Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych

Transkrypt

1 EHANIKA BUOWI inie wpływu w belach statycznie niewyznaczalnych Zadanie.: la poniższej beli naszicuj linie wpływu reacji A, B i. Za pomocą metody przemieszczeń wyznaczyć rzędne poszczególnych linii w połowie rozpiętości ażdego przęsła. P= A B A 6. Szice linii wpływu poszczególnych reacji metodą inematyczną: P= A x B A w A w B wv. Wyznaczenie rzędnych poszczególnych linii wpływu w połowie długości przęsła AB Schemat podstawowy metody przemieszczeń (wstawiamy bloady obrotu): 6 S t r o n a dr inż. Hanna Weber

2 EHANIKA BUOWI stan f =: = 6 = = 6 = 6 stan f =: 6 = 6 = obciążenie siłą supioną w połowie przęsła AB = P= Uład równań metody przemieszczeń: Wyznaczenie współczynniów uładu: Podstawienie współczynniów do uładu i rozwiązanie: , 0,0 S t r o n a dr inż. Hanna Weber

3 EHANIKA BUOWI Wyres momentów w poszczególnych puntach wyznaczamy na podstawie wzoru: i i i 0i Przy obliczaniu momentów przyjęto znai zgodne z metodą przemieszczeń: moment ręcący zgonie z ruchem wsazówe zegara, moment ręcący przeciwnie do ruchu wsazówe zegara. 0, 0,0 0, 0,0 A 0 0,6605 0, 09 0, 0,0 0, 0,0 B 0 0,79 0 0, 09 P B P 0, 0,6605 ( ) A 0,0 0,79 Wyres momentów od siły przyłożonej w połowie długości przęsła AB 0,79 ( ) B 0,09 Wartość A z rysunu odpowiada rzędnej na linii wpływu A w połowie rozpiętości pierwszego przesła. Ponieważ moment rozciąga włóna górne, liniia wpływu momentu A w pierwszym przęśle przyjmuje zna. Analogicznie w przypadu B. Aby obliczyć rzędną w połowie pierwszego przęsła na w, szuamy wartości reacji dla tego przypadu obciążenia. W tym celu odcinamy ostatnie przęsło, zaznaczmy moment i z równań równowagi wyznaczamy wartość reacji. V P 0,09 0 0,09 0,00 0,09 0,00 V = 0,00 Ponieważ reacja ma zwrot do góry, wartość 0,00 będzie się znajdować na dodatnim polu linii wpływu. Naniesinie wartości rzędnych na poszczególne linie wpływu w połowie rozpiętości przęsła AB: P= A x B A w A 0,6605 w B 0,79 0,00 w S t r o n a dr inż. Hanna Weber

4 EHANIKA BUOWI. Wyznaczenie rzędnych poszczególnych linii wpływu w połowie długości przęsła B: Wyresy jednostowe od ątów obrotu są identyczne, więc dla uproszczenia prezentacji je pominięto. Obciążenie siłą supioną w połowie przęsła B 6 = P= Wyznaczenie współczynniów od obciążenia zewnętrznego: 0 0 0,75 0,75 Podstawienie współczynniów do uładu i rozwiązanie: ,65 0,9 Wyznaczenie wartości momentów w poszczególnych puntach: 0,65 0,9 0,65 0,9 A 0 0,75 0, 6 0,65 0,9 0,65 0,9 B 0 0,65 0 0, 6 P B P 0,65 0,9 0,65 ( ) 0,6 B 0,65 Wyres momentów od siły przyłożonej w połowie długości przęsła B: 0,75 ( ) A oment A rozciąga włóna dolne więc wartość 0,75 znajduje się na dodatniej części linii wpływu. oment B rozciąga włóna górne więc wartość 0,65 znajduje się na ujemnej części linii wpływu. Wyznaczenie wartości reacji : V P 0,6 0 0,6 0,0 0,6 0,0 V =0,0 Ponieważ wartość reacji wyszła ujemna, rzędna 0,0 znajduje się po ujemnej stronie linii wpływu. S t r o n a dr inż. Hanna Weber

5 EHANIKA BUOWI Naniesinie wartości rzędnych na poszczególne linie wpływu w połowie rozpiętości przęsła B: P= A x B A w A 0,6605 0,75 w B 0,79 0,65 w 0,00 0,0. Wyznaczenie rzędnych poszczególnych linii wpływu w połowie długości przęsła : Wyresy jednostowe od ątów obrotu są identyczne, więc dla uproszczenia prezentacji je pominięto. Obciążenie siłą supioną w połowie przęsła 6 = P= Wyznaczenie współczynniów od obciążenia zewnętrznego: Podstawienie współczynniów do uładu i rozwiązanie: ,0,5 Wyznaczenie wartości momentów w poszczególnych puntach: 0,0,5 0,0,5 A 0 0 0,5 0, 9 0,0,5 0,0,5 B 0 0 0,0 0 0, 9 P B P 0,0,5 0 0,0 5 S t r o n a dr inż. Hanna Weber

