Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16

Transkrypt

1 Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16

2 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub metodą tradycyjną obecność na wykładzie obowiązkowa można opuścić jeden wykład bez usprawiedliwienia zaliczenie wykładów na podstawie obecności wykłady na stronie: Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 2 / 16

3 Cel wykładu Zapoznanie się z fizycznym opisem promieniowania elektromagnetycznego i jego oddziaływania z materią w zakresie światła widzialnego. W szczególności celem wykładu jest: A. pogłębienie i rozszerzenie zdobytej juz wiedzy dotyczącej natury promieniowania elektromagnetycznego C. przedstawienie praktycznych aspektów oddziaływania promieniowania elektromagnetycznego w zakresie widzialnym z materią D. nabycie umiejętności rozwiązywania problemów poprzez stosowanie właściwych wzorów i relacji w obliczniach rachunkowych. Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 3 / 16

4 Literatura Eugen Hecht, Optyka, PWN, Warszawa, 2017 Richard Feynman, Wykłady Feynmana, PWN, Warszawa, 2007 C. C. Perry, P. L. Knight, Wstęp do optyki kwantowej, PWN, Warszawa, Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 4 / 16

5 Plan wykładu Rozwój pogladów na naturę światła Fale w ośrodku Fale jednowymiarowe Równanie falowe Zasada superpozycji fal Fale harmoniczne Fale płaskie Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 5 / 16

6 Rozwój pogladów na naturę światła Isaac Newton ( ) - światło ma naturę korpuskularną (cząsteczkową). Inni fizycy od czasów Newtona - światło ma naturę falowa. Christiaan Huygens ( ) - odkrył zjawisko polaryzacji światła. Thomas Young ( ) - odkrył zasadę interferencji światła. Augustin Fresnel ( ) - odkrył zjawisko dyfrakcji światła. Armand Fizeau ( ) - mierzył prędkość światła w ośrodku. James Maxwell ( ) - przewidział istnienie promieniowania elektromagnetycznego jako fali poruszającej się z prędkością c. Albert Michelson i Wiliams Morley (przełom XIX i XX w.) - doświadczenia wykazujące negatywny wpływ eteru na propagację światła. Albert Einstein ( ) - odrzucenie koncepcji eteru w sformułowania STW, wprowadzenie koncepcji kwantów światła (fotonów). Współczesne zrozumienie natury światła w oparciu o zasady mechaniki kwantowej - dualizm korpuskularno-falowy. Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 6 / 16

7 Fale w ośrodku Fala - samopodtrzymujące się zaburzenia ośrodka, w którym się propaguje. Fala podłużna - zaburzenie równoległe do kierunku rozchodzenia się fali. Fala poprzeczna - zaburzenie prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. Przemieszcza się zaburzenie, a nie materia w danym ośrodku. Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 7 / 16

8 Fale jednowymiarowe Fala poruszająca się jednym wymiarze ψ(x, t) = f (x ut) y = x ut Funkcja f ma ustalony kształt f = f (y), który porusza się z prędkością u w kierunku dodatnim osi x Fala poruszająca się w kierunku ujemnym osi x ψ(x, t) = f (x + ut) y = x + ut Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 8 / 16

9 Równanie falowe Rozważmy falę ψ(x, t) = f (x ± ut) y = x ± ut i wykonajmy różniczkowania ψ x = df dy dy dx = df dy 1 ψ t = df dy dy dt = df dy (±u) 2 ψ x 2 2 ψ t 2 = df x dy = d 2 f dy 1 2 = (±u) t df dy = d 2 f dy 2 (±u)2 Stąd równanie falowe dla ruchu fali w jednym wymiarze 2 ψ x 2 = 1 u 2 2 ψ t 2 Każde rozwiązanie ψ = ψ(x, t) równania falowego nazywamy falą. Parameter u nazywamy prędkością fali. Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 9 / 16

10 Równanie falowe w trzech wymiarach Fala w trzech wymiarach ψ = ψ(x, y, z, t) spełnia równanie falowe 2 ψ x + 2 ψ 2 y + 2 ψ 2 z = 1 2 ψ 2 u 2 t 2 lub wprowadzając laplasjan (operator różniczkowy Laplace a) ψ = 2 ψ x + 2 ψ 2 y + 2 ψ 2 z 2 otrzymujemy ψ = 1 u 2 2 ψ t 2 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 10 / 16

