Politechnika Poznańska Wyział Buownictwa i InŜynierii Śroowiska Instytut onstrukcji Buowlanych Zakła echaniki Buowli Stuia Stacjonarne II Stopnia I rok Semestr II / OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOACH ZBIORNIÓW OSIOWO-SYETRYCZNYCH Wykonał: inŝ. Daniel Rejek Grupa Dziekańska 4BP Poznań,..r.
Dla zaaneo ukłau naleŝy: Obliczyć siły wewnętrzne w stanie błonowym: siły normalne połunikowe i równoleŝnikowe w powłoce kulistej o obciąŝenia śnieiem i cięŝarem własnym (cięŝar właściwy ), siły normalne obwoowe w powłoce walcowej o obciąŝenia hyrostatyczneo przy maksymalnym napełnieniu cieczą o cięŝarze właściwym ; Obliczyć współczynniki poatności oraz siły naliczbowe w połączeniach: powłoka kulista powłoka walcowa oraz powłoka walcowa ława funamentowa na połoŝu poatnym o sztywności ; Obliczyć całkowite siły wewnętrzne (w stanie błonowym i zięciowym): siły normalne połunikowe i równoleŝnikowe oraz momenty zinające połunikowe w powłoce kulistej, siły normalne obwoowe oraz momenty zinające połunikowe w powłoce walcowej; Sporzązić porównawcze wykresy sił wewnętrznych obliczonych w punktach i. f h r t t b h b γ γ c E ν C p [ m ] [ m ] [ m ] [ m ] [ m ] [ m ] [ m ] [ GPa ] [ ],7 6, 8,,,,,7, 4,7,
. Obliczanie sił wewnętrznych w stanie błonowym:.. opuła kulista: r + f 8, +,7 r + a f a a. f,7. r 8, o o α arcsin arcsin 7,94[ ] 8[ ] a.. 4. ( ) [ m] o [ ] α 8 76. CięŜar własny kopuły: kn γ t... m CięŜar obciąŝenia śnieiem: kn p. m Sztywność powłoki: 4. D 4. knm ( ν ) (.7 ) Współczynnik zanikania: k a 4 ν t 4 [ ]. ( ) 4 (.7 ) 4. 9. 4 p.kn/m^ q.kn/m^
Siła normalna połunikowa i siła normalna równoleŝnikowa : n a + cosϕ ϕ pa n a cos ϕ pa cos + cos ϕ ϑ kąt ϕ kąt ϕ ( ϕ ), -4,94-4,94,7-4,9-4,8,49-4,99-4,49,4-4,4-4,94 4,698-4,44-4,7,87-4,4-4,7 6,47-4,49 -,996 7, -4,46 -,8 8,96-4,47 -,688 9,7-4,497 -,,74-4, -,9,9-4,48 -,6,94-4,77 -,8,69-4,69 -,8 4,44-4,644 -,4,68-4,68 -,9 6,79-4,7 -,94 7,967-4,764 -,9 8,4-4,8 -,86 9,6-4,88 -,467,49-4,9 -,,66-4,96-9,66,84 -, -9,6,44 -,8-8,687 4,489 -,4-8,9,46 -,9-7,68 6,48 -,78-7, 7,47 -, -6,6 8,4887 -,4-6,8 9,6 -, -,47,6 -,8-4,8,4 -,67-4,6,8 -,78 -,6,76 -,849 -,94 4,94 -,944 -,9,69-6,4 -,67 6,68-6,4 -,94 7,648-6, -, 8,66-6,6-9,478 4
φ[ᵒ] Siła normalna połunikowa [kn/m] -4, 4-6,6-6,4 -,8 -,9-4,9-4,68-4, -4,4-4,94-4, -, -, -6, -6, nφ φ[ᵒ] Siła normalna równoleŝnikowa [kn/m], 4-9,478 -,67-4,8-7,68 -, -,9 -,9-4,7-4,94 -, -, -, -, -, -, nϑ.. Powłoka walcowa: Parcie cieczy u spou zbiornika: kn q γ h 6. 66. m Sztywność powłoki: 4. D 649. 6 ( ν ) (.7 ) Współczynnik zanikania: [ knm] ( ) (.7 ). 98 4 4 k ν r t 8.
