci neuronowych, SaSof, Kraków 2001, s. 9 3 T. Masers, Sieci neuronowe w prakyce, Wydawnicwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1996, s. 7 Zeszyy Naukowe ZPSB FIRMA i RYNEK 2018/2 (54) 95

2 JOANNA PERZYŃSKA Jeżeli złożona srukura szeregu urudnia modelowanie i prognozowanie jego przyszłych warości na podsawie pojedynczej szucznej sieci neuronowej, Lula zaleca wyodrębnienie poszczególnych składowych szeregu i konsrukcję niezależnych modeli neuronowych dla każdej z nich 4. Celem przeprowadzonych badań była budowa prognoz zmiennej ekonomicznej w posaci szeregu czasowego na podsawie klasycznych modeli rendu uwzględniających wahania sezonowe oraz przy wykorzysaniu szucznych sieci neuronowych, a nasępnie porównanie ich rafności na podsawie średnich błędów ex pos. Prognozy wyznaczono również w oparciu o modele będące złożeniem modeli klasycznych i neuronowych za pomocą modeli klasycznych dokonano dekompozycji szeregu czasowego na składowe, skonsruowano dla nich niezależne sieci neuronowe, wyznaczono prognozy i zagregowano uzyskane wyniki. W oku badań empirycznych zweryfikowano hipoezę badawczą zakładającą, że prognozy uzyskane za pomocą szucznych sieci neuronowych (pojedynczych oraz modeli będących złożeniem z modelami klasycznymi) będą charakeryzowały się większą rafnością niż prognozy ekonomeryczne wyznaczone na podsawie modeli rendu z wahaniami sezonowymi. Klasyczne modele szeregów czasowych Szeregi czasowe powsają jako rezula obserwacji rozwoju zjawisk w czasie 5. W szeregu czasowym wyróżnia się dwa rodzaje składowych 6 : składową sysemayczną, będącą efekem oddziaływań sałego zesawu czynników na badane zjawisko, składową przypadkową (nazywaną również wahaniami przypadkowymi lub składnikiem losowym), będącą efekem oddziaływań przyczyn ubocznych o charakerze losowym. Składowa sysemayczna może wysępować w posaci: rendu (endencji rozwojowej), przecięnego poziomu, wahań okresowych (cyklicznych lub sezonowych). W myśl definicji opisowej rend jes gładką linią wyznaczającą rozwój zjawiska w czasie 7. Trend reprezenuje rwałe, isone, jednokierunkowe zmiany (wzros lub spadek) poziomu badanego zjawiska w czasie. Przecięny poziom oznacza brak wysępowania rendu i oscylowanie wielkości badanego zjawiska wokół pewnego sałego poziomu. Wśród wahań okresowych wyróżnia się wahania cykliczne oraz wahania sezonowe. Wahania cykliczne obserwowane są w długich przedziałach czasu jako rymiczne falowanie wielkości badanego zjawiska wokół rendu lub przecięnego poziomu. W przypadku ekonomicznych szeregów czasowych wahania cykliczne są związane z cyklem koniunkuralnym gospodarki. Wahania sezonowe w swej isocie podobne są do wahań cyklicznych, lecz wysępują w krószych okresach, są regularne i przewidywalne zarówno ze względu na czas rwania fazy, jak i ampliudę. Wahania e powsają na skuek zmian pór roku, mogą eż być wynikiem przyjęego podziału czasu oraz związanych z nim zwyczajów. Proces wyodrębniania poszczególnych składowych szeregu czasowego nosi nazwę dekompozycji szeregu czasowego. W prakyce dekompozycję najczęściej przeprowadza się budując modele szeregu 4 P. Lula, Hybrydowe meody idenyfikacji wzorców oraz modelowania i prognozowania szeregów czasowych, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Taksonomia nr 906, Klasyfikacja i analiza danych - eoria i zasosowania, Wrocław 2001, s A. Zeliaś, Meody saysyczne, Polskie Wydawnicwo Ekonomiczne, Warszawa 2000, s P. Dimann, I. Dimann, E. Szabela-Pasierbińska, A. Szpulak, Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorswem, Oficyna Wolers Kluwer business, Kraków 2009, s J. Zawadzki, Modelowanie predykywne i prognozowanie zjawisk w skali mikroekonomicznej, Uniwersye Szczeciński, Rozprawy i Sudia, 228, Szczecin 1996, s Zeszyy Naukowe ZPSB FIRMA i RYNEK 2018/2 (54)

