ρ - gęstość ładunku j - gęstość prądu FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W PRÓŻNI: Równania Maxwella: -przenikalność elektryczna próżni=8,8542x10-12 F/m

Transkrypt

1 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C FAL LKTROMAGNTYCZN W PRÓŻNI: Równania Mawella: di ρ ε ρ di j ρ - gęsość ładunku j - gęsość prądu ro di ro j ε ε -prenikalność elekrna próżni F/m -prenikalność magnena próżni4π -7 H/m iˆ ˆj kˆ grad ϕ ϕ iˆ ˆj a di a a ro a kˆ di a ro a a i a a j a a a k

2 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C Równania Mawella w próżni: ro ro ro ( ro A) grad( di A) A di di ro ro ε ( ro ) ro ro ε ( ro ) ε ro ε ro ε () () () ro (4) ro ε ε ε Pole elekrne i magnene może rohodić się w posai fali Prędkość faowa fali w próżni m s

3 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C k j i ro ro ro ro k j i ro ro ro ro

4 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C 4 ε ε ε - Analoginie dla Płaskie fale elekromagnene w próżni: Nieh kierunek propagaji ẑ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ di ε f sałe nieh ero

5 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C 5 Analoginie: di f sałe ero Płaskie fale elekromagnene są falami poprenmi. Dla fali płaskiej: ons ons Z (4) i (): ro ε ε ro ε ε ro ro

6 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C 6 ε Sprężone parami ε Do opisu elekromagnenej fali płaskiej wsar jeden h układów równań. Np. ) (

7 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C Nieh os( ω k α ) ( ω k ) α os α α - faa poąkowa ( k ) ω sin sin ω sin( ω k α ) k ( ω k α ) ( ω k α ) k ( ω k α ) sin ω k k sin( ω k α) k sin( ω k α ) k ( ω k α ) k ( ω k α ) sin sin ( ω k α ) ( ω k α ) sin sin ( ω k α ) ( ω k α ) sin sin α α ; (SI) i drgają w faie (preiwfaie) a sosunek ampliud jes. 7

8 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C Polaraja: Drgania () w jednej płasźnie - fala spolarowana liniowo - kierunek polaraji kierunek drgań wekora elekrnego Inne rowiąanie sała długość wekorów i roująh wokół kierunku propagaji-polaraja kołowa. ± sin( k ω ) os( k ω ) os( k ω ) ± sin( k ω ) Dla ampliud różnh elipna. Sojąa fala harmonina: Nieh ( ) A k osω os ( ) Asinω sin k ( λ 4 τ 4) ; ˆ - presunięie o 9 w presreni i w asie. Fala sojąa w dipolu: 8

9 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C Wpłw ośrodka: ε ' ε ε ' λ λ λ T; λ ' T; λ n ε λ Fala sojąa w linii dwuprewodowej - dru Lehera: 9

10 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C Linia współosiowa: nergia i pęd fali elekromagnenej: ε w w ε ( ε ) Naężenie (energia pre jednoskę powierhni w jednose asu): I w ε Dla fali harmoninej: I ε < sin k( ) >

11 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C Naężenie jasnego świała słonenego na powierhni Ziemi: ~ kw m. kv m ; T - na ogół efek wiąane polem magnenm fali można pominąć (pole iemskie ~ 6 T ). Opór falow: I ; I I H ε H - naężenie pola magnenego I 76 7Ω impedanja harakersna właśiwa (opór falow) nergia fal elekromagnenh: Gęsość energii: ε w ( r ) Sukam wielkośi kóra opisuje ranspor energii pre falę elekromagneną i spełnia równanie iągłośi w w ε di S

12 R.M.: w -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do ro ε ro ε di A ( ro ro ) Drgania i fale III rok Fiki C ro ro A A ro w Sukam Długość: ro ε di( ) ε Długość wekora ( ) S S ε - wekor Poninga I ε S I - naężenie

13 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C Srumień wekora Poninga pre powierhnię P: ε P ( ) u N dp dw d - energia prehodąa pre powierhnię P w jednose asu. Nieh os( k ω ) - funkja harmonina ( k ω ) S ε os Dla wkłego obwodu:

14 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C Pęd fali elekromagnenej: ło: p m ; m ; p w ε p ε p p ε pęd na jednoskę objęośi Radiomer Crookesa (skrdełka wiaraka poernione jednej sron posrebrone drugiej): p p p p p ( p ) Uwaga: efek radiomern! Momen pędu: I ωˆ W ω dla fali spolarowanej kołowo dla spolarowanej liniowo - ero. 4