q66.kn/m^ q66.kn/m^ Siła normalna obwoowa : n γ r x ϕ x [ m ] x [ m ] n ϕ 6,,,, 44,, 88 4,, 4,, 76,,,, 64,, 8, 4,, 4, 96,, 44,, 484, 6, 8 Siła normalna obwoowa [kn/m] nφ,,,, 4,, 6, 4 6 44 88 76 64 8 96 44 484 8 7, 6
. Obliczenie współczynników poatności oraz sił naliczbowych w połączeniach:.. Powłoka kulista powłoka walcowa: Schemat postawowy: p.9kn/m^ q.kn/m^ P H P q66.kn/m^ Siła pozioma H: H o kn [ n ] cos ( - 6.6 ) cos( 8 ).77 ϕ α ϕ α m Współczynniki poatności: W PP D k 649.6.98.447 W P W P D k 649.6.98.444 W k D.98 649.6.798 r γ 8 4. W c.8 7
PP k r sin α 4.9 8 sin 4. o ( 8 ). 669 P P k 4.9 sin α sin 4. o ( 8 ). 689 a D k. 4. 4.9.476 P r [ n ν n ] ϑ 8 4. ϕ ϕ α H k + r sin α.77 4.9 8 4. o [- 9.478.7 (- 6.6 )] + sin( 8 ). 74 4..77 4.9 + sin 4. n n ϑ ϕ + ν + ϕ ϕ H k ( + ν ) ( n n ) ctα + sin α ϕ ϑ ϕ α o [ ( 4.96) +.7 ( 6.88) + ( +.7) ( 6.6 (- 9.478) ) ct( 8 )] o ( 8 ). 4649 + n ϑ a sin ϕ + sin ϕ ϕ ( cosϕ ) pa + + nϑ a sin ϕ ϕ ( + cosϕ ) Równania kanoniczne i siły naliczbowe: W W ( PP + PP ) P + ( P + P ) W W ( + ) P + ( + ) P P + P + W + P.4.497 [ kn / m] [ knm / m] 8
.. Powłoka kulista ława funamentowa: Schemat postawowy: P q66.kn/m^ P oment bezwłaności przekroju ławy wzlęem osi x: I h b.7. b L.4 4 [ m ] oment bezwłaności postawy ławy wzlęem osi na jenostkę łuości: b... I F.44 Współczynniki poatności: Ł PP Ł P C I Ł P F C I r r h C I b + 4 E I F r r h L b r r + 4 E I 4 [ m ] 8.44 8 + 4 E I L.7.7999 + 4 4.4 8.7.484.44 8 + 4 4.4.44 8 Ł F L 8 W r h γ c 6. P 4. r γ 8 4. W c.8.48 8.7749 + 4 4.4 Równania kanoniczne i siły naliczbowe: W Ł W Ł ( PP + PP ) P + ( P + P ) W Ł W Ł ( + ) P + ( + ) P P + W P + W P 8.486 4.797 [ kn / m] [ knm / m] 9
. Obliczenie całkowitych sił wewnętrznych:.. Powłoka kulista: Siła normalna połunikowa : k ω π k kω nϕ P sin α e cos kω + ctϕ e sin 4 a Siła normalna równoleŝnikowa : k ω k n Pk sin α e cos sin a oment zinający połunikowy : Pa kω kω ϕ sin α e sin( kω ) + e cos( kω ) + sin( kω ) k k ω ( k ω) + e [ cos( k ω) ( ω )] k ϑ zie: P P + H kąt kąt ąt kąt [ ] stan zięciowy sumarycznie ( k ω ) ctϕ stan zięciowy sumarycznie 8,,66 9,88, -4,94 -, -4,99 7,7,648 9,6 -, -4,4 -,6-4,89 6,49,68 9,6 -, -4,4 -,6-4,,4,69 9, -, -4,46 -, -4,99 4 4,698,94 8,84 -,9-4,4 -, -4,9,87,76 8,8 -,7-4,4, -4,4 6,47,8 8, -, -4,444, -,986 7,,4 8,6 -, -4,48, -,8 8,96,6 7,8, -4,47,6 -,6 9 9,7,6 7,4,7-4,49, -,44 8,74,4887 7,8, -4,9,77 -, 7,9,47 7,,9-4,9, -,96 6,94,48 6,76,7-4,, -,689,69,46 6,, -4,74,7 -,4 4 4,44,489 6,4,4-4,6,9 -,6,68,44,98,47-4,64,6 -,84 6,79,84,7, -4,67,9 -, 7,967,66,46,47-4,77 -,49 -,88 8,4,49,,8-4,77 -, -,8 9 9,6,6 4,94,8-4,84 -,47 -,99 8,49,4 4,68 -, -4,9 -,8 -,86 7,66,967 