Światło jako fala Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym

Transkrypt

1 Światło jako fala Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania ν = c λ Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym

2 Wytwarzanie fali elektromagnetycznej o częstościach radiowych E(x, t) = Em sin (kx ωt) B(x, t) = Bm sin (kx ωt) E B m = m E = B c c H. Hertz (888) doświadczalne potwierdzenie istnienia fal EB 3 Fala elektromagnetyczna przepływ energii i wektor Poyntinga S Definicja wektora Poyntinga r S = r r E B μ o Kierunek wektora Poyntinga jest kierunkiem rozchodzenia się fali i kierunkiem przepływu energii 4

3 Natężenie fali elektromagnetycznej Wartość wektora Poyntinga wiąże się z szybkością, z jaką energia fali przepływa przez jednostkową powierzchnię w danej chwili. Średnia wartość wektora Poyntinga jest natężeniem fali elektromagnetycznej. chwilowa szybkość przepływu energii S = EB = μ o cμ o E natężenie fali elektromagnetycznej I = S = śr cμ o E m 5 Fala elektromagnetyczna (zaburzenie pola E i B) rozchodzi się w próżni nie jest potrzebny ośrodek materialny Doświadczenie Michelsona-Morleya, 887 eter świetlny nie istnieje 6 3

4 Ze względu na zależność pomiędzy kierunkiem drgań i kierunkiem rozchodzenia się fale dzielimy na podłużne (gdy kierunku są zgodne) oraz poprzeczne (gdy kierunki są prostopadłe). Fale EB są poprzeczne. kierunek rozchodzenia się kierunek drgań 7 INNY PODZIAŁ FAL czoło fali promień fali Ze względu na kształt czoła fali, wyróżniamy m.in. fale kuliste i płaskie. Czoło fali jest to powierzchnia łącząca punkty w tej samej fazie zaburzenia 8 4

5 Od czego zależy prędkość fali? Prędkość fali mechanicznej określa bezwładność i sprężystość ośrodka Przykład. Prędkość fali w strunie. Bezwładność: masa na jednostkę długości μ=m/l [kg/m] Sprężystość: siła naprężająca strunę T [kg m/s ] Analiza wymiarowa daje jako jedyną kombinację: v = T μ 9 Prędkość fali mechanicznej w ciele stałym: v = E ρ moduł Younga gęstość Prędkość fali akustycznej w gazie: B = Δ p Δ V / V v v = = B ρ κp ρ moduł ściśliwości gęstość ciśnienie κ = c c p v 0 5

6 Prędkość fali elektromagnetycznej w próżni: c m / s Wynika z teorii (równań Maxwella) c = μ o ε o stałe uniwersalne μ ε o o =,6 0 = 8, H / m F / m w ośrodku v = c n n - współczynnik załamania ośrodka OGÓLNE RÓŻNICZKOWE RÓWNANIE FALI Wzór y(x, t) = ym sin (kx ωt) przypomina rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego A jakie równanie naprawdę rozwiązuje? y = ω ym sin (kx ωt) = ω t y = k ym sin (kx ωt) = k x x y = v t y y y ω = vk 6

7 OGÓLNE RÓŻNICZKOWE RÓWNANIE FALI 3D Zaburzenie jest opisywane funkcją Ψ(x,y,z,t) Ψ Ψ Ψ + + = x y z v t Ψ czyli ΔΨ( r, t) = v t Ψ Operator różniczkowy Laplace a (laplasjan) Δ = o = x + y + z 3 PODSTAWOWE ZJAWISKA FALOWE: interferencja dyfrakcja polaryzacja ale także: załamanie, rozszczepienie (dyspersja), odbicie, transmisja, absorpcja Zjawiska są wspólne dla wszystkich rodzajów fal 4 7

8 ZASADA SUPERPOZYCJI FAL Często się zdarza, że dwie lub więcej fal przechodzi równocześnie przez ten sam obszar. Fale te nakładają się, w żaden sposób nie wpływają na siebie wzajemnie a zaburzenia dodają się algebraicznie tworząc falę wypadkową. y w (x,t)=y (x,t)+y (x,t) 5 Demonstracja 6 8

