Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek"

Grażyna Niewiadomska
7 lat temu
Przeglądów:

1 Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 19, wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner

2 Wykład 18 - przypomnienie model Lorentza w ośrodku anizotropowym dwójłomność - opis fenomenologiczny: dwie fale dwójłomność opis matematyczny: fala zwyczajna, fala nadzwyczajna zależny od kierunku współczynnik załamania i jego konsekwencje - dryf

wykład 18 - przypomnienie kryształ jednoosiowy, dwie stałe: n o, n e możliwe oba przypadki: n o < n e i n o > n e oś optyczna kryształu oraz wektor falowy wyznaczają płaszczyznę.

3 wykład 18 - przypomnienie kryształ jednoosiowy, dwie stałe: n o, n e możliwe oba przypadki: n o < n e i n o > n e oś optyczna kryształu oraz wektor falowy wyznaczają płaszczyznę. Rozwiązania r-nia falowego to 2 płaskie fale: zwyczajna, polaryzacja prostopadła po płaszczyzny, współczynnik załamania nie zależy od kierunku propagacji: n o nadzwyczajna, polaryzacja w płaszczyźnie, współczynnik załamania zależy od kierunku propagacji: 1 n 2 (Θ) = sin2 Θ n 2 + cos2 Θ e n 2 o Przypadek szczególny: propagacja prostopadła do osi optycznej: fala zwyczajna: n o fala nadzwyczajna: n e

4 polaryzatory krystaliczne w krysztale dwójłomnym mogą się rozchodzić tylko dwie fale każda o polaryzacji liniowej : zwyczajna i nadzwyczajna a) Wollaston, b) Glan- Foucault, c) Glan-Thompson, d) Glan-Taylor.

5 płytki falowe oś optyczna równoległa do x bądź y fala o polaryzacji równoległej do x ma n = n f. fala wolna: n s fala szybka: n f n s > n f Indeksy: f (ang. fast) s (ang. slow) x z y E in z, t = e i kz ωt E x E y E out z, t = e i kz ωt e iδ s E x E y e iγ uwaga: z nie jest teraz kierunkiem osi optycznej d δ s = n s k 0 d, Γ = k 0 d n f n s Γ = 2m + 1 π, m = 0,1,2 - półfalówka rzędu m Γ = 2m + 1 π, m = 0,1,2 2 - ćwierćfalówka rzędu m

6 polaryzacja światła, wektor Jonesa płaska fala monochromatyczna propagacja w kierunku z: E z, t = E 0x cos kz ωt + φ x E 0y sin kz ωt + φ y V = V x Vy = Re E 0xe i kz ωt+φx E 0y e i kz ωt+φ y to znormalizowany (V x V x + V y V y = 1) wektor Jonesa = ReE 0 e i kz ωt+φ V x Vy cos Θ sin Θ 1 ±i cos Θ sin Θ e iφ liniowa kołowa L eliptyczna

7 światło całkowicie spolaryzowane, 1 y dysponujemy kompletnym przepisem na obie składowe pola E x z, t = E 0x cos kz ωt + φ x E y z, t = E 0y cos kz ωt + φ y E y E E x x

8 światło całkowicie spolaryzowane, 2 y E y dysponujemy kompletnym przepisem na obie składowe pola E x z, t = E 0x cos kz ωt + φ x E y z, t = E 0y cos kz ωt + φ y E E x x Δφ = φ y φ x E E 0 y 0x 3 E E 0 y 0x 1

9 światło całkowicie spolaryzowane, 3 y E y E E x x Polaryzacja zależna od czasu: E x z, t = E 0x cos kz ωt + φ x (t) E y z, t = E 0y cos kz ωt + φ y (t) φ x (t) oraz φ y (t) - funkcje deterministyczne

10 wektor Jonesa, 2 Przestrzeń wektorów Jonesa jest 2D. Możemy wybierać różne bazy, na przykład: baza polaryzacji linowych: V x = 1 0 baza polaryzacji kołowych: V P = 1 i V y = 0 1 V L = 0 i Dla dowolnego wektora V V = V x V x + V y V y i podobnie V = V P V P + V L V L zmiana bazy V P = 1 VL 2 V x V y = i 1 i 1 1 i i V x V y V P VL

