Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Transkrypt

1 Fia dla Inforai Sosowanej Jae Gola Seesr iow 16/17 Wład nr

2 Na pierws władie podane osał wielośi służąe do opisu ruhu ora prład ruhów. Tera asanowi się nad prawai rądąi ruhe na raie dla prpadu punu aerialnego. Treba ieć świadoość, że odrwanie h praw nie bło sprawą prosą i iągnie się pre siąleia.

3 Alber Einsein Sir Isaa Newon Arsoeles 384 BC 3 BC Galileus

4 Hisoria fii Arsoeles Twierdił, że ażde iało a swoje właśiwe iejse we Wsehświeie i he w ni poosać bądź dąż do swego nauralnego sanu. Ab urać iało w ruhu jednosajn po linii prosej porebna jes sale diałająa siła. Galileus Wprowadił pojęie bewładnośi: wierdił, że iało wprawione w ruh a endenję do poosania w ruhu. Wonwał esperen równią pohłą i swierdił na ih podsawie, że siła jes porebna, b ienić prędość iała, a nie po o, b urwać je w ruhu. Newon Tr asad dnaii. Absoluna presreń i absolun as. Einsein STW i OTW

5 Panie: C ożliwa jes suaja, gd dane iało nie oddiałuje inni obieai we Wsehświeie? C wówas isniałab ożność obserwaji aiego obieu? Doświadenie poauje, że w iarę oddalania się iała od innh obieów, ih oddiałwanie na o iało saje się ora słabse. Na esrapolaji ego fau doświadalnego bauje fia!

6 I prawo ruhu I asada dnaii Newona Jeśli na iało nie diała żadna siła lub sił diałająe równoważą się, o isnieje uład odniesienia wan ułade inerjaln, w ór iało poosaje w sponu lub porusa się ruhe jednosajn prosoliniow. Jeśli w uładie będie roparwali uład odniesienia, óre porusają się po linii prosej e sałą prędośią lub spowają, o e uład eż będą inerjalne. Jeśli isnieje jeden uład inerjaln, o jes ih niesońenie wiele! Isaa Newon, Philosophiæ Nauralis Prinipia Maheaia,1687 Wipedia

7 Ja w prae naleźć uład inerjaln? Cęso w prosh probleah ehaninh ruh as awiesonh na blou, ruh pod wpłwe sił sprężsh, ruh w obenośi oporów ośroda, sił aria, albo pr badaniu jawis diedin fii aoowej, jądrowej i ąse eleenarnh Zieia jes dobr prbliżenie uładu inerjalnego. Nieied jedna reba uwględnić ruh obroow Ziei woół własnej osi ora ruh Ziei po orbiie woół Słońa. Słońe olei porusa się po orbiie woół środa Galai id. Najlepse prbliżenie uładu inerjalnego o uład odniesienia wiąan gwiadai sałi. Dla h obieów nie wro żadnego prspiesenia.

8 II prawo ruhu II asada dnaii Newona Jeśli ąsa porusa się prspiesenie a w uładie inerjaln, o diała na nią siła F równa ilonowi as bewładnej ej ąsi i jej prspiesenia: F a C jes siła? Jes o wra oddiałwania ąsi resą Wsehświaa. Zależeć oże od właśiwośi finh ąsi, jej as, ładunu elernego, oenu agnenego, W aroświeie oddiałwanie o oże bć wrae oddiałwania fundaenalnego na prład siła grawiajna lub ulobowsa lub eż wniie uśrednienia bardo wielu oddiałwań oleularnh, órh źródłe jes oddiałwanie eleroagnene siła sprężsa, siła aria, opór ośroda,

9 Oddiałwania fundaenalne Wssie sił wsępująe w prrodie są prejawe ereh podsawowh rodajów oddiałwań, a ianowiie oddiałwania grawiajnego, eleroagnenego, silnego ora słabego. Oddiałwanie grawiajne odgrwa dedująą rolę w ruhah plane, gwiad i gala, a aże w powsehnie nanh ruhah ahodąh w pobliżu powierhni Ziei e sał prspiesenie. Oddiałwanie o ożna opisać dość dobre a pooą prawa powsehnego iążenia sforułowanego pre Newona. Współesną eorią grawiaji jes ogólna eoria wględnośi Einseina. Grawiaja nie odgrwa w asadie żadnej roli w świeie ąse eleenarnh.

