WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ"

Karol Barański
5 lat temu
Przeglądów:

1 1100-4BW1, rok akademicki 018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 4

2 Przestrzeń swobodna jako filtr częstości przestrzennych Załóżmy, że znamy rozkład pola na fale monochromatyczne w płaszczyźnie z 0. Chcemy znaleźć rozkład pola w płaszczyźnie z 1. Zakładam, że ten rozkład wygląda następująco: u x, y, z 1 = ඵ U ν x, ν x, z 1 exp iπ(xν x + yν y ) dν x dν y Aby znaleźć rozwiązanie podstawiam to do równania falowego: u 1 θ u t = 0 Ponieważ mamy fale monochromatyczne postaci: to: u x = (πν x) = ( π λ ) = k Po podstawieniu mamy: u(x) exp iπxν x u k u = 0 x U ν x, ν x, z 1 + k [1 λν x λν y ]U νx, ν x, z 1 =0 równanie Helmholtza

3 Przestrzeń swobodna jako filtr częstości przestrzennych Rozwiązaniem jest równanie: U ν x, ν x, z 1 = U 0 ν x, ν x exp iπ λ 1 λν x λν y z1 dla: ν x +ν x 1 λ 1 λν x λν y 0 - fala płaska rozprzestrzeniająca się dla: ν x +ν x > 1 λ 1 λν x λν y < 0 - fala zanikająca, evanescentna (niejednorodna) Funkcja przenoszenia: H ν x, ν x = U ν x, ν x, z 1 U 0 ν x, ν x iπ = exp λ 1 λν x λν y z1 0 dla: ν x +ν x 1 λ dla: ν x +ν x > 1 λ 3 Propagację fali monochromatycznej w przestrzeni możemy interpretować jako proces filtracji dolnoprzepustowej. Pasmo przenoszenia równoważnego filtra jest ograniczone w płaszczyźnie częstości przestrzennym do koła o promieniu 1/λ. Fale, których częstości są wewnątrz tego koła przenoszone są bez zniekształceń lecz z przesunięciem fazowym. Częstość z poza koła są tłumione i w odległości kilku λ nie są rejestrowane.

punktów o tej samej fazie: Prędkość grupowa dla fal

4 Prędkość fazowa, prędkość grupowa Załóżmy, że mamy fale monochromatyczne: Prędkość fazowa prędkość poruszania się punktów o tej samej fazie: Prędkość grupowa dla fal niemonochromatycznych, prędkość rozchodzenia się informacji, Rozchodzenia się obwiedni: 4

5 Prędkość fazowa, prędkość grupowa 5

6 Widmo krótkiego impulsu ee.ti.com/blogs_/b/analogwire 6 old.nobelprize.org

7 Interferencja 7

wyobrażać za Huygensem jako falę pochodzącą ze zbioru

8 Interferencja pojedyncza szczelina Propagację fali elektromagnetycznej za przeszkodą możemy sobie wyobrażać za Huygensem jako falę pochodzącą ze zbioru punktowych źródeł światła umieszczonych w płaszczyźnie przesłony. 8

9 Interferencja pojedyncza szczelina Wszystkie oscylatory w fazie (fala płaska) Równe amplitudy w punkcie obserwacji (daleko ekran) Interferencja N fal E = E 0 r N ei kr1 ωt + E 0 r N ei kr ωt + + E 0 r N ei kr N ωt E = E 0 r N e iωt e ikr e ik r r 1 + e ik r 3 r e ik r N r 1 β = k D sinθ = π λ D sinθ β = k y sinθ = π λ y sinθ β = k r r 1, β = k r 3 r 1,, N β = k r N r 1 E = E 0 r N e iωt e ikr e i β + e i β + + ei β N e i βn 1 e i β 1 9

10 Interferencja pojedyncza szczelina e i βn 1 e i β 1 = ein β/ e in β/ e in β/ e i β/ e i β/ e i β/ sin N β/ i N 1 β/ = e sin β/ E = E 0 r N e iωt e ikr sin N β/ 1ei N 1 β/ sin β/ I = E = I 0 sin N β/ N sin β/ Interferencja 10

11 Interferencja pojedyncza szczelina e i βn 1 e i β 1 = ein β/ e in β/ e in β/ e i β/ e i β/ e i β/ sin N β/ i N 1 β/ = e sin β/ E = E 0 r N e iωt e ikr sin N β/ 1ei N 1 β/ sin β/ I = E = I 0 sin N β/ N sin β/ Interferencja N, y 0 β~ y sin β/ β/ sin N β/ sin β/ I = I 0 N β/ = I 0 β/ Dyfrakcja 11

Interferencja pojedyncza szczelina I = I 0 sin β/ β/ 1 0.9 0.8 0.7 0.