11 wektor Jonesa, 3 obrót układu odniesienia x = r cos φ α = cos α r cos φ + sin α sin φ y = r sin φ α = sin α r cos φ + cos α sin φ y y ' czyli x = cos α x + sin α y x' y = sin α x + cos α y x cos α sin α R α = sin α cos α obrót układu odniesienia nie zmienia polaryzacji światła Weźmy, przykładowo, polaryzację liniową: cosα sin α sin α cos α cos Θ sin Θ = cos α cos Θ + sin α sin Θ sin α cos Θ + cos α sin Θ = cos Θ α sin Θ α lub kołową: cosα sin α sin α cos α i = 1 2 cos α + i sin α sin α + i cos α = eiα 2 1 i

12 macierze Jonesa, 1 Lemat: każdej operacji zmieniającej stan polaryzacji światła (całkowicie spolaryzowanego) możemy przypisać macierz Jonesa 2x2 Wyjściowy wektor Jonesa to iloczyn macierzy Jonesa i wektora wejściowego Przykład 1: jednorodny ośrodek ze współ. załamania n. Propagacja na drodze d E z + d, t = E z, t e ikd = e ikd E x(z, t) E y (z, t) = 1 0 eikd 0 1 E x (z, t) E y (z, t) V = W d V, W d = Przykład 2: polaryzator, oś równoległa do x E in = E x E, E out = E x = 1 0 E x y E y V = W Px V, W Px =

13 macierze Jonesa, 2 Przykład 3: płytka falowa, opóźnienie Γ, oś szybka równoległa do osi x y z E z + d, t = eik fd E x (z, t) e ik sd E y (z, t) = eik fd e iγ E x (z, t) E y (z, t) k f = n fω c, k s = n sω c, Γ = k s k f d d x V out = W Γ V in, W Γ = e iγ oś szybka płytki falowej półfalówka W π = ćwierćfalówka W π/2 = i Uwaga: macierz Jonesa elementu polaryzacyjnego podajemy w wybranym układzie odniesienia; w innym układzie odniesienia ta macierz jest, na ogół, inna.

14 macierze Jonesa, 3 Muliplikatywność macierzy Jonesa x... z V in W W 1 2 WN 1 WN V out W = W N W N 1 W 2 W 1 V out = WV in

15 macierze Jonesa, 4 Przykład 4: płytka falowa, opóźnienie Γ, oś szybka pod kątem α do osi x y GENERALNA RECEPTA: Przejście do układu odniesienia płytki falowej Macierz płytki falowej d x z Powrót do układu laboratoryjnego W Γα = W α W Γ W α = cos α sin α sin α cos α 1 0 cos α sin α 0 e iγ sin α cos α = cos2 α + e iγ sin 2 α sin α cos α 1 e iγ sin α cos α 1 e iγ sin 2 α + e iγ cos 2 α oś szybka płytki falowej

16 macierze Jonesa, 5 Przykład 4 c.d. y W Γα = cos2 α + e iγ sin 2 α sin α cos α 1 e iγ sin α cos α 1 e iγ sin 2 α + e iγ cos 2 α płytka półfalowa: e iγ = 1 oś szybka płytki falowej d x z V out = W Γπ V in = 1. Liniowa polaryzacja wejściowa ( x) V out = W Γπ 1 0 cos 2α sin 2α sin 2α cos 2α V in cos 2α sin 2α = sin 2α cos 2α cos 2α = sin 2α obrót płaszczyzny polaryzacji o kąt 2α Kołowa polaryzacja wejściowa; układ odniesienia nieistotny 1 1 V out = W π 2 ±i zmiana skrętności = ±i = i

17 macierze Jonesa, 6 Przykład: płytka falowa pomiędzy polaryzatorami e i 1 Przykład: półfalówka obracająca się pomiędzy polaryzatorami V out = W Py W Γπ V in = 0 0 cos2α sin 2α sin 2α cos 2α 0 = 1 sin 2α T = I out I in kontrola (modulacja) natężenia wiązki = sin 2 2α

18 macierze Jonesa, 7 Przykład 4 c.d. płytka ćwierćfalowa: e iγ = i y kołowa polaryzacja wejściowa V out = = 1 0 i 2 ±i romb Fresnela wykład 5 z d x kołowa liniowa po kątem +/- 45º do osi szybkiej płytki liniowa po katem +/- 45º do osi szybkiej płytki kołowa oś szybka płytki falowej