9 Wzmocnienie (interferencja konstruktywna) lub osłabienie (interferencja destruktywna) Skutki superpozycji fal Dudnienia (nakładanie się fal o bardzo zbliżonych częstościach) 7 Zakładamy, że dwie sinusoidalne fale o tej samej długości i amplitudzie biegną wzdłuż napiętej liny w tym samym kierunku. Fale te interferują ze sobą dają wypadkową falę sinusoidalną biegnącą w tym samym kierunku. Amplituda fali wypadkowej zależy od względnej różnicy faz fal interferujących. y(x, t) = ym sin(kx ω t) Interferencja y (x, t) = ym sin(kx ω t + φ) y = y (x, t) + y(x, t) = ym cos φ sin(kx ω t + φ) amplituda 8 9

10 Interferencja konstruktywna (wzmocnienie) występuje, gdy fazy są zgodne, tj. gdy φ=0, π, 4π, Amplituda wypadkowa jest dwukrotnie większa niż amplituda każdej z fal interferujących ' y m = ym cos φ = y m Natężenie fali wypadkowej jest czterokrotnie większe niż natężenie każdej z fal interferujących 9 Interferencja destruktywna całkowite wygaszenie, gdy fazy są przeciwne, tj. gdy φ= π, 3π, 5π, Amplituda i natężenie fali wypadkowej wynoszą zero ' y m = ym cos φ = 0 Przypomnienie: Podobny efekt obserwowaliśmy przy nakładaniu drgań zachodzących wzdłuż jednej prostej 0 0

11 Metoda wektora wirującego - wskazy Wskaz jest wektorem, którego długość jest równa amplitudzie fali. Wektor ten obraca się wokół początku układu współrzędnych z prędkością kątowa równą częstości fali ω. φ y (x, t) = ym sin(kx ω t) y (x, t) = ym sin(kx ω t + ϕ) Wynik interferencji wynik dodawania wskazów ' ' φ y (x, t) = y sin(kx ω t m + β) β Metodą wskazów można się posługiwać nawet gdy amplitudy fal interferujących są różne Fala stojąca Fala stojąca powstaje gdy dwie sinusoidalne fale o tej samej długości i amplitudzie biegną wzdłuż napiętej liny w przeciwnym kierunku. y (x, t) = y sin(kx ω t) m y (x, t) = ym sin(kx + ω t) Można pokazać, że y = y + y = [ y sin kx] cos(ω t) m amplituda fali

12 Fala stojąca węzły strzałki Położenia węzłów i strzałek nie ulegają zmianie. Amplituda fali zależy od położenia 3 λ Położenia węzłów są opisane relacją: λ x = n' gdzie n =0,,,. położenie węzła dla n = Rezonans występuje, gdy przy pewnych częstościach w wyniku interferencji powstaje fala stojąca o dużej amplitudzie Struna wykazuje rezonans przy pewnych częstościach zwanymi częstościami rezonansowymi 4

13 Rezonans Narzucając warunki brzegowe kwantujemy długość fali i częstotliwość warunki brzegowe: dla x=0 y=0 i dla x=l y=0 (węzły na końcach struny) warunek kwantyzacji długości fali: L λ n' = n' gdzie n =,,3. warunek kwantyzacji częstotliwości: γ v n' = n' L prędkość fali 5 Częstości rezonansowe są całkowitymi wielokrotnościami najniższej częstotliwości częstotliwości podstawowej γ γ = Drganie własne o częstotliwości podstawowej nazywamy modem podstawowym lub pierwszą harmoniczną Szereg harmoniczny czyli zbiór wszystkich możliwych drgań własnych opisany jest przez γ n' v L = n' γ liczba harmoniczna 6 3

14 Christian Huygens 678 r. pierwsza falowa teoria światła Zasada Huygensa: Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe położenie czoła fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną do powierzchni fal wtórnych fala kulista fala płaska Zasada ta pozwala wyprowadzić m.in. prawo załamania, prawo odbicia (HRW, t.4, 36.). Wykorzystuje się ją również w interferencji i dyfrakcji 7 Doświadczenie Younga 80 r. światło jest falą bo ulega interferencji 8 4