4,4 -,9 -, -,4 -,86 6,84,79 4,6 -, -,4 -,74 -,9,44,68,9 -,97 -,77 -,84 -,97 4 4,489,44,64 -,88 -,4 -,79 -,988,46,69,8 -,87 -,96 -,6 -,844 6,48,94, -,486 -,764 -, -,74 7,47,9,86 -,69 -,99 -,764-9,69 8,4887,74,6 -,68-6,4 -, -7,9 9 9,6,7,4 -,66-6,9,87-4,86 8,6,96,8 -, -6,86 4,78 -,7 7,4,,8 -,67 -,97,6 -,87 6,8,47,6,7 -,6 8,77 4,47,76,87,,74 -,8 7,79 4,84 4 4,94,698,4,8-4,6 9,7 7,8,69,4,78,6 -,88,89 4, 6,68,49,,96 -,89 6,79,879 7,648,7,6,96 -,8 7,64 6,44 8,66,, 6,876-9,484 74,848 6,7
6,876 Siła normalna połunikowa stan zięciowy [kn/m] 8, nφ 6,,6 4, -, -,87 -,,47, -,7,,, 4 -, φ[ᵒ] Siła normalna połunikowa sumarycznie [kn/m] 4, -, nφ -9,484 -,88-6,86 -,96-4,9-4,64-4,9-4,4-4,94 -, -, -, -, -, φ[ᵒ] 74,848,89 Siła normalna równoleŝnikowa stan zięciowy [kn/m] 8, 6, nϑ 4, 4 4,78 -,6 -,8,6,77, -,,, -, φ[ᵒ]
6,7 4, Siła normalna równoleŝnikowa sumarycznie [kn/m] 8, 6, nϑ 4, 4 -,7 -,844 -,86 -,84 -, -4,4-4,99,, -, -4, φ[ᵒ] oment zinający połunikowy stan zięciowy [knm/m] 4 φ[ᵒ] -,497 -,,9,6 -, -,8,,, -, -, -, -, -, -,,,, φ
.. Powłoka walcowa: Siła normalna obwoowa : n ( ν ) k ω 6 ( ) ( ν ) ω e cos ω cos( ω) sin( ω) k k + e k k 6P [ ] ϕ rk t rk t oment zinający połunikowy : P k ω kω e sin kω + e cos k zie: la P P ( ) [ ( k ω) + sin( ω) ] k P P i naleŝy zastąpić współrzęną x na x x [ m ] x [ m ] n ϕ ( P, ) n ϕ ( P, ) n ϕ ( P,, P, ) n ϕ sumarycznie ( P, ) ( P, ) ( P,, P, ) 6,,,4 -,89,6,6 -,497,4 -,47,, 94,7 -,8 9,46 7,46,6,4,74,, 44,7, 44,97,97,689,9,88 4,,,,49 4,7 46,7,99,78,77 4,, -, 6,4,7 79,7,476,87,76,, -8,46, 4,44 4,44,7,86,89,, -7,4 8,9,67 7,67,8 -,8 -,8,, -,,4 6, 4, -,7 -,7 -,78, 4, -,7, 7,87 9,87 -,8 -,76 -,684, 4, -,9 -,99-7, 68,999 -, -,7 -,8,, -,7 -,99 -, 6,998 -,79-6,96-7,,,, -7, -6,9 7,7 -,44-4,7-4,794, 6,, -8,8-79,9 48,67 -,8 4,797 4,779 -,,, 4, 6, 8,,, 4, 6, 8, nφ,,,, -, -8,46, -7,4 -, 4, -,7 -,9, -,7, 6,, 7, Siła normalna obwoowa (P, ) [kn/m] 44,7 94,7,4
Siła normalna obwoowa (P, ) [kn/m] -4,-4,-,-,-,-,-,-, -,,, -8,8-7, -,99, -,89 -,8,,,49, 6,4,, 8,9,4 4,, -,99, 6, 7, nφ -, -4, -, -, -,,,, Siła normalna obwoowa (P,, P, ) [kn/m] -79,9-6,9,,,, 4, -,, 6, 7, 9,46 44,97 4,7,7 4,44,67 6, 7,87-7, nφ,6 Siła normalna sumarycznie [kn/m] nφ,,,, 4,, 6, 7,,,,,,,,, 4,,6 7,46,97 46,7 79,7 4,44 48,67 7,67 4,9,87 7,7 68,999 6,998 4
oment zinający połunikowy (P, ) [knm/m] -, -, -,,,,, -,497,,,, 4,, 6, 7,,8 -,7 -,8 -, -,79 -,44 -,8,7,6,476,689,99-8, -6, -4, -,,, 4, 6, -6,96 oment zinający połunikowy (P, ) [knm/m] -,7-4,7 -,76,,,, -,7 4,, 6, 7,,4,4,9,78,87,86 -,8 4,797-8, -6, -4, -,,, 4, 6, oment zinający połunikowy (P,, P, ) [knm/m] -7, -,8-4,794 -,684 -,47,,,, -,78 4,, 6, 7,,74,88,77,76,89 -,8 4,779