Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Transkrypt

1 Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner

2 Wykład 17 - przypomnienie dyfrakcja Frunhofera = transformata Fouriera pola na przesłonie propagacja jako zagadnienie fourierowskie funkcja odpowiedzi impulsowej, funkcja przenoszenia dla pustej przestrzeni dyfrakcyjne ograniczenie zdolności rozdzielczej w obrazowaniu filtrowanie częstości przestrzennych holografia

3 r-nia materiałowe rewizyta, 1 przypomnienie: r-nia materiałowe dla ośrodka izotropowego D = εε 0 E B = μμ 0 H model Lorentza F = kr ośrodki anizotropowe opis matematyczny ośr. anizotropowych: D = ε ε 0 E D k = ε 0 εkle l tensor stałej dielektrycznej ε 11 ε 12 ε 13 ε = ε 21 ε 22 ε 23 ε 31 ε 32 ε 33 jest symetryczny ε kl = ε lk

4 matematyka ośrodków dwójłomnych, 1 Przypomnienie; dla ośr. izotropowych: gęstość energii pola elektrycznego u E = 1 E D 2 J m3 podobnie, dla ośr. anizotropowych: u E = 1 2 E D = 1 2 ε 0 ε x x E x 2 + ε y y E y 2 + ε z z E z 2 + 2ε x y E x E y + 2ε x z E x E z + 2ε y z E y E z matematyka: przez obroty można znaleźć własny układ odniesienia taki, że kwadryga opisująca elipsoidę u E = 1 2 ε 0 ε x E x 2 + ε y E y 2 + ε z E z 2 co daje prosty związek pomiędzy E i D: D x = ε 0 ε x E x D y = ε 0 ε y E y D z = ε 0 ε z E z y D E y x wektory E i D nie muszą być równoległe!!! x

5 matematyka ośrodków dwójłomnych, 2 r-nia Maxwella dla dielektryka H = D (1) t E = B t (2) B = 0 (3) D = 0 4 przyjmijmy płaską falę monochromatyczną: i k r ωt E t, r = E 0 e i k r ωt H t, r = H 0 e k = ks Gdzie s to wersor o kierunku wektora falowego + rachunki H s = c n D s E = c n μμ 0D plus r-nia materiałowe dla ośrodka anizotropowego D = εε 0 E B = μμ 0 H plus wektor Poyntinga P = E H dają E - pole elektr. D - Przesunięcie diel. H - pole magnet. B - indukcja magnet. k - wektor falowy P - wektor Poyntinga

6 matematyka ośrodków dwójłomnych, 3 r-nia Maxwella dla dielektryka H = D (1) t E = B t (2) B = 0 (3) D = 0 4 jeden wyróżniony kierunek oś optyczna ε = kierunek z ε ε ε z 1. zakładamy płaskie fale monochromatyczne E t, r = E 0 e i k r ωt i k r ωt, H t, r = H 0 e 2. Fale rozchodzą się w płaszczyźnie x z k = k x x + k z z dla pól f t, r = E t, r, H t, r obowiązują proste reguły: f r-nia Maxwella + rachunki... dają urocze równanie wektorowe: k k E = k ωb = ω 2 μ 0 ε 0 ε E t = iωf, f = ik f

7 matematyka ośrodków dwójłomnych, 4 równanie k k E = ω 2 μ 0 ε 0 ε E rozpisane na współrzędne wygląda tak: 0 k z 0 k z 0 k x 0 k x 0 2 E x E y E z = ω 2 μ 0 ε 0 ε ε ε z E x E y E z czyli k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 ε 0 k x k z 0 k 2 x + k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 εε 0 k x k z 0 k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z E x E y E z = 0 i ma nietrywialne rozwiązania jeśli wyznacznik macierzy jest zerowy k x 2 + k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 εε k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z k x 2 k z 2 = 0

8 matematyka ośrodków dwójłomnych, 5 k x 2 + k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 εε k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z k x 2 k z 2 = 0 Przypadek 1: k x 2 + k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 εε k x 2 + k z 2 = k 2 = nω c 2, n = ε współczynnik załamania nie zależy od kierunku wektora k wracamy do r-nia: k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 ε 0 k x k z 0 k 2 x + k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 εε 0 k x k z 0 k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z E x E y E z = 0 Jeśli k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε = 0 to E x = E z = 0 Fala jest spolaryzowana liniowo w kierunku y czyli prostopadle do płaszczyzny zawierającej oś optyczną (kierunek z) oraz wektor falowy FALA ZWYCZAJNA