10 Oddiałwanie eleroagnene odpowiedialne jes a wiąanie jąder aoowh i eleronów w rwałe uład ao, ąsei, rsał ip.. Deduje o prebiegu proesów heinh i biologinh ora proesów eisji i absorpji proieniowania eleroagnenego. Do XIX wieu elerność i agne uważano a ałowiie nieależne od siebie. Klasna eoria eleroagneu sforułowana osała pre Mawella, ór połął w ereh eleganih równaniah nane weśniej i odre pre siebie wiąi ięd naężenie pola elernego i naężenie pola agnenego. Współesną eorią eleroagneu jes wanowa elerodnaia QED.

11 Oddiałwanie silne powoduje wiąanie się warów w hadron barion i eon ora nuleonów w rwałe jądra aoowe. Jes odpowiedialne a nieóre reaje jądrowe ora reaje poięd ąsai eleenarni i ih ropad. Współesną podsawową eorią oddiałwań silnh jes wanowa hroodnaia QCD, opisująa oddiałwania warów i gluonów.

12 Oddiałwanie słabe nie wor żadnh sanów wiąanh. Preiwnie, odpowiada a wiele ropadów i łaie serie ahowwane pre oddiałwania eleroagnene i silne. Neurina oddiałują słabo i grawiajnie, soro odro u nih asę par Nobel fii w 15 rou. Właśnie oddiałwanie słabe odpowiada a ropad β neuronu i wielu jąder aoowh. Obenie uważa się, że oddiałwanie eleroagnene i oddiałwanie słabe są prejawe jednego oddiałwania wanego elerosłab. Prowadone są prae eorene ająe na elu unifiaję wssih ereh oddiałwań.

13 Co onaa, że oddiałwanie jes słabe lub silne? Można na prład ławo porównać siłę ulobowsą i siłę oddiałwania grawiajnego ięd proone i elerone w aoie wodoru ćwienia Można porównać energie wiąania aou wodoru 13.6 ev ora energię wiąania uładu proon-neuron. MeV. Wresie ożna porównać prawdopodobieńswa ajśia reaji w świeie ąse eleenarnh. I więse prawdopodobieńswo proesu, silniejse oddiałwanie odpowiedialne a en proes.

14 Dwa prład ojego podwóra Prład I 1 n d n d elasne roprasanie neuron-deueron proes siln n d 3 H radiajn whw neuronu na deueronie proes eleroagnen Reaja nr jes nanie niej prawdopodobna, hoć suaja poąowa jes idenna!

15 Prład II 1 p p elasne roprasanie ion-proon proes eleroagnen p n whw ionu na proonie proes słab Reaja nr jes nanie niej prawdopodobna, hoć suaja poąowa jes idenna!

16 III asada dnaii Newona asada aji i reaji Jeśli iało nr 1 diała siłą F 1 na iało nr, o również iało nr diała na iało nr 1 siłą F 1, óra a ę saą warość i ierune, ale jes preiwnie sierowana. F 1 F 1 Uwaga: ażda h dwóh sił diała na inne iało! Dlaego e sił nie równoważą się! Dobr prład: oddiałwanie grawiajne dwóh as 1 F F 1 1

