WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA RESTYTUCJI I IMPULSU REAKCJI DYNAMICZNYCH W CZASIE UDERZENIA

Transkrypt

1 Ćwiczenie 6 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA RESTYTUCJI I IMPULSU REAKCJI DYNAMICZNYCH W CZASIE UDERZENIA 6.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes doświadczalne wznaczenie wsółcznnika esucji doświadczalne i eoeczne wznaczenie waości imulsu eakcji łożsk i ołożenia śodka udezenia ciała nieswobodnego. 6.. Wowadzenie mawiane u zagadnienia doczą modelowania i analiz zjawiska zdezenia ciała nieswobodnego z nieuchomą zeszkodą. Rozawane jes ciało ouszające się uchem oboowm wokół oziomej osi od włwem sił ciężkości kóe udeza w nieuchomą zeszkodę. W czasie udezenia na ciało działają chwilowe sił ochodzące od zeszkod kóe wwołują dodakowe eakcje łożsk. Maemaczn ois zjawiska ozwalając na wznaczenie imulsów eakcji zeszkod i łożsk jes możliw na odsawie wiedzeń o ochodnej kęu i ochodnej ędu ciała oaz hioez Newona. Sanowisko badawcze umożliwia obsewację zjawiska oaz ejesację zebiegu zmian waości eakcji w czasie udezenia. Pzeowadzone omia ozwalają na wznaczenie: wsółcznnika esucji imulsu eakcji w łożskach owsałch na skuek zdezenia oaz ołożenia śodka udezenia. Maeial ddakczne 6.3. Teoeczn ois zjawiska W modelu ozawanego układu (s. 6.) ciało obaca się wokół nieuchomej oziomej osi osoadłej do łaszczzn smeii ciała ζ. Ciało udeza mimośodkowo w nieuchomą zeszkodę. Założono że zeszkoda umieszczona jes w aki sosób że kieunek nomalnej w miejscu udezenia jes oziom i leż w łaszczźnie smeii ciała. Wskuek oddziałwania odo na ciało siłą R w łożskach owsają dodakowe eakcje R. Reakcje są zeowe w zadku gd osa nomalna udezenia n zechodzi zez śodek udezenia (unk D) Zależności ogólne Auo ojeku sanowiska Z. Towaek auoz ćwiczenia A. Jach J. Gabski sunki B. Mianowski Waości imulsów eakcji w łożskach (S ) i w miejscu sku z odoą ( S ) można wznaczć na odsawie wiedzeń o ochodnej ędu i ochodnej kęu ciała: dq = P d dk = M d gdzie P oznacza sumę wszskich sił cznnch i sił eakcji działającch na ciało a względem nieuchomego unku. M (6.) sumę momenów ch sił Kaeda Dnamiki Maszn

2 Wznaczanie wsółcznnika esucji i imulsu eakcji dnamicznch Pęd ciała jes okeślon jako Q = m v C z czm m oznacza masę ciała a v C ędkość śodka mas. Kę ciała K względem nieuchomego unku można zedsawić za omocą składowch o kieunkach nieuchomch osi xz (s. 6.) lub osi uchomch ζ szwno związanch z ciałem. Najczęściej sosowana jes duga meoda wówczas K = ik + jk + k K (6.) gdzie K K K oznaczają zu wekoa kęu na osie ζ (szwno związane z ouszającm się ciałem) a i j k są wesoami ch osi. Rzu wekoa kęu na osie osokąnego (awoskęnego) układu wsółzędnch ζ wznacza się z zależności: K K K = J = J = J ζ.. (6.3) W zadku gd ciało obaca się wokół nieuchomej osi okwającej się z osią o weko ędkości kąowej ma lko jedną składową óżną od zea = j ( = = 0 ). Jeśli onado momen dewiacjne J i J są ówne zeu co ma miejsce wówczas gd łaszczzna ζ jes łaszczzną smeii ciała o kę K jes okeślon jako K = jk = jj = J (6.4). (Ponieważ oś okwa się z osią o = oaz J J.) Rs. 6.. Udezenie mimośodkowe ciała nieswobodnego w nieuchomą zeszkodę: a) układ wsółzędnch i wmia b) sił działające na ciało w czasie udezenia Maeial ddakczne Kaeda Dnamiki Maszn

