ANEMOMETRIA LASEROWA

Transkrypt

1 1 Wstęp ANEMOMETRIA LASEROWA Anemometria laserowa pozwala na bezdotykowy pomiar prędkośi zastezek (elementów) rozpraszajayh światło Źródłem światła jest laser, którego wiazka jest dzielona się nadwiewiazki Wiazki sa skupiane na poruszaja- ym się obiekie Prędkość poruszajaego się obiektu wyznaza się przez pomiar zmian natężenia prażków interferenyjnyh w zasie Zjawiska występujae przy rozproszeniu światła opisywane sanadwa sposoby dajae ten sam końowy rezultat Model dopplerowski 1 Efekt Dopplera EfektDopplerapoleganazmianiezęstotliwośi (długośi ) fali w wyniku względnego ruhu źródła fali i obserwatora W akustye, jeśli źródło porusza się zprędkośia, adźwięku u, to λ 0 = λ 0 1 ±, u gdzie: dotyzy zbliżania się źródła światła Jeśli porusza się detektor, wówzas u λ 0 = λ 0 u ± W optye, ponieważ światło propagujesiębezwzględu na istnienie ośrodka oraz ponieważ prędkość światła jeststałabezwzględu na detektor, to efekt Dopplera wyraża się wzorem(wogólnośi uwzględniajaym

2 ANEMOMETRIA MODEL DOPPLEROWSKI poprawkę relatywistyzna) λ 0 1 (/)osδ = λ 0 (1) q1 (/) gdzie: os δ jest rzutem prędkośi względnej źródła względem obserwatora na kierunek propagaji światła, a δ jest katem między prędkośiawzględna źródła a kierunkiem propagaji Z (1) wynika, że przy γ = π/ obserwuje się przesunięie dopplerowskie długośi fali Jest to relatywistyzny efekt Dopplera Przyjmijmy, że, wtedywyrażenie (1) możemy rozwinać w szereg pomijaja pierwiastek relatywistyzny ν 0 = ν 0 1+ os δ Rzut prędkośi ~ na kierunek propagaji wynosi s = os (π γ) izęstość mierzonego promieniowania wyraża się wzorem ν 0 = ν 0 1 os γ () Nieh ~ oznaza prędkośćz astezki, na której rozprasza siępromieniowanie rozhodzae się wzdłuż wektora~e s (rys 1) Kierunek padania światła przed rozproszeniem Cząstka rozpraszająa e s γ β e o s o Kierunek obserwaji Rys 1 Geometria rozpraszania światła nazasteze Przyjmijmy, że obserwaja rozproszonego na zasteze promieniowania zahodzi w kierunku wyznazonym przez wektor ~e o, zyli prędkośćzbliżania się do detektora źródła promieniowania rozproszonego o = os β,

3 Rozpraszanie skrzyżowanyh wiazkah a ν 00 = ν 0 1+ os β Zatem detektor widzi zęstość ν 00 = ν 0 1 s 1+ o ν 0 1 s + o s = Odrzuamy ostatni wyraz jako mały i otrzymujemy ν 00 = ν 0 1 s + o = = ν 0 1 ~ (~e s ~e o ) Stad zmianę zęstośi przy oświetleniu jednawi azka wyznazamy ze wzoru o ν = ν 00 ~ (~e s ~e o ) ν = ν 0 Rozpraszanie skrzyżowanyh wiazkah Pomiar prędkośi przeprowadza się w układzie pomiarowym przedstawionym na rys k s Detektor Laser k s1 α k s k s1 k o Rys Shemat układu doświadzalnego Za pomoa sozewkioogniskowejf krzyżuje siępodk atem α dwie wiazki laserowe o wektorah falowyh ~ k s1 i ~ k s (rys) Padajanaobiekt poruszajay się zprędkośia ~ prostopadle do dwusieznej kata zawartego 3

