obszary o większej wartości zaburzenia mają ciemny odcień, a

Transkrypt

1 Co to jest fala? Falę stanowi rozchodzące się w ośrodku zaburzenie, zmiany jakiejś wielkości (powtarzające się wielokrotnie i cyklicznie zmieniające swoje wychylenie). Fala pojawia się w ośrodkach, których punkty są ze sobą powiązane. To powiązanie punktów ośrodka (lub przestrzeni) może być bardzo różne - za pomocą sił mechanicznych, pól, a także innych parametrów. Dzięki owemu powiązaniu zmiany w jednym miejscu przechodzą (propagują się) na kolejne punkty (czyli najczęściej całe obszary) ośrodka. Fala mechaniczna rozchodząca się na duże odległości nie przesuwa w istotny sposób punktów ośrodka - tym co się przemieszcza w fali jest nie materia, ale energia - różne obszary ośrodka cyklicznie "zamieniają się rolami" - stając się raz podlegającymi większemu zaburzeniu/wychyleniu, raz mniejszemu. Przykłady: Falę dźwiękową w powietrzu tworzą rozchodzące się niewielkie wahania gęstości i ciśnienia powietrza (najczęściej są to wahania znacznie mniejsze niż 1% wartości ciśnienia średniego). Cząsteczki powietrza zgęszczone w jednym obszarze mają tendencję do rozprężania się, co powoduje z kolei zgęszczenia w kolejnym punktach tego ośrodka. Falę elektromagnetyczną (także świetlną - patrz ew. rozdział Czym jest światło?) stanowią zmienne w czasie i powiązane ze sobą pola elektryczne i magnetyczne. Przyczyną powstawania fal elektromagnetycznych jest fakt, że zmiana pola elektrycznego w jednym punkcie powoduje zawsze powstanie nowego pola elektromagnetycznego w sąsiedztwie, co z kolei spowoduje powstanie kolejnego pola elektromagnetycznego dalej itd... Falami elektromagnetycznymi są m.in. fale radiowe, mikrofalowe, świetlne. Fala elektromagnetyczna jest szczególnym typem fali, ponieważ nie wymaga ośrodka materialnego i może rozchodzić się w próżni. Więcej informacji na temat fal świetlnych znajduje się w dziale optyka. obszary o większej wartości zaburzenia mają ciemny odcień, a Gdyby fali dźwiękowej przyjrzeć się dokładniej (jakby ją "sfotografować"), to dałoby się zobaczyć, że stanowią ją cykliczne zgęszczenia i rozrzedzenia powietrza. Te obszary zagęszczeń i rozrzedzeń przesuwają się z prędkością dźwięku w pewnym kierunku, i jeżeli tak się zdarzy - mogą wpaść do czyjegoś ucha i wywołać w nim wrażenie dźwięku. Podobnie w przypadku fali elektromagnetycznej - tutaj po "zatrzymaniu czasu" wyróżnić można obszary dodatniej (większej) i ujemnej (mniejszej) wartości pola elektrycznego. Po "uruchomieniu czasu", obszary te na przemian "zamieniają się rolami" - raz większa wartość pola jest w jednym punkcie, a później wartość ta maleje, gdy z kolei inny punkt przejmuje w tym czasie maksymalną wartość pola - w efekcie fala się rozchodzi (mówimy też o "propagacji" fali).

2 obszary o wartości mniejszej - jasny. Więcej na temat fali można dowiedzieć analizując jej najprostszy i najważniejszy przypadek - falę harmoniczną. Tutaj możemy jeszcze przyjrzeć się innej animacji przybliżającej nam pojęcie fali. Fala łączy w sobie dwie zmienności zmienność w czasie zmienność w przestrzeni Na powyższej animacji (jeśli już zanikła, to można ją uruchomić poprzez odświeżenie okna przeglądarki) mamy zaznaczony jeden punkt ośrodka (czerwony koralik). Docierająca do tego punktu fala powoduje drgania - ruch koralika w górę i w dół. Tak dzieje się z każdym punktem ośrodka, do którego dociera fala. Poszczególne punkty ośrodka różnią się głównie tym, że w innych momentach osiągają wartości maksymalne, minimalne i inne - pośrednie. Długość fali, częstotliwość Najprostsza fala to tzw. fala harmoniczna płaska. Drgania dla takiej fali są sinusoidalną funkcją czasu - inaczej mówiąc: każdy punkt ośrodka wykonuje drgania harmoniczne (sinusoidalne). Dla takiej fali można dobrze określić dwa ważne parametry: długość fali λ okres fali T, lub częstotliwość fali f Długość fali Długość fali widoczna jest najlepiej wtedy, gdy na chwilę "zatrzymamy" falę w jej ruchu - sfotografujemy ją.

