Przykład budowania macierzy sztywności.

Transkrypt

1

2 Co dzisiaj Przyład bdowania macierzy sztywności. Podejście logiczne Podejście algorytmiczne Przyłady modelowania i interpretacji wyniów Model płytowo-powłoowy i interpretacja naprężeń Błędy modelowania i ich wpływ na wynii

3 MES zagadnienia jednowymiarowe -D

4 MES zagadnienia jednowymiarowe -D Przypomnijmy równanie równowagi element i F i j F j

5 MES zagadnienia jednowymiarowe -D Ile mamy węzłów? 5 Ile elementów? 6 Ile warnów brzegowych?

6 MES MES zagadnienia jednowymiarowe zagadnienia jednowymiarowe -D Jeżeli wszystie sprężystości są równe to macierz sztywności ład wynosi: Tylo sąd on to wie?

7 Bdowanie macierzy sztywności Podejście logiczne: Ja wyglądałaby macierz sztywności, gdyby ład miał pięć węzłów i tylo jedną sprężynę.np? K e

8 Bdowanie macierzy sztywności Podejście logiczne: A ja wyglądałaby macierz sztywności, gdyby ten sam ład sładał się tylo ze sprężyny 4? K e 4

9 Bdowanie macierzy sztywności Bdowanie macierzy sztywności Podejście logiczne: Jeżeli teraz ład sładałby się ze sprężyn i 4, to macierz sztywności ład byłaby smą macierzy 4 K K K e e

10 Bdowanie macierzy sztywności Bdowanie macierzy sztywności Podejście logiczne: Postępjąc analogicznie z wszystimi elementami (sprężynami) zysamy macierz sztywności ład: K K K K K K K e e e e e e

11 Bdowanie macierzy sztywności Podejście algorytmiczne: Sorzystamy z transformacji ład element do ład globalnego Nasz element ma stopnie swobody, oznaczmy je {q}= {q, q } T Nasz ład ma 5 stopni swobody: {}= {,, 3, 4, 5 } T Potrzebjemy transformacji!!!

12 Bdowanie macierzy sztywności Podejście algorytmiczne: Spójrzmy, szamy: q Posziwana transformacja e x x5 5x q q e 3 4 5

13 Bdowanie macierzy sztywności Podejście algorytmiczne: Transformację możemy wymyśleć przyglądając się logicznem sposobowi bdowania macierzy sztywności.

14 Bdowanie macierzy sztywności Przypomnijmy sobie: Ja wyglądałaby macierz sztywności, gdyby ład miał pięć węzłów i tylo jedną sprężynę.np? K e

15 Bdowanie macierzy sztywności Podejście algorytmiczne: Macierz transformacji dla nas jest macierzą połączeń element z węzłami: w wiersz pierwszym wpisjemy na pozycji odpowiadającej nmerowi węzła do tórego pierwszy węzeł element jest podpięty w wiersz drgim wpisjemy na pozycji odpowiadającej nmerowi węzła do tórego drgi węzeł element jest podpięty.

16 Bdowanie macierzy sztywności Podejście algorytmiczne: Uzysjemy: itd

17 Bdowanie macierzy sztywności Podejście algorytmiczne: q q Mamy więc e K e 6 e T K e e

18 Bdowanie macierzy sztywności Bdowanie macierzy sztywności Co nam daje: 3 3 4

19 Warni brzegowe Warni brzegowe Wyreślamy równania opisjące te przemieszczenia U 5 = U =

20 Rozwiązanie Równanie: P Rozwiązanie: 3 4 P 3 7 6

21 Reacje Reacje Wyorzystajmy zysane rozwiązanie i wyreślone równania: R P R P P R P R

22 Przyłady- naprężenia w elementach powłoowych Wyonajmy dwa modele powłoowopłytowe. Pierwszy, w tórym rawędź obciążona jest siłami leżącymi w płaszczyźnie pionowej model naszej powłoi

23 Przyłady- naprężenia w elementach powłoowych Drgi, w tórym dodatowo obciążamy rawędź narożną model siłami leżącymi w płaszczyźnie poziomej model naszej powłoi.