3 Zasosowanie szucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów czasowych czasowego. W zależności od przyjęych założeń o wzajemnych relacjach poszczególnych składowych oraz ich wpływu na zmienną opisującą badane zjawisko konsruowany model może przyjmować różne formy najczęściej przyjmuje się addyywną posać modelu szeregu czasowego: Y + = P + S U (1) lub muliplikaywną 8 : Y = P R U (2) gdzie: P rend, S składnik sezonowy, R wskaźnik sezonowości, U składnik losowy. Pierwszą składową w obu modelach najczęściej opisuje za pomocą funkcji wielomianowej lub wykładniczej zmiennej czasowej. Składniki i wskaźniki sezonowości można opisać za pomocą zmiennych zero-jedynkowych lub za pomocą wielomianu rygonomerycznego. Do wyznaczania analiycznej posaci modelu szeregu czasowego można wykorzysać meodę empiryczną na podsawie próby szacuje się paramery kilku różnych modeli, a nasępnie wybiera en z nich, kóry charakeryzuje się najwyższym sopniem dopasowania do danych empirycznych. Gdy więcej niż jedna funkcja dobrze opisuje kszałowanie się modelowanej zmiennej, wówczas przyjmuje się posać najprosszą. Konsrukcja prognozy na podsawie modelu rendu ze składnikiem sezonowym polega na eksrapolacji oszacowanej funkcji rendu (kóra jes możliwa pod warunkiem spełnienia zasady dynamicznego saus quo), a nasępnie na jej korekcie uwzględniającej oddziaływanie wahań sezonowych. Przy ocenie jakości (rafności) prognoz można wziąć pod uwagę ich błędy ex pos, czyli zrealizowane błędy prognoz o posaci: e = y f (3) gdzie: y realizacja prognozowanej zmiennej Y w okresie, f warość prognozy zmiennej Y na okres. Na podsawie błędów prognoz ex pos oszacowanych dla kolejnych okresów wyznacza się mierniki syneyczne, charakeryzujące przedział empirycznej weryfikacji prognoz ( = n +1, n + 2,..., n + m) za pomocą jednej liczby, mogą być o np. średnie absolune błędy procenowe (mean absolue percenage error): 1 n m e MAPE = % (4) m = n+ 1 y 8 J. Zawadzki, Ekonomeryczne meody prognozowania procesów gospodarczych, Wydawnicwo Akademii Rolniczej w Szczecinie, Szczecin 1995, s. 58 Zeszyy Naukowe ZPSB FIRMA i RYNEK 2018/2 (54) 97

4 JOANNA PERZYŃSKA Szuczne sieci neuronowe Szuczne sieci neuronowe konsruowane w posaci programów kompuerowych odwzorowują podsawowe procesy zachodzące w ludzkim mózgu. Zbudowane są z wielu szucznych neuronów ułożonych w kolejnych warswach: warswie wejściowej, warswach ukryych i warswie wyjściowej. Warswy są ze sobą połączone w aki sposób, aby sygnały przepływały od wejść do wyjść, a każde połączenie ma określoną wagę będącą odpowiednikiem parameru modelu ekonomerycznego. W szucznych neuronach odbywa się agregacja wprowadzonych danych (z zewnąrz lub z poprzedniej warswy) oraz ich przekszałcenie przez funkcję akywacji 9. Wagi sieci modyfikowane są podczas procesu uczenia, na podsawie próbek uczących sieć sama wykrywa isniejące współzależności i konsruuje w swej pamięci opisujący je model, kóry w dalszych badaniach wykorzysywany jes już auomaycznie. Przyjmując sposób połączeń neuronów jako kryerium podziału, można wyróżnić sieci: jednokierunkowe, rekurencyjne, komórkowe i radialne. W modelowaniu i prognozowaniu najczęściej wykorzysuje się sieci jednokierunkowe zw. perceprony