KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE

Transkrypt

1 POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1

2 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k = 35 MPa - wytrzymałość charakterystyczna na zginanie - f t,0,k = 1 MPa - wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie wzdłuż włókien - f t,90,k = 0,6 MPa - wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie w poprzek włókien - f c,0,k = 5 MPa - wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien - f c,90,k =,8 MPa - wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie w poprzek włókien - f v,k = 4,0 MPa - wytrzymałość charakterystyczna na ścinanie - E 0,mean = 13 GPa - średni moduł sprężystości wzdłuż włókien - E 0,05 = 8,7 GPa - 5% kwanty modułu sprężystości wzdłuż włókien - E 90,mean = 0,43 GPa - średni moduł sprężystości w poprzek włókien - G mean = 0,81 GPa - średni moduł odkształcenia postaciowego - ρ k = 400 kg/m3 - gęstość charakterystyczna - ρ mean = 480 kg/m3 - gęstość średnia

3 f m,d = f m,y,d = (0,9 35 MPa) / 1,3 = 4,31 MPa - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie - f t,0,d = 14,538 MPa - wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie wzdłuż włókien - f t,90,d = 0,415 MPa - wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie w poprzek włókien - f c,0,d = 17,308 MPa - wytrzymałość obliczeniowa na na ściskanie wzdłuż włókien - f c,90,d = 1,938 MPa - wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie w poprzek włókien - f v,d =,77 MPa - wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie - moduły sztywności E d lub G d należy obliczać ze wzorów: E d E γ mean M G d G γ mean M gdzie: E mean - średni moduł sprężystości G mean - średni moduł odkształcenia postaciowego - E 0,d = 13 GPa / 1,3 = 10 GPa - obliczeniowy moduł sprężystości wzdłuż włókien - E 90,d = 0,331 GPa - obliczeniowy moduł sprężystości w poprzek włókien - G d = 0,63 GPa - obliczeniowy moduł odkształcenia postaciowego 3

4 PARAMETRY PRZEKROJÓW pas górny - wstępnie założono wymiary przekroju 50 x 10 mm - pole przekroju poprzecznego belki A d = b h = mm = 6000 mm - wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y W y b h promień bezwładności przekroju i y mm 1 1 h 10 mm 34,641 mm

5 pas dolny - wstępnie założono wymiary przekroju 50 x 100 mm - pole przekroju poprzecznego belki A d = b h = mm = 5000 mm - wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y W y b h mm 3 - promień bezwładności przekroju i y 1 1 h mm 8,868 mm 5

6 - wstępnie założono wymiary przekroju 50 x 180 mm - pole przekroju poprzecznego belki A d = b h = mm = 4000 mm - wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y W y b h mm 3 - promień bezwładności przekroju i y 1 1 h mm 3,094 mm 6

7 WYMIAROWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCJI 7

8 WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH Siły normalne N 8

9 WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH Moment zginający M 9

10 WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH Siły tnące T 10

11 WYMIAROWANIE PASA DOLNEGO. ZGINANIE D 1d D d Mpd D 1d D d Mpd ROZCIĄGANIE qd M1d Md M1d L1 L L1

12 Czy wystąpi zwichrzenie? TAK W jakim kierunku? Y-Y

13 ZWICHRZENIE DEFORMACJA KRATOWNICY 13

14 DANE: Sił wewnętrznych w pasie dolnym: D D 1, D 1' 15,049 max D 9,46 kn kn i, d 15,049 kn M pd 1d M pd pd M pd d 0,15 knm 0,6 knm 0,389 knm 14

15 - naprężenia obliczeniowe przy rozciąganiu σ Di,d 15,049 kn N t,0, d 3,01 MPa pd A 5000 mm 5000 mm d gdzie Did jest maksymalną obliczeniową siłą podłużną w pasie dolnym wiązara (wartość dodatnia przy w/w sile oznacza rozciąganie elementu) D M i,d pd pd D max D 0,6 1 knm,d 1 ' 15,049 9,46 kn kn 15,049 - naprężenia obliczeniowe przy zginaniu momentem podporowym M W kn pd σ p pd 0,6 knm 600 N 1000 mm m, y,d pd mm 83,3 mm y 1000 mm 7,04 MPa pd M pd 15

16 k k dla drewna litego o przekroju prostokątnym i gęstości charakterystycznej p k 700 kg/m 3, wartość odniesienia dla wysokości elementu zginanego lub szerokości elementu rozciąganego wynosi 150 mm; dla wysokości przy zginaniu lub szerokości przy rozciąganiu drewna litego o wartości mniejszej niż 150 mm, wartości charakterystyczne f m,k i f t,0,k należy pomnożyć przez współczynnik k h obliczony z poniższego wzoru zginanie h rozciaganie h 150 min h 1,3 150 min h 1,3 0, 0, gdzie h jest wysokością elementu zginanego lub szerokością elementu przy rozciąganiu, w mm 16

