Obliczenie natężenia promieniowania docierającego do powierzchni absorpcyjnej

Transkrypt

1 Kolektor słoneczny dr hab. inż. Bartosz Zajączkowski, prof. uczelni Politechnika Wrocławska Wydział Mechaniczno-Energetyczny Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cieplnych bartosz.zajaczkowski@pwr.edu.pl Celem kolejnego etapu projektu realizowanego w ramach kursu Pompy Ciepła i Kolektory Słoneczne ESN0834P jest obliczenie liczby kolektorów słonecznych niezbędnych do uzyskania wydajności cieplnej układu odpowiadającej projektowanej pompie ciepła. Algorytm obliczeń jest dwuetapowy. W pierwszym kroku należy obliczyć rzeczywiste natężenie promieniowania docierające do powierzchni absorpcyjnej kolektora. Następnie należy przeprowadzić obliczenia cieplne, aby ustalić jak duża ilość ciepła trafia do wody przepływającej przez orurowanie kolektora. Projektowany kolektor jest typowym kolektorem płaskim. W omawianym zadaniu projektowym kolektor ma wymiary powierzchni absorpcyjnej 2 m wysokości i m szerokości (jego rzeczywiste rozmiary są powiększone o grubość obudowy). Obliczenie natężenia promieniowania docierającego do powierzchni absorpcyjnej Do obliczenia natężenia promieniowania, w pierwszej kolejności należy ustalić pod jakim kątem pada promieniowanie słoneczne na powierzchnię kolektora płaskiego. Kąt ten jest wynikiem wzajemnego położenia Ziemi i Słońca, a także położenia kolektora na powierzchni Ziemi oraz jego orientacji w osi północ-południe, tzn.: ϕ - szerokość geograficzna położenia kolektora, dla Wrocławia należy przyjąć 5.0 stopni. γ - orientacja kolektora w osi północ południe, w projekcie należy przyjąć 0 stopni. n - numer dnia w roku, od do 365. m - różnica w minutach pomiędzy godziną 2:00, a godziną w której zarejestrowana maksymalne natężenie. Wartość ujemna oznacza, że wskazówka wychylona jest w lewo, przykładowo: godzina :50 = -0 minut. Dzień roku i godzina zostały zadane w projekcie. Wartości zależą od kodu zadania (A-E). Deklinacja Powyższe dane wystarczą do obliczenia kąta deklinacji słońca. Deklinacja jest to długość łuku chwilowego koła godzinnego Słońca zawartego pomiędzy płaszczyzną równika niebieskiego a Słońcem. Deklinacja dowolnego punktu sfery niebieskiej przyjmuje wartości od 0 (na równiku niebieskim), do +/-90 ("+" na N od równika i "-" na S od równika). Maksymalna wartość deklinacji Słońca (w momentach przesileń) wynosi +/-23 26,4'. Deklinację oblicza się według równania: n δ = sin 360 ( ( 365 )) z 6

2 Kąt godzinowy Aby było możliwe obliczenie natężenia promieniowania wymagana jest jeszcze znajomość kąta godzinowego: ω = 5 m 60 Kąt nachylenia kolektora względem powierzchni ziemi Celem jest ustalenie takiego kąta nachylenia kolektora takiego aby promienie słońca padały na niego w sposób optymalny, tj. jak najbardziej zbliżony do kierunku normalnego do jego powierzchni. Aby to osiągnąć należy zminimalizować kąt pomiędzy kierunkiem normalnym do powierzchni kolektora oraz kątem padania promieni słonecznych. Zależność opisująca i oraz szerokości geograficznej, deklinacji słońca i kąta godzinnego. β θ β cos(θ β ) β γ ϕ δ ω w funkcji kątów cos(θ β ) = sin (δ) sin (ϕ) cos (β) sin (δ) cos (ϕ) sin (β) cos (γ)+ +cos (δ) cos (ϕ) cos (β) cos (ω) + cos (δ) sin (ϕ) sin (β) cos (γ) cos (ω)+ +cos (δ) sin (β) sin (γ) sin (ω) Kąt θ β jest najmniejszy wtedy gdy jego cosinus jest największy. Przykładowe graficzne rozwiązanie powyższego równania wyglada następująco: W przykładzie na rysunku, maksymalna wartość odpowiada kątowi oraz pochyleniu kolektora względem powierzchni ziemi pierwszej części obliczeń kolektora słonecznego. cos(θ β ) β = Obliczenia cieplne kolektora słonecznego θ β = 0.8. Rezultat ten stanowi wynik Całkowite natężenie promieniowania słonecznego padającego na kolektor oblicza się na podstawie natężenia promieniowania w danym dniu i o danej godzinie. Istnieje kilka sposobów 2 z 6