17 Cieawosa: r asad dnaii w sforułowaniu saego Newona łuaenie łain W. Naanson I asada dnaii Każde iało rwa w sw sanie sponu lub ruhu prosoliniowego i jednosajnego, jeśli sił prłożone nie usają ego iała do ian ego sanu. II asada dnaii Ziana ruhu jes proporjonalna do prłożonej sił porusająej i odbwa się w ierunu prosej, wdłuż órej siła jes prłożona. III asada dnaii Wględe ażdego diałania isnieje preiwdiałanie sierowane preiwnie i równe, j. wajene diałania dwóh iał są awse równe sobie i sierowane preiwnie: F F R

18 Newon prjował, że isnieje as absolun, ór płnie sa pre się i dięi swej naure, jednosajnie, a nieależnie od jaiegoolwie prediou ewnęrnego. Newon prjował eż, że isnieje presreń absoluna, a wię i ruh absolun. Cas absolun i presreń absoluna bł nieależne od siebie. A.K. Wróblewsi, J. A. Zarewsi, Wsęp do fii, o 1 Ten pogląd prerwał do poąu XX wieu! A. Einsein waał STW,OTW, że as absolun i presreń absoluna nie isnieją, hoiaż w warunah żia odiennego są dobr prbliżenie.

19 Wniosi asad dnaii Definija jednosi sił pre jednosi as i prspiesenia. W uładie SI jes o niuon N Zasadnie prawo rądąe ruhe ąsi równanie ruhu Newona a posać weorowego równania różniowego d r d Fr,,, gdż w ogóln prpadu siła oże ależeć w sposób jawn od asu, a aże od prędośi i położenia. Załada, że nie ależ już od prspiesenia, ani dalsh pohodnh weora położenia. dr d N g s Niewiadoą jes r

20 Równanie weorowe jes we współrędnh arejańsih równoważne re równanio dla posególnh sładowh: d d F,,, d d, d d, d d, d d F,,, d d, d d, d d, d d F,,, d d, d d, d d, Na ogół równania są sprężone, o onaa, że nie ożna nieależnie rowiąać równania na współrędną, i. Proble jes bardo rudn aeanego punu widenia. W bardo niewielu prpadah a analine rowiąania. Najęśiej niebanalne rowiąania są usiwane a pooą opuera.

21 Konrene rowiąanie równania weorowego lub uładu równań salarnh waga podania warunów poąowh: r r, v v Znają waruni poąowe, w prpadah oreślonh pre eorię równań różniowh, oże podać jednonaną posać rowiąania dla dowolnej hwili >.

22 Dalse wniosi asad dnaii asadnia różnia ięd asą i iężare. Masa jes wewnęrną własnośią ażdego iała. Jes ona aa saa na powierhni Ziei, na Księżu, saeliie, eż w presreni iędgwiednej. Masa iała oże osać wnaona pre porównanie e sandarde as. Masa jes salare, a jej jednosą w uładie SI jes ilogra g. Ciężar jes siłą jaą Zieia priąga asę. Do wnaenia iężaru ożna posłużć się sprężną. F=g

23 Dalse wniosi asad dnaii Inn sposób apisu równania ruhu w prpadu sałej as F d r d p v d d d d d r d d p v d dr d d d pęd ąsi Jednosą pędu jes d r d g s

24 Siła jes równa pohodnej pędu po asie, li deduje o sbośi ian pędu! F a F d p d To nowe równanie jes bardiej ogólne; powala opisać ruh uładu o iennej asie ora ahowuje ważność w STW, gdie ienia się definija pędu. Poli ałę po asie obu sron ego równania w graniah od 1 do d p I Fd 1, d p p 1 d 1 1 p popęd sił iana pędu iała

25 Wię Dohas roważaliś ąsę, óra w inerjaln uładie współrędnh ogła porusać się w ałej presreni pod wpłwe prłożonej sił. Taa ąsa posiada r sopnie swobod do jednonanego oreślenia jej położenia wagane są r paraer na prład r współrędne arejańsie Jeżeli ąsa podas ruhu poosaje sale na powierhni danej równanie: f,,,, o liba sopni swobod aiej ąsi wnosi. Prład: ąsa porusająa się po powierhni uli: powierhnia R, R ons R, R, ons uli o sał i ieniają się w asie proieniu