11 Zasada superpozycji fal Niech ψ 1 i ψ 2 spełniają równanie falowe (są falami) ψ 1 = 1 u 2 2 ψ 1 t 2 ψ 2 = 1 u 2 2 ψ 2 t 2 (1) Operacje różniczkowe są liniowe 2 (ψ 1 + ψ 2) (ψ 1 + ψ 2) = ψ 1 + ψ 2 = 2 ψ ψ 2 t 2 t 2 t 2 Dodając stronami równania (1) i wykorzystują własność liniowości mamy (ψ 1 + ψ 2) = 1 u 2 2 (ψ 1 + ψ 2) t 2 Superpozycja fal ψ = ψ 1 + ψ 2 jest rozwiązaniem równania falowego (falą). Fale można do siebie dodawać otrzymując nowe fale. Na przykład, superpozycja fal biegnących w przeciwnych kierunkach ψ(x, t) = f (x ut) + g(x + ut) Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 11 / 16

12 Fale harmoniczne Fale harmoniczne to fale postaci ψ(x, t) = A sin(k(x ut)) ψ(x, t) = A cos(k(x ut)) A to amplituda fali, natomiast k to liczba falowa. Wprowadzając częstość kątową ω = ku zapiszemy ψ(x, t) = A sin(kx ωt) ψ(x, t) = A cos(kx ωt)) Długość fali λ to najmniejszy okres fali w położeniu x ψ(x + λ, t) = ψ(x, t) => kλ = 2π => λ = 2π k Okres fali T to najmniejszy okres fali w czasie t ψ(x, t + T ) = ψ(x, t) => ωt = 2π => T = 2π ω Relacja dyspersyjna ω = uk => λ T = u [m]/[s] = [ m s ] Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 12 / 16

13 Fale harmoniczne Fala harmoniczna ψ(x, t) = A sin(kx ωt) = A sin [ ( x 2π λ t )] T Argument w fali harmonicznej φ = kx ωt nazywamy fazą fali. Wprowadza się też częstość fali ν = 1 T = ω 2π Przestrzeń x Czas t Relacja dyspersyjna k ω ω = u k λ = 2π/k T = 2π/ω λ/t = u λ = 2π/k ν = 1/T = ω/2π λ ν = u Każdą falę można rozłożyć na superpozycję fal harmonicznych ψ(x, t) = [A k sin(kx ω k t) + B k cos(kx ω k t)] k Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 13 / 16

14 Prędkość fazowa Ustalmy pewną wartość fazy fali harmonicznej φ 0 = kx ωt (2) Śledzimy położenie x wartości fali ψ 0 o fazie φ 0 w czasie. ψ 0 = A sin φ 0 Po czasie dt położenie ulega zmianie o odległość dx taką, że φ 0 = k(x + dx) ω(t + dt) (3) Odejmując stronami równania (2) i (3) dostajemy prędkość fazową v φ kdx ωdt = 0 => v φ dx dt = ω k = u Prędkość fazowa jest równa parametrowi u w równaniu falowym. Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 14 / 16

15 Fala płaska w przestrzeni trójwymiarowej Wprowadźmy wektor położenia r oraz wektor falowy k r = (x, y, z) k = (kx, k y, k z) Ich iloczyn skalarny to k r = kxx + k y y + k zz = k r cos φ( k, r) Harmoniczna fala płaska ψ( r, t) = A sin( k r ωt) Powierzchnie stałej fazy φ = k r ωt są płaszczyznami prostopadłymi do wektora falowego k spełniającymi równanie k r = ωt + φ Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 15 / 16

16 Równanie płaszczyzny Płaszczyzna zadana przez wektor prostopadły do niej k i przechodząca przez punkt r 0 to zbiór wszystkich punktów r = (x, y, z) takich, że k ( r r0) = 0 Stąd wynika równanie powierzchni stałej fazy k r = k r0 const Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 16 / 16