Materiały do wykładów na temat Obliczanie sił przekrojowych i momentów przekrojowych. dla prętów zginanych.

Transkrypt

1 ateriały do wyładów na temat Obliczanie sił przerojowych i momentów przerojowych dla prętów zginanych Wydr eletroniczny. slajdów na. stronach przeznaczony do celów dydatycznych dla stdentów II ro stdiów stacjonarnych na Wydz. Inżynierii echanicznej i Robotyi, ierne Atomatya i Robotya, w ro aademicim 7/ Ator slajdów: are Płachno, dr hab. inż. Wydział Inżynierii echanicznej i Robotyi AGH Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia ateriałów i Konstrcji plachno@agh.ed.pl Zastrzeżenia atorsie. Slajdy stanowią przedmiot prawa atorsiego oreślonego w Ustawie o prawie atorsim i prawach porewnych (z. U. 99 r. Nr poz.3 z późn. zmianami).. Ator nie wyraża zgody na inne wyorzystywanie niniejszych slajdów niż podane w ich przeznaczeni. emat wyładowy Obliczanie sił przerojowych i momentów przerojowych dla prętów zginanych.. Kiedy pręt jest zginany? Wtedy, gdy jego obciążenia zewnętrzne tj. siły zewnętrzne lb momenty zewnętrzne albo siły zewnętrzne i momenty zewnętrzne mają wetory działające wzdłż prostych przecinających oś pręta. W pratycznych przypadach przyjmje się dla taich prętów model obliczeń wytrzymałościowych nazywany belą, tóry odpowiada następjącym założeniom: pręt beli jest prosty, wetory obciążeń zewnętrznych beli przecinają oś pręta beli (oś beli) pod ątem prostym, wetory obciążeń zewnętrznych są sytowane w jednej płaszczyźnie, tóra przechodzi przez główną centralną oś bezwładności ażdego z analizowanych przerojów beli.

2 . Co to jest plan fizyczny beli? Jest to schematyczny rysne beli - jao obiet mechanicznego mającego obciążenia czynne i więzy - na tórym - za pomocą stosowanych znaów graficznych oraz oznaczeń literowych lb liczbowych podano informacje dotyczące obciążeń i więzów, a taże podano wymiary oreślające tzw. dłgości zginania beli. 3. Co to jest bela wsporniowa? ela, tóra na planie fizycznym ja obo, ma więzy - twierdzenie - tylo przy jednym swoim ońc, a drgi oniec ma swobodny.. Co to jest bela wolno (swobodnie) podparta? ela, tórej więzami - na planie fizycznym ja obo - są tylo dwie podpory przegbowe, z tórych jedna jest podporą przeswną bez tarcia, a drga - podporą nieprzeswną Jaie obciążenia przerojowe oblicza się dla beli? W ogólnym przypad oblicza się dla beli - równocześnie występjące w jej przerojach - siły przerojowe tnące oraz momenty przerojowe zginające. Co to jest siła przerojowa tnąca? W przypad płasiego ład obciążeń zewnętrznych beli zorientowanego pionowo, są to dwie siły mające wetory L oraz P ja na rysn, z tórych: wetor siły L przylega do lewej strony wsazanego przeroj i porywa oś Y L prostoątnego ład osi X L,Y L przecinających się w środ ciężości lewej strony tego przeroj i leżących w jej płaszczyźnie, wetor siły P przylega do prawej strony wsazanego przeroj oraz porywa oś Y P przynależną do prostoątnego ład osi X P, Y P przecinających się w środ ciężości prawej strony tego przeroj i leżących w jej płaszczyźnie.