4 ANEMOMETRIA MODEL DOPPLEROWSKI między wiazkami (kierunek z) Zatem ponieważkat β = π/, toos β =0, natomiast katy między wiazkami a wektorem prędkośi zastki rozpraszajaej wynosza γ 1 = π + α, γ = π α Przesunięie dopplerowskie zęstośi obserwowane przez detektor dla jednej i dla drugiej wiazki z () wynosza ω 1 = ν π os + α = ν sin α i ω = ν π os α = ν α sin Nieh E 1 = E 0 exp [i (ω 1 t k 1 z)], E = E 0 exp [i (ω t k z)], gdzie: ω 1, = ω 0 + ω 1, W wyniku interferenji występuja dudnienia obserwowane jako zmiany natężenia światła w zasie, ponieważ I = (E 1 + E ) = = E0 +E0 exp {[i (ω 1 t k 1 z)]+[ i (ω t k z)]} = = I 0 +I 0 exp {i [(ω 1 ω ) t +(k k 1 ) z]} (3) Tak wię zęść rzezywista (3) Podstawiaja odpowiednie wartośi I (t) =I 0 [1 + os ( ωt)] I (t) =I 0 ½1+os π ¾ α λ sin, a to znazy, że zęstotliwość dudnień będzie wynosić f = α λ sin Stad znaja zęstotliwość dudnień możemy wyznazyć prędkość zastezki Z parametrów układu optyznego znajdujemy kat między wiazkami α d sin = p d + f (4) 4

5 3 Model prażkowy 31 Interferenja skrzyżowanyh wiazek Przyjmijmy, że wiazki światła o takim samym natężeniu E 1 = E 0 exp (iφ 1 ), E = E 0 exp (iφ ), krzyżujasiępodk atem α padaja na ekran tak, że dwusiezna kata α tworzy kat Θ znormaln a(z) doekranu(równoległy doosix) (rys 3) z x Θ α Rys 3 Shemat interferenji dwu wiazek na ekranie wzdłuż osix Fazy fal φ = ~ k ~r dla dwu wymiarów wynosza(pomijaj a zęść zasowa) φ 1 = k x sin Θ α φ = k x sin Θ + α + z os + z os Θ α, Θ + α Na ekranie wiazki interferuja inatężenie wypadkowe wynosi I =(E 1 + E ) 5

6 ANEMOMETRIA 3 MODEL PRAŻKOWY Pojawienie się prażków interferenyjnyh zależy od różniy faz ½ φ = k x sin Θ α + z os Θ α x sin Θ + α + z os Θ + α ¾ = k sin α ( x os Θ + z sin Θ) (5) Tak wię zynnik interferenyjny ma postać os π d (z sin Θ x os Θ) Równanie przedstawia falę płaskaowektorzefalowymleż aym w płaszzyźnie (x, y) podk atem Θ do osi x idługośi fali λ 0 λ = sin(α/) Co wynika z (5), ponieważ długość nowego wektora falowego wynosi k 0 = π λ 0 =ksin α =π λ sin α Stad, dla Θ =0,odległość między prażkami interferenyjnymi, które sa równoległe do dwusieznej kata α,wpłaszzyźnie ekranu wyraża się wzorem d = λ sin(α/) k s Detektor Laser k s1 k 1 k Rys 4 Shemat aparatury i obraz interferenyjny w obszarze przeinania się wiazek Shemat aparatury przedstawia rys 4 6

7 4 Wyznazenie prędkośi Bez względu na zastosowany opis problem polega na zmierzeniu zęstotliwośi zmian natężenia promieniowania w zasie W obu przypadkah sin (α/) f = λ W jednym przypadku jest to zęstotliwość zdudnień, a w drugim zęstotliwość przehodzenia zastezek rozpraszajayh przez maksima interferenyjne w obszarze nakładania się wiazek Z (4) wyznazamy kat α i stad znamy prędkość Wrozwi azaniah eksperymentalnyh zęstotliwość można wyznazyć stosuja proedurę szybkiej transformaty Fouriera (FFT) 5 Literatura 1KjellJGåsik,Optial metrology, JohnWiley&Sons,Chihester New York