15 O wyniku interferencji fal decyduje różnica faz φ Jakie mogą być przyczyny powstawania różnicy faz? Dla światła rozchodzącego się w przestrzeni 3D (w próżni lub ośrodku materialnym) główną przyczyną powstawania różnicy faz φ jest różnica dróg optycznych L φ - π L - λ π Δϕ = Δ L λ gdy L=λ to φ= π i zachodzi interferencja konstruktywna S b= L ΔL = S b = sinθ d 9 Warunki interferencji: różnica faz musi być stała w czasie spójność czasowa i w przestrzeni spójność przestrzenna Źródła światła muszą być spójne (koherentne) warunek interferencji konstruktywnej (maximum) d sinθ = mλ warunek interferencji destruktywnej (minimum) m=0,,,.. d sinθ = (m + ) λ 30 5

16 Obraz interferencyjny rozkład natężenia światła na ekranie różnica faz I = 4I o cos π d ϕ = λ ( ϕ / ) sin θ odległość między szczelinami kąt obserwacji 3 Dyfrakcja Jeżeli fala napotyka na swojej drodze przeszkodę, otwór lub szpilkę o rozmiarach porównywalnych z długością fali, to po przejściu przez nią będzie się inaczej rozprzestrzeniać ( fala będzie ulegać ugięciu dyfrakcji). W wyniku dyfrakcji powstaje złożony z prążków obraz interferencyjny zwany obrazem dyfrakcyjnym 3 6

17 Obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny Ciemne prążki minima powstają gdy szerokość a sinθ = mλ m=0,,,.. szczeliny kąt ugięcia 33 Metoda wskazówwyprowadzenie wzoru na natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym pojedynczej szczeliny (HWR, t.4, 37.4) 34 7

18 I(θ) = I o sin α α ϕ π a α = = λ sinθ Im większy stosunek a/λ tym węższy jest obraz dyfrakcyjny (szerokość centralnego maksimum). 35 Siatka dyfrakcyjna układ wielu szczelin warunek powstawania maksimum d sinθ = mλ m=0,,,

19 Polaryzacja fali elektromagnetycznej światło całkowicie spolaryzowane liniowo Prawo Malusa I(θ) = I o cos θ światło niespolaryzowane 37 Czemu ołówek wydaje się być złamany? Odbicie i załamanie n Prawo odbicia: θ = θ' n Prawo załamania- prawo Snella n = sin θ n sin θ różna jest prędkość rozchodzenia się fali w ośrodkach różniących się współczynnikiem załamania n=c/v 38 9

20 Zasada Fermata 679 r Światło przebiegające między dwoma punktami wybiera drogę, na przebycie której trzeba zużyć minimum lub maksimum czasu (zazwyczaj minimum) w porównaniu z sąsiednimi drogami ds t = t = v nds = c droga optyczna c Minimalizacja czasu to minimalizacja drogi optycznej Zasada Fermata tłumaczy prostoliniowy bieg światła w ośrodku jednorodnym, można z niej wyprowadzić prawo odbicia i prawo załamania 39 Światło białe Światło białe stanowi idealną mieszaninę barw światło białe długość fali barwy: niebieska, zielona i czerwona zmieszane tworzą wrażenie światła białego 40 0

21 Dyspersja Światło monochromatyczne o określonej długości fali można utworzyć wykorzystując: dyspersję n(λ) pryzmat ugięcie 0/, θ(λ) lato siatka dyfrakcyjna 4 Podsumowanie refleksja na temat natury falowej Czy światło jest cząstką? Czy światło jest falą? 4

22 Dualizm korpuskularno-falowy: W pewnych eksperymentach ujawnia się charakter falowy światła (dyfrakcja, interferencja, polaryzacja) a pewne zjawiska (efekt fotoelektryczny, efekt Comptona) można wytłumaczyć w modelu zakładającym istnienie kwantu promieniowania elektromagnetycznego fotonu o energii E=hν (h-stała Plancka) Foton jest cząstką o zerowej masie spoczynkowej 43 Czy elektron jest falą czy cząstką? Czy istnieją fale materii? Hipoteza de Broglie a odpowiada twierdząco: długość fali stowarzyszonej z cząstką λ = Dyfrakcja fal elektronowych rzeczywiście zachodzi transmisyjna mikroskopia elektronowa TEM h p stała Plancka pęd cząstki 44

23 STM (Scanning Tunneling Microscope) rozdzielczość na poziomie atomowym 45 3