Światło Światł jako fala

Transkrypt

1 Światło jako fala 1

2 Fala elektromagnetczna widmo promieniowania ν c Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnm

3 Wtwarzanie fali elektromagnetcznej o częstościach radiowch E(x, B(x, t) t) E B m m sin (kx sin (kx t) t) E B E B m m c c H. Hertz (1888) doświadczalne potwierdzenie istnienia fal EB 3

4 Fala elektromagnetczna przepłw energii i wektor Pontinga S Definicja wektora Pontinga S 1 μ o E B Kierunek wektora Pontinga jest kierunkiem rozchodzenia się fali i kierunkiem przepłwu energii 4

5 Natężenie fali elektromagnetcznej Wartość wektora Pontinga wiąże się z szbkością, z jaką energia fali przepłwa przez jednostkową powierzchnię w danej chwili. Średnia wartość wektora Pontinga jest natężeniem fali elektromagnetcznej. chwilowa szbkość przepłwu energii S 1 μ o EB 1 cμ o E natężenie fali elektromagnetcznej I S śr 1 cμ o E m 5

6 Fala elektromagnetczna (zaburzenie pola E i B) rozchodzi się w próżni nie jest potrzebn ośrodek materialn Doświadczenie Michelsona-Morlea, 1887 eter świetln nie istnieje 6

7 Ze względu na zależność pomiędz kierunkiem drgań i kierunkiem rozchodzenia się fale dzielim na podłużne (gd kierunku są zgodne) oraz poprzeczne (gd kierunki są prostopadłe). Fale EB są poprzeczne. kierunek rozchodzenia się kierunek drgań 7

8 INNY PODZIAŁ FAL czoło fali promień fali Ze względu na kształt czoła fali, wróżniam m.in. fale kuliste i płaskie. Czoło fali jest to powierzchnia łącząca punkt w tej samej fazie zaburzenia 8

9 Od czego zależ prędkość fali? Przedmiot: Fizka Prędkość fali mechanicznej określa bezwładność i sprężstość ośrodka Przkład 1. Prędkość fali w strunie. Bezwładność: masa na jednostkę długości μ=m/l [kg/m] Sprężstość: siła naprężająca strunę T [kg m/s ] Analiza wmiarowa daje jako jedną kombinację: v T 9

10 Prędkość fali mechanicznej w ciele stałm: v E moduł Younga Prędkość fali akustcznej w gazie: gęstość B p V / V v v B p moduł ściśliwości gęstość ciśnienie c c p v 10

11 Prędkość fali elektromagnetcznej w próżni: c m/s Wnika z teorii (równań Maxwella) c 1 o o stałe uniwersalne o o 1,6 8, H / m F/ m w ośrodku v c n n - współcznnik załamania ośrodka 11

12 Wdział EAIiE Kierunek: EiT Przedmiot: Fizka OGÓLNE RÓŻNICZKOWE RÓWNANIE FALI Wzór (x, t) m sin (kx t) przpomina rozwiązanie równania osclatora harmonicznego A jakie równanie naprawdę rozwiązuje? 011/1, lato m sin (kx t) t k m sin (kx t) k x x 1 v t vk 1

13 OGÓLNE RÓŻNICZKOWE RÓWNANIE FALI x 3D Zaburzenie jest opiswane funkcją Ψ(x,,z,t) z 1 v t czli (r, t) 1 v t Operator różniczkow Laplace a (laplasjan) x z 13

14 PODSTAWOWE ZJAWISKA FALOWE: interferencja dfrakcja polarzacja ale także: załamanie, rozszczepienie (dspersja), odbicie, transmisja, absorpcja Zjawiska są wspólne dla wszstkich rodzajów fal 14

15 ZASADA SUPERPOZYCJI FAL Często się zdarza, że dwie lub więcej fal przechodzi równocześnie przez ten sam obszar. Fale te nakładają się, w żaden sposób nie wpłwają na siebie wzajemnie a zaburzenia dodają się algebraicznie tworząc falę wpadkową. w (x,t)= 1 (x,t)+ (x,t) Przedmiot: Fizka 15

16 Demonstracja 16

17 Wzmocnienie (interferencja konstruktwna) lub osłabienie (interferencja destruktwna) Skutki superpozcji fal Przedmiot: Fizka Dudnienia (nakładanie się fal o bardzo zbliżonch częstościach) 17