6 EHANIKA BUOWI Wyres momentów od siły przyłożonej w połowie długości przęsła B 0,5 ( ) A 0,9 0,0 ( ) B oment A rozciąga włóna górne więc wartość 0,5 znajduje się na ujemnej części linii wpływu. oment B rozciąga włóna dolne więc wartość 0,0 znajduje się na dodatniej części linii wpływu. Wyznaczenie wartości reacji : V P 0,9 0 0,9 0,6 0,9 0,65 P= V =0,6 Ponieważ wartość reacji wyszła dodatnia, rzędna 0,6 znajduje się po dodatniej stronie linii wpływu. Naniesinie wartości rzędnych na poszczególne linie wpływu w połowie rozpiętości przęsła : P= A x B A w A 0,6605 0,75 0,5 w B 0,79 0,65 0,0 w 0,00 0,0 0,6 6 S t r o n a dr inż. Hanna Weber

7 EHANIKA BUOWI Zadanie : Znajdź estremalny moment przęsłowy od obciążenia użytowego p=6n/m dla poniższego uładu na podstawie linii wpływu. A B Powyższy uład słada się z trzech przęseł. Nie wiadomo, na tórym z nich powstanie moment estremalny, ani w tórym onretnie miejscu. la wyznaczenia estremalnego momentu przęsłowego na podstawie linii wpływu szicujemy linie wpływu momentów dla dowolnie obranych przerojów w ażdym z trzech przęseł. P= A B x x x w w w W przypadu poszuiwania estremalnego momentu przęsłowego należy obciążyć dane przęsło i wszystie inne części beli, na tórych dana linia wpływu ma ten sam zna w tym przypadu pola dodatnie linii wpływu. Rozważając szice linii w αα i w δδ, aby znaleźć estremalne momenty na przęśle AB i należy jednocześnie obciążyć srajne przęsła, rozwiązać metodę sił i wyznaczyć wartości estremów. Rozważając szic w bb, widać, że aby otrzymać estremalny moment na przęśle B, należy obciążyć środowe przęsło. Aby rozwiązać zadanie należy zatem rozpatrzeć dwa przypadi obciążenia:. Obciążenie srajnych przęseł:. A p=6n/m B p=6n/m Schemat podstawowy metody sił: A B X X X X 7 S t r o n a dr inż. Hanna Weber

8 EHANIKA BUOWI stan X= A B X= X= /6 / /6 X= stan X= A B X= X= /6 7/ / X= obciążenie zewnętrzne: A p=6n/m B p=6n/m 0 =7 6 = Wyznaczenie współczynniów uładu równań metody sił: S t r o n a dr inż. Hanna Weber

9 EHANIKA BUOWI Podstawienie współczynniów do uładu i rozwiązanie: X X 0 0 X X X X 0 X X 0 X 7,0Nm X 5,9Nm Przebieg wyresu momentów zginających od obciążenia założonego na srajnych przęsłach uzysany na podstawie wyznaczonych nadliczbowych X i X: A p=6n/m B p=6n/m x 7,0 5,9 x AB Wyznaczenie momentu estremalnego na przęśle AB: A p=6n/m B 7,0 B,0 V A V A 6, N V A x 6 AB T[ x] 6, 6 x 0 x, 05m x [ x] 6, x 6 x,05 6,,05 6,05,6Nm Wyznaczenie momentu estremalnego na przęśle : 5,9 p=6n/m 5,9 V 6 0 0, 76N x T[ x] 0,76 6 x 0 x, 6m x [ x] 0,76 x 6 x,6 0,76,6 6,6 5,9Nm 9 S t r o n a dr inż. Hanna Weber

10 EHANIKA BUOWI. Obciążenie środowego przęsła: A B p=6n/m Rozwiązanie uładu metodą sił: Schemat podstawowy i wyresy od jednostowych momentów oraz współczynnii δ, δ, δ, δ są taie same ja w pt..pominięto je zatem w rozwiązaniu: obciążenie zewnętrzne: A B p=6n/m 0 =7 Wyznaczenie współczynniów uładu równań metody sił: Podstawienie współczynniów do uładu i rozwiązanie: X X 0 0 X X X X 0 5 X X 0 X,0Nm X 9,7Nm Przebieg wyresu momentów zginających od obciążenia założonego na środowym przęśle uzysany na podstawie wyznaczonych nadliczbowych X i X: A B p=6n/m x,0 9,7 B 0 S t r o n a dr inż. Hanna Weber

11 EHANIKA BUOWI Wyznaczenie momentu estremalnego na przęśle B:,0 B p=6n/m 9,7,7,0 T B T B, N T B x 6 B T[ x], 6 x 0 x, 06m x [ x], x 6 x,0,06,,06 6,06,0 6,Nm Odp. asymalny moment przęsłowy powstanie na przęśle i będzie wynosił 5,9Nm. S t r o n a dr inż. Hanna Weber