3 6.3.. Zmiana ędu i kęu ozawanego modelu Ćwiczenie n 6 Całkując obie son ównania (6.) w ganicach od do + ozmuje się zależności: + Q = Q ( + ) Q ( ) = P d (6.5) K = K ( + ) K ( ) = M d (6.6) kóe okeślają zos wekoów ędu i kęu układu. W ołożeniu w kóm ciało zdeza się z zeszkodą ównania (6.5) (6.6) można zedsawić w osaci skalanej jako: mv mv = S S J = S Wowadzone zosał nasęujące oznaczenia: v = v + ; v v zu ędkości śodka mas ciała na oś x uż o udezeniu (w chwili + ) ( ) ( ) cx cx cx = cx i uż zed udezeniem (w chwili ) = + ; = ędkość kąowa ciała uż o udezeniu i uż zed udezeniem ( ) ( ) + S = R x d imuls sił R x działającej na łożska w czasie udezenia + = S R d imuls eakcji odo R Wznaczenie imulsu eakcji łożsk i eakcji odo Dodakowe ównania konieczne do wznaczenia wielkości imulsów sił owsającch odczas udezenia o: hioeza Newona kóa ozwala na okeślenie wsółcznnika esucji (k) z udezeniu w nieuchomą odoę jako zależności kinemaczne: ( Ax Ax Maeial ddakczne cx cx a +. (6.7) v A 0 k = v (6.8) 0 A v cx = s v cx = s (6.9) v Ax = a v Ax = a (6.0) v v oznaczają zu wekoa ędkości unku A zed udezeniem i o udezeniu na oś x). Po ozwiązaniu ównań (6.7) (6.0) ozmuje się zależności okeślające imuls eakcji łożsk i imuls eakcji oddziałwania odo na udezające w nią ciało J S = s ( + k) m ma Kaeda Dnamiki Maszn S (6.) J = ( + k). (6.) a 3

4 Wznaczanie wsółcznnika esucji i imulsu eakcji dnamicznch Śodek udezenia Imuls eakcji łożsk (S) jes ówn zeu wed gd we wzoze (6.) ważenie s jes ówne zeu. ma znaczając smbolem e aką odległość a ( a = e ) dla kóej J s = 0 (6.3) me można wznaczć odległość odo a = e dla kóej imuls eakcji łożsk jes ówn zeu. dległość a okeśla ołożenie śodka udezenia (n. unku D na s. 6.). Ze wzou (6.3) wnika że odległość śodka udezenia od osi obou jes ówna J e =. (6.4) ms Należ odkeślić że wzó (6.4) jes słuszn z nasęującch założeniach: oś obou jes osoadła do łaszczzn smeii ciała nomalna udezenia leż w ej łaszczźnie i jes osoadła do osej C Wznaczenie wsółcznnika esucji Wsółcznnik esucji jes wznaczan na odsawie hioez Newona o znacz z zależności v Ax a k = = =. v a (6.5) Pędkość oznacza ędkość kąową ciała udezającego w chwili udezenia (uż zed udezeniem). Można ją wznaczć wkozsując wiedzenie o zoście enegii kinecznej Ax J ( ) 0 = mgs ( cosα) Maeial ddakczne J (6.6) gdzie założono że w ołożeniu ocząkowm okeślonm kąem α ędkość ciała nieswobodnego jes ówna zeu. W odobn sosób można wznaczć ędkość. Rozaując zmianę enegii kinecznej w chwili uż o udezeniu i w chwili gd ciało osiąga najwższe wchlenie (okeślone kąem α ) ozmuje się J ( ) ( cos ). 0 = mgs α (6.7) Po ozwiązaniu ównań (6.5) (6.7) zależność okeślającą wsółcznnik esucji dla znanch kąów α i α można zedsawić w fomie 6.4. is sanowiska badawczego Widok sanowiska do badań jes zedsawion na s. 6.. cosα cosα k =. (6.8) Kaeda Dnamiki Maszn 4