3 Wtedy długością będzie najmniejsza odległość między dwoma punktami fali, różniącymi się o dokładnie jeden cykl tych drgań - np. pomiędzy dwoma najbliższymi szczytami fali, ew. "dołami" fali. Może to być też odległość między punktami, które akurat nie ulegają w danej chwili wychyleniu. Przykład - "sfotografowana fala dźwiękowa" (proporcje są tu przesadzone, dla lepszej czytelności schematu). Długość fali to odległość między dwoma najbliższymi zgęszczeniami, lub rozrzedzeniami.

4 Okres fali Okres fali jest wielkością, którą najlepiej widać, gdy skupimy się na drganiu jednego konkretnego punktu ośrodka. Na rysunku niżej czerwony koralik jest pobudzany przez falę do drgań góra - dół. Okres tych drgań wynosi 1,5 s, co oznacza, że czas, po jakim koralik wykona jedno pełne drganie wynosi właśnie 1,5 s. Co to jest jedno pełne drganie? Pełne drganie otrzymamy np. gdy: koralik będący początkowo w maksymalnym górnym położeniu zejdzie maksymalnie w dół, a następnie powróci do maksymalnego górnego położenia koralik będący początkowo w maksymalnym dolnym położeniu wzniesie się maksymalnie w górę, a następnie powróci do maksymalnego dolnego położenia koralik znajdujący się na poziomie 0 (pośrodku między maksymalnymi położeniami) odbędzie jedno pełne wychylenie w górę, wróci do położenia 0, a następnie wykona wahnięcie w dół i znowu wróci do położenia 0. ogólnie - gdy koralik "odwiedzi" wszystkie swoje położenia jakie występują podczas drgania i znajdzie się dokładnie w tym samym punkcie. Warto zapamiętać: Okresem fali nazywamy czas, w którym punkt ośrodka wykonuje jedno pełne drganie. Okres drgań wyrażamy w sekundach. Częstotliwość drgań fali Częstotliwość drgań jest ściśle związana z okresem.

5 Częstotliwość równa jest ilości drgań, jakie wykonują punkty ośrodka w ciągu jednostki czasu (najczęściej 1s). Częstotliwość jest odwrotnością okresu: Czyli w naszym przypadku, gdy okres drgań koralika wynosił 1,5 s, częstotliwość wyniesie: f = 1/1,5 = 2/3 Częstotliwość drgań koralika (a także częstotliwość fali pobudzającej koralik do drgań) wynosi 2/3 Hz (ok. 0,67 Hz). Fale poprzeczne i podłużne, polaryzacja Ze względu na kierunek drgań fale dzielimy na: fale podłużne - gdy drgania odbywają się równolegle do kierunku rozchodzenia się fali fale poprzeczne - gdy drgania odbywają się prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali Fale podłużne Rysunek - kierunek drgań fali podłużnej

6 Rysunek - kierunek drgań fali podłużnej, z uwzględnieniem chwilowej wartości wektora wychylenia - dłuższe strzałki oznaczają większą wartość wielkości zaburzanej przez falę Rysunek umieszczony powyżej uwzględnia fakt, że w danym momencie różne obszary przestrzeni maja różną wartość wychylenia. Przykładem fal podłużnych są fale dźwiękowe rozchodzące się w powietrzu, lub w wodzie. Sprężynka slinky Dobrym sposobem na obserwowanie fal podłużnych jest zaopatrzenie się w długą sprężynę (może być zabawka - tzw. sprężynka slinky). Taka sprężyna zaczepiona z jednego końca i zwieszająca się luźno jest ośrodkiem, w którym mogą rozchodzić się oba rodzaje fal - poprzeczne i podłużne. Omawiane tu fale podłużne uzyskamy wtedy, gdy uderzymy sprężynę "wzdłuż", a poprzeczne gdy zaczniemy nią machać. w przypadku fal dźwiękowych coraz to nowe cząsteczki zgęszczają się i rozrzedzają wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali.