24 Przyłady- naprężenia w elementach powłoowych Naprężenia w elementach płytowopowłoowych wyrażone są dwoma sładowymi: Pochodzącymi od momentów zginających (ang. Bending stress) Od sił leżących w płaszczyźnie środowej powłoi tzw naprężenia błonowe (ang. membrane stress)

25 Przyłady- naprężenia w elementach powłoowych W pierwszym model dla poziomego fragment płyty naprężenia stan błonowego są minimalne.?

26 Przyłady- naprężenia w elementach powłoowych W drgim model dla poziomego fragment płyty naprężenia pochodzące od moment gnącego są wysoie.?

27 Przyłady- naprężenia w elementach powłoowych W pierwszym model dla poziomego fragment płyty naprężenia pochodzące od moment gnącego są wysoie.?

28 Przyłady- naprężenia w elementach powłoowych W drgim model dla poziomego fragment płyty naprężenia stan błonowego są wysoie. Ale czy taie same ja w model??

29 Dlaczego? + =

30 Błędy modelowania Oprócz błęd metody i błędów nmerycznych. Najwięszym niebezpieczeństwem czyhającym na inżyniera jest: Błąd modelowania

31 Przyład Rozważmy płytę prostoątną prosto podpartą (Timosheno, S. P. and Woinowsy-Krieger, Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill Boo Co., wydanie z 96 r. na stronach -43.) Płyta jest wyonana ze stali stopowej o parametrach: E = MPa ν=.3 h = 5,4 mm a = b = mm F = 78 N Ze względ na symetrię zamodelowano ¼ płyty, obciążenie przyłożono w jej środ (węzeł 5). Obliczenia wyonano w jednostach anglosasich ze względ na referencyjny charater model.

32 Przyład O jaości rozwiązania nmerycznego świadczy odstęp od rozwiązania teoretycznego, tóre wynosi :.73 [in],73 (przemieszczenie w pionie węzła 5). Rozwiązanie nmeryczne wynosi:,73 [in] Błąd wynosi więc mniej niż.4%.

33 Rozwiązanie poprawne Zobaczmy wpływ błędów modelowania na zysany wyni

34 Rozwiązania błędne

35 Rozwiązania błędne

36 Rozwiązania błędne

37 Rozwiązania błędne Na co zwracać wagę przy pierwszym ontacie z wyniami: Szaj estremów - zazwyczaj jesteśmy w stanie wsazać miejsca masymalnego i minimalnego gięcia lb ogólnie występowania pewnej wielości wyniowej.

38 Rozwiązania błędne Na co zwracać wagę przy pierwszym ontacie z wyniami: Szaj logii - onstrcja podąża za obciążeniem.

39 Rozwiązania błędne Na co zwracać wagę przy pierwszym ontacie z wyniami: szaj gładości - wszelie dże soi wartości wyniowych mszą mieć swój powód, bądź to w obciążeni bądź to w charaterystyce model.

40 Rozwiązania błędne Na co zwracać wagę przy pierwszym ontacie z wyniami: szaj niemożliwego - np. onstrcja przemieszcza się w miejsc gdzie są podobno więzy.

41 Rozwiązania błędne Błędy w warnach brzegowych?

42 Rozwiązania błędne Więcej wyniów: (rotacje x i y)?

43 Błędy szaj estremów Masima są we właściwych miejscach wątpliwości bdzą minima. szaj logii Konstrcja podąża za obciążeniem szaj gładości T trdność!!! (postprocesor i co trzeba wiedzieć o generowani naprężeń) szaj niemożliwego Niemożliwe jest aby w symetrycznym model (ształt, podparcie, obciążenie) zysane wynii były pozbawione walor symetrii.

44 Gdzie jest błąd? Ta zamodelowano

45 Gdzie jest błąd? A ta należało zamodelować

46

47 Zadanie przed olowim Wyznaczyć stopień geometrycznej niewyznaczalności