26 Jeżeli ąsa porusa się po rwej danej pre preięie się dwóh powierhni jej liba sopni swobod wnosi 1. Wsponiana rwa oże bć dana równaniai f f 1,,,,,, Prład: preięie paraboloid obroowej i prosej o równaniu = Krwa oże eż bć adana w posai paraernej. Prład: R os s Rsin s s, spirala o sał proieniu i powięsają się sou R, ons, s [ s 1, s ]

27 Prn ograniająe ruh ąsi nawa więai. Cąsę porusająą się godnie i więai nawa ąsą nieswobodną. Odpowiednie równania powierhni lub rwh nawa równaniai więów. Jeżeli powierhnia lub rwa więów ienia się w asie, wię nawa reonoini, li niesajonarni. Jeżeli wię nie ieniają się w asie, wię nawa sleronoini, li sajonarni. Prład ruhów w obenośi więów: ruh oralia nanianego na dru w sałie spirali, ruh po równi pohłej, wahadło aeane lub sferne,

28 Doświadenie u nas, że isnienie więów onaa onieność wprowadenia w równaniah ruhu, opró sił ewnęrnej będąej prną ruhu, aże dodaowej sił, órą wię diałają na porusająą się ąsę nieswobodną. Siłę ą nawa również reają więów. Równanie ruhu ąsi poddanej więo apise nasępująo: d r d F r, v, Z doświadenia wie, że sił reaji więów ają ierune prosopadł do rwej lub powierhni definiująej wię. W prpadu równowagi iała w uładie inerjaln sua wssih sił diałająh na iało jes równa eru. F F R F R

29 równia pohła u wsępują wię! N F n R g F s Siłę iężośi rołada na dwie sładowe, sną i noralną prosopadłą do powierhni równi: g F s F n Sładowa noralna jes odpowiedialna a nais loa na równię. Ten nais jes równoważon pre siłę reaji równi. Należ wróić uwagę, na óre iało diała dana siła!

30 Sił aria T 1 i T są prłade aji i reaji T 1 T R F s Gdb nie bło aria, o jedną nierównoważoną siłą diałająą na loe błab siła śiągająa F s. Zwle jedna wsępuje arie pośligowe, gd presuwa jaieś iało po powierhni innego iała. N F n g W prpadu suwania się loa, sił aria diałają a, ja anaono na rsunu. Siła T 1 spowalnia ruh loa.

31 Tarie pośligowe Prawa opisująe o jawiso ają haraer so epirn orano je na drode doświadalnej. I prawo Warość sił aria ięd dwoa iałai jes proporjonalna do warośi sił noralnej urująej e iała w enięiu. warość sił aria T N współnni aria warość sił noralnej Zwro sił aria jes preiwn do wrou weora prędośi! T Siła noralną, doisająą iało do powierhni, oże bć iężar iała na powierhni poioej lub jego sładowa na równi. N!

32 Tarie pośligowe.d. II prawo Pr danej sile noralnej urująej iała w enięiu, siła aria pośligowego nie ależ od powierhni enięia ięd dwoa iałai. Z doświadenia wiadoo, że należ wprowadić dwa rodaje współnnia aria. Współnni aria sanego daje warość sił, órą należ prewiężć, b wprowadić iało w ruh. Współnni aria inenego ponożon pre warość sił noralnej daje warość sił niebędnej do urania iała w ruhu jednosajn. Uwaga: μ s > μ III prawo Dla nieb dużh prędośi współnni aria inenego poosaje sał.