9 matematyka ośrodków dwójłomnych, 6 k x 2 + k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 εε k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z k x 2 k z 2 = 0 Przypadek 2: k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 ε k 2 x ω 2 μ 0 ε 0 ε z k 2 x k 2 z = 0 proste rachunki dają 2 k x ω 2 + k 2 z μ 0 ε 0 ε z ω 2 μ 0 ε 0 ε = 1 współczynnik załamania światła jest funkcją kierunku propagacji! wracamy do r-nia: k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 ε 0 k x k z 0 k 2 x + k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 εε 0 k x k z 0 k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z E x E y E z = 0 Jeśli k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 ε k 2 x ω 2 μ 0 ε 0 ε z k 2 x k 2 z = 0 to E y = 0 Fala jest spolaryzowana liniowo w kierunku prostpadłym do y czyli wektor pola elektrycznego leży w płaszczyźnie zawierającej oś optyczną (kierunek z) oraz wektor falowy FALA NADZWYCZAJNA

10 współ. załamania fal w kryszt. jednoosiowym 2 k x ω 2 + k 2 z μ 0 ε 0 ε z ω 2 μ 0 ε 0 ε = 1 oznaczmy: k x = k sin Θ k x = k cos Θ gdzie sin 2 Θ n e 2 + cos2 Θ n o 2 = 1 n 2 (Θ) n o = n e = ε ε z kryształ jednoosiowy dodatni (n e > n o ) kryształ jednoosiowy ujemny (n e < n o )

11 niektóre kryształy jednoosiowe kryształ formuła n o n e kwarc SiO kalcyt CaCO korund Al 2 O rutyl TiO KDP KH 2 PO ???? YVO dane dla λ = μm

12 przykład 1- kalcyt kryształ jednoosiowy ujemny (n e < n o )

13 CaCO 3 kalcyt, szpat islandzki kordieryt

14 przykład 2, ciekłe kryształy smektyki oznaczmy:

15 ciekłe kryształy samoorganizacja smektyków

16 dryf, 1 fala zwyczajna fala nadzwyczajna

17 dryf, 2 jednoosiowy dodatni jednoosiowy ujemny

18 dryf, 3 z rysunku: ale skąd mamy tan ρ = n o 2 tan Θ = D z D x tan ρ = E z E x D z = ε z E z = n e 2 E z D x = εe x = n o 2 E x n e 2 tan Θ kąt dryfu: ρ Θ

19 w ogólnym przypadku (kryształ dwuosiowy) powierzchnia dwuwarstwowa powierzchnia prędkości fazowych

20 załamanie na granicy prawo natury : przy załamaniu zachowuje się składowa styczna wektora falowego k n c fala nadzwyczajna kryształ jednoosiowy fala zwyczajna

21 polaryzacja światła płaska fala monochromatyczna propagacja w kierunku z: E in z, t = e i kz ωt E x E y Uwaga: zespolone wartości E x i E y definiują polaryzację światła cos Θ sin Θ 1 ±i cos Θ sin Θ e iφ liniowa kołowa eliptyczna

22 propagacja: k z, 1 w krysztale mogą się rozchodzić tylko dwie fale: zwyczajna i nadzwyczajna x = oś optyczna Fala wejściowa to E in z, t = e i kz ωt E x E y Propagacja zmienia fazy E out z, t = e i kz ωt E x e iδ x o wartości δ x = k 0 n e d δ y = k 0 n o d E y e iδ y d y Ostatecznie E out z, t = e i kz ωt e iδ x przy czym Γ = δ y δ x E x E y e iγ Różnica faz dla dwóch liniowych polaryzacji Γ = k 0 n o n e d Kiedy Γ = m 2π, m = 0, ±1, ±2, polaryzacja pozostaje niezmieniona

23 propagacja: k z, 2 Jeśli polaryzacja wejściowa jest liniowa i m, m 0, 1, 2,... to mamy obrót płaszczyzny polaryzacji a płytkę nazywamy półfalówką

24 krzywe konoskopowe matówka kryształ ekran oś opt. ǁ z, mono. P 1 P 2 oś opt. w płaszczyźnie x-y 45, mono oś opt. ǁ z, poli.

25 wyświetlacze LCD RGB

26 wyświetlacze LCD - elektronika

27 LCD duże kąty

28 HUP Head Up Display