17 - dla drewna litego o przekroju prostokątnym i gęstości charakterystycznej pk 700 kg/m 3, wartość odniesienia dla wysokości elementu zginanego lub szerokości elementu rozciąganego wynosi 150 mm; dla wysokości przy zginaniu lub szerokości przy rozciąganiu drewna litego o wartości mniejszej niż 150 mm, wartości charakterystyczne fm,k i ft,0,k należy pomnożyć przez współczynnik kh obliczony z poniższego wzoru k k zginanie h rozciaganie h 0, 0, ,084 min h k h min 100 (3.1 EC 5) 1,3 1,3 0, 0, ,46 min h k h min 50 (3.1 EC 5) 1,3 1,3 gdzie h jest wysokością elementu zginanego lub szerokością elementu przy rozciąganiu, w mm stąd wytrzymałość na zginanie: charakterystyczna - fm,k kh = 35 MPa 1,084 = 38,0 MPa obliczeniowa - fm,d kh = fm,y,d kh = 4,31 MPa 1,084 = 6,3 MPa wytrzymałość na rozciąganie: charakterystyczna - ft,0,k kh = 1 MPa 1,46 = 6, MPa obliczeniowa - f t,0,d kh = 14,538 MPa 1,46 = 18,1 MPa 17

18 UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU ZWICHRZENIA naprężenie krytyczne przy zginaniu σ m,crit (dla elementów z drewna iglastego o przekroju prostokątnym) 0,78 b σm, crit E0,05 h gdzie: b- szerokość belki, h - wysokość belki, - efektywna długość belki zależna od warunków podparcia i układu obciążenia (zgodnie z tablicą 6.1 EC5, dla belki swobodnie podpartej o obciążeniu równomiernie rozłożonym ef ef ef /l = 0,9; wartość ef należy zwiększyć o h w przypadku obciążeń przyłożonych do górnej powierzchni belki) ef = 0,9 l 1 + h 18

19 a) uwzględnienie wpływu zwichrzenia naprężenie krytyczne przy zginaniu σm,crit (dla elementów z drewna iglastego o przekroju prostokątnym) σ 0,78 b 0,78 50 mm m, crit E0,05 8,7 GPa h ef 100 mm 386 mm gdzie: b- szerokość belki, h - wysokość belki, ef 43,95 MPa (6.3 EC 5) - efektywna długość belki zależna od warunków podparcia i układu obciążenia (zgodnie z tablicą 6.1 EC5, dla belki swobodnie podpartej o obciążeniu równomiernie rozłożonym ef /l = 0,9; wartość powierzchni belki) ef ef należy zmniejszyć o 0,5h w przypadku obciążeń przyłożonych do dolnej = 0,9 l4 0,5h = 0, mm 0,5 100 mm = 386 mm smukłość względna przy zginaniu λrel,m λ rel, m f m,k 38,0 0,93 (6.30 EC 5) σ 43,95 m,crit współczynnik stateczności giętnej kcrit,m k crit,m 1 1,56 0,75 λ 1 λ rel,m rel,m dla rel,m 0,75 dla 0,75 1,4 dla rel,m rel,m 1,4 0,75 < λrel,m = 0,93 < 1,4 stąd kcrit,m = 1,56 0,75 0,93 = 0,86 0

20 SPRAWDZENIE WARUNKU NOŚNOŚCI + K crit współczynnik uwzględniający redukcję wytrzymałości ze względu na zwichrowanie elementu

21

22 sprawdzenie warunków nośności z uwagi na zginanie z rozciąganiem pasa dolnego σ f σ f t,0, d t,0, d t,0, d t,0, d σ m,y,d σ m,z,d k m 1 (6.17 EC 5) f f m,y,d m,z,d σ m,y,d σ m,z,d k m 1 (6.18 EC 5) f f m,y,d σm,z,d = 0; kc,z = 1,0 m,z,d km - współczynnik wyrażający możliwość redystrybucji naprężeń, jak również niejednorodność materiału w danym przekroju; dla przekrojów prostokątnych z drewna litego km = 0,7 (pkt EC 5) po przeanalizowaniu powyższych warunków, do weryfikacji przyjęto wariant ekstremalny: σ f t,0, d t,0, d k σ crit,m m,y,d f m,y,d 1 3,01 MPa 7,04 MPa 0, ,1 MPa 0,86 6,3 MPa Warunek nośności z uwagi na zginanie z rozciąganiem pasa dolnego został spełniony - wykorzystanie przekroju 48% Wniosek: Przyjęty przekrój poprzeczny pasa dolnego spełnia ze sporym zapasem wymagane warunki. Przeprowadzona ponowna analiza wykazała, że wysokość przekroju pasa dolnego, można zmniejszyć do 70 mm (przy zachowaniu szerokości równej 50 mm) z 78% wykorzystaniem przekroju. 3