wielowarswowe. Mają one srukurę jednokierunkową, co oznacza, że sygnał w nich przepływa ylko w jednym kierunku od warswy wejściowej przez wszyskie kolejne warswy ukrye, aż do warswy wyjściowej. Zasadnicze przewarzanie w sieci jednokierunkowej odbywa się w warswach ukryych i w warswie wyjściowej, warswa wejściowa służy jedynie do wprowadzania danych wejściowych do sieci oraz ich ewenualnej normalizacji. Perceprony są uniwersalnymi aproksymaorami, za ich pomocą można modelować funkcje o niemal dowolnej złożoności, na co pozwala wprowadzenie do sieci już ylko jednej warswy ukryej z nieliniową funkcją akywacji 10. Modyfikacja wag sieci jednokierunkowych przebiega w procesie uczenia z nauczycielem, kóry polega na prezenacji sieci wzorcowych warości wejściowych i wyjściowych. Sieć modyfikuje wagi w aki sposób, aby wyznaczona przez nią warość wyjściowa była jak najbliższa wzorcowej warości wyjściowej i zapisuje w swej pamięci oszacowany model. Ocena skonsruowanego modelu neuronowego realizowana jes za pomocą uniwersalnych mierników jakości obliczonych na podsawie odchyleń warości wyznaczonych przez sieć od wzorcowych warości rzeczywisych, zazwyczaj jako błędy średniokwadraowe lub średnie błędy absolune. Neuronowa analiza i predykcja zmiennych w posaci szeregów czasowych wymaga sosowania meod, kóre uwzględniają zmiany zachodzące w czasie i mogą opisać związane z ym prawidłowości. Wyznaczając prognozy przyszłych warości zmiennej mającej posać szeregu czasowego korzysa się przede wszyskim z jej przeszłych warości. Przykład prosego odwzorowania szeregu czasowego na szuczną sieć neuronową wyznaczającą prognozę przedsawiono na rys D. Wikowska, Szuczne sieci neuronowe i meody saysyczne. Wybrane zagadnienia finansowe, C.H. Beck, Warszawa 2002, s K. Hornik, M.Sinchcombe, H.Whie, Mulilayer feedforward neworks are universal approximaors, Neural Neworks, 2, 1989, s Zeszyy Naukowe ZPSB FIRMA i RYNEK 2018/2 (54)

5 Zasosowanie szucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów czasowych prognoza wyjście sieci warswy ukrye wejścia sieci warości szeregu czasowego czas Rysunek 1. Przykładowe odwzorowanie szeregu czasowego na sieć neuronową wyznaczającą prognozę Źródło: opracowanie własne na podsawie: T. Masers, Sieci neuronowe w prakyce, Wydawnicwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1996, s. 56 Do nauczenia przedsawionej na rys. 1 sieci sosuje się próbki uczące będące podzbiorami szeregu czasowego złożonymi z siedmiu kolejnych punków z przeszłości sześć pierwszych punków sanowi wzorcowe warości wejściowe, osani punk jes wzorcową warością wyjściową pozwalającą realizować proces uczenia z nauczycielem. Ponieważ szereg czasowy jes zbiorem uporządkowanych w czasie warości, zaem i próbki uczące prezenowane są sieci w kolejności uporządkowanej, zaś ich długość dobiera się na ogół empirycznie. Szuczna sieć neuronowa usala zależności isniejące pomiędzy wzorcowymi, znanymi danymi wejściowymi i wyjściowymi z próbek uczących wprowadzanych do sieci przez nauczyciela. Uczy się naśladować nauczyciela w aki sposób, aby uzyskać zgodność swojej odpowiedzi na podany jej sygnał wejściowy z wzorcową warością wyjściową. Nauczona i zweryfikowana sieć z rys.1 wyznacza prognozę o jeden punk naprzód (na okres +1-szy) na podsawie sześciu kolejnych punków szeregu czasowego począwszy od warości w okresie -5-ym. Chcąc wyznaczyć prognozę na kolejny okres (+2-gi), należy ponownie uruchomić sieć dla zmienionego zesawu warości wejściowych: pięciu kolejnych punków szeregu czasowego począwszy od warości w okresie -4-ym uzupełnionych o warość prognozy na okres +1-szy. W en sposób, wprowadzając oszacowane warości na wejście sieci, można krok po kroku realizować proces wieloeapowego prognozowania szeregu czasowego. Szereg czasowy jes zazwyczaj rezulaem złożenia wielu różniących się charakerem składowych. Gdy złożona srukura szeregu urudnia prognozowanie jego przyszłych warości na podsawie Zeszyy Naukowe ZPSB FIRMA i RYNEK 2018/2 (54) 99