3 Co to jest moment przerojowy zginający? W przypad płasiego ład obciążeń zewnętrznych beli zorientowanego pionowo, są to dwa momenty mające wetory gl i gp ja na rysn, z tórych: wetor moment gl przylega do lewej strony wsazanego przeroj i porywa oś X L prostoątnego ład osi X L,Y L przecinających się w środ ciężości tej strony oraz leżących w jej płaszczyźnie, wetor moment gp przylega do prawej strony wsazanego przeroj oraz porywa oś X P prostoątnego ład osi X P, Y P przecinających się w środ ciężości tej strony i leżących w jej płaszczyźnie. Każda z par osi X L -X P, Y L -Y P, Z L - Z P ma wspólną prostą, tórą dla pary osi Z L -Z P jest oś beli, dla pary osi X L X P jest prosta prostopadła do płaszczyzny rysn jw., a w przypad pary osi Y L Y P - prosta styczna do tej płaszczyzny. Osie przynależne do tej samej pary mają przeciwne zwroty, tóre zwyle są przyjmowane ta, ja na podanym rysn. 3. Ja oblicza się siły przerojowe i momenty przerojowe beli? W ogólnym przypad oblicza się taie siły i momenty za pomocą wyresów rozład tych sił i momentów po dłgości beli. e wyresy można wyznaczyć np. metodą wybranych przerojów myślowych, tóra obejmje pięć roów obliczeń: Kro. Sprawdzenie sił zewnętrznych i momentów zewnętrznych ze względ na warni statycznej równowagi beli. Kro. Sporządzenie schemat obliczeniowego beli, szablon tablicy wyniów i szablon wyznaczanych wyresów. Kro 3. Obliczenie sił przerojowych beli dla jej wybranych przerojów myślowych z równania smy sił sformłowanego dla prawej oraz dla lewej strony ażdego wybranego przeroj oraz wpisanie wyniów o bliczeń do właściwych pól tablicy wyniów. Kro. Obliczenie momentów przerojowych beli dla jej wybranych przerojów myślowych z równania smy momentów sformłowanego dla prawej oraz dla lewej strony ażdego wybranego przeroj oraz wpisanie wyniów obliczeń do właściwych pól tablicy wyniów. Kro 5. Sporządzenie wyresów rozład sił przerojowych oraz momentów przerojowych po dłgości beli. 3

4 . Ja formłje się równanie smy sił dla lewej strony wybranego przeroj myślowego beli? o symbol siły przerojowej tnącej np. CA, tj. taiej siły obliczanej dla lewej strony przeroj myślowego C, dodaje się algebraicznie rzty na oś Y L sił zewnętrznych przyłożonych do beli na lewo od analizowanego przeroj, po czym całą smę sił przyrównje się do zera. Sładnii smy sił obliczanej dla lewej strony wybranego przeroj myślowego są dodatnie, gdy mają zwroty zgodne z osią Y L. 5. Ja formłje się równanie smy sił dla prawej strony wybranego przeroj myślowego beli? o symbol siły przerojowej tnącej, np. C, tj. taie siły obliczanej dla prawej strony przeroj myślowego C, dodaje się algebraicznie rzty na oś Y P sił zewnętrznych przyłożonych do beli na prawo od tego przeroj, po czym całą smę sił przyrównje się do zera. Sładnii smy sił obliczanej dla prawej strony wybranego przeroj myślowego są dodatnie, gdy mają zwroty zgodne z osią Y P.. Ja formłje się równanie smy momentów dla lewej strony wybranego przeroj myślowego beli? o symbol moment przerojowego zginającego np. CA, tj. moment jw. obliczanego dla lewej strony przeroj myślowego C, dodaje się algebraicznie momenty zewnętrzne jawne działające na lewo poza tym przerojem, oraz momenty zewnętrzne ryte, tj. momenty obliczone względem środa ciężości lewej strony przeroj jw. dla sił zewnętrznych przyłożonych do beli na lewo od wybranego przeroj, po czym całą smę momentów przyrównje się do zera. 7. Ja formłje się równanie smy momentów dla prawej strony wybranego przeroj myślowego beli? o symbol moment przerojowego zginającego np. C, tj. moment jw. obliczanego dla prawej strony przeroj myślowego C, dodaje się algebraicznie momenty zewnętrzne jawne działające na prawo poza tym przerojem, oraz momenty zewnętrzne ryte, tj. momenty obliczone względem środa ciężości prawej strony przeroj jw. dla sił zewnętrznych przyłożonych do beli na prawo od wybranego przeroj, po czym całą smę momentów przyrównje się do zera.