7 Fale poprzeczne i Rysunek - kierunek drgań fali podłużnej Rysunek - kierunek drgań fali poprzecznej, z uwzględnieniem chwilowej wartości wektora wychylenia - dłuższe strzałki oznaczają większą wartość wielkości zaburzanej przez falę Rysunek umieszczony powyżej uwzględnia fakt, że w danym momencie różne obszary przestrzeni maja różną wartość wychylenia. Przykładem fali poprzecznej jest dowolna fala elektromagnetyczna (czyli np. fala świetlna, fala radiowa). Określenie kierunku drgań wielkości zmieniającej się, względem kierunku rozchodzenia się fali określana jest często mianem polaryzacji fali. Polaryzacja fali poprzecznej

8 Drgania poprzeczne mają dodatkową uzupełniającą właściwość zwaną polaryzacją. Polaryzacja określa dodatkowo kierunek w przestrzeni wzdłuż którego zachodzi drganie. W węższym sensie termin "polaryzacja" używany jest tylko w odniesieniu do fal poprzecznych i określa właśnie kierunek drgań w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się. Przedstawione na rysunku postacie polaryzacji odnoszą się do tzw. "polaryzacji liniowej" (nazywanej też polaryzacją "płaską"), w której kierunek drgań nie zmienia się. W tym wypadku polaryzacja może być: pozioma pionowa pod ustalonym kątem do poziomu lub pionu Istnieje jeszcze jeden rodzaj polaryzacji fal poprzecznych - tzw. polaryzacji kołowa (ew. eliptyczna). Mówimy o niej wtedy, gdy kierunek wektora wielkości drgającej zatacza okręgi (lub elipsy) wokół kierunku rozchodzenia się. W tym przypadku polaryzację dzielimy na: prawoskrętną lewoskrętną Często też stosuje się termin: obrót "zgodny" lub "przeciwny" do ruchu wskazówek zegara.

9 Równanie harmonicznej fali płaskiej Równanie fali harmonicznej płaskiej ma postać: s = A sin (ω t - k x + φ0) λ - długość fali (w układzie SI w metrach - m) φ0 - faza początkowa (wielkość niemianowana) A - amplituda fali (jednostka tej wielkości zależy od rodzaju fali i od sposobu jej opisu -np. dla fal dźwiękowych może to być ciśnienie akustyczne, i wtedy wyraża się w paskalach) ω - częstość kołowa (jednostka w układzie SI: 1/s = s -1 ) k - liczba falowa (jednostka w układzie SI: 1/m = m -1 ) ω = 2 π f T - okres drgań (jednostka w układzie SI: sekunda - s) f - częstotliwość (jednostka w układzie SI: Hz = 1/s = s -1 ) Stosuje się też pojęcie "wektora falowego" - dla fali rozchodzącej się w trzech wymiarach. Wektor falowy ma kierunek zgodny z kierunkiem rozchodzenia się fali i wartość daną przez k.

10 Interpretacja równania fali Równanie fali łączy w jedno dwa wymiary związane z ruchem falowym zmienność w czasie (w sinusie człon ω t ) zmienność w przestrzeni (w sinusie człon k x ) W celu ponownego uruchomienia animacji należy odświeżyć stronę (w IE klawisz F5) Koralik na animacji wyżej jest położony w jednym miejscu (licząc w poziomie) i może wykonywać ruchy pionowe wymuszane przez falę. Fala wymusza na koraliku drgania (fala harmoniczna, wymusza drgania harmoniczne). W podobny sposób jak koralik zachowują się wszystkie punkty ośrodka, do których dociera fala. Prędkość fali Podstawowy wzór na prędkość fali harmonicznej ma postać: v - prędkość fali (dokładniej tzw. prędkość fazowa) - jednostka w układzie SI - m/s T - okres fali - jednostka w układzie SI: sekunda - s λ - długość fali - w układzie SI w metrach - m

11 Inna postać tego wzoru powstaje przez podstawienie częstotliwości f w miejsce okresu T: Wtedy prędkość będzie dana jako: v = λ f Częstotliwość pionowych drgań koralika jest częstotliwością fali Jeszcze jedna używana postać wzoru na prędkość fali Jeszcze jedna używana postać może być uzyskana w wyniku podstawienia wtedy oraz Jak stąd widać, prędkość fali można związać z liczbą falową i wektorem falowym.