18 Interferencja Przedmiot: Fizka Zakładam, że dwie sinusoidalne fale o tej samej długości i amplitudzie biegną wzdłuż napiętej lin w tm samm kierunku. Fale te interferują ze sobą dają wpadkową falę sinusoidalną biegnącą w tm samm kierunku. Amplituda fali wpadkowej zależ od względnej różnic faz fal interferującch. 1 (x, t) m sin( kx ωt) (x, t) m sin( kx ω t φ) 1 (x, t) (x, t) m cos 1 φ sin( kx ω t 1 φ) amplituda 18

19 Interferencja konstruktwna (wzmocnienie) wstępuje, gd faz są zgodne, tj. gd φ=0, π, 4π, Amplituda wpadkowa jest dwukrotnie większa niż amplituda każdej z fal interferującch ' m m 1 cos φ Natężenie fali wpadkowej jest czterokrotnie większe niż natężenie każdej z fal interferującch m 19

20 Interferencja destruktwna całkowite wgaszenie, gd faz są przeciwne, tj. gd φ= π, 3π, 5π, Amplituda i natężenie fali wpadkowej wnoszą zero ' m m 1 cos φ 0 Przpomnienie: Podobn efekt obserwowaliśm prz nakładaniu drgań zachodzącch wzdłuż jednej prostej 0

21 Metoda wektora wirującego - wskaz Wskaz jest wektorem, którego długość jest równa amplitudzie fali. Wektor ten obraca się wokół początku układu współrzędnch z prędkością kątowa równą częstości fali ω. φ 1(x, t) m1 sin( kx (x, t) m sin( kx ωt) ωt ) Wnik interferencji wnik dodawania wskazów φ ' (x, t) ' m sin( kx ω t ) β Metodą wskazów można się posługiwać nawet gd amplitud fal interferującch są różne 1

22 Fala stojąca Przedmiot: Fizka Fala stojąca powstaje gd dwie sinusoidalne fale o tej samej długości i amplitudzie biegną wzdłuż napiętej lin w przeciwnm kierunku. 1 (x, t) m sin( kx ωt) (x, t) m sin( kx ωt) Można pokazać, że 1 m sin kx cos(ω t) amplituda fali

23 Fala stojąca węzł strzałki Położenia węzłów i strzałek nie ulegają zmianie. Amplituda fali zależ od położenia 3

24 λ Położenia węzłów są opisane relacją: λ x n' gdzie n =0,1,,. położenie węzła dla n =1 Rezonans wstępuje, gd prz pewnch częstościach w wniku interferencji powstaje fala stojąca o dużej amplitudzie Struna wkazuje rezonans prz pewnch częstościach zwanmi częstościami rezonansowmi 4

25 Rezonans Przedmiot: Fizka Narzucając warunki brzegowe kwantujem długość fali i częstotliwość warunki brzegowe: dla x=0 =0 i dla x=l =0 (węzł na końcach strun) warunek kwantzacji długości fali: λ n' L n' gdzie n =1,,3. warunek kwantzacji częstotliwości: n' n' v L prędkość fali 5

26 Częstości rezonansowe są całkowitmi wielokrotnościami najniższej częstotliwości częstotliwości podstawowej γ 1 1 v L Drganie własne o częstotliwości podstawowej nazwam modem podstawowm lub pierwszą harmoniczną Szereg harmoniczn czli zbiór wszstkich możliwch drgań własnch opisan jest przez n' n' 1 liczba harmoniczna 6

27 Christian Hugens 1678 r. pierwsza falowa teoria światła Zasada Hugensa: Wszstkie punkt czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnch kulistch fal wtórnch. Po czasie t nowe położenie czoła fali jest wznaczone przez powierzchnię stczną do powierzchni fal wtórnch fala kulista fala płaska Zasada ta pozwala wprowadzić m.in. prawo załamania, prawo odbicia (HRW, t.4, 36.). Wkorzstuje się ją również w interferencji i dfrakcji 7