5 Przyład obliczeniowy nr - temat la beli wsporniowej mającej plan fizyczny ja obo, wyznaczyć rozład sił przerojowych i momentów przerojowych wzdłż osi tej beli, jeżeli a =,5 m, P =, P =, = m. Kro - sprawdzenie sił zewnętrznych i momentów zewnętrznych ze względ na warni statycznej równowagi beli... Schemat obciążeń zewnętrznych beli.. Równania statycznej równowagi beli F ix, FiY R P P =, i + P a P 3 a =..3. Wynii sprawdzenia a m,5 m m? P P R? = m, R =, Warni statycznej równowagi analizowanej beli będą spełnione, jeżeli w twierdzeni tej beli wystąpi moment reacji = m oraz siła reacji R =. Przyład obliczeniowy nr ro Część.. Sporządzić schemat obliczeniowy beli. Schemat obliczeniowy beli zawiera dwa elementy: Rysne schemat obliczeniowego beli Zestawienie wszystich obciążeń zewnętrznych i dłgości zginania beli a P P R m m m,5 Rysne jw. sporządza się w oparci o plan fizyczny beli, na tórym: symbole graficzne więzów zastępje się symbolami graficznymi sił reacji i momentów reacji zadawanych na belę przez te więzy, wybrane przeroje myślowe oznacza się na osi beli za pomocą pntów z literowymi symbolami dobranymi wg zasady, że literę A ma srajny lewy pnt osi beli, literę ma srajny prawy pnt osi beli, a olejne litery alfabet (C,, E,..) mają pozostałe pnty osi beli odpowiadające pntom przyłożenia poszczególnych obciążeń zewnętrznych beli. 5

6 Przyład obliczeniowy nr ro ciąg dalszy Część.. Sporządzić szablon tablicy wyniów. Szablon tablicy wyniów A CA C A A min max A CA C A A min max Szablon tablicy wyniów sporządza się wg dw zasad:. Srajnym przerojom myślowym opisanym literami A, przypisje się po jednym oznaczeni siły przerojowej i po jednym oznaczeni moment przerojowego, a pozostałym przerojom po dwa oznaczenia siły przerojowej i po dwa oznaczenia moment przerojowego.. Każde z oznaczeń jw. zawiera symbol główny, tj. literę dla siły przerojowej, lb literę dla moment przerojowego oraz dwliterowy indes, w tórym pierwsza jest litera przypisana do pnt wsazjącego analizowany przerój, np. A, lb, lb C lb, z olei drgą literą jest albo A, gdy oznaczenie dotyczy lewej strony przeroroj, albo, gdy oznaczenie dotyczy prawej strony tego przeroj. Przyład obliczeniowy nr ro ciąg dalszy Część.3. Sporządzić szablon wyznaczanych wyresów. Szablon wyznaczanych wyresów sporządza się ta, aby: w jego górnej części był sytowany rysne schemat obliczeniowego beli, środową część zajmowały pola przeznaczone dla wyres rozład sił przerojowych, ograniczone od góry linią najmniejszej siły przerojowej min, a od doł - linią najwięszej taiej siły max, dolna część zawierała pola przeznaczone dla wyres rozład momentów przerojowych, ograniczone od góry linią najmniejszego moment przerojowego min, a od doł - linią najwięszego moment max.

7 =Jo =Jo Przyład obliczeniowy nr ro 3 Obliczyć siły przerojowe beli dla jej wybranych przerojów myślowych formłjąc dla prawej oraz dla lewej strony ażdego wybranego przeroj jej równanie smy sił, a wynii obliczeń wpisać do właściwych pól tablicy wyniów. o obliczeń ro 3. wyorzystje się - jao dane nietóre wynii ro : Rysne schemat obliczeniowego beli Zestawienie wszystich sił zewnętrznych beli P P R Równania smy sił dla prawych stron A C P P P P C C A = P = P + P = P =. =, =, CA A A R + P R + P R ablica sił przerojowych beli Równania smy sił dla lewych stron CA = R A A =, = P + R = P + R =, =. A CA C A A min max Przyład obliczeniowy nr ro Obliczyć momenty przerojowe beli dla jej wybranych przerojów myślowych formłjąc - dla prawej oraz dla lewej strony ażdego wybranego przeroj jej równanie smy momentów, a zysane wynii obliczeń wpisać do właściwych pól tablicy wyniów. o obliczeń ro. wyorzystje się - jao dane wszystie wynii ro : a P P R m m m,5 Równania smy momentów dla prawych stron A + P a + P 3a A = P a + P 3a A = m, C + P a C = - P C = m, + P = P = m. ablica momentów przerojowych beli Równania smy momentów dla lewych stron CA + R a CA = + R CA = m, A + R a + P a A = + R a P A = m, A + R 3a + P a + A = + R 3a P a A =. A CA C A A min max m m m m m m m m