12 Interferencja pojedyncza szczelina I = I 0 sin β/ β/ Warunki na występowanie minimum: πdsinθ λ = mπ m = ±1, ±, ±3, ,47 3 -, , ,43,46 3 3,47 1

13 Interferencja szczeliny (doświadczenie Younga) maksimum: d sinα k = kλ k Z, k d λ, d λ minimum: d sinα k = k + 1 λ k Z, k d λ λ, d λ λ 13

14 Interferencja szczeliny (doświadczenie Younga) E 1 = Ae i kr 1 ωt Interferencja E = Ae i kr E = E 1 + E ωt E = E 1 + E = Ae i kr 1 ωt +Ae i kr ωt = Ae i kr 1 ωt 1 + e ik r = = Ae i kr 1 ωt e ik r/ e ik r/ + e ik r/ = Ae i kr 1 ωt e ik r/ cos k r/ gdzie: k = π λ r = r r 1 = dsinθ 14

15 Interferencja szczeliny (doświadczenie Younga) Odległość od punktu środkowego między szczelinami do danego punktu na ekranie: r = r 1 + r/ E r, θ = Ae i kr ωt cos πdsinθ/λ I θ = 4I 0 cos πdsinθ/λ natężenie jednej z fal

16 Interferencja szczeliny (doświadczenie Younga) Trzeba jeszcze uwzględnić dyfrakcje na pojedynczej szczelinie: I Interferencja dyfrakcja I θ = 4I 0 cos sin β/ πdsinθ/λ I θ = I 0 β/ I θ = 4I 0 cos πdsinθ/λ sin β/ β/ 16

Interferencja szczeliny (doświadczenie Younga) 4 3.5 3.5 1.

17 Interferencja szczeliny (doświadczenie Younga)

18 Interferencja siatka dyfrakcyjna Wzór siatki dyfrakcyjnej: d sin k k k 0, 1,,... d stała siatki k rząd ugięcia, numer wzmocnienia Ponieważ zachodzi: k 1 k 1 czyli: k d d 1 kmax 18

19 Interferencja siatka dyfrakcyjna Jak policzyć natężenie na ekranie. Podobnie jak dla szczelin: I = INTERFERENCJA DYFRAKCJA na N szczelinach (punktowych) na pojedynczej szczelinie Było liczone dla pojedynczej szczeliny I 0 sin N β/ N sin β/ I 0 sin β/ β/ I θ = sin πndsinθ/λ Nsin πdsinθ/λ sin πdsinθ/λ πdsinθ/λ 19

20 Interferencja siatka dyfrakcyjna Da Ia siatka dyfrakcyjna

21 Interferencja siatka dyfrakcyjna szczelin = szczelin = 3 szczelin = 4 szczelin = 5 szczelin = 6 szczelin = 8 szczelin = 10 szczelin = 15 szczelin = 0 szczelin = 30 szczelin = 50 szczelin = 100 1

22 Interferencja Klin

23 Interferencja Soczewka - pierścienie Newtona 3

24 Interferencja Warstwa antyrefleksyjna n n d = λ 4 n d 4

25 Interferometry Michelsona Macha-Zehndera Fizeau ilf.fizyka.pw.edu.pl/instrukcje/michelson/ Sagnaca 5 en.wikipedia.org

26 Interferometry Mirau Fabry-Perot Twymana-Greena 6 en.wikipedia.org

Podobne dokumenty

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA

1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 7 Dystorsja Zależy od wielkości pola widzenia. Dystorsja nie wpływa na ostrość obrazu lecz dokonuje