5 Rs. 6.. Sanowisko badawcze Ćwiczenie n 6 Uże odczas doświadczenia ciało nieswobodne składa się z ęa () o zekoju kołowm na końcu kóego jes zamocowan walec () oaz ulei (3) kóa może bć mocowana w dowolnm ołożeniu na ęcie. Ciało może się obacać względem osi łożsk umieszczonch w lekkiej oawie (4). awa łożsk jes ołączona z amą (5) za omocą czeech sężn (6) o jednakowej szwności. Pzeszkoda (7) umieszczona jes w owadnicach umożliwiającch zmianę jej ołożenia względem osi obou ęa Uządzenia omiaowe Podsawową wielkością miezoną w czasie udezenia jes wadkowa sił eakcji łożsk (sowodowanch siłami owsającmi w momencie udezenia). Pomia jes dokonwan ośednio ozez wznaczenie zemieszczenia oaw łożsk. Dokonuje się go z użciu indukcjnego czujnika zemieszczeń (8) kóego sgnał odawan jes na wejście oscloskou (lub komuea). Na odsawie obazu czasowego zebiegu eakcji jes wznaczan imuls eakcji łożsk. Maeial ddakczne 6.5. Pzebieg omiaów Wznaczanie wsółcznnika esucji W celu wznaczenia wsółcznnika esucji (k) należ dokonać kilku omiaów kąa wchlenia ciała zed i o udezeniu. Sosób zeowadzenia omiaów wsółcznnika esucji:. Usawić ozeczkę w okolic jej gónego skajnego ołożenia dobze ją dokęcić i zanoować odległość a w abeli 6... Wchlić ę o ką α (zanoować jego waość w abeli 6.) a nasęnie uścić swobodnie. 3. bsewować uch ciała o udezeniu w zeszkodę i zmiezć maksmaln ką ( α ) o jaki wchliło się ono o odbiciu się od zeszkod. Waość kąa zaisać w odowiedniej ubce abeli 6.. Pomia wkonać zkonie. 4. Pzesunąć ozeczkę w okolice dolnego skajnego ołożenia i owózć oisane ozednio cznności. Kaeda Dnamiki Maszn 5

6 Wznaczanie wsółcznnika esucji i imulsu eakcji dnamicznch Tabela 6.. Wniki omiaów wsółcznnika esucji (k) Nume omiau Położenie zeszkod Począkow ką wchlenia ciała Ką wchlenia ciała o odbiciu Wsółcznnik esucji wzó (6.8) Waość śednia i a i i k i k [-] [mm] [ ] [ ] [-] [-] keślenie waości imulsu eakcji łożsk Wznaczenie imulsu (S) eakcji łożsk sowadza się do ejesacji zebiegu zmian eakcji łożsk (R x ) w czasie udezenia a nasęnie obliczenia całki + Rx d = W m celu należ:. Włączć zasilacz czujnika zemieszczeń i osclosko (lub komue).. Zamocować zeszkodę w okolicach jej gónego skajnego ołożenia. 3. Wchlić ę o ką α (około 40 ) a nasęnie uścić swobodnie. 4. Zaejesować (na oscloskoie lub w komueze) zebieg waości eakcji (R x ) w funkcji czasu. 5. zman obaz zenieść na folię (ewenualnie wdukować). 6. Za omocą lanimeu wznaczć ole obszau wznaczonego międz kzwą zebiegu sił (R x ) a osią odcięch (). 7. Uwzględniając skale osi zędnch (waości eakcji R x ) oaz osi odcięch (czas) wznaczć imuls sił eakcji (S). Powższe cznności wkonać zkonie. S. Tabela 6.. Wniki omiaów i obliczeń waości imulsu eakcji (S) Nasawa odsaw czasu: T = ms / cm Sała czujnika zemieszczeń: W =.mm / V Nume omiau 3 Maeial ddakczne Położenie zeszkod a [mm] Począkow ką wchlenia α [ ] Pole wkesu P [mm ] Wznaczanie ołożenia śodka udezenia Nasawa wzmocnienia: Z =.V / cm Sała sężn: C =.N / mm Imulsu eakcji S [N s] eksemen waość śednia eoia wzó (6.) Doświadczalne wznaczenie ołożenia śodka udezenia olega na zmianie ołożenia zeszkod i obsewacji zmian maksmalnej waości eakcji łożsk w czasie udezenia. Położenie odo w kóm eakcje osiągają waość zeową (bliską zea) okeśla ołożenie śodka udezenia. Sosób zeowadzenia omiaów:. Zamocować zeszkodę w okolicach jej gónego skajnego ołożenia. Kaeda Dnamiki Maszn 6