6 JOANNA PERZYŃSKA pojedynczego modelu neuronowego, można dokonać jego dekompozycji, skonsruować niezależne modele neuronowe dla każdej z wyznaczonych składowych i na koniec zagregować uzyskane wyniki 11. Maeriał badawczy W przeprowadzonych badaniach empirycznych wykorzysano całkowie koszy (w ys. PLN) produkcji beonu komórkowego (KB) w przedsiębiorswie A. Szereg czasowy warości zmiennej KB obejmował 60 miesięcy, jego kszałowanie się przedsawiono na rys KB [ys. PLN] [mies] Rysunek 2. Kszałowanie się całkowiych koszów produkcji beonu komórkowego w przedsiębiorswie A Źródło: opracowanie własne. Zmienna KB charakeryzuje się wysępowaniem rendu oraz wahań sezonowych, w ab. 1 zesawiono oceny jej wskaźników sezonowości. Miesiąc Wskaźnik sezonowości (w %) I 73,98 II 73,55 III 77,03 IV 79,48 V 91,67 VI 102,32 VII 113,11 VIII 120,20 IX 119,07 X 128,97 XI 118,84 XII 101,77 Tabela 1. Oceny wskaźników sezonowości zmiennej KB (w %) Źródło: obliczenia własne. 11 P. Lula, Hybrydowe meody idenyfikacji wzorców oraz modelowania i prognozowania szeregów czasowych, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Taksonomia nr 906, Klasyfikacja i analiza danych - eoria i zasosowania, Wrocław 2001, s Zeszyy Naukowe ZPSB FIRMA i RYNEK 2018/2 (54)

7 Zasosowanie szucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów czasowych Z informacji zawarych w ab.1 wynika, że zmienna KB charakeryzuje się wysępowaniem wahań sezonowych o silnym naężeniu różnica pomiędzy maksymalną i minimalną warością ocen wskaźników sezonowości wynosi 55,42 punku procenowego. Koszy produkcji beonu komórkowego swoje eksrema sezonowe osiągają w październiku (maksimum) i w luym (minimum). W przeprowadzonych badaniach empirycznych szereg czasowy warości zmiennej KB podzielono na dwie części pierwsza, obejmująca jego 48 począkowych warości ( = 1, 2,..., 48), posłużyła do esymacji modeli klasycznych oraz neuronowych, naomias druga część szeregu ( = 49, 50,..., 60) wykorzysana zosała do empirycznej weryfikacji prognoz. Wyniki badań W pierwszym eapie badań, na podsawie skróconego szeregu czasowego obejmującego jego 48 począkowych warości, oszacowano klasyczne modele szeregu czasowego (MK) z liniowym rendem () oraz periodycznym (p) lub zmiennym (z) składnikiem sezonowym 12 : y = b0 + b1 + b0kqk + b1k Qk k= 1 k= 1 + u (5) przy warunkach pobocznych: b0 k = b1k = 0 (6) k= 1 k= 1 gdzie: Q k zmienna zero-jedynkowa przyjmującą warość 1 w sezonie k i 0 w pozosałych sezonach. Oceny paramerów srukuralnych oraz srukury sochasycznej oszacowanych modeli przedsawiono w ab. 2. Pogrubioną czcionką wyróżniono paramery isone saysycznie. Analizując informacje zaware w ab. 2 można zauważyć, że oszacowane klasyczne modele szeregu czasowego charakeryzują się wysokim dopasowaniem do danych empirycznych nieznacznie wyższą warość współczynnika deerminacji wynoszącą 89,02% orzymano dla modelu z periodycznym składnikiem sezonowym. Dla ego modelu orzymano również mniejszą warość współczynnika zmienności losowej resz (13,44%). Warości