23 WYMIAROWANIE KRZYŻULCÓW. ŚCISKANIE K 1d K d ROZCIĄGANIE + WYBOCZENIE L L K d K 1d

24 DANE: Sił wewnętrznych w krzyżulcu: K 1, d K, d 3,11 6,35 kn kn 5

25 dla drewna litego o przekroju prostokątnym i gęstości charakterystycznej p k 700 kg/m 3, wartość odniesienia dla wysokości elementu zginanego lub szerokości elementu rozciąganego wynosi 150 mm; dla wysokości przy zginaniu lub szerokości przy rozciąganiu drewna litego o wartości mniejszej niż 150 mm, wartości charakterystyczne f m,k i f t,0,k należy pomnożyć przez współczynnik k h obliczony z poniższego wzoru k rozciaganie h 150 min h 1,3 0, gdzie h jest wysokością elementu zginanego lub szerokością elementu przy rozciąganiu, w mm 6

26 - naprężenia obliczeniowe przy ściskaniu równoległym do włókien - krzyżulce K1 σ K1,d 3,11 kn 3110 N c,0, d 0,777 MPa k A 4000 mm 4000 mm d gdzie K1d jest maksymalną obliczeniową siłą podłużną w krzyżulcach ściskanych wiązara K1 - naprężenia obliczeniowe przy rozciąganiu równoległym do włókien - krzyżulce K σ K,d 6,35 kn 6350 N t,0, d 1,587 MPa k A 4000 mm 4000 mm d gdzie Kd jest maksymalną obliczeniową siłą podłużną w krzyżulcach rozciąganych wiązara K - dla drewna litego o przekroju prostokątnym i gęstości charakterystycznej pk 700 kg/m 3, wartość odniesienia dla wysokości elementu zginanego lub szerokości elementu rozciąganego wynosi 150 mm; dla wysokości przy zginaniu lub szerokości przy rozciąganiu drewna litego o wartości mniejszej niż 150 mm, wartości charakterystyczne fm,k i ft,0,k należy pomnożyć przez współczynnik kh obliczony z poniższego wzoru: k rozciaganie h 0, 0, ,46 min h k h min 50 (3.1 EC 5) 1,3 1,3 gdzie h jest wysokością elementu zginanego lub szerokością elementu przy rozciąganiu, w mm stąd wytrzymałość na rozciąganie: charakterystyczna - ft,0,k kh = 1 MPa 1,46 = 6, MPa obliczeniowa - f t,0,d kh = 14,538 MPa 1,46 = 18,1 MPa 7

27 KRZYŻULEC ŚCISKANY

28 STATECZNOŚĆ ELEMENTÓW Słupy pracujące na ściskanie lub na ściskanie ze zginaniem 9

29 30

30 uwzględnienie wpływu wyboczenia krzyżulców ściskanych K1 smukłość elementu przy zginaniu względem osi z λ z gdzie: μ l z k i z 1, mm 14,434 mm 77,31 µz - współczynnik długości wyboczeniowej, w rozpatrywanym elemencie µz = 1 smukłość sprowadzona elementu przy zginaniu względem osi z λ rel, z λ f z c,0,k 77,31 5 MPa 1,318 (6. EC 5) π E π 8700 MPa 0,05 współczynnik stateczności kz k z gdzie: c rel,z rel,z 0,5 1 β λ 0,3 λ (6.8 EC 5) βc - współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (której granice podano w rozdziale 10 EC 5), dla drewna litego βc = 0, (6.9 EC5) k z 0,5 1 0, 1,318 0,3 1,318 1, 47 współczynnik wyboczeniowy kcz k cz 1 1 0,471 (6.6 EC 5) k k λ 1,47 1,47 1,318 z z rel,z 31

31 SPRAWDZENIE WARUNKU NOŚNOŚCI KRZYŻULEC ŚCISKANY Krzyżulec ściskany + wyboczenie na kierunku z-z

32 sprawdzenie warunku nośności z uwagi na ściskanie krzyżulca K1 σc,0,d fc,0,d (6. EC 5) σc,0,d kc,z fc,0,d 0,777 MPa < 0,471 17,308 = 8,158 MPa Warunek nośności krzyżulca z uwagi na ściskanie został spełniony. 33

33 SPRAWDZENIE WARUNKU NOŚNOŚCI KRZYŻULEC ROZCIĄGANY

34 sprawdzenie warunku nośności z uwagi na rozciąganie krzyżulca K σ t,0,d f t,0,d (6.1 EC 5) 1,587 MPa < 18,1 MPa Warunek nośności krzyżulca z uwagi na rozciąganie został spełniony. 35