7 Ćwiczenie n 6. Wchlić ę o dowoln ką ( α ) (zanoować jego waość w abeli 6.3) a nasęnie uścić go swobodnie. 3. Zaejesować (na oscloskoie lub w komueze) zebieg waości eakcji (R x ) w funkcji czasu. 4. Pzesunąć zeszkodę w dół wchlić ę o aki sam ką jak ozednio i zaejesować zebieg eakcji. 5. Powższą cznność owazać do momenu uzskania łaskiego zebiegu zmian sił na ekanie i odczać odległość zeszkod od osi obou. Wniki omiau należ umieścić w odowiedniej ubce abeli 6.3. Pomia zeowadzić dla dwóch óżniącch się znacznie kąów α (n oaz 5 0 ). Tabela 6.3. Wniki omiaów i obliczeń odległości śodka udezenia (e) Nume omiau Począkow ką wchlenia ciała α [ ] dległość śodka udezenia e [mm] eksemen eoia wzó (6.4) 6.6. acowanie wników omiaów i sawozdanie bliczenia omocnicze Dla oównania ezulaów ozmanch z omiaów z wnikami obliczeń eoecznch wznaczana jes eoeczna waość imulsu eakcji łożsk. W m celu należ najiew obliczć ędkość kąową ciała zed udezeniem na odsawie zależności ozmanej ze wzou (6.6) o jes nasęnie kozsając z zależności (6.) o osaci S = J s ( cos ) mgs α = (6.9) Maeial ddakczne ( + k) m ma należ obliczć waość imuls eakcji łożsk (S) i zaisać ją w odowiedniej ubce abeli 6.. Teoeczną waość odległości śodka udezenia od osi obou wznacza się z zależności (6.4) o znacz J e =. ms Dane liczbowe do obliczeń: masa ciała nieswobodnego m = 37 kg momen bezwładności ciała względem osi obou J = 0036 kg m odległość śodka ciężkości od osi obou s = 55 mm wsółcznnik esucji k - waość wznaczona z omiaów (zeowadzonch dla akiego ołożenia zeszkod (a) dla jakiego wznaczan jes imuls eakcji) Sawozdanie W sawozdaniu należ zamieścić: a) ema i cel ćwiczenia b) wkes zebiegu czasowego eakcji w łożskach ozman z omiaów c) obliczenia omocnicze d) wełnione abele i 6.3 e) obsewacje i wnioski. Kaeda Dnamiki Maszn J 7

8 Wznaczanie wsółcznnika esucji i imulsu eakcji dnamicznch 6.7. Pania sawdzające. Na czm olega hioeza Newona?. Co o jes wsółcznnik esucji? 3. Podać definicję imulsu sił? 4. Co oznacza emin udezenie mimośodkowe ciał? 5. Co o jes śodek udezenia? Maeial ddakczne Kaeda Dnamiki Maszn 8