saysyk Durbina-Wasona świadczą o wysępowaniu w obu modelach auokorelacji rzędu pierwszego, co jes częsym zjawiskiem w modelach szeregów czasowych. Oceny wyrazów wolnych oraz współczynników kierunkowych funkcji rendu są isone saysycznie, jednak model ze sałą sezonowością zawiera eż isone składniki sezonowe, dlaego o właśnie en model wybrano do dalszych badań (prognozowania), dokonując również jego dekompozycji na składową opisaną przez równanie rendu liniowego i drugą (przedsawiającą wahania sezonowe) będącą różnicą pomiędzy eoreycznymi warościami modelu MKp a modelem rendu. 12 J. Zawadzki, Ekonomeryczne meody prognozowania procesów gospodarczych, Wydawnicwo Akademii Rolniczej w Szczecinie, Szczecin 1995, s. 64 Zeszyy Naukowe ZPSB FIRMA i RYNEK 2018/2 (54) 101

8 JOANNA PERZYŃSKA Paramer MKp MKz b0 1467, ,24 b1 80,57 83,28 b01-685,01-239,37 b02-944,83-325,33 b03-495,15-48,74 b04-197,97 92,42 b05-107,54 60,09 b06 141,39-148,41 b07 346,82-188,95 b08 529,25-118,58 b09 738,43 19,34 b ,61 110,42 b ,04-29,32 b11-25,99 b12-17,78 b13-26,28 b14-12,61 b15 9,47 b16 27,51 b17 33,97 b18 27,14 b19-29,32 b110 32,39 b111 16,31 R 2 89,02 88,06 Se 462,41 482,37 Ve 13,44 14,02 DW 1,01 1,24 Tabela 2. Oceny paramerów srukuralnych oraz srukury sochasycznej klasycznych modeli szeregu czasowego Źródło: obliczenia własne. W drugim eapie badań wykorzysano szuczne sieci neuronowe perceprony wielowarswowe. Zbudowano oddzielne modele neuronowe dla zmiennej KB (ANN1) oraz dla obu składowych wyznaczonych na podsawie modelu MKp rendu (ANN2) i wahań (ANN3). Skonsruowano sieci różniące się liczbą neuronów ukryych oraz warościami wejściowymi. Sieci e były uczone z nauczycielem, na podsawie prezenowanych im próbek uczących będących podzbiorami szeregu czasowego same modyfikowały począkowe losowe warości wag. Spośród wielu skonsruowanych i nauczonych modeli neuronowych wybrano kilka najlepszych o najniższym błędzie będącym średnim odchyleniem warości wyjściowych od warości wzorcowych z próbek uczących ich charakerysyki przedsawiono w ab Zeszyy Naukowe ZPSB FIRMA i RYNEK 2018/2 (54)

9 Zasosowanie szucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów czasowych Model Zmienna wejściowa Liczba neuronów ukryych Błąd sieci ANN1-1 KB 571,94 ANN1-2 KB 1 304,82 ANN1-3 KB 3 283,86 ANN2-1 rend 4 115,73 ANN2-2 rend 8 129,65 ANN3 wahania ,69 Tabela 3. Charakerysyki wybranych modeli szucznych sieci neuronowych Źródło: obliczenia własne. Na podsawie skonsruowanych modeli wyznaczono prognozy wygasłe dla horyzonu dwunasomiesięcznego ( = 49, 50,..., 60) i poddano analizie ich rafność. W przypadku modeli, w kórych wcześniej dokonano dekompozycji, wykonano działania odwrone, zagregowano orzymane wyniki i dopiero wedy wyznaczono średnie błędy prognoz. Orzymano osaecznie 6 prognoz wyznaczonych na podsawie nasępujących modeli: MKp, ANN1-1, ANN1-2, ANN1-3, zagregowany model ANN2-1 i ANN3, zagregowany model ANN2-2 i ANN3. W ab.4 zesawiono ich średnie absolune błędy procenowe MAPE. Prognoza MAPE (w %) f1 13,04 f2 11,06 f3 10,47 f4 10,94 f5 8,60 f6 9,07 Tabela 4. Oceny błędów prognoz Źródło: obliczenia własne. Z informacji zawarych w ab.4 wynika, że prognozy wyznaczone na podsawie klasycznego modelu szeregu czasowego z liniowym rendem i periodycznym składnikiem sezonowym (MKp) obarczone są największym błędem (MAPE=13,04%). Prognozy orzymane na podsawie szucznych sieci neuronowych charakeryzują się niższymi warościami średnich absolunych błędów procenowych od 10,47% do 11.06% dla modeli, w