33 Prład rowiąwania równań ruhu

34 Oslaor haronin pros asa na sprężnie be aria san równowagi W ierunu pionow eż wsępują sił, ale siła iężośi g jes równoważona pre siłę reaji podłoża. Dlaego roparuje lo ruh w ierunu poio! Prepiona do sprężn asa osaje odsunięa położenia równowagi na odległość. Roiągnięie sprężn powoduje pojawienie się sił powronej, óra ieruje asę do położenia równowagi. F ˆ F Ruh w jedn wiare: prład sił, óra ależ lo od położenia

35 Równanie różniowe jes bardo prose sua funji, órej druga pohodna jes proporjonalna do saej funji, a współnni proporjonalnośi jes ujen. Rowiąanie ogólne ożna apisać na prnajniej r różne sposob: A A 1 Aos os sin 1 Bsin Sałe A 1, φ 1 lub A, φ lub A,B wnaa warunów poąowh ==, ==v.

36 Oslaor presrenn asa na sprężnie o aniedbwalnej długośi i asie, órej drugi onie jes proowan w poąu uładu współrędnh F r W ażd punie presreni na pun aerialn diała siła sierowana do poąu uładu współrędnh. Jes o prład sił enralnej, a poąe uładu sanowi w dan prpadu enru sił. ęsość oslaora, aa saa w ażd ierunu oslaor ioropow

37 sin os os sin sin os sin os, sin os, sin os v r r v B v B A v r A r B A r B A B A B A Rowiąanie w ażd wiare a ę saa posać Ab wprowadić waruni poąowe, wgodniej jes en wni apisać w posai weorowej: Ruh jes płasi i odbwa się w płasźnie wnaonej pre weor położenia poąowego i prędośi poąowej. Można poaać, że jes o ruh po elipsie!

38 ,,,,,,, g g g g ons g g g a g a Rowiąanie ogólne ależ od sałh 1,,, 6. Nie ależ w ogóle od as! Gdb nie bło oporu powiera ruh iała nie ależałb od jego as. Ru uośn wsoośi H prędośią poąową v pod ąe Θ do poiou be oporu powiera Ten prpade jes sególnie pros, bo rwialne równania różniowe na ażdą e współrędnh rowiąuje nieależnie od siebie. g v H O

39 Waruni poąowe dla ruu uośnego w płasźnie : sin os v H v Rowiąanie sególne, uwględniająe waruni poąowe: sin 1 os g H v g v

40 ,,,, e g g e e g v g a v g a Rowiąanie ogólne ależ od sałh 1,,, 6. Zależ aże od as! Ru uośn wsoośi H prędośią poąową v pod ae Θ do poiou opore powiera proporjonaln do prędośi Tera a do nienia równaniai różniowi liniowi o sałh współnniah, óre wiąż ożna rowiąać sosunowo ławo, nieależnie dla ażdej współrędnej osobna.,, g g v H O

41 Nie ieniają się waruni poąowe dla ruu uośnego w płasźnie, ale sałe 1,,, 6 reba wnać innh równań: sin os v g H v

42 Rowiąanie sególne, uwględniająe waruni poąowe: 1 3 e e 4 g v 1 e g 5 e g H g v e 6 sin sin v os Te wnii ają upełnie inn haraer niż poprednie, usane be oporu powiera. W sególnośi asięg w ierunu jes ogranion, a prędość spadu w dół iera do pewnej warośi graninej! v os a g v v gr

43 g v v v v g v v g a v v g a Ru uośn wsoośi H prędośią poąową v pod ae Θ do poiou opore powiera proporjonaln do v γ+1, li do dowolnej poęgi warośi weora prędośi dla γ= a popredni prpade oporu proporjonalnego do prędośi Tera a do nienia nieliniow ułade sprężonh równań różniowh, ór w ogóln prpadu ożna rowiąać lo nuernie. Rowiąanie analine w posai jawnego woru nie jes nane!

44 Polea noeboo rowiąaniai analini i nuerni dla różnh prpadów ruu uośnego: hp://users.uj.edu.pl/~gola/f16-17/ru_uosn.nb Polea aże noeboo rowiąaniai analini dla ruhu ąsi w sał polu agnen:: hp://users.uj.edu.pl/~gola/f16-17/ruh_w_sal_polu_agnen.nb