28 Doświadczenie Younga 1801 r. światło jest falą bo ulega interferencji 8

29 O wniku interferencji fal decduje różnica faz Δφ Przedmiot: Fizka Jakie mogą bć przczn powstawania różnic faz? Dla światła rozchodzącego się w przestrzeni 3D (w próżni lub ośrodku materialnm) główną przczną powstawania różnic faz Δφ jest różnica dróg optcznch ΔL Δφ ΔL - π - λ π λ L gd ΔL=λ to Δφ= π i zachodzi interferencja konstruktwna L S 1 b= ΔL S b sinθ 1 d 9

30 warunek interferencji destruktwnej (minimum) dsinθ Przedmiot: Fizka Warunki interferencji: różnica faz musi bć stała w czasie spójność czasowa i w przestrzeni spójność przestrzenna Źródła światła muszą bć spójne (koherentne) warunek interferencji konstruktwnej (maximum) (m 1 ) dsinθ m m=0,1,,.. 30

31 Obraz interferencjn rozkład natężenia światła na ekranie różnica faz I 4I o cos πd λ ( / sin θ ) odległość międz szczelinami kąt obserwacji 31

32 Dfrakcja Jeżeli fala napotka na swojej drodze przeszkodę, otwór lub szpilkę o rozmiarach porównwalnch z długością fali, to po przejściu przez nią będzie się inaczej rozprzestrzeniać ( fala będzie ulegać ugięciu dfrakcji). W wniku dfrakcji powstaje złożon z prążków obraz interferencjn zwan obrazem dfrakcjnm 3

33 Obraz dfrakcjn pojednczej szczelin szerokość szczelin Ciemne prążki minima powstają gd m=0,1,,.. asinθ m kąt ugięcia 33

34 Metoda wskazówwprowadzenie wzoru na natężenie światła w obrazie dfrakcjnm pojednczej szczelin (HWR, t.4, 37.4) 34

35 I(θ) I o sin πa λ sinθ Im większ stosunek a/λ tm węższ jest obraz dfrakcjn (szerokość centralnego maksimum). 35

36 Siatka dfrakcjna układ wielu szczelin warunek powstawania maksimum dsinθ m m=0,1,,.. 36

37 Polarzacja fali elektromagnetcznej światło całkowicie spolarzowane liniowo Prawo Malusa I(θ) I o cos θ światło niespolarzowane 37

38 Czemu ołówek wdaje się bć złaman? Odbicie i załamanie n 1 Prawo odbicia: θ1 θ1' n Prawo załamania- prawo Snella n sin θ n1 sin θ1 różna jest prędkość rozchodzenia się fali w ośrodkach różniącch się współcznnikiem załamania n=c/v 38

39 Zasada Fermata 1679 r Światło przebiegające międz dwoma punktami wbiera drogę, na przebcie której trzeba zużć minimum lub maksimum czasu (zazwczaj minimum) w porównaniu z sąsiednimi drogami t ds v t 1 c nds droga optczna c Minimalizacja czasu to minimalizacja drogi optcznej Zasada Fermata tłumacz prostoliniow bieg światła w ośrodku jednorodnm, można z niej wprowadzić prawo odbicia i prawo załamania 39

40 Światło białe Światło białe stanowi idealną mieszaninę barw światło białe długość fali barw: niebieska, zielona i czerwona zmieszane tworzą wrażenie światła białego 40

41 Dspersja Światło monochromatczne o określonej długości fali można utworzć wkorzstując: dspersję n(λ) przmat ugięcie θ(λ) siatka dfrakcjna 41

42 Podsumowanie refleksja na temat natur falowej Cz światło jest cząstką? Cz światło jest falą? 4

43 Dualizm korpuskularno-falow: Przedmiot: Fizka W pewnch ekspermentach ujawnia się charakter falow światła (dfrakcja, interferencja, polarzacja) a pewne zjawiska (efekt fotoelektrczn, efekt Comptona) można wtłumaczć w modelu zakładającm istnienie kwantu promieniowania elektromagnetcznego fotonu o energii E=hν (h-stała Plancka) Foton jest cząstką o zerowej masie spocznkowej 43

44 Cz elektron jest falą cz cząstką? Cz istnieją fale materii? Hipoteza de Broglie a odpowiada twierdząco: długość fali stowarzszonej z cząstką Dfrakcja fal elektronowch rzeczwiście zachodzi transmisjna mikroskopia elektronowa TEM h p stała Plancka pęd cząstki 44

45 STM (Scanning Tunneling Microscope) rozdzielczość na poziomie atomowm 45