kórych zmienną wejściowa była nieprzekszałcona zmienna KB oraz poniżej 10% dla zagregowanych modeli neuronowych, kóre powsały przez dekompozycję zmiennej KB na składowe (najmniejszy błąd średni był o ponad 4 punky procenowe niższy od błędu prognozy wyznaczonej na podsawie modelu szeregu czasowego). Wnioski Isonym eapem poprzedzającym właściwe prognozowanie jes budowa modelu, kóry powinien możliwie dokładnie aproksymować kszałowanie się danej zmiennej. W przeprowadzonych badaniach empirycznych zarówno klasyczny model szeregu czasowego jak i modele neuronowe charakeryzowały się bardzo dobrym dopasowaniem do rzeczywisych warości zmiennej KB. Zasosowanie szucznych sieci neuronowych do prognozowania pozwoliło na wyznaczenie prognoz o niższych błędach średnich, co powierdza użyeczność szucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych. Najwyższą rafnością charakeryzowały się prognozy Zeszyy Naukowe ZPSB FIRMA i RYNEK 2018/2 (54) 103

10 JOANNA PERZYŃSKA wyznaczone na podsawie modeli będących złożeniem modeli neuronowych z klasycznym modelem szeregu czasowego uwzględniającym rend i wahania sezonowe. W modelach ych najpierw oszacowano model klasyczny, dokonano dekompozycji na składowe, nasępnie zbudowano oddzielne modele neuronowe, wyznaczono prognozy a uzyskane wyniki zagregowano. Choć koszy (nakład pracy) związane ze sosowaniem ej meody były wysokie, ale orzymane za ich pomocą prognozy były bardziej dokładne, co ma isone znaczenie przy podejmowaniu decyzji gospodarczych. Applicaion of Arificial Neural Nework o ime series forecasing Summary: In he paper, he auhor presens he mehod of using arificial neural neworks for forecasing a variable in he ime series form. The illusraion of heoreical consideraions is he empirical example, in which forecass are calculaed for microeconomic variable wih rend and seasonal flucaions. Is forecass are based on he classic ime series models, arificial neural neworks and models being heir composiion. The qualiy of he forecass is assessed on he basis of heir average expos errors. The research confirms he usefulness of arificial neural nework in ime series forecasing. Key words: arificial neural nework, ime series decomposiion, economeric forecass, ime series Bibliografia: Dimann P., Dimann I., Szabela-Pasierbińska E., Szpulak A., Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorswem, Oficyna Wolers Kluwer business, Kraków Hornik K., Sinchcombe M., Whie H., Mulilayer feedforward neworks are universal approximaors, Neural Neworks, 2, 1989, s Lula P., Hybrydowe meody idenyfikacji wzorców oraz modelowania i prognozowania szeregów czasowych, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Taksonomia nr 906, Klasyfikacja i analiza danych - eoria i zasosowania, Wrocław 2001, s Lula P., Tadeusiewicz R., Wprowadzenie do sieci neuronowych, SaSof, Kraków 2001 Masers T., Sieci neuronowe w prakyce, Wydawnicwa Naukowo-Techniczne, Warszawa Wikowska D., Szuczne sieci neuronowe i meody saysyczne. Wybrane zagadnienia finansowe, C.H. Beck, Warszawa Zawadzki J., Ekonomeryczne meody prognozowania procesów gospodarczych, Wydawnicwo Akademii Rolniczej w Szczecinie, Szczecin Zawadzki J., Modelowanie predykywne i prognozowanie zjawisk w skali mikroekonomicznej, Uniwersye Szczeciński, Rozprawy i Sudia, 228, Szczecin Zeliaś A., Meody saysyczne, Polskie Wydawnicwo Ekonomiczne, Warszawa Zeliaś A., Pawełek B., Wana S., Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa Zeszyy Naukowe ZPSB FIRMA i RYNEK 2018/2 (54)