19 macierz koherencji Światło spolaryzowane: dokładnie wiemy jak wygląda E(t). Światło niespolaryzowane: wektor pola elektrycznego fali jest wielkością losową nie ma przepisu na E x (t) oraz E y (t). Posługujemy się funkcjami korelacji. Światło częściowo spolaryzowane macierz koherencji: J = E xe x E x E y E x E y E y E y symbol oznacza uśrednianie (?) Stopień polaryzacji: 4detJ P = 1 2 J xx + J yy detj wyznacznik macierzy J światło niespolaryzowane: J = J xx 0 0 J xx detj = J xx 2 P = 1 4J xx 2 2J xx 2 = 0 światło całkowicie spolaryzowane: E z, t = E 0 e i kz ωt cos Θ sin Θ e iφ 2 J = E cos 2 Θ sin Θ cos Θ e iφ 0 sin Θ cos Θ e iφ sin 2 Θ detj = 0 P = 1

wektor Stokesa definicja wektora Stokesa S 0 = J xx + J yy S 1 = J xx J yy S 2 = J xy + J yx S 3 = i J xy J yx światło całkowicie spolaryzowane 2 J = E cos 2 Θ sin Θ cos Θ e iφ 0 sin Θ cos Θ e iφ

20 wektor Stokesa definicja wektora Stokesa S 0 = J xx + J yy S 1 = J xx J yy S 2 = J xy + J yx S 3 = i J xy J yx światło całkowicie spolaryzowane 2 J = E cos 2 Θ sin Θ cos Θ e iφ 0 sin Θ cos Θ e iφ sin 2 Θ S 0 = E 0 2 S 1 = E 0 2 cos 2Θ S 2 = E 0 2 sin 2Θ cos φ S 3 = E 0 2 sin 2Θ sin φ światło niespolaryzowane S 0 = 2J xx S 1 = S 2 = S 3 = 0 znormalizowany wektor Stokesa s i = S i S 0, i = 1,2,3

21 sfera Poincare, 1 światło spolaryzowane: s 1 = cos 2Θ s 2 = sin 2Θ cos φ s 3 = sin 2Θ sin φ rachunki dają: s 1 2 +s s 3 2 = 1 czyli równanie sfery (sfera Poincare) biegun północny s 1 = s 2 = 0 Θ = π 4 V = i oraz φ = π/4 = V P punkt (1,0,0) s 2 = s 3 = 0 Θ = 0 V = 1 0 = V x topografia sfery Poincare: bieguny kołowa równik liniowa pomiędzy - eliptyczna

Rachunek zrobimy dla liniowej polaryzacji wejściowej: V cos α sin α cos Θ cos Θ α = = sin α cos α

22 obroty sfery Poincare płytka falowa o opóźnieniu Γ: V = 1 0 cos Θ 0 e iγ sin Θ e iφ = cos Θ sin Θ e i(φ+γ) obrót wokół osi s 1 o kąt Γ obrót układu odniesienia o kąt α. Rachunek zrobimy dla liniowej polaryzacji wejściowej: V cos α sin α cos Θ cos Θ α = = sin α cos α sin Θ sin Θ α czyli obrót wokół osi s 3 o kąt 2α. Jest to ogólne prawo działające dla dowolnej polaryzacji V = cos Θ sin Θ e iφ

23 obroty sfery Poincare - test Test: pozioma liniowa polaryzacja na wejściu półfalówka pod kątem 45º 1. zmiana układu odniesienia obrót układu o kąt 45º= obrót sfery wokół s 3 o kąt -90º 2. płytka półfalowa = obrót sfery wokół osi s 1 o 180º 3. powrót do oryginalnego układu odniesienia = obrót sfery wokół s 3 o kąt 90º

24 sfera Poincare, 2 Twierdzenie: dowolną polaryzację eliptyczną można przeprowadzić w polaryzację liniową przy pomocy jednej ćwierćfalówki. dowód zastosowanie światłowodowy kontroler polaryzacji 4 2 4

25 Sfera Poincare, 3 Twierdzenie: dowolną polaryzację eliptyczną można przeprowadzić w inną dowolnie zadana polaryzację eliptyczną przy pomocy jednej płytki falowej. zastosowanie kompensator polaryzacji Babinet Babinet - Soleil

26 analizator stanu polaryzacji I 6 I 5 = E x E y E y E x = S 3 /i I 4 I 3 = E x E y + E y E x = S 2 I 2 I 1 = E x E x E y E y = S 1 KS niepolaryzująca kostka światłodzieląca P - polaryzator /2 - półfalówka /4 - ćwierćfalówka 1-6 -fotodiody

Podobne dokumenty

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 9, 08.2.207 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 8 - przypomnienie