8 Przyład obliczeniowy nr ro 5 Sporządzić wyresy rozład sił przerojowych oraz momentów przerojowych po dłgości beli Szablon wyresów sił i momentów Zestawienie sił i momentów Wyresy rozład sił i mo- przerojowych przerojowych mentów przerojowych A A m - CA CA m C C m A A m m - A A m min min m - max max m Koniec przyład nr la beli wolno podpartej mającej plan fizyczny ja obo, wyznaczyć rozład sił przerojowych oraz momentów przerojowych wzdłż osi tej beli, gdy: A = =, =, P C = P, P = P. A P P C Przyład obliczeniowy nr - temat Kro - sprawdzenie sił zewnętrznych i momentów zewnętrznych ze względ na warni statycznej równowagi beli.. Schemat obciążeń zewnętrznych beli R A R.. Równania statycznej równowagi beli F ix, FiY R A PC + R P =, ia + A R P C a +.3. Wynii sprawdzenia a P 3a =. + P P?? RA = P, R = P

9 =Jo =Jo Rysne schemat obliczeniowego beli Przyład obliczeniowy nr ro Część.. Sporządzić schemat obliczeniowy beli Zestawienie wszystich obciążeń zewnętrznych i dłgości zginania beli A P P C R A R P P -P P Część.. Sporządzić szablon tablicy wyniów Część.3. Sporządzić szablon wyznaczanych wyresów. A CA C A A min max A CA C A A min max Przyład obliczeniowy nr ro 3 Obliczyć siły przerojowe beli dla jej wybranych przerojów myślowych formłjąc dla prawej oraz dla lewej strony ażdego wybranego przeroj jej równanie smy sił, a wynii obliczeń wpisać do właściwych pól tablicy wyniów. 3.. ane do obliczeń sił przerojowych 3.. Równania smy sił dla prawych stron P P P C P R A -P R P A PC + R P A = PC R + P A = P, C + R P C = = R + P C = P, P = P = P Równania smy sił dla lewych stron 3.. ablica sił przerojowych beli CA R A CA = R A = P, A R A + PC A = = RA PC = P, A R A + PC R A = = RA PC + R A = P. A - P CA - P C -P A -P P A P min -P max P 9

10 =Jo =Jo Przyład obliczeniowy nr ro Obliczyć momenty przerojowe beli dla jej wybranych przerojów myślowych formłjąc - dla prawej oraz dla lewej strony ażdego wybranego przeroj je j równanie smy momentów, a zysane wynii obliczeń wpisać do właściwych pól tablicy wyniów. 3.. ane do obliczeń momentów przerojowych A P C C 3.. Równania smy momentów dla prawych stron + P 3a A + P a R = a P, R + P a a + P a = P C a C A = P a + = a P. = P 3a + + R + R 3.3. Równania smy momentów dla lewych stron a + C =, A P P C P P CA A RA a CA = A + RA CA =, A A RA a + PC a A = A + RA a PC A = ap, A A - RA 3a + PC a + R a A = A + RA 3a PC a + + R A =. 3..ablica momentów przerojowych beli R A -P A CA C A A min max R P Przyład obliczeniowy nr ro 5 Sporządzić wyresy rozład sił przerojowych oraz momentów przerojowych po dłgości beli Szablon wyresów sił i momentów Zestawienie sił i momentów Wyresy rozład sił i mo- przerojowych przerojowych mentów przerojowych A - P A CA - P CA C -P C A -P A - P - A P A min -P min - max P max Koniec przyład nr