15 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C Zjawisko Dopplera dla fal elekromagnenh:. Nie ma ośrodka lko prędkość wględna źródła i obserwaora!. Prędkość propagaji ransformaja Lorena. Roważam w układie wiąanm obserwaorem. Dla sgnał S. Do O dore: Sgnał S dla Różnia asów w O: Nieh S daleko od O: S S s SS s r. s. Do O dore dla osθ s osθ r s r r SS r osθ r s. 5

16 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C Nieh ν s - ęsość źródła; dwóh sgnałów pre źródło - różnia asów własnh - as dielą wsłanie ν s s - as dielą e same darenia w układie O. ν s s osθ ν s ν obs ν obs ν s osθ θ ruh źródła w kierunku obserwaora: > ν obs (bliżanie) obs ν s ν s ν > ku niebieskiemu < (oddalanie)ν obs < ν s ku erwieni 6

17 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do << : ν obs ν s e łonów ν ν s Drgania i fale III rok Fiki C ν obs ν s ν ν obs ν s θ 9 - popren efek Dopplera ν obs ν s Dla << : ν obs ν s kwadraow ν ν s Ives Sillwell (98) linie emisjne aomów porusająh się 5. - roserają się Wsehświa - Dopplerowskie poserenie linii widmowh: δν D ν ; -prędkość ąseek (najbardiej prawdopodobna) hłodenie aomów. 7

18 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C Promieniowanie drgająego dipola elekrnego: Nieh momen elekrn dipola D D sinω Dla sałego D pole elekrne sałe. Dla oslująego oslująe elekrne ora magnene (R.M.). Dla obsaru bliskiego dipola (r - małe) można pominąć efek opóźnieniowe (reardajne). () P() () P ( ) A A ( ) r P A ( ) P P Kied można pominąć? 8

19 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C r r D osθ 4πε r θ 4 Dsinθ πε r D osθ D sinθ sinω r sinω 4πε r 4πε r Dla dużh odległośi w srefie falowej: r r r Rowiąania: ( smeria osiowa) (fala lokalnie płaska) D sinθ ω θ sin ω 4πε r ( kr ) D sinθ ω sin 4πε r dla θ π Maksimum dla ( kr ω ) π θ (płasna X-Y) 9

20 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C pole magnene od prądu wdłuż O-Z pole elekrne fali płaskiej Fala liniowo spolarowana w płasźnie południkowej. Kierunek - wdłuż r - energia wpłwa dipola. Ab drgał reba mu dosarać energię! Linie sił pola elekrnego wwaranego pre drgają dipol (w płasźnie południkowej):

21 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C W dużej odległośi: w w 4 D sin θ ω ε sin 4 6π ε r ( w) I 4 Dω sin θ 4 π ε r ( kr ω ) I I ( θ ) sin θ ( θ ) r D ω 4 π ε r maksimum w płasźnie równikowej. nergia ałkowia emiowana w iągu sekund: dw d I Sfera ( θ ) ds

22 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C dw d I Sfera ( θ ) ds dw d 4 Dω πε Dla drgająego ładunku sinω ; D q sinω Np. elekron w aomie: q : D q ; ; q dw d 9 m e 6 C 4 ω H ; op ; dw d 8 D ; D D sinω e 4 ω ; dw d W πε 74 4 ω ev s [W]; Promieniowanie ładunku punkowego: Pole promieniowania w odległośi r od ładunku q: r ( r ) a prom 4πε r q

23 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C q r 4πε r ( r ) a sinθ prom << S q ε ε ε asinθ 4πε r q S 6π a ε r dω P Sds d ds π r sinθ sinθ dθ - mo ałkowia P 6π ε q a Dipol: D D sinω sinω ; D q a ω ω D sinω sinω q

24 -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C 4πε 4πε q ω D r q sinω ω D sinω sinω r r r sinθ Mo: P 6πε q a P πε D ω 4 4 ω Promieniowanie anen: Dru o długośi q q dq I I q ω d dw d dw d ( I ω πε osω D q - mo kórą reba doprowadić do anen P R I ω ( 6πε ) I ) R opór falow anen I ω ω π R R 787 Ω 6πε ε λ λ Dla m ν 5 H I A 4 5 s λ 6m ν d d 6 ω RI W s 4 4