3 określania średniej wartości promieniowania, dla której projektuje się kolektor, np. na podstawie danych zarejestrowanych na przestrzeni lat przez IMGW lub za pomocą programów symulujących zmienność natężenia promieniowania w skali roku (SolarSym). Na potrzeby rozwiązywanego zadania projektowego wartości liczbowe promieniowania bezpośredniego G b i rozproszonego G d padającego na powierzchnię kolektora są zadane (wg kodu zadania A-E). Całkowite natężenie promieniowania słonecznego Całkowite natężenie promieniowania słonecznego padającego na kolektor oblicza się wg wzoru: G = G b R b + G d R d + (G b + G d) ρ o R o Rozwiązanie powyższego równania wymaga określenia współczynnika powierzchni odbijających w otoczeniu kolektora: Powierzchnia odbijająca i odpowiadający jej współczynnik ρ o Gleba nie porośnięta 0,2 0,5 Roślinność zielona 0,5 0,33 Śnieg świeży 0,8 0,95 Śnieg zleżały 0,46 Asfalt suchy 0,07 Cegła czerwona 0,25 Dachówka biała 0,27 Dachówka kolorowa ciemna 0,09 Konieczne jest również obliczenie współczynników korekcyjnych promieniowania bezpośredniego, rozproszonego, odbitego. Odpowiednio: R b R d R o R b = cos(ϕ β) cos(δ) cos(ω) + sin(ϕ β) sin(δ) R d = + cos(β) 2 R o = cos(β) 2 cos(ϕ) cos(δ) cos(ω) + sin(ϕ) sin(δ) Natężenie promieniowania absorbowanego Natężenie promieniowania słonecznego absorbowanego przez kolektor oblicza się na podstawie zależności uwzględniającej dodatkowo współczynniki transmisyjno-abosrpcyjne powierzchni kolektora: S = G b R b τ b + G d R d τ d + (G b + G d) ρ o R o τ o 3 z 6

4 Gdzie współczynniki transmisyjno-absorpcyjne τ b =.0 τ ( n ) n b τ d =.0 τ ( n ) n d τ o =.0 τ ( n ) n o oblicza się odpowiednio jako: Gdzie τ jest współczynnikiem całkowitej transmisyjności szklanej pokrywy kolektora, natomiast n jest to absorpcyjność powierzchni absorbującej. Obie wartości są zadane w rozwiązywanym zadaniu projektowym. Współczynniki transmisyjno-absorpcyjne zawierają względny wskaźnik absorpcyjności, który oblicza się osobno dla każdego rodzaju promieniowania: τ x = ( n ) 3 θ b θb θb θb 4 b = ( n ) 3 θ d θd θd θd 4 d = ( n ) 3 θ o θo θo θo 4 o Obliczenie drugiego i trzeciego z powyższych równań wymaga znajomości kątów oraz, które ustala się następująco: θ d = β β 2 θ o = β β 2 θ d θ 0 Moc użyteczna pojedynczego kolektora Obliczenie wymaganej liczby kolektorów, co jest celem niniejszego zadania projektowego, wymaga obliczenia mocy użytecznej pojedynczego kolektora płaskiego. Parametry wymiany ciepła W pierwszej kolejności konieczne jest obliczenie temperatury powierzchni absorbującej oraz średniej temperatury absorbera. Pozwoli to obliczyć współczynniki wymiany ciepła, a w konsekwencji straty cieplne urządzenia. Temperatura powierzchni absorbującej: T abs = 4 S n σ 4 z 6

5 σ Gdzie jest to Stała Stefana-Boltzmanna, tj. stała promieniowania ciała doskonale czarnego, która wynosi odpowiednio [W/m 2 K 4 ]. σ = Średnią temperaturę powierzchni absorbującej oblicza się jako średnią logarytmiczną dla temperatury wody wlotowej (wody pobieranej z akwarium) i wylotowej (zwracanej do akwarium). T s = T T 2 ln(t ) ln(t 2 ) Na podstawie tych wartości można obliczyć radiacyjny i konwekcyjny współczynnik wnikania ciepła. Odpowiednio radiacyjny współczynnik wnikania ciepła wynosi: h r = σ (T 2 s T 2 ot) (T s T ot) ϵ a + ϵ o Gdzie ϵ a jest to emisyjność powierzchni absorpcyjnej, natomiast ϵ o jest to emisyjność szklanej pokrywy absorbera (na potrzeby projektu można ją przyjąć jako równą transmisyjności pokrywy absorbera). Konwekcyjny współczynnik wnikania ciepła wynosi: h z = v v gdzie jest to zakładana typowa prędkość wiatru owiewającego szklaną pokrywę absorbera. Straty cieplne Współczynnik strat ciepła od strony szklanej pokrywy kolektora: U d = h r + d o λ o Gdzie d o to grubość szklanej pokrywy kolektora, natomiast λ o jest to współczynnik przewodzenia ciepła materiału pokrywy (szkło). Współczynnik strat ciepła od strony izolacji (tylna ścianka): U b = h z + d i λ i Gdzie d i to grubość warstwy izolacyjnej, natomiast λ i jest to współczynnik przewodzenia ciepła materiału izolacyjnego (tu, wełna mineralna). Współczynnik strat ciepła od strony powierzchni bocznych: 5 z 6

6 U c = A b A k d i,b + λ i h z Gdzie to grubość warstwy izolacyjnej bocznej, natomiast jest to współczynnik d i,b λ i A k przewodzenia ciepła materiału izolacyjnego (tu, ponownie wełna mineralna). jest to pole powierzchni absorpcyjnej kolektora. A b jest to pole powierzchni bocznej kolektora, którą oblicza się następująco: A b = 2 (H k G k ) + 2 (L k G k ) Gdzie H k, G k i L k to odpowiednio wysokość, grubość i szerokość kolektora, które są znane ponieważ były zakładane na wstępie. Sumaryczny współczynnik strat cieplnych kolektora oblicza się jako sumę: U L = U d + U b + U c Moc kolektora i łączna ilość potrzebnych kolektorów Dysponując powyższymi liczbami można obliczyć moc użyteczną pojedynczego urządzenia jako ilość ciepła absorbowaną przez powierzchnię absorpcyjną kolektora pomniejszoną o straty ciepła do otoczenia. Q u = A k (S U L (T s T ot )) Tym samym wymagana ilość kolektorów to poszukiwana wydajność cieplna podzielona przez moc użyteczną pojedynczego kolektora: n = Q k Q u 6 z 6